Управління запасами

смотреть на реферати схожі на «Управління запасами «.

Содержание Введение 2.

1. Узагальнена модель управління запасами 3.

2. Типи моделей управління запасами 5.

3. Детермінований моделі 8.

3.1. Однопродуктовая статична модель 9 3.2. Однопродуктовая статична модель з «розривами» цін 13 3.3. Многопродуктовая статична модель з обмеженнями складських приміщень 15 3.4. Однопродуктовая N-этапная динамічна модель 17.

3.4.1. Приватний випадок убуваючих чи постійних граничних витрат 19.

4. Укладання 21.

Завдання управління запасами виникає, коли необхідно створити запас матеріальних ресурсів чи предметів споживання з задоволення попиту заданому інтервалі часу (кінцевому чи нескінченному). Для забезпечення безперервного й ефективного функціонування практично будь-який організації необхідно створення запасів. У будь-якій завданню управління запасами потрібно визначати кількість заказываемой продукції і на терміни розміщення замовлення. Попит можна задовольнити шляхом однократного створення запасу на весь аналізований період чи через створення запасу для кожної одиниці часу цього періоду. Ці дві випадку відповідаю надлишкового запасу (стосовно одиниці часу) і недостатнього запасу (стосовно повного періоду времени).

При надмірному запасі потрібно понад високі удільні (отнесённые до одиниці часу) капітальні вкладення, але скорочувати дефіцит виникає ражі і частота розміщення замовлень менше. З іншого боку, при недостатньому запасі удільні капітальні вкладення знижуються, але частота розміщення замовлень і ризик дефіциту зростає. Для кожного з зазначених крайніх випадків характерні значні економічні збитки. Отже, рішення щодо розміру замовлення і моменту її розміщення можуть містити мінімізації відповідної функції загальних витрат, які включають витрати, зумовлені втратами від надлишкового запасу і дефицита.

1. Узагальнена модель управління запасами.

Будь-яка модель управління запасами, зрештою, має дати у відповідь двоє ключових запитань: 1. Яка кількість продукції замовляти? 2. Коли заказывать?

Відповідь перше запитання виражається через розмір замовлення, визначального оптимальне кількість ресурсів, що слід поставляти щоразу, коли відбувається розміщення замовлення. Залежно від аналізованої ситуації розмір замовлення не може змінюватися у часі. Відповідь другого питання залежить від типу системи управління запасами. Якщо цю систему передбачає періодичний контроль стану запасу через рівні інтервали часу (наприклад, щотижня чи щомісяця), момент надходження нового замовлення зазвичай збігаються з початком кожного інтервалу часу. Якщо ж у системі передбачено безперервний контроль стан запасу, точка замовлення зазвичай визначається найвищим рівнем запасу, у якому необхідно розміщувати новий заказ.

Отже, рішення обобщённой завдання управління запасами визначається так, 1. Що стосується періодичного контролю стану запасу слід забезпечувати поставку нового кількості ресурсів у обсязі розміру замовлення через рівні інтервали часу. 2. Що стосується безперервного контролю стану запасу необхідно розміщувати нове замовлення у вигляді обсягу запасу, що його рівень сягає точки заказа.

Розмір і край замовлення зазвичай визначаються з умов мінімізації сумарних витрат системи управління запасами, які можна сформулювати як функції цих двох змінних. Сумарні витрати системи управління запасами виражаються у вигляді функції їх основних компонент наступним образом:

Витрати купівля стають важливий чинник, коли одиниці продукції залежить від розміру замовлення, які зазвичай виявляється у вигляді оптових знижок у випадках, коли одиниці виробленої продукції убуває зі зростанням розміру замовлення. Витрати оформлення замовлення є постійні витрати, пов’язані з його розміщенням. Отже, при задоволенні попиту протягом заданого періоду часу шляхом розміщення дрібніших замовлень (частіше) витрати зростають порівняно з випадком, коли попит задовольняється у вигляді більших замовлень (і, отже рідше). Витрати для зберігання запасу, які представляють Витрати зміст запасу складі (наприклад, відсоток на інвестований капітал, видатки переробку, амортизаційні витрати і эксплутационные витрати), зазвичай зростають зі збільшенням рівня запасу. Нарешті, втрата дефіциту є витрати, зумовлені відсутністю запасу необхідної продукції. Зазвичай вони пов’язані з погіршенням репутації постачальника у споживача і з потенційними втратами прибыли.

