Квантование сигналів за часом

Квантование сигналів по времени

Курсовой проект дисципліни «Теорія інформації та сигналов».

Выполнила студентка групи 03-КТ-11 курсу 3 факультету КТАС Кубанский Державний технологічний университет Кафедра ЗТ і АСУ Краснодар, 2005.

В справжнє час інформація стала чинником, визначальним ефективність будь-якої царини діяльності. Збільшилися інформаційні потоки і підвищилися вимоги до швидкості передачі, однією з чинників підвищення швидкості передачі служить метод дискретизації сигналів за часом, тобто. при передачі, можна передавати не весь сигнал, лише його звіти, і відновлювати сигнал за звітами. І тут передаються лише імпульси (клацання), але в приймальнику, за цими щигликам відновлюється сигнал.

В роботі реалізується алгоритм квантування сигналів по времени.

1. Класифікація видів модуляции.

Сообщение, представлене електричним сигналом, має має бути передане на певне відстань (зокрема досить велике). З цією метою використовуються сигнали — переносники. Енергія переносників повинна бути достатньою для передачі на заданий расстояние.

Таким чином, перетворення сигналів під час передачі полягає у вплив на переносник, який змінює той чи інший його параметр. Це вплив називається модуляцией.

Различные види модуляції характеризуються різними видами переносників, а як і поруч параметрів, піддаються изменению.

По виду переносників различают:

модуляцию синусоидальных (гармонійних) сигналов;

модуляцию імпульсних сигналов.

По змінюваним параметрами различают:

амплитудную модуляцию;

частотную модуляцию;

фазовую модуляцию;

кодовую модуляцію і др.

В тому випадку, коли безупинне повідомлення передається в дискретної (цифровий) формі, здійснюється попереднє перетворення безперервного сполучення дискретне, у тому числі дискретизацию (квантування) за часом і з уровню.

2. Модуляція імпульсних переносчиков.

В новітніх системах передачі, особливо у багатоканальних системах з тимчасовим ущільненням (поділом) каналів, переносником є послідовність прямокутних імпульсів. У такого переносника можна змінювати такі параметри: амплітуду імпульсів, їх ширину, частоту прямування, позицію чи фазу і коди, утворювані ними. Відповідно розрізняють такі модуляции:

амплитудно-импульсная модуляція АИМ;

широтно-импульсная модуляція ШИМ;

время-импульсная модуляція ВИМ;

позиционно-импульсная модуляція (фазо-импульсная) ПІМ (ФИМ);

частотно-импульсная модуляція ЧИМ;

кодо-импульсная модуляція КИМ.

При передачі безперервних повідомлень в інформаційних системах дуже широка застосування отримала кодоимпульсная модуляція (КІМ) сигналів. КІМ складається із трьох операций:

дискретизации сигналів по времени;

дискретизации сигналів по уровню;

кодирования.

Дискретизация за часом залежить від заміні безперервного за часом сигналу X (t) дискретним сигналом, значення якого для дискретних моментів часу t збігаються за миттєвими значеннями безперервного сигналу. Така операція називається також квантуванням сигналу по времени.

Дискретизация за рівнем (квантування за рівнем) залежить від заміні безперервного безлічі значень сигналу X (t) безліччю дискретних значень. У цьому шкала можливих значень сигналу розбивається на певну кількість інтервалів і безупинне значення сигналу замінюється найближчим дискретним. Отримані дискретні значення потім кодуються (зазвичай двоичным кодом).

КИМ (кодо-импульсная модуляція) забезпечує підвищення помехоустойчивости передачі повідомлень. З іншого боку, дискретизація за часом дозволяє вживати одні й самі устрою (канали зв’язку, устрою обробки інформації та ін.) для значної частини різних сигналов.

При КІМ дуже важливим є правильний вибір способу квантування сигналу за часом і рівню. У зв’язку з цим розглянемо деякі питання теорії квантування безперервних функцій за часом і уровню.

3. Квантування сигналів по времени.

