Анализ і моделювання біполярних транзисторов

10. Математична модель біполярного транзистора.

Загальна еквівалентна схема транзистора, використовувана і при отриманні математичну модель, показано на рис.10−1. Кожен p-n-переход представлений як діода, які взаємодія відбито генераторами струмів. Якщо эмиттерный p-n-переход відкритий, то ланцюга колектора буде протікати струм, трохи менший эмиттерного (через процесу рекомбінації у базі). Він забезпечується генератором струму [pic]. Індекс N означає нормальне включення. Позаяк у загальному разі можливо, й інверсне включення транзистора, у якому коллекторный p-n-переход відкритий, а эмиттерный зміщений у напрямі і прямому коллекторному току [pic] відповідає эмиттерный струм [pic], в еквівалентну схему запроваджено другий генератор струму [pic], де [pic] - коефіцієнт передачі коллекторного струму. Отже, струми эмиттера і колектора у випадку містять дві складові: инжектируемую ([pic] чи [pic]) і що збирається ([pic] чи [pic]): [pic], [pic].

(10.1) Эмиттерный і коллекторный p-nпереходи транзистора аналогічні p-nпереходу діода. При окремому підключенні напруги до кожного переходу їх вольтамперная характеристика визначається як і, як у разі діода. Але якщо до жодного з p-nпереходів докласти напруга, а висновки іншого p-nпереходу замкнути між собою накоротко, то струм, протекающий через p-nперехід, якого докладено напруга, збільшиться через зміни розподілу неосновних носіїв заряду у базі. Тоді: [pic], [pic] (10.2) де [pic]- теплової струм эмиттерного p-nпереходу, обмірюваний при замкнутих накоротко висновках бази й колектора; [pic] - теплової струм коллекторного p-nпереходу, обмірюваний при замкнутих накоротко висновках бази й эмиттера. [pic] Рис. 10−1. Еквівалентна схема ідеалізованого транзистора Связь між тепловими струмами p-nпереходів [pic],[pic]включенных роздільно, І тепловими струмами [pic],[pic] одержимо з (10.1 і 10.2). Нехай [pic]. Тоді [pic]. При [pic]. Підставивши ці висловлювання на (10.1), для струму колектора одержимо [pic]. Для [pic]имеем [pic] Струми колектора і эмиттера з урахуванням (10.2) приймуть вид [pic] [pic] (10.3) З закону Кирхгофа струм бази [pic] (10.4) З використанням (10.1)-(10.4) слід, що у напівпровідникових транзисторах у найзагальнішому разі справедливо равенство.

[pic].

(10.5) Вирішивши рівняння (10.3) щодо [pic], одержимо [pic].

(10.6) Це рівняння описує вихідні характеристики транзистора. Рівняння (10.3), вирішені щодо [pic], дають вираз, характеризує ідеалізовані вхідні характеристики транзистора: [pic] (10.7) У реальному транзисторі крім теплових струмів через переходи протікають струми генерації — рекомбінації, канальні струми і струми витоку. Тому [pic],[pic], [pic],[pic] зазвичай, невідомі. У технічних умовах на транзистори ставлять значення зворотних струмів p-n-переходов [pic],[pic]. певні як струм відповідного переходу при неподключенном виведення іншого переходу. Якщо p-n-переход зміщений у напрямі, то замість теплового струму можна підставляти значення зворотного потоку, т. е. вважати, що [pic]и [pic]. У першому наближенні це робити і за прямому зміщення p-n-перехода. У цьому для кремнієвих транзисторів замість [pic] слід підставляти [pic], де коефіцієнт m враховує вплив струмів реального переходу (m = 2 — 4). З огляду на це рівняння (10.3), (10.5) часто записують їх у іншому вигляді, котрий понад зручний розрахунку ланцюгів з реальними транзисторами: [pic] (10.8) [pic] (10.9) [pic].

