Электромагнитные поля і волны

Міністерство Російської Федерації зв’язку й информатизации.

Т.Ю. ПИНЕГИНА Т.К.СЕРЕБРЯКОВА.

ВОЛНЫ.

Курс физики.

НОВОСИБИРСК.

ВОЛНЫ.

Як відбувається поширення коливань? Необхідна середовище для передачі коливань чи можуть передаватися без неї? Як звук від значущості камертона сягає слухача? Як быстропеременный струм в антени радіопередавача викликає поява струму в антени приймача? Як світ далеких зірок сягає нашого очі? Для розгляду такого роду явищ необхідно провести нове фізичне поняття — хвиля. Хвильові процеси що становлять спільний клас явищ, попри її різну природу.

Процес поширення коливань у просторі називається волной.

Хвилі, освічені зовнішнім впливом, докладеним до пружною середовищі, називаються бегущими хвилями: вони «біжать» від що створює їх джерела. Важливе властивість котрі біжать хвиль у тому, що вони переносять енергію та імпульс. Якщо зовнішня сила робить гармонійні коливання, то викликані нею хвилі називаються гармонійними бегущими волнами.

Хвильової процес обумовлений наявністю перетинів поміж окремими частинами системи, залежно яких, маємо пружну хвилю тій чи іншій природы.

Глава 1. Пружні волны.

1. Пружними чи механічними хвилями називаються механічні обурення (деформації), що ширяться в пружною среде.

Деформації у тілі чи середовищі називаються пружними, якщо вони цілком зникають після припинення зовнішніх воздействий.

Тіла, які впливають на середу, викликаючи коливання, називаються джерелами хвиль. Поширення пружних хвиль не пов’язані з перенесенням речовини, але хвилі переносять енергію, якої забезпечує хвильової процес джерело колебаний.

2. Середовище називається однорідної, коли його фізичні властивості, аналізовані у цій завданню, не змінюються від точки до точке.

Середовище називається ізотропного, коли його фізичні властивості, аналізовані в завданню, однакові за всі направлениям.

Середовище називається лінійної, якщо розрив між величинами, котрі характеризують зовнішнє вплив на середу, що й викликає зміну, існує прямо пропорційна зв’язок. Наприклад, виконання закону Гука означає, що навколишнє середовище линейна за своїми механічним свойствам.

§ 1.1. Пружні подовжні і поперечні волны.

1. Усі хвилі діляться на подовжні і поперечные.

Поперечні хвилі - пружні хвилі, для розповсюдження яких частки середовища роблять коливання у бік, перпендикулярному напрямку поширення волны.

Подовжні хвилі - пружні хвилі, для розповсюдження яких частки середовища роблять коливання вздовж напрямку поширення хвилі. Поперечні пружні хвилі виникають лише у твердих тілах, у яких можливі пружні деформації зсуву. Подовжні хвилі можуть в рідинах чи газах, де можливі об'ємні деформації середовища, чи твердих тілах, де виникають деформації подовження чи стискування. Виняток становлять поперечні поверхневі хвилі. Прості подовжні коливання — це процес поширення у просторі областей стисків і розтягань середовища. Стискування і розтяги середовища утворюються при коливаннях її точок (частинок) близько своїх положень равновесия.

§ 1.2. Характеристики котрі біжать волн.

1.Длина волны.

Мінімальна відстань, яким поширюється хвиля під час, однакову періоду коливання точки середовища близько становища рівноваги, називається довжиною волны.

Довжиною хвилі [pic] називається найменше відстань між двома точками середовища, які здійснюють коливання в фазі (тобто. різницю їх фаз дорівнює [pic]).

Якщо точки розділені відстанню [pic], їх коливання відбуваються у противофазе.

2. Фазовая швидкість волны.