3.1 Визначення дискретизації сигналів по времени.

При квантуванні за часом безперервна по аргументу функція x (t) перетворюється на функцію дискретного аргументу. Таке перетворення може бути здійснене шляхом взяття отсчетов функції x (t) у визначені дискретні моменти часу . Через війну функція x (t) замінюється сукупністю миттєвих значень x (ti) [i=0,1,2,…, n].

Временной інтервал між двома сусідніми фіксованими моментами часу, у яких задається дискретна функція, називається інтервалом тимчасового квантування. Величина, зворотна інтервалу тимчасового квантованияназивається частотою квантования.

Частота квантування повинна вибиратися в такий спосіб, щоб за отсчетным значенням x (ti) можна було б із заданої точністю отримати вихідну функцию.

3.2 Вибір кроку квантування по времени.

Известно кілька критеріїв вибору частоти квантування за часом. До таких критеріям належить, зокрема, частотний критерій В. А. Котельникова. Цей критерій, що отримав назву теореми В. А. Котельникова, полягає в наступній моделі сигналов:

сигнал є стаціонарний випадковий процесс;

спектр сигналу суцільної прямої і обмежений деякою частотою, поза якій він тотожний дорівнює нулю.

Теорема В. А. Котельникова: якщо безперервна функція x (t) задовольняє умовам Дирихле (обмежена, кусочно-непрерывная і має кінцеве число экстремумов) і його спектр обмежений деякою частотою fc, вона повністю визначається отсчетами, які перебувають з відривом друг від друга.

Для докази теореми розглянемо висловлювання прямого й протилежного перетворення Фур'є безупинної функції x (t).

(1).

. (2).

В аналізованому приватному разі функції з обмеженим спектром можна записать.

. (3).

Дополним функцію до періодичної з періодом, рівним 2fc (малюнок 1) і розкладемо їх у ряд Фурье.

.

Рисунок 1 — функція з періодом, рівним 2fc.

, (4).

. (5).

Сравнивая висловлювання (3) і (5) помічаємо, що вони збігаються з точністю до постійного множника , якщо взяти .

Следовательно,.

.

Подставив знайдене вираз для в (4), получим.

. (6).

После підставки (6) в (3), заміни знака при k (т.к. підсумовування проводиться у разі всім позитивним і негативним значенням k) і перестановки операцій підсумовування і інтегрування получим.

. (7).

Вычислим интеграл.

(8).

т.к. .

После підстановки (8) в (7) остаточно получим.

. (9).

Полученное вираз представляє аналітично теорему Котельникова.

Из (9) видно, що безперервна функція X (t) (малюнок 2, а), що має обмеженим спектром, то, можливо представлена розкладанням в ряд, всі члени якого виражається однаковою функцією виду sin (x)/x (функція відліку), але з різними коефіцієнтами (малюнок 2, б).

.

Рисунок 2, а — Функція отсчета.

.

Рисунок 2, б — Функція відліку, але з різними коефіцієнтами .

Ряд (9) є розкладання випадкового процесу з координатными функціями (детермінованими функціями часу) і ваговими коефіцієнтами , можуть бути випадковими величинами, рівними миттєвим значенням сигналу в точках .

Функция отсчетов в останній момент часу сягає максимуму і дорівнює одиниці. У моменти часу , де i=1,2,3… функція отсчетов убуває, звертаючись у нуль при t=?.

Сумма (9) у кожний k-ый час визначається лише одною k-ым доданком, т.к. й інші складові на той час часу звертається до нуль. Усередині проміжку відновлювальна функція визначається усіма складовою частиною (малюнок 21, а — безперервна плавна линия).

3.3 Відтворення безперервного сигнала.

Известно, що функція виду є реакцію ідеального фільтра нижніх частот з граничной частотою на дельта-функцию. Отже, тоді як приймальному устрої помістити такий фільтр і пропустити нього квантованный сигнал, являє собою послідовність із частотою дуже короткочасних імпульсів, амплітуди яких пропорційні отсчетам вихідної безупинної функції, то, підсумовуючи вихідні сигнали фільтра, можна відтворити з досить високим рівнем точності вихідний безперервний сигнал.

