Об ориентационном взаємодії спиновых систем

Об ориентационном взаємодії спиновых систем

Валерий Эткин.

Введение

В попередньої статті [1] під час аналізу результатів експериментів з вивчення ядерного магнітного резонансу у системі ядерних спинов [2, 3] дійшли висновку про незвідність виявленого в експериментах спин-спинового взаємодії до теплообміну, і навіть до електричному чи магнітному мультипольному взаємодії. Специфіка цього взаємодії, названого нами ориентационным, проявилася у передачі упорядкованим орієнтації однієї системи ядерних спинов інший й у мимовільному встановленні у своїй єдиної «середньозваженої» орієнтації різна (зокрема протилежно) спрямованих спинов. Специфічність цього взаємодії визнається і квантової механікою, за якою головну роль встановленні спин-спинового рівноваги грає деяке особливе взаємодія, що його обмінним. Так називають взаємовпливи тотожних частинок, що обумовлено дією про обмінних зусиль і присутня у разі, якщо прямим силовими (електричним, магнітним) взаємодією частинок можна знехтувати [4]. Проте обмінні сили стають помітними тільки тоді ми, коли середнє відстань між частинками стає порівнянних довжиною хвиль де Бройля. Тому цікавить показати, що орієнтаційне взаємодія спиновых об'єктів має місце й у макромире.

Ориентационная складова потенційної энергии

Известно, що різні становища тіла у просторі та її різні орієнтації у ньому з механічної погляду не еквівалентні [5]. Вивченню орієнтаційної складової енергії системи (тобто. тієї її частини, яка від взаємної орієнтації її частин) до нашого часу приділялося недостатньо уваги. Можливо, це було пов’язано про те, що розв’язання багатьох практичних завдань закони руху тіл було зручніше звести до законам руху окремих матеріальних точок, орієнтація що у просторі не мала значення. Це дозволяло обмежитися розглядом про центральних полів, потенційна енергія яких U® залежала тільки від відстані між тілами (від радиус-вектора центру їх інерції r). Інша річ, коли як об'єкта дослідження вибирається вся сукупність взаємодіючих (взаємно рухомих) тіл. Саме до неї як до замкнутої системи та ставляться закони збереження. Розглянемо, зокрема, закони збереження імпульсу P і моменту імпульсу L замкнутої механічної системи, що з k-х тіл (k=1,2,…, К):

(1).

где Pk=mkvk;Lk=rkxPk — імпульс k-го тіла, і час його імпульсу; rk, mk, vk — радиус-вектор, маса кафе і швидкість центру інерції тела.

Согласно (1), зміна імпульсу Pk чи моменту імпульсу Lk кожного з тіл замкнутої системи вимагає рівних ним величині і протилежних по знаку змін імпульсу чи моменту імпульсу решти тіл той самий час. З урахуванням кінцевої швидкості взаємодії це наявність відповідних полів сил Fk=dPk/dt і крутящих моментів Mk=dLk/dt переважають у всіх точках аналізованої системы.

Параметры Pk і Lk можна як твори їх модулів Pk=|Pk| і Lk=|Lk| і одиничного вектора ek, що характеризує їх напрям, тобто. Pk=Pek і Lk=Lek. Якщо класифікувати процеси з приводу особливим, не сводимым решти змін стану, які викликають, слід визнати, що похідні по часу t від параметрів системи Pk і Lk характеризують, власне кажучи, два різних процесу. Одне з них — процес прискорення відповідно поступального і обертального руху ek (dPk/dt) і ek (dLk/dt), відтворений у зміні величини імпульсу Pk або його моменту Lk за незмінної їх напрямі ek. Інший — процес переорієнтації цього руху Pk (dek/dt) і Lk (dek/dt), відтворений у зміні напрямку векторів Pk і Lk за незмінної величині самого імпульсу Pk або його моменту Lk. Отже, зміна напрями швидкості vk чи моменту імпульсу Lk кожного з тіл аналізованої системи і з необхідністю супроводжується переорієнтуванням імпульсу чи моменту імпульсу від інших тіл даної системи. Сили, які породжують поля Fk і Mk, принципово різняться за своєю природою. Якщо, наприклад, прискорення тіла здійснюється полем центральних сил Fk, є полярними векторами, то процес його переорієнтації (повороту) — доцентровими силами, силами Кориолиса чи магнітної складової сили Лоренца, можуть бути аксиальными векторами. Прийнято вважати, що це останні сили не роблять ніякої роботи, оскільки вони завжди спрямовані по нормальний до вектору швидкості тіла vk. Звідси нібито слід, що немає будь-якої форми енергії, відповідної цим силам. Водночас у замкнутої системі діють лише пари таких сил, тобто. крутящие моменти Mk, що й роблять роботу переорієнтації тіл. Справді, елементарне зміну розташування будь-який матеріальної точки твердого тіла ds можна як суми члена dR, що характеризує поступальний рух тіла щодо нерухомій системи відліку, і вектора d? xr, що характеризує його поворот навколо миттєвою осі обертання на нескінченно малий кут d? (де r — радиус-вектор точки в рухомий (супутньої) системі координат) [2]:

ds = dR + d? xr. (2).