З повсякденного досвіду відомо, що які тікають за водою хвилі поширюються із постійною швидкістю, поки властивості середовища, наприклад, глибина води, не змінюється, що свідчить про тому, що швидкість поширення хвильового процесу у просторі залишається постійної. Що стосується гармонійних котрі біжать хвиль (див. визначення вище) ця швидкість називається фазовой.

Фазовая швидкість [pic] - це швидкість поширення даної фази коливань, тобто. швидкість волны.

Зв’язок довжини хвилі [pic], фазової швидкості [pic] і періоду коливань Т задається соотношением:

[pic].

З огляду на, що [pic], де [pic] - лінійна частота хвилі, [pic] - період, а циклічна частота хвилі [pic], одержимо різні формули для фазової скорости:

[pic][pic].

Для хвильового процесу характерна періодичність за часом і з пространству.

Т — період коливань точок середовища. Роль просторового періоду грає довжина хвилі [pic]. Співвідношення між періодом, і циклічною частотою задається формулою: [pic]. Аналогічне співвідношення можна записати для довжини хвилі і обсягом k, званої хвильовим числом: [pic].

Отже. Можна додати ще одне рівняння для фазової скорости:

[pic]. 3. Фазовая швидкість різна до різних середовищ. Що стосується пружних поперечних хвиль (в твердому тілі) фазовая швидкість равна:

[pic], де [pic]- модуль зсуву середовища, [pic] -її щільність в невозбужденном стані (тобто. як у цьому середовищі не поширюється пружна волна).

Фазовая швидкість пружних поздовжніх хвиль в твердому тілі равна.

[pic], де Є - модуль Юнга, [pic]- щільність невозмущенной середовища (твердого тіла до моменту поширення у нього волны).

Фазовая швидкість поздовжніх хвиль в рідини і газі визначається соотношением:

[pic], де До — модуль об'ємної пружності середовища — величина, характеризує здатність середовища опиратися зміни її обсягу, [pic]- щільність невозмущенной среды.

Фазовая швидкість поздовжніх хвиль в ідеальному газі задається формулой:

[pic], [pic] - показник адиабаты,[pic] - молярная маса, Т — абсолютна температура, R — універсальна газова стала. Фазовая швидкість газі залежить від сорти газу ([pic]) і його термодинамічної стану (Т). 4. Фронт хвилі. Хвильова поверхность.

Під час проходження хвилі по середовищі її точки втягуються в коливальний процес послідовно друг за другом.

Геометричне місце точок, куди до певного моменту часу дійшов коливальний процес, називається хвилевим фронтом.

Геометричне місце точок, нерішучих в фазі, називається хвильової поверхностью.

Хвильової фронт — окреме питання хвильової поверхні. Хвильової фронт все час переміщається. Хвильові поверхні залишаються нерухомими. Вони проходять через становища рівноваги частинок середовища, які коливаються в однаковою фазе.

При описі поширення хвиль широко використовують поняття променя. Напрями, у яких поширюються коливання, називаються променями. У ізотропного середовищі (див. визначення вище) промені перпендикулярні хвилевим поверхням (фронту) і мають вигляд прямих ліній. У анизотропной середовищі, а також за дифракції хвиль, промені можуть искривляться.

Форма хвильового фронту визначає вид хвилі: сферичні (від точечної джерела в ізотропного середовищі), еліптичні (в анизотропной середовищі), циліндричні (від протяжних джерел), плоскі та інші. На досить великій відстані джерела невелику ділянку будь-якого фронту вважатимуться плоским.

Якщо відомо становище фронту хвилі в певний час і швидкість хвилі [pic], його становище у наступний час можна визначити з урахуванням принципу Гюйгенса. Відповідно до цього принципу все точки поверхні хвильового фронту є джерелом вторинних хвиль. Дані становище хвильового фронту збігаються з поверхнею, облямовує фронти вторинних волн.

5. Рівняння біжучому волны.

Рівнянням пружною хвилі називається залежність від координат і часу скалярних чи векторних величин, характеризуючих коливання середовища під час проходження за нею волны.

