Моделі прийняття рішень в умовах невизначеності

Невизначеність — це неповнота та неточність інформації про умови реалізації прийнятого рішення.

Фахівці виділяють 3 наступні класи невизначеності:

• 1. Невизначеність елементів проблеми — неповнота знань про проблему, щодо якої приймається рішення.
• 2. Цільова невизначеність — неточне розуміння своїх цілей особою, що приймає рішення (цільова невизначеність часто пов’язана з наявністю декількох суперечливих критеріїв оцінки альтернатив)
• 3. Невизначеність середовища — невідомість наслідків реалізації альтернатив, пов’язана з неможливістю точного урахування розвитку навколишнього середовища (наприклад, невідомо, які будуть доходи підприємства від продажу різних видів продукції, тому що заздалегідь невідомі дії конкурентів).

Основним джерелом невизначеності виступає зовнішнє середовище об'єкта управління. Невизначеність середовища призводить до невідомості наслідків реалізації розглянутих альтернатив, що значно затрудняє вибір прийнятних дій, спрямованих на вирішення проблеми.

Залежно від наявності (або відсутності) факторів невизначеності середовища, ситуації прийняття рішень підрозділяють на 3 групи:

• 1) ситуації визначеності, які характеризуються повнотою інформації;
• 2) ситуації ризику, при яких відомі ймовірності настання можливих станів зовнішнього середовища;
• 3) ситуації невизначеності, при яких імовірності настання тих або інших станів середовища визначити неможливо.

Більш докладна класифікація ситуацій прийняття рішень залежно від повноти та суперечливості наявної інформації подана в табл. 3.1.

Таблиця 3.1.

Класифікація ситуацій прийняття рішень залежно від наявності елементів невизначеності та ризику.

Вихідна інформація для прийняття рішень у ситуаціях невизначеності та ризику представляється у вигляді базової моделі прийняття рішень, яку називають також таблицею виплат (табл. 3.2).

Таблиця 3.2.

Базова модель прийняття рішень в умовах ризику.

У таблиці виплат 2.1 використані наступні позначення:

А={A_i} - множина альтернатив;

S={S_j} - множина можливих станів зовнішнього середовища;

Р_j — імовірність настання j-го стану середовища;

Y_ij — наслідки i-тої альтернативи у випадку настання j-го стану середовища;

K_i — очікуваний ефект від вибору i-тої альтернативи, розрахований з урахуванням наслідків даної альтернативи в кожному з імовірних станів зовнішнього середовища.

Як видно з таблиці виплат 3.1, у задачі з елементами невизначеності або ризику в загальному випадку немає однозначно найкращої альтернативи: при одному варіанті розвитку зовнішнього середовища найкращий результат забезпечується альтернативою А_Х, при іншому — альтернативою А_Z. У подібних випадках не існує і однозначного підходу до вибору оптимального рішення.

Стандартний набір моделей прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику включає моделі, які базуються на критеріях Байєса, Вальда та «оптимізму».

Модель прийняття рішень на основі критерію Байєса має такий вигляд:

АБ = arg Ki,. Ki = Yij*Pj,.	(3.1).

де: А_Б — альтернатива, оптимальна за критерієм Байєса;

K_i — очікуваний ефект від вибору i-тої альтернативи, розрахований з урахуванням наслідків даної альтернативи в кожному зі станів зовнішнього середовища;

Y_ij — наслідки i-тої альтернативи у випадку настання j-го стану зовнішнього середовища;

Р_j — імовірність настання j-го стану зовнішнього середовища.

Запис (3.1) означає, що в якості оптимальної вибирається та альтернатива, яка характеризується найбільшим значенням математичного очікування виграшу.

Модель прийняття рішень на основі максимінного критерію Вальда (його часто називають критерієм песимізму) має вигляд:

АП = arg Ki,. Ki = Yij,.	(3.2).

де: А_П — альтернатива, оптимальна за критерієм песимізму;

Y_ij — наслідки i-тої альтернативи у випадку настання j-го стану зовнішнього середовища.

Запис (3.2) означає, що в якості оптимальної вибирається та альтернатива, найгірший результат якої є найкращим серед найгірших результатів усіх альтернатив.

Модель прийняття рішень на основі критерію оптимізму має вигляд:

АО = arg Ki,. Ki = Yij ,.	(3.3).

де: А_О — альтернатива, оптимальна за критерієм оптимізму;

Y_ij — наслідки i-тої альтернативи у випадку настання j-го стану зовнішнього середовища.

Запис (3.3) означає, що в якості оптимальної пропонується вибрати ту альтернативу, найкращий результат якої є найвищим з найкращих результатів усіх альтернатив.

Для відповіді на питання про те, яку ж нормативну модель варто застосовувати в кожному конкретному випадку, фахівці пропонують наступний ряд правил:

• — Критерій Байєса рекомендується використовувати у випадках багаторазового повторення ситуації вибору з відомими ймовірностями. У таких випадках за рахунок великої кількості реалізацій значення виграшу поступово стабілізуються і ризик буде практично виключений.
• — Критерій крайнього оптимізму варто застосовувати тоді, коли ціна ризику є відносно низькою в порівнянні з наявними запасами ресурсів.
• — Критерій песимізму варто застосовувати тоді, коли потрібно проявити крайню обережність. Цей критерій дозволяє вибрати таке рішення, яке доставить гарантований результат.