Метод головних компонент

В даній розробці вибраний метод розпізнавання обличчя, що називається метод головних компонент (Principal Component Analysis, PCA), що стискує простір облич без істотних втрат інформативності. Він полягає в лінійному ортогональному перетворенні вхідного вектора X розмірності N у вихідний вектор Y розмірності M < N. При цьому компоненти вектора Y є некорельованими і загальна дисперсія після перетворення залишається незмінною. Матриця X складається зі всіх зразків зображень навчального набору. Розв’язавши рівняння.

одержуємо матрицю ортонормованих власних векторів, де — коваріаційна матриця для X, а — діагональна матриця власних значень. Вибравши з підматрицю, що відповідає найбільшим власним числам, одержимо, що перетворення метод локалізація моніторинг обличчя.

.

де — нормалізований вектор з нульовим математичним очікуванням, характеризує велику частину загальної дисперсії і відображає найістотніші зміни X. Вибір перших M головних компонент розбиває векторний простір на головний (власний простір).

.

що містить головні компоненти, і його ортогональне доповнення.

.

Застосування цього методу для задачі розпізнавання людини по зображенню обличчя має наступний вигляд. Вхідні вектори є центрованими і приведеними до єдиного масштабу зображеннями облич. Власні вектори, обчислені для всього набору зображень облич, називаються власними обличчями (eigenfaces) [3].

Рисунок 7. Приклад зображень власних векторів (власних облич) Для кожного зображення обличчя обчислюються його головні компоненти. Звичайно береться від 5 до 200 головних компонент. Решта компонентів кодує дрібні відмінності між обличчями і шум. Процес розпізнавання полягає в порівнянні головних компонент невідомого зображення з компонентами решти зображень.

Метод головних компонент так само застосовується для виявлення обличчя на зображенні. Для облич значення компонент у власному просторі мають великі значення, а в доповненні власного простору — близькі до нуля. По цьому факту можна знайти, чи є вхідне зображення обличчям. Для цього перевіряється величина помилки реконструкції: чим більше помилка, тим більше ймовірність, що це не обличчя.

При зміні ракурсу зображення, наступає момент, коли цей метод при розпізнаванні починає реагувати більше на ракурс зображення, ніж на міжкласові відмінності. Класи при цьому більше не є кластерами у власному просторі. Це розв’язується додаванням в навчальну вибірку зображень в різних ракурсах. При цьому власні вектори втрачають обличчеподібну форму. При зміні кута повороту голови, головні компоненти викреслюють криві у власному просторі, які однозначно ідентифікують обличчя людини і по яких можна провести розпізнавання. Ці криві були названі власними сигнатурами (eigensignatures). По максимумах власних сигнатур було так само відмічено, що найбільшу інформативність має зображення обличчя в напівпрофіль [4].

Основна перевага застосування аналізу головних компонент — це зберігання і пошук зображень у великих базах даних, реконструкція зображень. Основний недолік — високі вимоги до умов зйомки зображень. Зображення повинні бути одержані в близьких умовах освітленості, однаковому ракурсі і повинна бути проведена якісна попередня обробка, що приводить зображення до стандартних умов (масштаб, поворот, центрування, вирівнювання яскравості, відсікання фону). Небажана наявність таких чинників, як окуляри, зміни в зачісці, виразі обличчя і інших внутрішньокласових варіацій.