Так, для хвиль в твердому тілі такий величиною є усунення від становища рівноваги будь-який точки тіла в довільний час. Для характеристики поздовжніх хвиль в рідини чи газі використовують поняття надлишкового тиску. Надлишкове тиск одно різниці між тиском в цей час часу, коли з середовищі проходить хвиля, і равновесным, коли обурень серед нет.

Одержимо рівняння біжучому хвилі в одномірному просторі, яке припускаємо изотропным і однорідним (див. визначення вище). З іншого боку, сили опору серед вважаємо пренебрежимо малими (тобто. немає загасання коливань). Нехай точка Про — центр (джерело) коливань, вона коливається по закону:

[pic], де [pic] - усунення точки Про від становища рівноваги, [pic]- частота, А — амплітуда коливань. Годинник чи секундомір № 1 включаються відразу, щойно починаються коливань точки Про, і відраховують час t (Малюнок 2.1.1). Вісь ЗУ збігаються з напрямом поширення волны.

Через проміжок часу [pic] процес коливань сягне точки У, і вона коливатися по закону:

[pic].

[pic].

Малюнок 2.1.1.

Амплітуда у разі відсутності загасання процесу буде таке само як і амплітуда точки Про. Годинник чи секундомір № 2 включаються тоді, коли коливальний процес сягне точки У (тобто. коли починає коливатися точка У), і відраховують час [pic]. Моменти часу t і [pic][pic]связаны між собою співвідношенням [pic] чи [pic]. Відстань між точками Про і У позначимо [pic]. Фазовая швидкість хвилі дорівнює [pic], тоді [pic]. З огляду на співвідношення для [pic] і [pic] і формули [pic] і [pic], можна записати рівняння коливань точки У у різних видах:

[pic].

Аналогічно рівнянню коливань точки У запишемо рівняння коливань будь-який точки середовища, розташованої з відривом y джерела колебаний:

[pic], де [pic] - хвилеве число (див. визначення выше).

Це рівняння це і є рівняння для усунення [pic] будь-який точки простору будь-якої миті часу, тобто. рівняння біжучому хвилі, де, А — амплітуда, величина [pic] - фаза хвилі, що у відмінність від фази коливань залежить від часу «t», і зажадав від відстані «y» що хитається точки джерела колебаний.

Повернімося до поділу хвиль формою фронту хвилі і до поняття променя, як напрями поширення коливального процесу. Візьмімо до уваги, що у ізотропного середовищі промені перпендикулярні фронту і мають вигляд прямих ліній. Тоді рівняння біжучому хвилі, отримане вище, є рівняння пласкою біжучому хвилі, тобто. коли фронт хвилі - плоскость.

Рівняння пласкою відбитій хвилі в одномірному просторі легко отримати, коли уявити її як біжучий хвилю в негативному напрямі осі ЗУ, що сприятиме заміні в рівнянні біжучому хвилі координати «y» на «-y»:

[pic].

Пружна хвиля називається синусоидальной чи гармонійної, якщо відповідні їй коливання частинок середовища є гармонійними. Так, розглянуті вище біжучий і відбита хвилі є гармонійними хвилями. 6. Хвилеве уравнение.

Коли ми розглядали коливання, то тут для будь-який колебательной системи отримували диференціальний рівняння, котрій відповідне рівняння коливань було рішенням. Аналогічно рівняння біжучому і відбитій хвилі є рішеннями диференціального рівняння другого ладу у приватних похідних, званого хвильовим рівнянням і має вид:

[pic], де [pic] - фазовая швидкість волны.

Рівняння біжучому і відбитій хвиль і хвилеве рівняння представлені для випадку одного виміру, тобто. поширення хвилі вздовж осі ЗУ. У хвилеве рівняння входять другі приватні похідні за часом і координаті від усунення оскільки [pic] є функція двох змінних t і y. 7. Швидкість і прискорення що хитається точки. Відносне усунення точок среды.

