Ідентифікація та моделювання технологічних об"єктів

Тема курсової роботи

«Розробити математичну модель ідентифікації параметра зазору за критерієм точності»

РЕФЕРАТ

Курсова робота містить 27 сторінок, 17 рисунків, 4 джерела.

Мета роботи — розробити математичну модель ідентифікації параметрів в системі електроприводу.

В роботі проводиться опис приводу передатними функціями незмінної частини і регулятора. Проводиться аналіз роботи приводу з підсистемою ідентифікації та без неї.

ПЕРЕДАТНА ФУНКЦІЯ, ЦИФРОВИЙ ЕЛЕКТРОПРИВІД, СИНТЕЗ, РЕГУЛЯТОР, ІДЕНТИФІКАЦІЯ, ПЕРЕХІДНИЙ ПРОЦЕС, ЧАСТОТНА ХАРАКТЕРИСТИКА.

швидкість електропривод ідентифікація регулятор

ЗМІСТ

• ВСТУП

1. РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ НЕЗМІННОЇ ЧАСТИНИ ПРИВОДА

2. СИНТЕЗ АЛГОРИТМА РЕГУЛЯТОРА ШВИДКОСТІ

2.1 Загальні відомості

2.2 Визначення дискретної частотної характеристики незмінної частини

2.3 Визначення бажаної частотної характеристики

3. ВИБІР МЕТОДУ ПРОГРАМНОЇ РЕАЛІЗАЦІЇ РЕГУЛЯТОРА Й ОЦІНКА ЯКОСТІ РОБОТИ ПРИВОДУ В ПЕРЕХІДНИХ І СТАЛИХ РЕЖИМАХ

3.1 Визначення реакції системи на одиничний вплив

3.2 Визначення реакції системи на синусоїдальний вплив

3.3 Робота привода при навантаженні моменту опору, що змінюється

4. РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ПІДСИСТЕМИ ІДЕНТИФІКАЦІЇ

ВИСНОВКИ ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

ВСТУП

Курсова робота з дисципліни «Ідентифікація і моделювання технологічних об'єктів» відтворює основні передумови для виконання ідентифікації параметрів цифрових електроприводів, керованих ЕОМ.

Покращення автоматизованих процесів пов’язано з тим, що вимоги до об'єктів керування і до систем керування стають дедалі вище та вище, і виникає необхідність в ідентифікації параметрів об'єктів і процесів.

Термін «ідентифікація» в перекладі означає «ототожнюю», тобто — це ототожнення об'єкту чи процесу, що передбачає побудову його математичної моделі. Модель має коефіцієнти, які необхідно визначити. Для оцінки правильності коефіцієнтів і точності математичної моделі існують критерії ідентифікації.

Перехідні процеси в цифрових приводах швидкоплинні та мають малу похибку. В зв’язку з цим такі приводи можуть працювати з високим ступенем точності, що дуже важливо для приводів подач та головного руху. При правильному складанні моделі ідентифікації можна досягти бажаної точності та якості перехідних процесів, що досягається у даній курсовій роботі

1. РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ НЕЗМІННОЇ ЧАСТИНИ ПРИВОДУ

Структурна схема электроприводу представлена на рисунку 1.1

Рисунок 1.1 — Структурна схема електроприводу Система містить дискретну частину з передатною функцією та зведену неперервну (незмінну) частину з передатною функцією. Дискретна частина — це програмно реалізований регулятор, а зведена неперервна частина — це екстраполятор (фіксатор) керуючого сигналу та незмінна частина, до якої входять формувач струму, двигун та датчик зворотного зв’язку Передатну функцію фіксатора нульового порядку можна задати у вигляді:

(1.1)

де Т_о — период дискретности ;

За завданням в якості формувача використовується ШІП — широтно імпульсний перетворювач, ПФ якого має вигляд:

(1.2)

— відносне значення запізнення;

— запізнення регулятора, мс;

К_i — коефіцієнт передачі формувача струму;

Т_я — стала часу якорного кола.

Електромеханічна частина двигуна, яка здійснює перетворення струму в швидкість обертання описується наступною ПФ:

(1.3)

де С_д — конструктивний коефіцієнт двигуна;

J_д — момент опору двигуна.

ПФ датчика зворотного зв’язку має вигляд:

(1.4)

де — коефіцієнт передачі датчика зворотного зв’язку.

