Закони Кеплера

Мазурів Олексій, 11 «Б».

Важную роль формуванні ставлення до будову Сонячної системи зіграли також закони руху планет, відкриті Йоганном Кеплером (1571−1630) і вони першими природничонауковими законами у тому сучасному розумінні. Роботи Кеплера створили змога узагальнення знань з механіки тієї доби законах динаміки і проекту закону всесвітнього тяжіння, сформульованого пізніше Ньютоном. Багато вчених до початку XVII в. вважали, що рух небесних тіл має бути рівномірним і відбуватися по «найдосконалішою» кривоюокружності. Лише Кеплеру вдалося подолати цей забобон та намагання встановити справжню формулу планетних орбіт, і навіть закономірність зміни швидкість руху планет за її русі навколо Сонця. У межах своїх пошуках Кеплер виходив з переконання, що «світом править число», висловленої ще Пифагором. Він шукав співвідношень між різними величинами, котрі характеризують рух планет, — розміри орбіт, період звернення, швидкість. Кеплер діяв фактично наосліп, суто емпірично. Він намагався зіставити характеристики руху планет з законами музичної гами, довжиною сторін описаних і уписаних в орбіти планет многоугольников тощо. буд. Кеплеру потрібно було побудувати орбіти планет, вийти з екваторіальній системи координат, що б становище планети на небесної сфері, до системі координат, вказують її становище у площині орбіти. Він скористався у своїй власними спостереженнями планети Марс, і навіть багаторічними визначеннями координат і конфігурацій цієї планети, проведеними його учителем Тихо Бразі. Орбіту Землі Кеплер вважав (у першому наближенні) окружністю, що ні суперечило спостереженням. Щоб побудувати орбіту Марса, він застосував спосіб, показаний на мал.1. Нехай, ми знаємо кутовий відстань Марса від точки весняного рівнодення під час однієї з протистоянь планети — його пряме сходження ?1, яке виражається кутом? Т1М1, де Т1- становище Землі на орбіті на той час, а М1- становище Марса. Вочевидь, що й через 687 діб (такий зоряний період звернення Марса) планета прийде ж точку орбіти. Якщо визначити пряме сходження планети з цього дату, те, як це випливає з мал.1, можна вказати становище планети у просторі, точніше, у площині її орбіти. Земля на той час перебуває у точці Т2, і, отже, кут? Т2М2 є нічим іншим, як «пряме сходження Марса — ?2. Повторивши подібні операції для інших протистоянь Марса, Кеплер отримав ще низку крапок і, провівши із них плавну криву, побудував орбіту цієї планети. Вивчивши розташування отриманих точок, то побачив, що швидкість руху планети орбітою змінюється, та заодно радиус-вектор планети за рівні інтервали часу описує рівні площі. Згодом ця закономірність отримав назву другого закону Кеплера. Це закон, який часто називають законом площ, ілюструється малюнком 2. Радиус-вектором називають перемінний зі своєї величині відрізок, який би з'єднав Сонце і той точку орбіти, у якій перебуває планета. АА1, ВВ1, СС 1- дуги, які проходить планета за рівні інтервали часу. Площі заштрихованных постатей равны.

Відповідно до Закону збереження енергії, повна механічна енергія замкнутої системи тіл, між якими діють сила тяжіння, залишається незмінною за будь-яких рухах тіл цією системою. Тому сума потенційної і кінетичної енергій планети, яка рухається навколо Сонця, залишається незмінною переважають у всіх точках орбіти і дорівнює повної енергії. Принаймні її наближення до Сонцю зростає швидкість — збільшується кінетична енергія, але внаслідок зменшення відстані до Сонця зменшується енергія потенційна. Установивши закономірність зміни швидкість руху планет, Кеплер вирішив визначити, якою кривою відбувається їх рух навколо Сонця. Він поставили перед необхідністю зробити вибір однієї з двох можливих рішень: вважати, що орбіта Марса є окружність, та допустити, на деяких ділянках руху планети обчислені координати розходяться зі справжніми (через помилки спостережень) на 8', чи вважати, що спостереження таких помилок не містять, а орбіта планети не є окружністю. Переконаний з точністю спостережень Тихо Бразі, Кеплер вибрав друге рішення і встановив, що найкраще становища Марса на орбіті збігаються з эллипсом, у своїй Сонце не розташований у центрі еліпса. У результаті сформульований закон, що називається першим законом Кеплера.

Кожна планета звертається навколо Сонця по еліпсу, у одному з фокусів якої перебуває Солнце.

Як відомо, эллипсом називається крива, що має сума відстаней від будь-який точки P до його фокусів є незмінною. На малюнку 3 є такі: Oцентр еліпса; P. S і S1- фокуси еліпса; ABйого велика вісь. Половину цієї величини (a), яку зазвичай називають великий полуосью, характеризує розмір орбіти планети. Найближча до Сонцю точка A називається перигелій, а найбільш удалённая від цього точка Bафелій. Відмінність еліпса від окружності характеризується величиною його эксцентриситета: e = OS/OA. У цьому разі, коли ексцентриситет дорівнює 0, фокуси і центр зливаються до однієї точкуеліпс перетворюється на окружність. Примітно, що вона, у якій в 1609 р. Кеплер перші двоє відкритих їм закону, називалася «Нова астрономія, чи Фізика небес, викладена в дослідженнях планети Марс…». Обидва ці закону, опубліковані 1609, розкривають характер руху кожної планети окремо, що ні задовольнило Кеплера. Він продовжив пошуки «гармонії» рухається всіх планет, навіть через 10 років йому вдалося сформулювати третій закон Кеплера.

Квадрати звёздных періодів звернення планет ставляться між собою, як куби великих полуосей їх орбит.

Формула, якою виражено третій закон Кеплера, такова:

де T1 і T2- періоди звернення двох планет; А1 і А2 — великі полуоси їх орбіт. Ось що писав Кеплер після відкриття цієї закону: «Те, що 16 років тому вирішив шукати, нарешті знайдено, і це відкриття перевершило все мої самі сміливі очікування». Справді, третій закон заслуговує найвищої оцінки. Адже він дозволяє обчислити відносні відстані від планет до Сонця, використовуючи у своїй вже відомі періоди їхнього першого звернення навколо Сонця. не треба визначати відстань від поверхні Сонця кожної їх, досить виміряти відстань від поверхні Сонця хоча б однієї планети. Розмір великий полуоси земної орбіти — астрономічна одиниця (а. е.) — стала підвалинами обчислення всіх інших відстаней в Сонячної системе.

———————————- S.

Рис. 1. Побудова орбіти Марса Кеплером.

?1.

?2.

T1.

M1.

T2.

P.

A1.

S.

S.

C1.

C.

B1.

B.

A.

Рис. 2.Первый закон Кеплера.

O.

S.

P.

B.

A.

S1.

Рис. 3. Властивості эллипса.

T12.

T12.

=.

A13.

A23.