Якщо усунення будь-який точки середовища з координатою y в останній момент часу t поставлено уравнением:

[pic], то швидкість цієї точки є величина [pic], а прискорення — [pic]:

[pic],.

[pic].

§ 1.3. Енергія пружних волн.

Серед поширюється пласка пружна хвиля і переносить енергію, розмір якої обсягом [pic]равна:

[pic], де [pic]- об'ємна щільність среды.

Якщо обраний обсяг записати як [pic], де P. S — площа його поперечного перерізу, а [pic] - його довжина, то середня кількість енергії, переноситься хвилею за одиницю часу через поперечне перетин P. S, називається потоком [pic] через його поверхность:

[pic][pic].

Кількість енергії, переноситься хвилею за одиницю часу через одиницю виміру площі поверхні, розташованої перпендикулярно напрямку поширення хвилі, називається щільністю потоку енергії волны.

Ця величина визначається соотношением:

[pic], де [pic] -об'ємна щільність енергії хвилі, [pic] - фазовая швидкість хвилі. Оскільки фазовая швидкість хвилі [pic] - вектор, напрям якого збігаються з напрямом поширення хвилі, можна величині щільності потоку енергії I надати сенс векторної величины:

[pic].

Розмір [pic], вектор щільності енергії хвилі, уперше було введена Н. А. Умовым в 1984 року й отримала назву вектора Умова. Така величина для електромагнітних хвиль називається вектором Умова — Пойнтинга.

Інтенсивністю хвилі називається модуль середнього значення вектора Умова [pic].

§ 1.4. Принцип суперпозиции хвиль. Групова скорость.

Принцип суперпозиции (накладення) хвиль установлено в досвіді. Вона складається у цьому, що у лінійної середовищі хвилі від різних джерел поширюються незалежно, і накладаючись, не змінюють одне одного. Результуюче усунення частки середовища будь-якої миті часу одно геометричній сумі зсувів, які частка отримає, беручи участь у кожному зі складових хвильових процессов.

Відповідно до принципу суперпозиции накладатися друг на друга без взаємного спотворення можуть хвилі будь-який форми. У результаті накладення хвиль результуюче коливання кожної частки середовища може статися з кожного складним законом. Така освіта хвиль називається хвильовим пакетом. Швидкість руху хвильового пакета не збігається з швидкістю ні з одного зі складових хвиль. І тут говорять про швидкості [pic] хвильового пакета. Швидкість переміщення максимуму групи хвиль (хвильового пакета) називається груповий швидкістю. Вона дорівнює швидкості перенесення енергії хвильового пакета.

Насправді ми завжди маємо працювати з групою хвиль, оскільки синусоидальных хвиль, нескінченних у просторі та у часі, не існує. Будь-яка обмежена в часі та просторі синусоїдальна хвиля є хвильової пакет (її називають цуг хвилі). Групова швидкість такого пакета збігаються з фазової швидкістю нескінченних синусоидальных хвиль, результатом складання що їх является.

Загалом вигляді зв’язок між груповий і фазової швидкостями має вид:

[pic].

§ 1.5. Інтерференція хвиль. Стоячі волны.

1. Інтерференцією хвиль називається явище накладення двох і більше хвиль, щоб у залежність від співвідношень між фазами цих хвиль відбувається стійке у часі їх взаємне посилення тільки в точках простору й ослаблення в других.

У просторі завжди, знайдуться такі точки, у яких різницю фаз складываемых коливань дорівнює величині [pic], де k — ціла кількість, тобто. хвилі (від різних джерел) майже остаточно дійшли такі точки в фазі. Вони буде спостерігатися стійке, незмінно тривале постійно посилення коливань частинок. Знайдуться у просторі, де поширюється кілька хвиль, і ті точки, де різницю фаз дорівнюватиме [pic], тобто. хвилі майже остаточно дійшли ці точки в протифазі. У цих точках простору буде спостерігатися стійке ослаблення коливань частиц.

