Велика теорема Ферма

Великая теорема Ферма

Для цілих чисел n більше 2 рівняння xn + yn = zn немає ненульових рішень на натуральних числах.

Вы, напевно, пам’ятаєте зі шкільних часів теорему Піфагора: квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів. Можливо, ви пам’ятаєте і класичний прямокутний трикутник зі сторонами, довжини яких співвідносяться як 3: 4: 5. Він теорема Піфагора виглядає так:

32 + 42 = 52.

Это приклад рішення узагальненого рівняння Піфагора в ненульових цілих числах при n = 2. Велика теорема Ферма (її також називають «Великий теоремою Ферма» і «Останньою теоремою Ферма») полягає у твердженні, що з значеннях n > 2 рівняння виду xn + yn = zn немає ненульових рішень на натуральних числах.

История Великої теореми Ферма дуже цікава і повчальна, але тільки для математиків. П'єр де Ферма найбільше приклався до розвиток найрізноманітніших областей математики, проте головне частину його наукового доробку була опублікована лише посмертно. Річ у тім, що математика для Ферма була чимось на кшталт хобі, а чи не професійним заняттям. Він листувався із головними математиками свого часу, проте публікувати свої роботи прагнув. Наукові праці Ферма в основному виявлено у вигляді приватної листування і уривкових записів, часто зроблених з полів різних книжок. На полях (другого томи давньогрецької «Арифметики» Диофанта. — прим. перекладача) невдовзі по смерті математика нащадки і виявили формулювання знаменитої теореми і приписку:

«Я знайшов цьому воістину чудесний доказ, але поля ці надто для нього узки».

Увы, судячи з усього, Ферма не спромігся записати знайдене їм «чудесний доказ», і нащадки безуспішно шукали його з зайвим століття. З усієї розрізненого наукового доробку Ферма, що містить чимало дивних тверджень, саме Велика теорема завзято не піддавалася решению.

Кто тільки брався доказ Великої теореми Ферма — все марно! Інший великий французький математик, Рене Декарт (René Descartes, 1596−1650), називав Ферма «хвальком», а англійський математик Джон Уоллис (John Wallis, 1616−1703) — взагалі «чортовим французом». Сам Ферма, щоправда, все-таки залишив по собі доказ своєї теореми для випадку n = 4. З доказом для n = 3 впорався великий швейцарско-российский математик XVIII століття Леонард Эйлер (1707−83), після чого, не зумівши знайти доказів для n > 4, жартома запропонував влаштувати обшук у будинку Ферма, щоб знайти ключі до втраченого доведенню. У ХІХ столітті нові методи теорії чисел дозволили довести твердження багатьом цілих чисел не більше 200, проте, знов-таки, задля всех.

В 1908 року було засновано премію в 100 000 німецьких марок за рішення це завдання. Призовий фонд був заповіданий німецьким промисловцем Паулем Вольфскелем (Paul Wolfskehl), який, за переказами, збирався покінчити життя самогубством, але так захопився Великої теоремою Ферма, що передумав вмирати. З появою арифмометрів, та був і комп’ютерів планка значень n почала спинатися все вище — до 617 до початку Другої Першої світової, до 4001 в 1954 року, до 125 000 в 1976 року. Наприкінці ХХ століття наймогутніші комп’ютери військових лабораторій у Лос-Аламосі (Нью-Мексико, США) були запрограмовані на вирішення завдання Ферма в фоновому режимі (за аналогією з режимом екранної заставки самого персонального комп’ютера). Отже, вдалося показати, що теорема правильна для неймовірно великих значень x, y, z і n, але суворим доказом це послужити були, оскільки будь-які такі значення n чи трійки натуральних чисел могли спростувати теорему в целом.

Наконец 1994 року англійський математик Ендрю Джон Уайлс (Andrew John Wiles, р. 1953), працюючи в Прінстоні, опублікував доказ Великої теореми Ферма, яке, після деяких доробок, було визнано вичерпним. Доказ зайняло понад сто журнальних сторінок, і грунтувалося на використанні сучасного апарату вищої математики, що у епоху Ферма розроблений ні. То що тоді мав на оці Ферма, залишаючи з полів книжки повідомлення у тому, що доказ їм знайдено? Більшість математиків, із якими я розмовляв на цієї теми, вказували, що з століття нагромадилося понад аніж досить некоректних доведень Великої теореми Ферма, І що, швидше за все, сам Ферма знайшов подібне доказ, проте зумів побачити у ньому помилку. Втім, цілком можливо, що ж усе-таки є якесь короткий й витончене тут доказ Великої теореми Ферма, якого ніхто досі не знайшов. З упевненістю можна стверджувати лише одне: сьогодні ми достеменно знаємо, що теорема правильна. Більшість математиків, я гадаю, беззастережно погодиться з Ендрю Уайлсом, зазначивши щодо свого докази: «Тепер нарешті мій розум спокоен».

***

Пьер де ФЕРМА.

Pierre de Fermat, 1601−65.

Французский математик і юрист. Народився Бомон-де-Ломань (Beaumont-de-Lomagne). Вивчав право, працював суддею. У вільний час захоплювався математикою та вніс значний внесок у розвиток різноманітних галузей цієї науки, внаслідок чого отримав прізвисько «король любителів». Крім теорії чисел (так називається область математики, до якої належить Велика теорема Ферма) ще до його Ньютона розробив багато з основ диференціального обчислення, а що з Блезом Паскалем (Blaise Pascal, 1623−62) заснував теорію ймовірностей. У оптиці сформулював принцип Ферма, за яким переломлення світла за українсько-словацьким кордоном двох середовищ зумовлено різної швидкістю поширення світла різних средах.

Список литературы

Для підготовки даної роботи було використані матеріали із російського сайту internet.