Економічна статистика

Задача 1

За даними 25 підприємств за допомогою аналітичного групування з рівновеликими інтервалами (в три групи) прослідкувати залежність між виробництвом продукції та собівартістю зернових.

1. Результати групування оформити в таблиці та детально проаналізувати.

2. Оцінити суттєвість різниці середніх значень собівартості продукції по підприємствах першої та третьої груп за допомогою t-критерія Стьюдента.

Рішення:

Проведемо угруповання за кількістю виготовленої продукції.

Для проведення групування визначимо інтервал групування:

де , — відповідно найбільше і найменше значення групувальної ознаки;

— кількість груп;

інтервал.

Отже інтервал групування дорівнює:

і = (11 — 2,5)/3 = 2,84

Відобразимо дані групування в таблицю:

Для визначення тісноти зв’язку між кількістю виготовленої продукції і собівартістю продукції розрахуємо коефіцієнт кореляції:

Для розрахунку потрібно визначити середнє квадратичне відхилення обох ознак, використовуючи формулу:

=171/25 = 6,872

= 216,64/25 = 8,67

Дані розраховані за допомогою формули середньої звичайної:

Розрахуємо середнє квадратичне відхилення:

= 2,49

= = 0,49

8,3179/30,5 = 0,27

як показали розрахунки між кількістю виготовленої продукції і собівартістю одиниці продукції існує тісний зв’язок.

Проведемо оцінку суттєвості різниці середніх значень собівартості продукції по підприємствах першої та третьої груп за допомогою t-критерія Стьюдента. В таблиці наведено дані першої групи:

Шляхом розрахунку середньої арифметичної звичайної середнє значення собівартості одиниці продукції дорівнює 8,58 грн. Дисперсія дорівнює 0,51, середнє квадратичне відхилення 0,72.

Знайдемо коефіцієнт варіації:

U = (0,72/8,58) * 100 = 8,39%

t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенів волі f = 9 — 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95%, дорівнює 2,3060 таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнює від 8,15 до 9,0.

Третя група має вигляд:

Аналогічним чином знайдемо:

=79,97/9 = 8,89

G² = 4,5862/9 = 0,51

G = 0,71

U = (0,71/8,89) * 100 = 7,99

t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенів волі f = 9 — 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95%, дорівнює 2,36, таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнює від 8,45 до 9,3.

Задача 2

За даними 25 підприємств побудувати ряд розподілу в 5 інтервалів (n =) за загальною сумою витрат.

За рядом розподілу обчислити:

1. Моду

2. Медіану

3. Зобразити графічно ряди розподілу: побудувати полігон та гістограму розподілу, огіву, кумуляту інтервального ряду розподілу.

Рішення:

Для проведення групування визначимо інтервал групування за допомогою наступної формули:

де , — відповідно найбільше і найменше значення групувальної ознаки;

— кількість груп;

інтервал.

Отже інтервал групування дорівнює:

і = (91 — 20)/5 = 14,2

Мода — це варіант, що частіше за все зустрічається в статистичному ряді. Мода розраховується за допомогою наступної формули:

Мо = х₀ + і (f_m — f_m-1)/((f_m — f_m-1)(f_m — f_m+1))

де х₀ — нижня границя модального інтервалу;

і - величина інтервалу;

f_m — частота модального інтервалу;

f_m-1 — частота інтервалу, що передує модальному інтервалу;

f_m+1 — частота наступного інтервалу за модальним інтервалом.

Проведемо відповідні розрахунки:

Мо = 20 + 14,2=20 + 14,2 * 0,067 = 20,95

Медіана розраховується за допомогою формули:

Ме = х₀ + і

де (і ?f)/2 — сума всіх частот пополам;

S_m-1 — накопичена частота інтервалу, що передує медіанному;

f_m — частота медіанного інтервалу.

Ме = 34,2 + 14,2 * ((12,5−8)/7) = 43,33

Побудуємо за даними групуваннями гістограму:

побудуємо полігон:

побудуємо кумулятивну криву:

побудуємо огіву:

Задача 3

За даними 25 цехів заводів скласти і розв’язати рівняння кореляційної залежності виробництва литва на одного робітника і собівартістю 1 т, обчисливши при цьому ці показники для кожного заводу. Обчислити коефіцієнт кореляції. Побудувати графік кореляційної залежності. Зробити короткі висновки. Обчислення оформити в таблиці.

