Синтез цифрової системи керування

1. Скласти структурну схему об'єкта управления.

Вихідні дані: |Номер варіанта |15 | |Модель |ДПМ-12| | |А | |Потужність, Вт |- | |Напруга, У |14 | |Струм, А |0,11 | |Швидкість вращения,|6000 | |об./хв | | |Поводить момент, |0,0018| |Н (м | | |Момент інерції, |0,003 | |кг (м2 | | |Опір, Ом |28 | |Индуктивность, Пан |- |.

Об'єкт управління — електричний привід з двигуном постійного струму, описуваний рівняннями: рівняння електричної ланцюга двигуна: [pic] рівняння моментів: [pic] рівняння редуктора: [pic] де: [pic] - напруга на якорі двигуна. [pic] - струм якоря. [pic] - ЭДС обертання. [pic] - момент, створюваний двигуном. [pic] - кут повороту валу двигуна. [pic] - кут повороту валу редуктора. [pic] - кутова швидкість. [pic] - коефіцієнт передачі редуктора. [pic] - опір і индуктивность якоря. [pic] - конструктивні параметри двигуна. [pic] - момент інерції. [pic] Розрахуємо коефіцієнти К1, К2: [pic] [pic] [pic] Знайдемо индуктивность якоря: [pic] Запишемо систему рівнянь що описують систему:

[pic].

Структурна схема об'єкта управления:

[pic].

Система диференційних рівнянь у вигляді Коші: [pic].

где:

[pic].

2. Визначити передатну функцію об'єкта управления.

З написаної вище системи выразим:

[pic] далее:

[pic] Передатна функция:

[pic].

[pic] після подстановки:

[pic] після підстановки моїх значений:

[pic][pic]; [pic];[pic].

[pic] т.к. [pic], то уявімо передатну функцію в виде:

[pic].

[pic] [pic] [pic] [pic].

3. Побудувати логарифмічні і перехідні характеристики объекта.

Зображення перехідною характеристики:

[pic] Скориставшись програмою RLT. EXE (зворотне перетворення Лапласа), отримуємо оригінал перехідною характеристики:

[pic] Графік перехідною функції. [pic].

4. Скласти рівняння стану безперервного объекта.

[pic].

[pic].

[pic].

[pic]; [pic].

5. Визначити період квантування керуючої ЦВМ.

Скориставшись програмою, що допомагає побудувати перехідну характеристику, отримуємо час перехідного процесса:

[pic] відповідно період квантування центральної ЦВМ составит:

[pic] Отримали велике час дискретизації, у тому, що під час розрахунків скористатися програмою SNT2. EXE зменшимо його: [pic].

6. Скласти рівняння стану дискретної моделі объекта.

[pic].

[pic].

[pic] Матриця керованості дискретної моделі объекта:

[pic] в числах:

[pic].

[pic] тобто. система повністю керована. Матриця спостережливості дискретної моделі об'єкта: [pic] в числах:

[pic].

[pic] тобто. система повністю наблюдаема.

7. Розрахувати параметри цифрового регулятора состояния.

Матриця управління з умови закінчення перехідного процесу за мінімальне число тактів: [pic] де: [pic] в числах: [pic].

8. Розрахувати параметри оптимального швидкодії спостерігача гніву й скласти його структурну схему.

Вектор зворотний зв’язок наблюдателя:

[pic] Структурна схема наблюдателя:

[pic].

9. Записати рівняння стану замкнутої цифровий системи та скласти її структурну схему.

Рівняння стану наблюдателя:

[pic].

[pic] Структурна схема замкнутої цифровий системи, з наблюдателем:

[pic].

[pic] Матриця замкнутої системи з регулятором состояния:

[pic].

[pic] Якщо матрицю [pic] то побачимо, що вона дуже мала, тобто. упродовж трьох такту процес повністю встановлюється. Власна матриця наблюдателя:

[pic].

[pic] Якщо матрицю [pic] то побачимо, що вона дуже мала, тобто. упродовж трьох такту процес повністю встановлюється. Вектор стану замкнутої системи з регулятором і спостерігачем: [pic] де: [pic] - перемінні стану об'єкта. [pic] - перемінні стану спостерігача. [pic].

[pic] Матриця замкнутої системи з регулятором гніву й спостерігачем: [pic][pic].

10. Розрахувати і можуть побудувати графіки сигналів у цифровій системі з спостерігачем і регулятором состояния.

Вектор початкових условий:

[pic].

[pic].

[pic].

[pic] Рішення рівнянь стану уявімо як таблиці: |[p|[pic|[pic|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]| |ic|] |] | | | | | | |] | | | | | | | | |0 |0 |628,|0,11 |0 |0 |0 |0 | | | |3 | | | | | | |1 |25 |0 |630 |0 |-0,36|0 |0 | |2 |50 |49 |630 |610 |-0,34|-0,05|-5,6(| | | | | | | |9 |105 | |3 |36 |36 |-1,4(|-1,4(|-1,7(|-1,7(|3,6(1| | | | |103 |103 |104 |104 |05 | |4 |2,8 |2,8 |-170 |-170 |1,2(1|1,2(1|3,3(1| | | | | | |04 |04 |04 | |5 |0,05|0,05|-4,7 |-4,7 |520 |520 |710 | | |8 |8 | | | | | | |6 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |.

Графіки сигналів у цифровій системі з спостерігачем: [pic] [pic] [pic] [pic] [pic][pic] [pic].