Виводимо дискретну ПФ незмінної частини приводу з ШІП, використовуючи модифіковане Z — перетворення, оскільки в опису незмінної частини є елементи запізнення виду ,.

де — коефіцієнт передачі незмінної частини приводу.

;

— ураховують запізнення.

де і т.д. .

. (1.5)

де .

Отриманий вираз являє собою дискретну передатну функцію незмінної частини цифрового електроприводу з ШІП.

Підставимо числові значення параметрів завданих у курсовій роботі і отримаємо дискретну передатну функцію незмінної частини:

Коефіцієнт передачі системи, тому що для цифрового електроприводу .

Дробова частина запізнення ;

; .

Для електродвигуна ПБВ-160S електромагнітна стала часу дорівнює мс, номінальний момент дорівнює 143,2 Нм.

. (1.6)

Тобто, дискретна передатня функція цифрового електроприводу матиме вигляд:

(1.7)

2. СИНТЕЗ АЛГОРИТМУ РЕГУЛЯТОРА ШВИДКОСТІ

2.1 Загальні відомості

Синтез регулятора базується на двох частотних характеристиках:

дискретній частотній характеристиці незмінюваної частини приводу (ДЧХ НЧ) бажаній дискретній частотній характеристиці

ДЧХ параметрично оптимізованого регулятора визначається зі співвідношення:

(2.1)

де — бажана ДЧХ разімкненого контуру в області низьких та середніх частот.

— характеризує запізнення, пов’язане з дискретними операціями.

2.2 Визначення дискретної частотної характеристики незмінної частини

Перехід від дискретної передатної функції до частотної характеристики проводиться за допомогою білінійного w-перетворення.

Замінимо в дискретній передатній функції z на w:

(2.2)

Замінимо в дискретній передаточній функції w на :

(2.3)

Виходячи з виразу 1.7 можна записати:

(2.4)

т.к, тоді незмінюєма частина прийме вигляд: (2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

В нашому випадку, тоді.

Отримаємо ДЧХ неизмінюємої частини у вигляд:

(2.10)

2.3 Визначення бажаної дискретної частотної характеристики

Тип бажаної частотної характеристики залежить від необхідного порядку астатизму. Існує декілька видів типових ЛЧХ цифрових електроприводів (найчастіше використовуються 5). Усі типові ЛЧХ мають:

· в області середніх частот нахил -20дб/дек (це необхідно для стійкості системи)

· в області низьких частот нахил може бути різним в залежності від конкретних вимог до системи (коефіцієнтів підсилення в усталеному режимі та на різних частотах)

· На частоті характеристика (ЛАЧХ) має бути паралельною до вісі частот та знаходитися на рівні не вище, ніж 20lg, де m — коефіцієнт дозволеної коливальності системи.

На рисунку 2.1 наведена форма бажаної ЛЧХ.

Рисунок 2.1 — Нормована форма бажаної ЛЧХ

Передатна функція наведеної на рисунку 2.1 ЛЧХ, має вигляд:

(2.11)

· В низькочастотній частині бажана ЛАЧХ мусить мати нахил 20дБ/дек, що дозволить виключити помилку позиціонування.

· Положення низькочастотної асімптоти ЛАЧХ визначається вимогами до якості роботи приводу, перш за все, допустимої швидкісної помилки при максимальній швидкості руху, а також допустимим прискоренням при виключенні помилки розсогласування (точка спряження із другою асимптотою, що має нахил 40 дБ/дек).

Для визначення координат бажаної ЛАЧХ необхідно підрахувати:

1. Еквівалентну частоту гармонічного керуючого сигналу за формулою:

(2.12)

Коефіцієнт передачі разімкненої системи

(2.13)

2. Сопрягаючу частоту _1, для якої є вірним припущення:

(2.14)

3. Бажану амплітуду на сопрягаючій частоті ;

(2.15)

4. Визначаємо базову частоту забороненої області ЛАЧХ :

с^-1 (2.16)

5. За завданим показником коливальності визначаємо другу сопрягаючу частоту

7)

6. Визначаємо третю сопрягаючу частоту

(2.18)

7. Визначаємо сталі часу і :

; (2.19)

Підставивши в рівняння (2.11), отримаємо частотну характеристику ПІД-регулятора електроприводу у вигляді

(2.20)

Рисунок 2.2 — Бажана ЛЧХ цифрового електроприводу Виразивши через Z:

(2.21)

Отримаємо дискретну передатну функцію регулятора

(2.22)

где

;

.