Малюнок 1 ілюструє залежність чотирьох компонент витрат узагальненої моделі управління запасами від рівня запасу. Оптимальний рівень запасу відповідає мінімуму сумарних витрат. Зазначимо, що модель управління запасами необов’язково повинна мати чотири виду витрат, оскільки окремі може бути не значними, інколи ж облік всіх видів витрат надмірно ускладнює функцію сумарних витрат. Насправді яку — або компоненту витрат годі й враховувати в умови, що вона становить значну частину загальних витрат. Цей чинник необхідно мати через щодо різних моделей, добре описані у даної главе.

Малюнок 1.

2. Типи моделей управління запасами.

Узагальнена модель управління запасами, описана вище має досить простий. А чим тоді пояснюється настільки велика різноманітність моделей цього класу тут і методів рішення відповідних завдань, які базуються різному математичному апараті: від простих схем диференціального і інтегрального обчислення до складних алгоритмів динамічного та інших видів математичного програмування? Відповідь це питання визначається характером попиту, що може бути детермінованим (достовірно відомим) чи вірогіднісним (заданим щільністю ймовірності). На малюнку 2 приведено схема класифікації попиту, зазвичай принимаемая в моделях управління запасами. Детермінований попит то, можливо статичним, тому, що інтенсивність споживання залишається незмінною у часі, чи динамічним, коли попит відомий достовірно, але змінюється залежно від часу. Імовірнісний попит то, можливо стаціонарним, коли функція щільності ймовірності попиту незмінна у часу, і стаціонарним, коли функція щільності ймовірності попиту змінюється у времени.

У реальних умов випадок детермінованого статистичного попиту зустрічається рідко. Такий випадок, можна розглядати, як найпростіший. Так, наприклад, хоча попит таких продукти масового споживання, як хліб, не може змінюватися від однієї дня до іншого, ці зміни може бути настільки незначними, що припущення статичності попиту несуттєво спотворює действительность.

Малюнок 2.

Найточніше характер попиту то, можливо, можливо, описаний у вигляді ймовірнісних нестаціонарних розподілів. Проте якщо з математичної точки зору модель значно ускладнюється, особливо в збільшенні аналізованого періоду часу. Малюнок 2 ілюструють зростання математичної складності моделі управління запасами під час переходу від детермінованого статичного попиту до вероятностному стаціонарному попиту. Фактично, класифікацію малюнка 2 вважатимуться поданням різних рівнів абстракції описи спроса.

У першому рівні передбачається, що розподіл ймовірності попиту стаціонарно у часі. Це означає, що з описи попиту протягом всіх досліджуваних періодів часу використовується сама й той самий функція розподілу ймовірностей. За такого припущення вплив сезонних коливань попиту моделі не учитывается.

З другого краю рівні абстракції враховується зміна попиту від однієї періоду до іншого. Однак цьому функції розподілу не змінюються, а потреби у кожен період описуються середньої величиною попиту. Це спрощення означає, що елемент ризику під управлінням запасами до уваги береться. Проте він дозволяє досліджувати сезонні коливання попиту, які внаслідок аналітичних і обчислювальних труднощів не можна врахувати вероятностной моделі. Інакше кажучи, тут виникає певний компроміс: можна використовувати, з одного боку, стаціонарні розподілу ймовірностей, з другого — зміну, але відому функцію попиту при допущенні «определённости».

На рівні спрощення виключаються як елементи ризику, і зміни попиту. Тим самим було попит у протягом будь-якого періоду передбачається рівним середньому значенням відомого (за припущенням) попиту за всі аналізованим періодам. Внаслідок цього спрощення попит можна оцінити його постійної интенсивностью.