(10.10) де [pic]. Розрізняють три основні режими роботи біполярного транзистора: активний, відсічення, насичення. У активному режимі одне із переходів біполярного транзистора зміщений у прямому напрямі докладеним щодо нього зовнішнім напругою, а інший — у протилежному напрямі. Відповідно, у нормальному активному режимі у прямому напрямі зміщений эмиттерный перехід, й у (10.3), (10.8) напруга [pic]имеет знак «+». Коллекторный перехід зміщений у напрямі, і напруга [pic] в (10.3) має знак «- «. При інверсному включенні в рівняння (10.3), (10.8) слід підставляти протилежні полярності напруг [pic], [pic]. У цьому різницю між инверсным і активним режимами носять лише кількісний характер. Для активного режиму, коли [pic] і [pic] (10.6) запишемо як [pic]. З огляду на, які зазвичай [pic] і [pic], рівняння (10.7) можна спростити: [pic] (10.11) Отже, в ідеалізованому транзисторі струм колектора і непередбачуване напруження эмиттер-база за певного значенні струму [pic] не залежить від напруги, докладеної до коллекторному переходу. Насправді зміна напруги [pic] змінює ширину бази зміну розмірів коллекторного переходу і змінює градієнт концентрації неосновних носіїв заряду. Тож з збільшенням [pic] ширина бази зменшується, градієнт концентрації дірок у базі і струм [pic] збільшуються. Крім цього, зменшується ймовірність рекомбінації дірок і збільшується коефіцієнт [pic]. Для урахування цієї ефекту, який найсильніше проявляється при роботі у активному режимі, в вираз (10.11) додають додаткове складова [pic].

(10.12) [pic] - диференціальний опір замкненого коллекторного p-nпереходу. Вплив напруги [pic] на струм [pic] оцінюється з допомогою коефіцієнта зворотний зв’язок за напругою [pic], що свідчить про, скільки раз треба змінювати напруга [pic] для отримання такої ж зміни струму [pic], яке дає зміну напруги [pic]. Знак мінус означає, що з забезпечення [pic]= const збільшення напруг повинен мати протилежну полярність. Коефіцієнт [pic] досить малий ([pic]), тому при практичних розрахунках впливом коллекторного напруги на эмиттерное часто нехтують. У режимі глибокої відсічення обидва переходу транзистора зміщено у протилежному напрямку допомогою зовнішніх напруг. Значення їх модулів повинні перевищувати [pic]. Якщо модулі зворотних напруг прикладених до переходами транзистора виявляться менше [pic], то транзистор також перебувати у області відсічення. Проте струми його електродів виявляться більше, ніж у області глибокої відсічення. З огляду на, що напруги [pic] і [pic] мають знак мінус, і вважаючи, що [pic] і [pic], вираз (10.9) запишемо як [pic] [pic].

(10.13) Підставивши в (10.13) значення [pic], знайдене з (10.8), і розкривши значення коефіцієнта А, одержимо [pic] [pic].

(10.14) що [pic], а [pic], то висловлювання (10.14) істотно упростятся і приймуть вид [pic] [pic].

(10.15) де [pic]; [pic] З (10.15) видно, що у режимі глибокої відсічення струм колектора має мінімальне значення, однакову току одиничного p-n-перехода, усунутого в напрямку. Струм эмиттера має протилежний знак і менше струму колектора, оскільки [pic]. Тож у часто його вважають рівним нулю: [pic]. Струм бази на режимі глибокої відсічення приблизно дорівнює току колектора: [pic].

(10.15) Режим глибокої відсічення характеризує замкнене стан транзистора, у його опір максимально, а струми електродів мінімальні. Він широко використовують у імпульсних пристроях, де біполярний транзистор виконує функції електронного ключа. При режимі насичення обидва p-n-перехода транзистора з допомогою прикладених зовнішніх напруг зміщено у напрямку. У цьому падіння напруги на транзисторі ([pic]) мінімально і оцінюється десятками мілівольт. Режим насичення виникає тоді, коли струм колектора транзистора обмежений параметрами зовнішнього джерела енергії і за даної схемою включення неспроможна перевищити якесь значення [pic]. У той самий час параметри джерела зовнішнього сигналу взято такими, що струм эмиттера значно більше максимального значення струму в коллекторной ланцюга: [pic]. Тоді коллекторный перехід виявляється відкритим, падіння напруги на транзисторе—минимальным і залежать від струму эмиттера. Значення одеського форуму для нормального включення при малому струмі [pic] ([pic]) одно [pic].

(10.16) Для інверсного включення [pic].

(10.16) У режимі насичення рівняння (10.12) втрачає свою справедливість. З сказаного ясно, що, щоб транзистор з активного режиму перейшов в режим насичення, слід збільшити струм эмиттера (нормального включенні) те щоб початок виконуватися умова [pic]. Причому значення струму [pic], у якому починається цей режим, залежить від струму [pic], що визначається параметрами зовнішньої ланцюга, у якому включений транзистор.