Такий регулятор реалізується шляхом паралельного ввімкнення пропорційного (К₁), интегруючого та диференціального ланцюгів.

Даний регулятор реалізується шляхом паралельного підключення пропорційної, інтегральної та диференційної ланок (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 — Схема реалізації ПІД-регулятора.

3. ВИБІР МЕТОДУ ПРОГРАМНОЇ РЕАЛІЗАЦІЇ РЕГУЛЯТОРА Й ОЦІНКА ЯКОСТІ РОБОТИ ПРИВОДУ В ПЕРЕХІДНИХ І СТАЛИХ РЕЖИМАХ

3.1 Визначення реакції системи на одиничний вплив

Визначення реакції системи на одиничний вплив виробляється за допомогою програми MATLAB.

При використанні MATLAB виробляється імітація або моделювання процесів, що відбуваються в цифровому електроприводі. Кожен елемент представлений своєю передатною функцією, а результат моделювання ;

перехідний процес виводиться на екран осцилографа (Scope).Модель системи приведена на рисунку 3.1

Рисунок 3.1 — Структурна схема моделі цифрового електроприводу Розглянемо перехідний процес, що протікає при подачі на вхід одиничного сигналу і характеризуючий структурну схему ЦЕП. Графік перехідного процесу приведено на рисунку 3.2

Рисунок 3.2 — Перехідний процес за розрахунковими коефіцієнтами Як видно з рисунку, коливальність і час регулювання значно перевищують необхідні значення. Для одержання необхідних параметрів підберемо коефіцієнти регулятора. Одержимо структурну схему, яку представлено на рисунку 3.3

Рисунок 3.3 — Структурна схема електроприводу зі зміненими коефіцієнтами Для приведеної на рисунку 3.3 структурної схеми електроприводу характерний перехідний процес, приведений на рисунку 3.4

Рисунок 3.4 — Перехідної процес з підібраними коефіцієнтами регулятора Система задовольняє заданим вимогам, оскільки інтегруюча ланка забезпечує коливальність процесу (складає 1.1), а отже нульову помилку, а час перехідного процесу складає 0.15с.

3.2 Визначення реакції системи на синусоїдальний вплив

Дослідження проводяться з метою визначення реакції системи на періодичне збурювання з частотами близькими до частот переломів логарифмічної амплітудно-частотною характеристикою.

Для цього в структурній схемі ЦЭП блок Constant заміняється на блок Sіne Wave. Отримана структурна схема ЦЭП із синусоїдальним сигналом на вході досліджується подачею на вхід синусоїди з різною частотою.

Для приведеної на рисунку 3.3 схеми ЦЕП при подачі на вхід синусоїдального сигналу з різними частотами характерні перехідні процеси, приведені на рисунку 3.5.

а) при щ=5 с^-1

б) при щ=25 с^-1

в) при щ=50 с^-1

Рисунок 3.5 — Графіки перехідних процесів при синусоїдальному впливі

3.3 Робота привода при навантаженні моменту опору, що змінюється

Окрім досліджень роботи привода без навантаження доцільно провести аналіз його роботи під дією навантаження, яка представляє собою момент опору (або статичний струм).

Синтезована вища система представлена передатною функцією, яка не дозволяє ввести навантаження, так як електромеханічна частина двигуна і формувач струму зав’язані в одне звено. Тому необхідно провести еквівалентні перетворення структурної схеми привода, які не змінять суті передатної функції, але дозволять ввести навантаження.

Механічна частина двигуна, тобто та частина, що описується передатною функцією, представленою виразом (1.2). Перетворимо цей вираз в z-форму:

(3.1)

Тепер для здійснення еквівалентних перетворень структурної схеми достатньо передатну функцію помножити на вираз, обернений (3.1), тобто:

(3.2)

Потім підставимо додатковий сумуючий пристрій, на яке будемо подавати навантаження.