Хоча характер попиту одна із основних чинників при побудові моделі управління запасами, є інші чинники, що впливають вибір типу моделі. До до їх числа ставляться: 1. Запізнення поставок чи строки виконання замовлень. Після розміщення замовлень може бути поставлений негайно чи знадобиться час з його виконання. Інтервал часу між моментом розміщення замовлення і ярмо поставкою називається запізненням поставки, чи терміном виконання замовлення. Ця величина то, можливо детермінованою чи випадкової. 2. Поповнення запасу. Хоча систему управління запасами може функціонувати при запізнюванні поставок, процес поповнення запасу може здійснюватися миттєво чи рівномірно у часі. Миттєве поповнення запасу може статися за умови, коли надходять від зовнішнього джерела. Рівномірний поповнення то, можливо тоді, коли запасна продукція виробляється сомой організацією. У випадку система може функціонувати за позитивного запізнюванні постачання російської та рівномірному поповненні запасу. 3. Період часу визначає інтервал, протягом якого здійснюється регулювання рівня запасу. Залежно від відрізка часу, у якому можна надійно прогнозувати аналізований період приймається кінцевим чи нескінченним. 4. Кількість пунктів накопичення запасу. У систему управління запасами може входити кілька пунктів зберігання запасу. У окремих випадках ці пункти організовані в такий спосіб, що перший виступає постачальником іншому. Ця схема іноді реалізується різних рівнях, отже пункт — споживач рівня може бути пунктом — постачальником іншою. У разі говорити систему управління запасами з розгалуженою структурою. 5. Кількість видів продукції. У системи управління запасами може фігурувати понад один вид продукції. Це чинник береться до умови наявності деякою залежності між різними видами продукції. Так, щодо різноманітних виробів можна використовувати один і той ж складське приміщення чи їх виробництво може здійснюватися при обмеженнях на загальні виробничі фонды.

3. Детермінований модели.

Надзвичайно важко побудувати узагальнену модель управління запасами, яка б все різновиду умов, можна побачити у реальних системах. Але б і вдалося побудувати досить універсальну модель, вона чи виявилася аналітично можливо розв’язати. Уявлення у цьому підрозділі моделі відповідають деяким системам запасами. Малоймовірно, що це моделі можуть точно підійти для реальних умов, але вони наведено з метою різних підходів до вирішення деяких конкретних завдань управління запасами.

У розділі обговорюється п’ять моделей. Більшість їх однопродуктовые, і тільки у їх враховується вплив кількох «конкуруючих» видів продукції. Основне різницю між моделями визначається припущенням про характеру попиту (статичний чи динамічний). Важливим чинником з погляду формулювання і виконання завдання є також вид функції витрат. Використовуються різні на методи вирішення, які включають класичну схему оптимізації, лінійне і динамічний програмування. Ці приклади наочно показують, що з рішенні завдань управління запасами треба використовувати різні методи оптимизации.

3.1. Однопродуктовая статична модель.

Модель управління запасами найпростішого типу характеризуються постійним у часі попитом, миттєвим поповненням запасу і відсутність дефіциту. Таку модель можна використовувати у таких типових ситуаціях: 1. Використання освітлювальних ламп у будинку, 2. Використання таких канцелярських товарів, як папір, блокноти і олівці, великої фірмою, 3. Використання деяких промислових виробів, як-от гайки і болти, 4. Споживання основних продуктів (наприклад, хліба і низки молока).

На малюнку 3 показано зміна рівня запасу у часі. Передбачається, що інтенсивність попиту (в одиницю часу) дорівнює (. Найвищої рівня запас буває у момент поставки замовлення розміром у (передбачається, що запізніле розуміння поставки є заданої константою.) Рівень запасу сягає нуля через у/(одиниць часу після отримання замовлення розміром у.

Малюнок 3.

Чим менший розмір замовлення у, тим більше потрібно розміщати нові замовлення. З з іншого боку, зі збільшенням розміру замовлення рівень запасу підвищується, але замовлення розміщуються рідше (малюнок 4). Оскільки витрати залежить від частоти розміщення замовлень і обсягу закладеного запасу, то величина у вибирається з умови забезпечення збалансованості між двома видами витрат. Це лежить основу побудови відповідної моделі управління запасами.

Малюнок 4.

Нехай До — видатки оформлення замовлення, які відбуваються щоразу за його розміщення і припущенні, що зберігання одиниці замовлення в одиницю часу рівні h отже, сумарні витрати в одиницю часу TCU (y) як функцію від у можна як: TCU (y) = Витрати оформлення замовлення в одиницю времени.

+ Витрати за зберігання запасів у одиницю часу =.