Стала интерференционная картина виникає лише за накладення таких хвиль, які мають однакову частоту, постійну у часі різницю фаз у кожному точці простору. Хвилі, задовольняють цим умовам і джерела, створюють такі хвилі, називаються когерентными. Пласкі синусоїдальні хвилі, частоти яких однакові, когерентны всегда.

2. Запишемо умови максимумів і мінімумів при інтерференції. Когерентные точкові джерела [pic] і [pic]испускают хвилі за всі напрямам. До точки спостереження М відстань від першого джерела [pic], як від другого — [pic].

Коливання точки М під впливом хвиль від двох источников[pic] і [pic] описуються уравнениями:

[pic], [pic].

Амплітуда результуючого коливання у точці М визначиться наступним чином (див. розділ «Складання колебаний»):

[pic].

Амплітуда точки М максимальна ([pic]), если.

[pic], де [pic].

Розмір [pic]называется різницею ходу двох волн.

Умова максимуму при інтерференції має вид:

[pic].

Якщо ціла кількість хвиль вкладається на різниці ходу двох хвиль, то, при їх додаванні спостерігається інтерференційний максимум.

Амплітуда точки М мінімальна ([pic]), если.

[pic], ([pic]).

Умова мінімуму при інтерференції має вид:

[pic].

Якщо парне число полуволн вкладається на різниці ходу двох хвиль, то, при їх додаванні спостерігається інтерференційний минимум.

3. Найпростіший випадок інтерференції спостерігається при накладення біжучому і відбитій хвиль, що зумовлює освіті стоячій хвилі. Рівняння біжучому і відбитій хвилі мають вид:

[pic], [pic].

Сумарна усунення [pic] частки середовища, яка перебуває з відривом y джерела коливань, дорівнює сумі допомоги зсувів [pic] і [pic]:

[pic].

Це і рівняння стоячій хвилі. Величина [pic] - амплітуда, а ([pic]) — фаза стоячій хвилі. Можна сміливо сказати, що частки в стоячій хвилі мають одну фазу коливань. Амплітуда частинок в стоячій хвилі залежить від своїх координат (відстаней до джерела коливань), але з залежить від часу. Знак модуля поставлене формулі для амплітуди стоячій хвилі, оскільки амплітуда — величина положительная.

У стоячій хвилі є точки, постійно залишаються нерухомими. Такі точки називаються вузлами усунення, їхнє становище визначається з условия:

[pic], це означає [pic]. Виконання цієї співвідношення буде за умови [pic] для [pic] Отже, координати вузлів задаються формулой:

[pic].

Відстань між двома сусідніми вузлами одно [pic].

Крапки середовища, коливні із найбільшою амплітудою, називаються пучностями стоячій хвилі, їхнє місце (координати) визначаються соотношением:

[pic].

Це рівняння можна з умови максимуму амплитуды.

[pic], тобто. [pic]. Останнє співвідношення виконується при значеннях аргументу [pic] ([pic]).

Відстань між двома сусідніми пучностями одно [pic].

4. Зміна фази хвилі у її відображенні. Як зазначалося раніше, стояча хвиля утворюється під час додаванні біжучому і відбитій хвиль. Відбиту хвилю можна як біжучий хвилю, распространяющуюся у напрямі і можна отримати для відсічі біжучому хвилі від кордону двох середовищ. Для синусоидальных хвиль це, що з відображенні з більш щільною середовища фаза хвилі стрибком змінюється на [pic] радіан, а для відсічі від менш щільною середовища фаза хвилі не змінюється. Зміна фази на [pic] радіан відповідає появі додаткового ходу променя, рівного [pic] .

Глава 2. Звукові волны.