Таким чином, спрощену структурну схему можна представити у вигляді, що наведений на рисунку (3.6)

Рисунок 3.6-Структурна схема з набросом навантаження Перехідний процес для привода при ввімкненні навантаження представлений на рисунку 3.7

Рисунок 3.7-Перехідний процес при набросі навантаження

4. РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ПІДСИСТЕМИ ІДЕНТИФІКАЦІЇ ЗАДАНОГО ПАРАМЕТРА

Питання ідентифікації зазору в кінематичному ланцюзі встає у зв’язку з тим, що для роботи цифрового електроприводу з необхідною точністю необхідно виробити компенсацію нелінійностей в жорстких об'єктах. За умовою курсової роботи нелінійність представлена у вигляді зазору в кінематичному ланцюзі. Зазор характеризується тим, що при видачі якого-небудь завдання б відповідне йому переміщення в зміщується, — спостерігається зсув характеристики, але не спотворення її.

Дія зазору в системі продемонстрована на рисунку 4.1.

1 — жорсткі об'єкти без зазорів і пружних деформацій;

2 — характеристики за наявності зазору (зміщуються в ту або іншу сторону).

Рисунок 4.1 — Результат дії зазору в системі електроприводу

Для компенсації впливу люфта необхідно передбачити в системі управління включення паралельно ланці з люфтом нелінійної коректуючої ланки (НЕЗ) з позитивною фазовою характеристикою, як показано на мал. 4.2.

Малюнок 4.2 — Схема компенсації люфта У цифрових системах управління компенсація люфта здійснюється по схемі мал. 4.3.

Малюнок 4.3 — Схема компенсації люфта за допомогою цифрового регулятора.

Перетворимо структурну схему моделі системи, додавши в неї підсистему ідентифікації зазору. Одержана структурна схема представлена на малюнку 4.4

Рисунок 4.4 — Структурна схема електроприводу з підсистемою ідентифікації

Перехідний процес для одержаної моделі системи представлений на рисунку 4.5.

Рисунок 4.5 — Перехідної процес при підключенні підсистеми ідентифікації

ВИСНОВКИ

В результаті проведених досліджень була розроблена математична модель незмінної частини привода; був проведений синтез регулятора швидкості, що забезпечує отримання бажаних точностних і швидкісних характеристик електропривода; обраний метод програмної реалізації регулятора швидкості, розроблена математична модель, яка еквівалентна об'єкту, але має більш просту структуру.

У результаті дослідження об'єкта були отримані перехідні процеси при одиничному впливі, які повністю відповідали завданим вимогам:

а) проведені при подачі одиничної дії на вхід системи, що дозволило оцінити роботу системи в динамічному режимі;

б) в системі без блоку ідентифікації при поданні зовнішнього моменту перехідний процес має велике пере регулювання. Коефіцієнт коливальності М=1,5. Перерегулювання збільшується при збільшенні моменту опору, час перехідного процесу досить великий, тобто перехідний процес не відповідає вимогам.

в) в системі з блоком ідентифікації - момент опору який подається ступінчасто робить не значний вплив на якість перехідного процесу коефіцієнт коливальності М=1,1, перехідний процес відповідає вимогам по перерегулюванню, коефіцієнт М повинний бути не більше 1,4.

Порівнюючи отримані коефіцієнти перерегулювання М=1,5 — в системі без блоку ідентифікації, М=1,1 — системі з блоком ідентифікації, бачимо що застосування блоку ідентифікації покращує якість перехідних процесів, і задовольняє вимогам 1,1<1,5. Цим ми довели доцільність використання блоку ідентифікації.

При набросі навантаження отримали перехідний процес, який показує, що система реагує на різноманітні збурення і регулює процес.

У результаті проведених досліджень була розроблена математична модель незмінної частини привода; був проведений синтез регулятора швидкості, що забезпечує отримання бажаних точностних і швидкісних характеристик електропривода; обраний метод програмної реалізації регулятора швидкості, розроблена математична модель, яка еквівалентна об'єкту, але має більш просту структуру.

У результаті дослідження об'єкта були отримані перехідні процеси при одиничному впливі, які повністю відповідали завданим вимогам. При набросі навантаження отримали перехідний процес, який показує, що система реагує на різноманітні збурення і регулює процес.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. Лебедев А. М. «Следящие электроприводы станков с ЧПУ» — Москва 1988 г.

2. Лебедев А. М. «Моделирование в научно-технических исследованиях» — Москва 1989 г.

3. Сердюк А. А. Лекции по курсу «Идентификация и моделирование технологических объектов» — Краматорск, ДГМА 2000 г.

4. Сердюк А. А. Методические указания к курсовому проектированию по дисциплине «Программное управление станков» — Краматорск, ДГМА 1992 г.