Cпособы перетворення комплексного креслення, застосування під час зображення предметов

План.

1.

Введение

.

2. Більшість а) поняття «комплексний креслення» б) комплексні проекції в) двухпроекционный комплексний креслення р) осі проекцій на комплексному кресленні буд) спосіб заміни площин проекцій е) спосіб вращения.

3. Укладання .

У цьому світлі завдань, що висуваються до інженерно-технічним працівникам, все великої ваги набуває рівень кваліфікації і якість підготовки фахівців у вищі навчальні заклади. Нині годі уявити роботи й розвиток будь-якій галузі народного господарства, і навіть науку й техніці без креслень. На новостворювані прилади, машини та споруди спочатку розробляють креслення (проекти). По кресленням визначають їхні переваги і недоліки, вносять зміни у їх конструкцію. Тільки обговорюватимуться креслень (проектів) виготовляють дослідні зразки. Інженер мусить уміти читати креслення, аби зрозуміти як конструкцію, і роботу зображеного вироби, і навіть викласти йому свої технічні думки, використовуючи чертеж.

До навчальних дисциплін, що є основою з підготовки спеціалістів з вищому освітою, входить курс «Інженерна графіка». Цей курс готує студентів до виконання і читання креслень, як у процесі навчання, і у наступної інженерної діяльності. Знання інженерної графіки дозволяє інженеру виконувати й читати креслення як і, як знання абетки і граматики дозволяє людині читати і писать.

Инженерная графіка — навчальна дисципліна, вивчає питання зображення виробів на плоскости.

Основні завдання курсу «Інженерна графика»:

1) навчити виконувати прості креслення, тобто. зображати нескладні вироби на комплексному кресленні й у аксонометрических проекциях;

2) навчити читати креслення, прищепити навички уявної уявлення форм і дрібних розмірів виробів з їхньої зображенням на чертеже;

3) розглянути графічні шляхи вирішення окремих завдань, що з геометричними образами та його взаємним розташуванням в пространстве;

4) ознайомити з основними вимогами стандартів до креслень і схемам;

5) розвинути навички техніки виконання чертежей.

Вивчення інженерної графіки також розвиває просторове подання, і логічне мислення. Доказом багатьох теоретичних положень інженерної графіки здійснюється з допомогою логічних міркувань. Вивчення інженерної графіки вимагає як знання теоретичного матеріалу, а й уміння чітко й акуратно виконувати креслення, високої техніки черчения.

Знання і навички, отримані щодо інженерної графіки, необхідні зміни і розвиваються щодо інших навчальних дисциплін, соціальній та наступної інженерної деятельности.

Способи перетворення комплексного чертежа.

Спосіб комплексного проектування грунтується у тому, що точку (предмет) проектують сталася на кілька взаємно перпендикулярних площин проекцій, використовуючи прямокутне проектування, та був ці площині проекції поєднують з одного площиною (Рис. 1, 2).

З використанням двох площин проекції (див. рис. 2) площину П1 мають горизонтально і називають горизонтальній площиною поверхні. Площину П2 мають вертикально перед спостерігачем і називають фронтальній площиною поверхні. Лінію перетину цих площин проекції називають віссю проекцій і позначають буквою X (рис. 1,а).

Крапку проектують одночасно на обидві площині проекцій. Проекція крапки над другу площину проекції П2 є другим, дополняющим елементом. Якщо з проекції А1 і А2 провести проецирующие промені, всі вони перетнуться в єдиною точці як належать площині, яка своєю чергою перпендикулярна площинам проекції П1 і П2, а також і осі X.

Проекцію А1 називають горизонтальній проекцією точки А, а проекцію А2 фронтальній проекцией.

Дві площині проекцій розбивають все простір на виборах 4 частини, які називаються квадрантами. Квадранти нумерують гаразд зазначеному на рис. 1, а.

Користуватися для зображення предметів просторової системою взаємно перпендикулярних площин проекції складно, тому її призводять до плескатому виду. І тому горизонтальну площину проекцій обертанням вниз навколо осі X поєднують з фронтальній площиною проекцій П2 (рис. 1, б). У результаті виходить комплекс двох проекцій точки На площині (рис. 2, в). Отримане зображення називають комплексним кресленням. Двох проекційний комплексний креслення — креслення, що з зображень предмета двома площинах проекцій, об'єднаних з площиною чертежа.