1.Важным виглядом поздовжніх хвиль є звукові хвилі. Так називаються хвилі з частотами 17 — 20 000 гц. Вчення про звуці називається акустикою. У акустиці вивчаються хвилі, які поширюються у повітрі, а й у будь-який інший середовищі. Пружні хвилі із частотою нижче 17 гц називаються інфразвуком, і з частотою вище 20 000 гц — ультразвуком.

Звукові хвилі - пружні коливання, що ширяться як хвильового процесу у газах, рідинах, твердих телах.

2. Надлишкове звукове тиск. Рівняння звуковий волны.

Рівняння пружною хвилі дозволяє обчислити усунення будь-який точки простору, у якій проходять хвиля, будь-якої миті часу. Але як казати про зміщення частинок повітря, або рідини від становища рівноваги? Звук, розповсюджуючись в рідини чи газі, створює області стискування і розрядження середовища, у яких тиск відповідно підвищується чи знижується проти тиском невозмущенной среды.

Якщо [pic] - тиск і щільність невозмущенной середовища (середовища, по якої проходить хвиля), а [pic] - тиск і щільність середовища при поширенні у ній хвильового процесу, то величина [pic] називається надлишковим тиском. Розмір [pic] є максимальне значення надлишкове тиск (амплітуда надлишкового давления).

Зміна надлишкового тиску для пласкою звуковий хвилі (тобто. рівняння пласкою звуковий хвилі) має вид:

[pic], де y — відстань джерела коливань точки, надлишкове тиск у якої ми визначаємо в останній момент часу t.

Якщо запровадити величину надлишкової щільності [pic]и її амплітуди [pic]так ж, як ми вводили величину надлишкового звукового тиску, то рівняння пласкою звуковий хвилі можна було б записати так:

[pic]. 3. Об'єктивні й суб'єктивні характеристики звука.

Саме поняття «звук» відбиває два різних, але взаємозалежних поняття: 1) звук як фізичне явище; 2) звук — то сприйняття, яке відчуває слуховий апарат (людське вухо) і відчуття, що охоплюють нього у своїй. Відповідно характеристики звуку діляться на об'єктивні, які можна обмірювані фізичної апаратурою, і суб'єктивні, зумовлені сприйняттям даного звуку человеком.

До об'єктивним (фізичним) характеристикам звуку ставляться характеристики, які описують будь-який хвильової процес: частота, інтенсивність і спектральний склад. У таблицю 3 включені порівняльні дані об'єктивних і суб'єктивних характеристик.

Таблиця 3.

|Субъективные |Об'єктивні характеристики | |Характеристики | | |Висота звуку |Висота звуку визначається частотою | | |хвилі | |Тембр (забарвлення звука)|Тембр звуку визначається її спектром | |Гучність (сила |Сила звуку визначається нтенсивностью | |звуку) |хвилі (чи квадратом її амплітуди) |.

Зупинимося що на деяких определениях.

Частота звуку вимірюється числом коливань частинок середовища, що у хвильовому процесі, один секунду.

Интенсив?ность хвилі вимірюється енергією, стерпної хвилею в одиницю часу через одиничну площа (розташовану перпендикулярно напрямку поширенню волны).

Спектральний склад (спектр) звуку вказує з яких коливань полягає даний звуку й як розподілені амплітуди між окремими його составляющими.

Розрізняють суцільні і линейчатые спектри. Для суб'єктивної оцінки гучності використовуються величини, звані рівнем сили звуку та вищим рівнем гучності. Усі акустичні величини і їхня розмірності в СІ наведені у приложении.

Глава 3. Електромагнітні волны.

1. Електромагнітними хвилями називаються обурення електромагнітного поля (тобто. змінне електромагнітне полі), распрострняющиеся в пространстве.

