Узагальнено-регресійна мережа (GRNN)

Мета роботм: Вивчити архітектуру та принципи функціонування мережі GRNN. Побудувати модель мережі GRNN за допомогою пакету Neural Networks Toolbox, що входить до складу системи MATLAB.

Теоретичні відомості:

Принципи функціонування і навчання мережі GRNN

Нейронні мережі GRNN (Generalized Regression Neural Network) призначені для вирішення задач узагальненої регресії, аналізу часових рядів та апроксимації функцій. Характерною особливістю цих мереж є дуже висока швидкість їх навчання.

Архітектура мережі. Архітектура мережі GRNN показана на рис. 5.1. Вона аналогічна архітектурі радіальної базисної мережі, але відрізняється структурою другого шару, в якому використовується блок normprod для обчислення нормованого скалярного добутку рядка масиву ваг LW21 і вектора входу a1 у відповідності з наступним співвідношенням:

, .

Рис. 5.1 — Архітектура мережі GRNN

Перший шар — це радіальний базисний шар з числом нейронів, рівним числу елементів Q навчальної множини. В якості початкового наближення для матриці ваг вибирається масив P1; зсув b1 встановлюється рівним вектору-стовпцю з елементами 0,8326 / SPREAD.

Функція dist обчислює відстань між вектором входу і вектором ваги нейрона; вхід функції активації n1 дорівнює поелементно добутку зваженого входу мережі на вектор зміщення; вихід кожного нейрона першого шару a1 є результатом перетворення вектора n1 радіальної базисної функцією radbas.

Якщо вектор ваги нейрона рівний транспонованому вектору входу, то зважений вхід дорівнює 0, а вихід функції активації - 1. Якщо відстань між вектором входу і вектором ваги нейрона дорівнює spread, то вихід функції активації буде дорівнює 0,5.

Другий шар — це лінійний шар з числом нейронів, також рівним R, причому в якості початкового наближення для матриці ваг LW {2,1} вибирається масив T.

Припустимо, що маємо вектор входу pi, близький до одного з векторів входу p з навчальної множини. Цей вхід pi генерує значення виходу шару ai1, близьке до 1. Це призводить до того, що вихід шару 2 буде близький до ti.

Якщо параметр впливу SPREAD малий, то радіальна базисна функція характеризується різким спадом і діапазон вхідних значень, на який реагують нейрони прихованого шару, виявляється досить малим. Із збільшенням параметра SPREAD нахил радіальної базисної функції стає більш гладким, і в цьому випадку вже декілька нейронів реагують на значення вектора входу. Тоді на виході мережі формується вектор, відповідний середньому декількох цільових векторів, відповідних вхідних векторів навчальної множини, близьких до даного вектору входу.

Чим більше значення параметра SPREAD, тим більше число нейронів бере участь у формуванні середнього значення, і в підсумку функція, що генерується мережею, стає більш гладкою.

Контрольний приклад

Створити мережу GRNN з ім'ям, що реалізовує функціональну залежність між входом і виходом виду на відрізку, використовуючи наступні дані:

.

Перевірку якості відновлення наведеної залежності здійснити, використовуючи дані контрольної вибірки, яким відповідають значення .

>> // завдання вхідних значень.

>>// завдання цільових значень.

>> a=newgrnn (x, y,0.01)// створення НМ з відхиленням 0.01.

>>Y1=sim (a,[-0.9 -0.7 -0.3 0.4 0.81]) // опитування НМ.

>> Y1 =.

0.8200 0.6400 0.0400 0.0900 0.8100.

Точність апроксимації мережі:

Завдання до виконання лабораторної роботи

Побудувати модель мережі GRNN за допомогою пакету Neural Networks Toolbox, що входить до складу системи MATLAB.

Функцію обрати за бажанням.

Контрольні питання:

• 1) архітектура мережі GRNN;
• 2) алгоритм навчання мережі GRNN;
• 3) переваги мережі GRNN;
• 4) недоліки мережі GRNN.