На комплексному кресленні пряма А1 А2, з'єднує проекції точки А, називається лінією связи.

За виконання зображень предметів часом виникає необхідність запровадження третьої площині проекцій, перпендикулярної до двох які є (рис. 2). Цю нову площину проекцій позначають П3 і називають профільної площиною проекцій. Три площині проекції продовжують простір на вісім частин — октантов, які номеруются гаразд, зазначеному на рис. 2. У випадку предмет то, можливо розташуванні у кожному октанте.

Для освіти комплексного креслення горизонтальну площину проекцій П1 обертанням вниз навколо осі X, а профільну площину проекцій П3 обертанням вправо навколо осі Z (рис. 2, а) поєднують з фронтальній площиною проекцій П2. Таке суміщення утворюється трехпроекционный комплексний креслення, наприклад точки, А осями X, Y, Z (див. рис. 2, б).

У випадку комплексний креслення можна отримати роботу, якщо для нової площині проекцій взяти будь-яку площину, перпендикулярну до одної з основних площин проекції, отже: Комплексний креслення — це зображення в одній площині кількох взаємозалежних прямокутних проекцій предмета, отримане після певного суміщення площин проекцій з площиною чертежа.

Осі проекцій на комплексному чертеже.

Розглядаючи комплексний креслення, можна назвати, на основі властивостей паралельного проектування паралельне переміщення системи площин проекцій не змінює форму проекцій предмета. На кресленні змінюється лише становище осей проекцій (рис. 3). Осі проекцій необхідні у разі: якщо використовується спосіб заміни площин проекцій; якщо геометричні фігури задано координатами своїх точок. У таких випадках осі потрібні для відліку розмірів, тобто. використовуються не у тому початковому призначенні, бо як бази відліку размеров.

Способи заміни площин проекции.

Сутність цього способу у тому, що просторові становища заданих елементів залишається незмінною, а змінюється система площин проекцій, у яких будуються нові зображення геометричних образів. Додаткові площині проекції вводяться в такий спосіб, щоб у них цікаві для нас елементи зображувалися в зручному для конкретного завдання положении.

Розглянемо рішення чотирьох вихідних завдань способом заміни площин проекций:

I. Перетворити креслення прямий загального стану те щоб щодо нової площині проекцій пряма загального стану посіла становище прямий уровня.

Нову проекцію прямий, відповідає відповідає поставленому завданню, можна побудувати новому площині проекцій П4, розмістивши її паралельно самої прямий і перпендикулярно однією з основних площин проекцій, тобто. від системи площин П1+П2 можливість перейти до системі П4+П1 чи П4+П2. На кресленні основна вісь проекцій мусить бути паралельна однією з основних проекцій прямий. На рис. 4 побудовано зображення прямий l (A, B) загального стану в системі площин П1+П4, причому П4|l. Нові лінії зв’язку A1 A4 і B1 B4 проведено перпендикулярно основний осі П1/П4, рівнобіжні горизонтальній проекції l1.

Нова проекція прямий дає справжню величину A1 B4 відрізка АВ і дозволяє визначити нахил прямий до горизонтальній площині проекцій (?=l1П1). Кут нахилу прямий до фронтальній площині проекцій (?=l1П2) можна визначити, побудувавши зображення прямий в інший додаткової площині П4+П2 (рис. 5).

II. Перетворити креслення прямий рівня те щоб щодо нової площині проекцій посідала проецирующее положение.

Щоб новому площині проекцій зображення прямий було точкою, нову площину проекцій потрібно розмістити перпендикулярно даної прямий рівня. Горизонталь матиме своєї проекцією точку на площині П4+П1, а фронталь f — на П4+П2.

Якщо потрібно побудувати вырожденную в точку проекцію прямий l загального становища, то тут для перетворення креслення знадобиться зробити дві послідовні заміни площин проекцій. На рис. 6 вихідний креслення прямий l перетворено так: спочатку побудовано зображенні прямий на площині П4+П2, розташованої паралельно самої прямий l. У системі площин П2+П4 пряма посіла становище лінії рівня. Відтак системи П2+П4 здійснено перехід до системи П4+П5, причому друга нова площину проекцій П5 перпендикулярна самої прямий l. Оскільки точки Проте й У прямий перебувають у однаковій відстані від площині П4, то, на площині П5 отримуємо зображення прямий як точки (А5?В5?l5).