Рішення:

Для вияву і тісноти взаємозв'язку між показниками використаємо кореляційно — регресійні методи аналізу. Основною ціллю нашого аналізу є отримання апроксимуючої функції:

що найбільш реально відображає зв’язок між показниками, що вивчаються.

Для побудови одно факторної моделі розглянемо:

або Параметри розраховуються по методу найменших квадратів, тобто коли система нормативних рівнянь при вирівнюванні має вигляд:

звідси Розрахункові дані наведені в таблиці:

919,3/25 = 36,772

1 651 323/1080290 = 0,153

таким чином рівняння кореляційної залежності має вигляд:

= 36,772 + 0,153 х

знайдемо коефіцієнт кореляції:

для цього визначимо середнє квадратне відхилення показників х і y:

Розрахуємо середні показники виробництва литва на одного працівника і собівартості однієї тони продукції:

=919,3/25 = 36,77

= 5088/25 = 203,52

Розрахунки оформимо в таблиці:

= 24,4

= = 42,32

Для розрахунку коефіцієнта кореляції використовується формула:

r = (-21 963,636)/25 815,2 = - 0,85

Оскільки коефіцієнт кореляції дорівнює показнику меншому за 0,3, то це свідчить про слабкий кореляційний зв’язок між параметрами, що аналізуються.

Побудуємо графік кореляційної залежності:

Задача 4

Товарооборот продовольчого магазину по основних групах товарів становив:

Обчислити:

1. Обчислити загальні індекси та абсолютні прирости фізичного обсягу реалізації, цін, товарообороту.

2. Показники взаємозв'язку між ними.

3. Зробити короткі висновки.

Рішення:

Товарооберт, це рух товарної маси від виробника до споживача шляхом купівлі - продажу, шляхом обміну товару на гроші.

Взаємозв'язок між ціною (р) і кількістю проданих товарів (q) можна виразити через об'єм товарооберту, що дорівнює:

у випадку коли за період, що розглядається товар продавався і покупався кілька разів, то вартість цього товару стільки ж раз буде враховуватись в об'ємі товарообету.

Динаміка товарооберту вивчається в поточних цінах і спів ставних, загальний індекс товар оберту розраховується за допомогою формули:

де I — загальний індекс товароберту;

p₀p — ціни в базисному і звітному періоді відповідно;

q₀ q — об'єм виготовленої продукції у базисному і звітному періоді.

І = 151/116 = 1,3 або 130%

Абсолютний приріст = 151 — 116 = 35 тис.грн.

Таким чином товарооберт у звітному періоді збільшився на 35 тис. грн. в порівнянні з базисним.

Виходячи з даних наведених у таблиці кількість м’ясної продукції в звітному періоді відносно базисного зросла на 12%, отже індекс фізичного об'єму м’ясної продукції склав 1,12 або 112%, при цьому виходячи з залежності, індекс цін дорівнює 0,013, або 1,3%. Аналогічно індекс фізичного об'єму молочних продуктів склав 107%, при цьому індекс ціни 0,0093, або 0,93%. Обсяг продажу овочів знизився на 10%, отже індекс фізичного об'єму продажу овочів склав 90% або 0,9, при цьому індекс ціни на овочі склав 0,018 або 1,8%.

Задача 5

Є дані про динаміку валового виробництва продукції, тис. т.

Використовуючи взаємозв'язок показників динаміки, визначити рівні та показники, що відсутні в таблиці.

Рішення:

Оскільки абсолютний приріст валового виробництва продукції визначається, як відношення між двома рівнями ряду:

то знайдемо показник валового збору продукції в 1998 році:

= 2,85 + 132 = 134,85

у відповідності до формули знайдемо темп зростання:

Т₁₉₉₈ = 134,85/132,8 = 2,05

Темп приросту знаходиться за формулою:

?Т = Т_б — 1

?Т₁₉₉₈ = 2,05 — 1 = 1,05

Абсолютне значення приросту розраховується за допомогою наступної формули:

? = ?/?Т

? = 2,85/1,05 = 2,71

тобто 2,71 є абсолютною величиною одного проценту приросту валового збору виробництва.

Шляхом математичних розрахунків, через вказані формули і підстановки відомих показників з таблиці, розрахуємо і занесемо до таблиці невідомі елементи, використовуючи базисний метод розрахунків.