Согласно (2), елементарна робота dWk=Fk· dsk будь-якої результуючої сили Fk також складається із роботи усунення тіла Fk· dRk й досвід роботи його повороту Fk· (d?kxrk)=Mk·d?k, де Mk=dLk/dt=rkxFk — крутний момент, діючий на k-е тіло. Отже, переорієнтування тіл здійснюється полем моментів Mk і пов’язані з скоєнням певної роботи, Це свідчить про існуванні специфічної складової потенційної енергії, яку доречно назвати орієнтаційної энергией.

Наличие поля крутящих моментів Mk, передавального зміна орієнтації одних тіл іншим, властиво, власне кажучи, будь-яким упорядкованим формам енергії. Відомо, наприклад, що поляризація діелектриків супроводжується як поділом у просторі позитивних і негативних зарядів (тобто. створенням диполів), а й переорієнтуванням полем вже наявних «жорстких» диполів з однаковим плечем [6]. А ще витрачається частину роботи поляризації dWе=E· dZe, де E — напруженість електричного поля, Ze — вектор поляризації. Ця частину — у відповідність до вищевикладеним визначається вираженням dWе=ZeE· de і то, можливо представленій у вигляді твори чинного на електричний диполь крутящего моменту MЕ на елементарний кут його повороту d? е на полі E. Так само у процесі намагничивания поруч із зміною плеча магнітних диполів відбувається їх переорієнтування в зовнішньому магнітному полі H. Затрачиваемая цього робота dWм=ZмH· de (де Zм — модуль вектора намагничивания Zм) він може бути представленій у вигляді твори чинного на магнітний диполь крутящего моменту MН на кут його повороту d? м. Таким чином, в електричних і магнітних полях крім центральних сил можна виділити ориентационную складову, діючу на тіла з несферической симетрією. Це стосується повною мірою і до гравітаційних полях. Розглянемо, наприклад, потенційну енергію U® гантелі з безліччю вантажів m і відстанню з-поміж них l, розташованих у полі тяжкості Землі з безліччю М з відривом r:

E1® = -2GMm/r, (3).

где G — гравітаційна постоянная.

Однако, якщо хоча б стрижень повернути навколо нерухомого центру мас в вертикальне становище, координати центрів маси його половинок дорівнюватимуть соответственно:

r1 = r + l/2 і r2 = r — l/2,.

а потенційна енергія прийме значение:

E2® = -GMm[1/(r + l/2) + 1/(r — l/2)], (4).

т.е. зміниться на величину:

E2® — E1® = -(2GMm/r)[l/(r — l/2) + l/(r + l/2)]. (5).

Отсюда слід, що поворот на полі тяжкості тіл з несферической симетрією також вимагає витрати деякою роботи, що з переходом потенційної енергії центральних наснаги в реалізації ориентационную енергію та назад. Отже, ориентационная складова потенційної енергії систем властива у принципі усіх відомих силовим полях. Існування поруч із полем центральних сил Fk поля моментів Mk призводить до того, що потенційна енергія тіла U=U (r, ?) включає у собі у випадку дві складові, залежні відповідно від становища тіла U=U® та її орієнтації U=U (?). Це означає, що потенційна енергія силових полів в загальному разі функцією шести змінних — трьох координат центру інерції й трьох кутів, визначальних орієнтацію тіла щодо нерухомій системи відліку [7].

Ориентационная енергія спиновых систем

Вывод про існуванні орієнтаційної складової енергії був би досить банальним, якщо він ставився лише у відомим силовим полях. Значно цікавіше показати, що ця складова енергії властива і обертовим тілах незалежно від того що в них згаданих вище форм енергії. Для цього він розглянемо систему обертових тіл з несферической симетрією (урівноважений дзига чи гіроскоп — центр тяжкості якого збігаються з центром підвісу). Припустимо, що момент кількості руху будь-якого k-го тіла такої системи Lk по будь-яким причин не збігаються з власної віссю його обертання, отже воно крім обертання навколо власної осі із постійною кутовий швидкістю ?k відчуває регулярну прецесію з кутовий швидкістю ?k щодо напрями вектора моменту її кількості руху Lk (рис.1).

.

Рис. 1.

Воспользовавшись довільністю вибору осей координат, сумісний за [2] вісь x з віссю симетрії дзиги, а вісь y — з площиною, освіченою векторами Lk і ?k, як і показано малюнку. Тоді кутова швидкість обертання дзиги навколо власної осі ?k = |?k| і кутова його прецесії ?k=|?k| визначаться співвідношенням [2]:

?k = Lkcos?/Ix; ?k = Lk/Iy, (6).

где Lk = |Lk|; Ix, Iy — моменти інерції дзиги щодо осей x і y;? — кут, освічений векторами Lk і ?k.

Этим кутовим швидкостям відповідають кінетичні енергії власного Ekc і прецессионного Ekп обертання, равные:

Ekc = Lk2 cos2?/2Ix; Ekп = Lk2/2Iy. (7).

Таким чином, сумарна кінетична енергія аналізованого волчка.

Ek = Ekc + Ekп = ?Ek = Lk2(cos2? + Ix/Iy)/2Ix, (8).

является в загальному разі функцією як кількості руху Lk, а й кута ?, визначального орієнтацію осі його власного обертання у просторі Ek=Ek (Lk,?).

Сопоставляя Ek (Lk,?) з величиною Ek0=Lk2/2Ix тим більше ж значенні Lk і ?=0, находим:

?Ek = Ek — Ek0 = Lk2(cos2? + Ix/Iy — 1)/2Ix = Lk2(Ix/Iy — sin2?)/2Ix. (9).

Согласно (8), при sin?