Степеневі ряди.
Теорема Абеля.
Область збіжності степеневого ряду
Яке розвинення в степеневий ряд функції cos x. План Розвинення функції у степеневий ряд. Комар Ірина Перевірив Викладач Лугова Л. Б. У степеневий ряд в околиці точки х0=2. Маємо таке розвинення. Студентка групи Б-13. Звідси дістанемо. Звідси дістанемо. Розділ: 7 «Ряди «. Остаточно маємо. Таким чином,. Коломия 2003. Оскільки,. Приклади. Матимемо. Виконала: На тему: Тоді. X017D. ¾. Ae. Ae. P. N. N… Читати ще >
Степеневі ряди. Теорема Абеля. Область збіжності степеневого ряду (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Міністерство освіти і науки України Київський державний торговельно-економічний університет Коломийський економіко-правовий коледж Реферат З дисципліни «Вища математика».
Розділ: 7 «Ряди «.
На тему:
«Степеневі ряди. Теорема Абеля. Область збіжності степеневого ряду».
Виконала:
Студентка групи Б-13.
Комар Ірина Перевірив Викладач Лугова Л.Б.
Коломия 2003.
План Розвинення функції у степеневий ряд.
Контрольні запитання Яке розвинення в степеневий ряд функції ex.
Яке розвинення в степеневий ряд функції sin x.
Яке розвинення в степеневий ряд функції cos x.
Яке розвинення в степеневий ряд функції ln (1+x).
Яке розвинення в степеневий ряд функції arctg x.
Література Соколенко О.І. Вища математика: Підручник. — К.: Видавничий центр «Академія», 2002. — 432с.
Розвинення в степеневі ряди функцій, ex, sinx, cosx.
Додатковий член формули Тейлора у формі Лагранжа для функції f (x)=ex має вигляд.
(1).
Нехай R- довільне фіксоване додатне число. Якщо x є (-R; R), то.
(2).
матимемо.
(3).
. Звідси дістанемо.
(4).
який розвивається в степеневий ряд, який для цієї функції має вигляд.
. (5).
Додатковий член формули Тейлора у формі Лагранжа для функції f (x)=sinx має вигляд.
(6).
Додатковий член формули Тейлора у формі Лагранжа легко оцінюється зверху:
(7).
Звідси дістанемо.
(8).
>
B.
D.
n.
AE.
¾.
A.
A.
Ae.
>
B.
f.
x017D.
D.
F.
H.
J.
L.
N.
P.
f.
x1500×1868×9323×1600×1868×9323×4300×204Ax4500xE448×55FFx0108x4A61×031DxC26Ax5168x0A42×0108×6816×2318×0093x4A43×0855×5601×0108x4A61×0321xAD6A.
.
розвивається в степеневий ряд, який для цієї функції має вигляд.
. (9).
(10).
(11).
(12).
Розвинення в степеневий ряд функції arсtg x. Знаючи, що для х є.
.
Оскільки,.
остаточно маємо.
Приклади.
у степеневий ряд в околиці точки х0=2.
Виконаємо над заданою функцією тотожні перетворення, такі, щоб під знаком функції одержати вираз (х-2).
Тоді.
.
Таким чином,.
Маємо таке розвинення.
Підставивши сюди замість х змінну -х, дістанемо.