III. Перетворити креслення площині загального стану те щоб щодо нової площині посідала проецирующее положение.

Аби вирішити це завдання нову площину проекцій потрібно розмістити перпендикулярно даної площині загального стану і перпендикулярно однієї з основних площин проекцій. Це можна зробити, з урахуванням, що напрям ортогонального проектування нові площину проекцій має збігатися і розсилання їх відповідних ліній рівня даної площині загального стану. Тоді всі лінії цього рівня новому площині площині проекцій изобразятся точками, що й дадуть «вырожденную» в пряму проекцію плоскости.

На рис. 7 дано побудова нового зображення площині? (АВС) у системі площин П4+П1. при цьому у площині? побудована горизонталь h і нове площину проекції П4 розташована перпендикулярно горизонталі h. Графічне рішення третьої вихідної завдання призводить до побудові зображення площини у вигляді прямий лінії, кут нахилу якої зводилася до нової осі проекцій П1/П4 визначає кут нахилу? до площині? до горизонтальній площині проекций.

Побудувавши зображення площині загального стану у системі П2+П4 (П4 розмістити перпендикулярно фронталі площині), можна визначити кут нахилу? цьому відношенні до фронтальній площині проекций.

IV. перетворити креслення проецирующей площині те щоб щодо нової площині посідала становище площині уровня.

Виконання цього завдання дозволяє визначити величини пласких постатей. Нову площину проекцій потрібно розмістити паралельно заданої площині. Якщо початкове положення площині було фронтально проецирующим, те нове зображення будують у системі П2+П4, і якщо горизонтально проецирующим, то системі П1+П4. нова вісь проекцій буде розташована паралельно вырожденной проекції проецирующей площині. На рис. 8 побудовано нову проекція А4В4С4 горизонтально проецирующей площині? (АВС) на площині П4+П1.

Якщо вихідному становищі площину займає загальний стан, А слід отримати зображення її як площині рівня, то вдаються до подвійний заміні площин проекцій, вирішуючи послідовно завдання III, та був завдання IV. За першої заміні площину ставати проецирующей, а під час другої - площиною рівня (рис.9).

У площині? (DEF) проведена горизонталь h. Стосовно горизонталі проведена перша вісь П1/П4+h1. Друга нова вісь проекцій проведена паралельно вырожденной проекції площині, а нові лінії зв’язку — перпендикулярно вырожденной проекції площині. Відстані для побудови проекцій точок на площині П5 потрібно заміряти на площині П1 від осі П1/П4 і відкладати за новими лініях зв’язку від нової осі П4/П5. Проекція D5E5F5 трикутника DEF конгруэнтна самому трикутнику DEF.

Спосіб вращения.

Сутність цього способу у тому, що з незмінному становищі основних площин проекцій змінюється становище заданих геометричних елементів щодо площин проекцій шляхом їх обертання навколо деякою осі до того часу, досі ці елементи не займуть приватне становище у вихідної системі плоскостей.

Як осей обертання найзручніше вибирати проецирующие прямі чи прямі рівня, тоді точки будуть обертатися в площинах, паралельних чи перпендикулярних площинам проекций.

При обертанні навколо горизонталь проецирующей прямий і горизонтальна проекція А1 точки, А переміщається навкруг, а фронтальна А2 — по прямий, перпендикулярній фронтальній проекції осі, що є фронтальній проекцією площині обертання Г2 (рис. 10). У цьому відстань між горизонтальними проекціями двох точок Проте й У (рис. 11) за її повороті на і той ж кут? залишається неизменным.