Однако нас цікавить випадок, коли сигнал x (t) обмежений у часі (Tc). І тут сума (9) буде конечной.

, (10).

где .

Усечение безкінечною суми, тобто. обмеження її тими значеннями Xk, які знаходяться не більше Tc, зменшує точність уявлення сигналу x (t).

Это перший чинник, визначальний точність представления.

Кроме того, сигнал кінцевої тривалості має нескінченний спектр гармонійних складових. Тому обмеження спектра сигналу деякою частотою є другим чинником, що знижують точність уявлення безперервного сигналу x (t) дискретними отсчетами.

Средний квадрат відносної похибки у тому разі визначається выражением.

,.

где Є - повна енергія необмеженого спектра сигнала;

 — енергія «хвоста» спектра, тобто. його частини, розташовану поза fc .

Чтобы похибка формули (10) була мала, має виконуватися условие.

. (11).

Дополнительная похибка вноситься за відновлення сигналу x (t) з допомогою не ідеальності фільтра нижніх частот, т.к. ідеальний фільтр НЧ фізично недосяжний (припускає наявність відгуку на -функцію при t maxi) then.

maxi:=abs (Series1.YValues.Value[k]);

x:=x+CSpinEdit2.Value;

end;

end.

end;

function fmod (x, y: Real): Real;

begin.

Result := x — (x / y) * y;

end;

procedure TForm1. sdf2Click (Sender: TObject);

begin.

Close;

end;

procedure TForm1. sf1Click (Sender: TObject);

begin.

SpeedButton1.Click;

end;

procedure TForm1. dsf1Click (Sender: TObject);

begin.

SpeedButton2.Click;

end;

procedure TForm1. sd1Click (Sender: TObject);

begin.

SpeedButton3.Click;

end;

procedure TForm1. sdf1Click (Sender: TObject);

begin.

Application.MessageBox («Тема: Квантування сигналів по часу », «Про торішню програму », 0);

end;

procedure TForm1. sdf3Click (Sender: TObject);

begin.

Application.MessageBox («Виконала студентка 3 курсу групи 03-КТ-11, А. Л. », «Про автора », 0);

end;

procedure TForm1. FormCreate (Sender: TObject);

begin.

dsf1.Enabled:=false;

Sd1.Enabled:=false;

SpeedButton2.Enabled:=false;

SpeedButton3.Enabled:=false;

end;

initialization.

Randomize ();

end.

Заключение

В цій роботі реалізували алгоритм квантування сигала за часом. З зробленого можна дійти невтішного висновку, що з реальної передачі сигналів відновлений сигнал, при великому (рідкісною) кроці квантованья, відрізняється від вихідного. Отже, у тому, щоб сигнал передати, як можна точніше необхідно часто передавати звіти. Тобто що менше крок квантування, тим більше коштів відповідність відновленого сигналу з исходным Разработанная програма реалізує відновлення вихідного сигналу за звітами, і навіть надає гнучкий характер роботи користувача з сучасним програмним додатком зі зміни параметров.

Разработанное додаток то, можливо незамінною частиною складніших програмних пакетів передачі данных.

А.В.Власенко, В. И. Ключко — Теорія інформації та сигналів. Навчальний посібник / Краснодар: Вид-во КубГТУ, 2003. 97 с.

Теория передачі сигналів: Підручник для вузів / А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский,.

Цифровая обробка сигналів: Підручник для вузів / Г. Б. Сергієнко — СПб.: Пітер, 2003. — 604 з.: ил.

Delphi 6.0. Практика програмування. Навчальний посібник / Фаронов В. В. Видання 7-ме, перероблене. — М.: «Нолидж», 2001. — 672с.: ил.

Для підготовки даної праці були використані матеріали із сайту internet.