= [pic]. Як очевидно з малюнка 3, тривалість циклу руху замовлення становить t0=y/(і середній рівень запасу дорівнює y/2.

Оптимальний значення у виходить внаслідок мінімізації TCU (y) по у. Таким образів, в припущенні, що з — безперервна змінна, маємо: [pic], звідки оптимальне значення розміру замовлення визначається вираженням: [pic]. (Можна довести, що y*доставляет мінімум TCU (y), показавши, що друга похідна у точці у* суворо позитивна). Отримане вище вираз для розміру замовлення зазвичай називають формулою економічного розміру замовлення Уилсона.

Оптимальна стратегія моделі передбачає замовлення у* одиниць продукції через кожні t0*=y*/(одиниць часу. Оптимальні витрати TCU (y*), отримані шляхом безпосередньої підстановки составляют[pic].

Більшість реальних ситуацій існує (позитивний) термін виконання замовлення (тимчасове запізніле розуміння) L від часу розміщення замовлення до його дійсною поставки. Стратегія розміщення замовлень в наведеної моделі повинна визначати точку поновлення замовлення. Малюнок 5 ілюструє випадок, коли точка поновлення замовлення повинна випереджати на L одиниць часу очікувану поставку. У практичні цю інформацію можна просто перетворити, визначивши точку поновлення замовлення через рівень запасу, відповідний моменту поновлення замовлення. Насправді це реалізується шляхом безперервного контролю рівня запасу досі досягнення черговий окуляри поновлення замовлення. Можливо, через це модель економічного розміру замовлення іноді називають моделлю безперервного контролю стану замовлення. Слід зазначити, що з погляду аналізу, у умовах стабілізації системи термін виконання замовлення L можна завжди прийняти менше тривалості циклу t0* .

Малюнок 5.

Прийняті розглянутим вище моделі припущення можуть відповідати деяким реальним умовам у результаті вероятстного характеру попиту. На практиці поширився наближений метод, зберігає простоту моделі економічного розміру замовлення й те водночас певною мірою враховує імовірнісний характер попиту. Ідея методу надзвичайно проста. Вона передбачає створення деякого (постійного) буферного запасу на всім обрії планування. Розмір резерву визначається в такий спосіб, щоб ймовірність виснаження запасу протягом періоди виконання замовлення L не перевищувало наперед заданої величини. Припустимо, що f (x) — щільність розподілу ймовірностей попиту протягом цього часу. Далі припустимо, що ймовірність виснаження запасу протягом періоду L має перевищувати (. Тоді розмір резервного запасу B визначається з умови: [pic], де L (є споживання на перебіг часу L. Зміна запасу при наявності резерву показано малюнку 6.

Малюнок 6.

3.2. Однопродуктовая статична модель з «розривами» цен.

У моделях попереднього полраздела до уваги береться питомі витрати на придбання товару, т.к. вони постійні і впливають до рівня запасу. Проте чи рідко ціна одиниці виробленої продукції залежить від розміру що закуповується партії. У разі ціни змінюються стрибкоподібно чи надаються оптові знижки. Причому у моделі управління запасами необхідно враховувати видатки приобретение.

Розглянемо модель управління запасами з миттєвим поповненням запасу за відсутності дефіциту. Припустимо, що ціна одиниці виробленої продукції дорівнює с1 при y=q, де с1>c2 і q — розмір замовлення, при перевищенні якого дають знижку. Тоді сумарні витрати за цикл крім витрат оформлення замовлення і збереження запасу мають включати витрати приобретения.

Сумарні видатки одиницю часу при y=q ці витрати составляют.

[pic].

Графіки цих двох функцій наведено малюнку 7. Нехтуючи впливом зниження цін, позначимо через ym розмір замовлення, у якому досягається мінімум величин TCU1 і TCU2. Тоді [pic]. З виду функції витрат TCU1 і TCU2, наведених малюнку 7 слід, що оптимальний розмір замовлення y* залежить від цього, де за відношення до трьом показаним малюнку зонам I, II і III перебуває точка розриву ціни q. Ці зони перебувають у результаті визначення q1(>ym) з рівняння TCU1(ym)=TCU2(q1).

Малюнок 7.

Оскільки значення ym відомо (=[pic]), те решіння рівняння дає значення величини q1. Тоді зони визначаються наступним образом:

Зона I: 0.