Аналогічні висновки можна зробити й у обертання навколо фронталь проецирующей прямий. При обертанні пласкою постаті навколо осі перпендикулярної площині проекцій, проекції її в цю площину не змінюються ні з величині, ні за формою, бо змінюється нахил пласкою постаті до цьому відношенні проекцій, а змінюється лише розташування проекції щодо ліній зв’язку. Друга проекція на площині, паралельної осі обертання, змінюється і за формою за величиною. Проекції точок в цій площині проекцій перебувають у прямих, перпендикулярних вихідним лініях зв’язку. Користуючись цією властивістю, можна застосувати для освіти креслення спосіб обертання, не переймаючись зображенням осі обертання і встановлюючи величину радіуса обертання. Це — спосіб плоскопараллельного переміщення, у якому всі крапки геометричній постаті переміщаються у взаємно паралельних площинах без зміни дійсного виду та розмірів цієї фігури (рис. 12).

Трикутник АВС займає загальний стан. Першим плоскопараллельным перетворенням він поставлений у фронталь проецирующее ситуація з допомогою горизонталі h, яку розташуємо як фронталь проецирующую пряму у її площині обертання Г|П1. Другим переміщенням трикутник АВС розташований паралельно площині П1. Без зміни залишено вырожденная фронтальна проекція трикутника (А2В2С2=(А2'В2'C2')? А нова горизонтальна проекція, дає справжню величину трикутника АВС, отримана побудовою нових горизонтальних проекцій точок А1'В1'C1' внаслідок їх обертання в паралельних фронтальних площинах рівня. У цьому прикладі розглянуто рішення третьої та четвертої вихідних завдань шляхом перетворення комплексного креслення площині загального стану способом тривіально паралельного перемещения.

Якщо ролі осі обертання взяти лінію рівня, то справжню величину пласкою постаті загального стану можна побудувати одним поворотом, тобто. уникнути подвійного перетворення креслення, що відбувалося у заміні площин проекцій і тривіально паралельному переміщенні. На рис. 13 побудовано зображення трикутника АВС (А1В1С1) після повороту його навколо горизонталі h (C, 1) до становища, сполученого із горизонтальним площиною рівня Г? h. Оскільки горизонталь проходить через точку З, то остання нерухома при обертанні трикутника. Потрібно повернути лише точки Проте й У навколо горизонталі до суміщення його з площиною Г? П1. Крапка, А обертається в горизонтально проецирующей площині SА, перпендикулярної осі обертання. Центр обертання Про точки, А лежить на жіночих осі обертання. У час, як у результаті обертання точка, А опиниться у площині Р, тобто. сполучитися з горизонтальній площиною рівня, її горизонтальна проекція А1 буде віддалений від горизонтальній осі обертання h1 на відстань, однакову істинної величині радіуса обертання RA точки А. Натуральну величину RA можна побудувати, як гипотенузу О1А прямокутного трикутника, одним катетом якого є горизонтальна проекція радіуса А1О1, а другим — різницю висот точок Проте й Про. Побудувавши поєднану горизонтальну проекцію точки А, легко добудувати зображення всього трикутника А1В1С1 в поєднаної з площиною Р становищі, використовуючи нерухому точку 1 і площину обертання точки У (SВ1?h1). Фронтальна проекція трикутника АВС виродитися в пряму і сполучитися з проекцією Г2 площині совмещения.

Аналогічні дії виконують під час обертання пласкою постаті навколо її фронталі. Поєднання у разі ведеться від фронтальній площиною рівня (Ф?П2), що проходить через вісь — фронталь.

Заключение

.

Решении простарансвенных завдань, а комплексному кресленні значно спрощується, якщо цікаві для нас елементи простору займають приватні становище, тобто. розташовуються паралельно, чи перпендикулярно площинам проекцій. Отримувані у разі «вырожденные» проекції допомагають одержати відповідь на це завдання чи спростити хід вирішення. Щоб домогтися цього геометричних елементів, комплексний креслення перетворять чи перебудовують, з конкретних умов. Перетворення креслення відображає зміну розташування геометричних образів чи площин проекцій у просторі. Здебільшого використовуються два способу перетворення креслення: спосіб заміни площин проекцій і загальнодосяжний спосіб вращения.

Список використовуваної литературы:

М. П. Власов — Інженерна графіка А. І. Табір, Еге. А. Колесникова — Інженерна графіка Про. У. Локтєв — Короткий курс нарисної геометрії З. До. Боголюбов, А. У. Воїнов — Черчение.