Параметрічний тест Гольдфельда-Квандта

Параметричний тест Гольдфельда-Квандта Коли сукупність спостережень невелика, то розглянути вище метод не застосовний.

тобто дисперсія залишків зростає пропорційно до квадрата однієї з незалежних змінних медалі:

Y=ХА=u.

Для виявлення наявності гетероскедастичності згадані вчені склали параметричний тест, в якому потрібно виконати такі кроки.

Крок 1. Упорядкувати спостереження відповідно до величини елементів вектора Хj.

Крок 2. Відкинути с спостережень, які мітять в центрі вектора. Згідно з експериментальними розрахунками автори знайшли оптимальні співвідношення між параметрами с і n, де n — кількість елементів вектора хj:

.

перевищує кількість змінних m.

Крок 4. Знайти суму квадратів залишків за першою (1) і другою (2) моделями S1 і S2:

u1,.

Де u1 — залишки за моделлю (1);

u2,.

Крок 5. Обчислити критерій.

.

Fтабл, то гетероскедастичність відсутня.

Приклад 1. У табл. 1. наведено дані про загальні витрати та витрати на харчування. Для цих даних перевірити гіпотезу про відсутність гетероскедастичності.

Таблиця 1.

u u2.

1 2,30 15 2,16 0,14 0,020.

2 2,20 15 2,16 0,04 0,002.

3 2,08 16 2,20 -0,12 0,015.

4 2,20 17 2,25 -0,05 0,002.

5 2,10 7 2,25 -0,15 0,022.

6 2,32 18 2,29 0,26 0,0007.

7 2,45 19 2,34 0,11 0,012.

8 2,50 20.

9 2,20 20.

10 2, x3035×3207×0732×0707×0707×3131×3307×312Cx0730×3436×0707×0707×3107×0732x2C32×3035×3607×0738x2C32×3733×3007×312Cx0733x2C30×3130×0736×3107×0733x2C32×3238×3707×0732x2C32×3235×3107×322Cx0739x2C30×3830×0735×3107×0734x2C33×3430×3807×0730x2C32×3836×3007×332Cx0736x2C30×3231×0738×3107×0735x2C32×3037×3807×0735x2C32×3939x2D07x2C30×3932×3007×302Cx3438×0707×3631×3307×392Cx0734×3039×3307×312Cx0738x2C30×3637×3007×352Cx3337×0707×3731×3307×312Cx0730×3539×3307×332Cx0738×302Dx322Cx0738x2C30×3730×0736×3107×0738x2C33×3939×3107×3030×3307×352Cx0737x2C30×3234×3007×312Cx3837×0707.

Розв’язання.

Ідентифікуємо змінні:

Y — витрати на харчування, залежна змінна, Х — загальні витрати, не6залежна змінна;

Y=f (X, u).

Для перевірки гіпотези про відсутність гетероскедастичності застосуємо параметричний тест Гольдфельда-Квандта.

Упорядкуємо значення незалежної змінної від меншого до більшого і відкинемо с значень, які містяться всередині впорядкованого ряду:

.

Визначимо залишки за цими двома моделями:

І;

ІІ.

Залишки та квадрати залишків наведено в табл. 7.3.

Обчислимо залишкові дисперсії та знайдемо їх співвідношення:

ступенях свободи і рвані довіри Р=0,99 Fа=0,01=11. Оскільки R*>Fкр, то вихідні дані мають гетероскедастичність.

Непараметричний тести Гольдфельда-Кванта Гольдфельд і Квант для оцінювання наявності гетероскедастичності запропонували також непараметричний тест. Цей тест базується на числі піків у величини залишків після упорядкування спостережень за хij.

Закономірність зміни залишків, коли дисперсія є однорідною, — явище гемоскедастичності ілюструє рис. 1, а спостерігається явище гетероскедастичності.

Цей тест, звичайно, не такий надійний, як параметричний, але від досить простий.