Твердження про існування електромагнітних хвиль є безпосереднім наслідком рішення системи рівнянь Максвелла. Відповідно до цієї теорії слід, що змінне електромагнітне полі поширюється у просторі як хвиль, фазовая швидкість яких равна:

[pic] где[pic] - швидкість світла у вакуумі, [pic], [pic]- електрична і магнітна постійні, [pic], [pic] - відповідно диэлектрическая і магнітна проникність среды.

2. Електромагнітні хвилі - поперечні хвилі. Вектори Є. і М поля електромагнітної хвилі взаємно перпендикулярні одна одній. Вектор швидкості хвилі [pic] і вектори Є. і М утворюють праву трійку векторів (Малюнок 2.1.4).

Порівняйте орієнтації трійки векторів [pic], Є. і М малюнку наведено розташування осей декартовой системи координат. Таке зіставлення доречно й надалі буде використано визначення проекцій векторів Є. і М на координатні оси.

Малюнок 2.1.4.

Взаємно перпендикулярні вектори Є. і М коливаються лише у фазі (їх коливання синфазные). Модулі цих векторів пов’язані соотношением:

[pic] яке справедливо для будь-який біжучому електромагнітної хвилі незалежно від форми її хвильових поверхностей.

3.По формі хвильових поверхонь хвилі може бути плоскі, еліптичні, сферичні і т.д.

Монохроматической хвилею називається электромагнитная хвиля однієї певної частоти. Монохроматична хвиля не обмежена у просторі й часі. У кожній точці електромагнітного поля монохроматической хвилі проекції векторів Є. і М на осі координат роблять гармонійні коливання однаковою частоти [pic]. Наприклад, для пласкою монохроматической хвилі, що розпросторюється вздовж позитивного напрями осі ЗУ, як показано на малюнку 2.1.3., ее рівняння має вид:

[pic].

Такі хвилі називаються тривіально (чи лінійно) поляризованими волнами.

Площину, у якій відбувається коливання вектора Є називають площиною поляризації лінійно поляризованої хвилі, а площину коливань вектора М — площиною коливань. Раніше ці назви були зворотними (див. [1]).

6. Усе про стоячих хвилях в пружних середовищах стосується й електромагнітним хвилях. І тут, проте, хвиля характеризується не одним вектором, а двома взаємно перпендикулярними векторами Є. і Н.

Стояча электромагнитная хвиля і двох стоячих хвиль — магнітної і електричної, коливання яких зсунуто за фазою на [pic].

7. Енергія електромагнітних волн.

Об'ємна щільність енергії електромагнітного поля була в лінійної ізотропного середовищі задається соотношением:

[pic] з — швидкість світла вакууме.

Що стосується пласкою лінійно поляризованої монохроматической хвилі, що розпросторюється вздовж позитивного напрями ОY, напруженість електричного поля задається уравнением:

[pic] відповідно об'ємна щільність енергії цієї хвилі [pic].

Значення об'ємної щільності енергії хвилі змінюється у період від 0 до [pic]. Среднее у період значення енергії равно:

[pic].

8. Вектор щільності потоку енергії електромагнітної хвилі називається вектором Умова — Пойнтинга:

[pic].

Для лінійно поляризованої монохроматической хвилі вектор Пойнтинга направлений у бік поширення хвилі і чисельно дорівнює: [pic].

Інтенсивність електромагнітної хвилі дорівнює модулю середнього значення вектора Пойнтинга у період його повного колебания:

[pic].

Інтенсивністю електромагнітної хвилі називається фізична величина, чисельно рівна енергії, стерпна хвилею за одиницю часу через одиницю виміру площі поверхні, розташованої перпендикулярно до подання поширення волны.

Інтенсивність біжучому монохроматической хвилі: [pic] - фазовая швидкість хвилі, [pic]среднее значення об'ємної щільності енергії поля волны.

Інтенсивність світла (електромагнітних хвиль, які розглядають у оптиці) прямо пропорційна квадрату амплітуди коливань вектора напруженості Є поля світловий волны.

———————————- VФ.

E.

H.