Лабораторний практикум

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 1.

СИНТЕЗ КОМБІНАЦІЙНИХ СХЕМ.

1 Мета работы.

Справжня лабораторна робота знайомить студентів із основними логічними функціями і реалізують їх елементами панівною I55 серії інтегральних мікросхем, розвиває звичка у складанні рівнянь, що описують структуру логічних пристроїв, їх мінімізації та її реалізації з урахуванням наявного набору логічних элементов.

2 Коротка теорія вопроса.

2.1 Мінімізація булевых функций.

Для отримання мінімальної диз’юнктивної нормальної форми булевой функції скористаємося методом карт Карно. Карти Карно дозволяють досить швидко і ефективно мінімізувати функції від малої кількості (чотири — шість) аргументів. У цьому дуже просто мінімізуються неповністю певні функції. Такий клас функцій найчастіше є у проектуванні простих вузлів ЕОМ, зокрема, вузлів, синтезованих з урахуванням кінцевих автоматов.

Щоб швидше завдати булеву функцію, задану таблично чи алгебраїчно (СДНФ), рекомендується наступний практичний прием.

Основою вважатимемо карту Карно для чотирьох аргументів; з цих двох таких карт формується карта для п’яти аргументів, з чотирьох таких карт — карта Карно для шести аргументів. Оскільки аргументи є перемінними двоичного алфавіту, то набори аргументів можна як цілі двоичные числа.

Взаємна розташування аргументів має бути чітко фиксированно, наприклад, вважатимемо, що X1 — це перший розряд (молодший), X2 — другий розряд, X3 — третій розряд, X4 — четвертий розряд і X5 — старший розряд. Чотири молодших розряду визначають номер клітини всередині ос- [pic] а) Карта Карно.

[pic].

б) Карта Карно — «правило чотирьох Z».

Малюнок 1 — Карти Карно для п’яти переменных новной карти Карно, а п’ятий розряд задає номер такий карти (0 чи 1). Якщо замість двоичного коду скористатися десятковим еквівалентом, то номери наборів на карті Карно для п’яти аргументів можна записати як изображённом малюнку 1.а.

Розташування номерів наборів (клітин) в основний карті Карно легко запам’ятовується по мнемоническому «правилу чотирьох Z». Це ось у чому: Z велике — це клітини 0,1,2,3; Z вузьке — 4,5,6,7; Z широке — 8,9,10,11; Z мале — 12,13,14,15.

За інших картах принцип чотирьох Z зберігається, змінюються лише напряму, і початкові точки (малюнок 1. б).

Якщо таблиці істинності відсутні деякі рядки, що відповідає невикористаним кодам станів (надлишкове стан) і забороненим комбінаціям вхідних сигналів, то відповідних клітинах карти Карно ставляться прочерки чи звёздочки.

Цими наборах (клітинах) доопределяются значення функцій те щоб вийшла мінімальна ДНФ булевой функции.

2.2 Граничний элемент.

Пороговою елементом називається логічний елемент з n двоичными входами Xn, …, Xi, …, X1 і одного виходом F, причому кожному входу Xi приписаний певний «вагу» Pi .

Сигнал не вдома порогового елемента приймає значення «1» лише тоді, коли сума терезів входів, у яких сигнал має значення «1» (Xi =1), перевершує певний поріг l. Отже, дію такого однопорогового елемента то, можливо описано функцией:

[pic].

Структурою порогового елемента називається упорядкований набір {Pn ,…, Pi ,…, P1, l). У цьому ваги і поріг можуть бути будь-які справжні значення, проте вважатимемо їхні сусіди лише целочисленными, як позитивними, і негативними. Логічний функція, що реалізує граничний елемент, визначається лише його структурою, тобто. значеннями терезів і порога.

Розглянемо синтез порогового елемента. Приклад: Побудувати граничний елемент в базисі И-НЕ зі структурою {- 2,1,3,2}, т. е. ваги P1=3,P2=1,P3=-2, поріг l=2. Рішення: 1 етап. Побудуємо таблицю функціонування такого елемента з заданої структурою. І тому слід заповнити стовпець суми. Значення суми ми знайдемо за такою формулою [pic]PiXi.

Таблица 1 — Таблиця функціонування |X3 |X2 |X1 |[pi|F | |-2 |1 |3 |з] |l=2 | |0 |0 |0 |0 |0 | |0 |0 |1 |3 |1 | |0 |1 |0 |1 |0 | |0 |1 |1 |4 |1 | |1 |0 |0 |-2 |0 | |1 |0 |1 |1 |0 | |1 |1 |0 |-1 |0 | |1 |1 |1 |2 |1 |.

2 етап. Запишемо СДНФ отриманої функції F=[pic]X2X1+X3X2X1 3 етап. Після мінімізації получим.

F= X1 X2+ X1 [pic]= X1(X2+[pic]) 4 етап. Наведемо отриману функцію в базис И-НЕ [pic] 5 етап. Будуємо схему (малюнок 2).

Приватним випадком порогового елемента є мажоритарний елемент з непарною числом n входов.

2.3 Мажоритарний элемент.

Мажоритарним елементом називають логічний елемент, який працює за принципу більшості. Принцип большинства.

[pic].

Малюнок 2 — Граничний элемент заключается у цьому, що більшість вхідних сигналів одно 1 чи 0, то і вихідний сигнал буде відповідно дорівнює 1 чи 0. Хоча нічого принципово кількість входів мажоритарного елемента то, можливо одно кожному нечётному числу, практично найчастіше застосовуються елементи з кількістю входів 3 і 5.

Робота мажоритарного елемента втричі входу описується булевой функцією M (X, Y, Z), обумовленою наступній таблицею істинності (таблиця 2).

Таблица 2 — Таблиця істинності |X |Y |Z |M (X, Y, Z) | |0 |0 |0 |0 | |0 |0 |1 |0 | |0 |1 |0 |0 | |0 |1 |1 |1 | |1 |0 |0 |0 | |1 |0 |1 |1 | |1 |1 |0 |1 | |1 |1 |1 |1 |.

СДНФ даної функції мажоритарности запишется.

M (X, Y, Z)=[pic]YZ+X[pic]Z+XY[pic].

Мінімізуючи цей вислів з допомогою карт Карно, получим.

M (X, Y, Z)=XY+XZ+YZ.

З цією функції вводиться спеціальне позначення, яке скорочує запис функції M (X, Y, Z)=XY+XZ+YZ=X#Y#Z.

Така запис означає, що з отримання з неї початкової мінімальної ДНФ треба взяти по коньюкции другого рангу з кожної перемінної воєдино їх знаком диз’юнкції. На малюнку 3 показано схема мажоритарного елемента втричі входу й аж його умовне позначення. X.

& 1 [pic]2 Y & M.

Z & а) Мажоритарний елемент б) Умовне обозначение.

Малюнок 3 — Схема мажоритарного елемента та її умовне обозначение.

3 Опис лабораторного макета.

У лабораторної роботі використовується ряд комбінаційних логічних інтегральних мікросхем 155 серії, логічні входи і виходи яких під'єднані до гнёздам разъёмов, їхнім виокремленням складальне поле, на передній панелі лабораторного макета. Поєднуючи гнізда складального поля провідниками зі штеккерами на кінцях, можна реалізувати різні типи комбінаційних логічних устройств.

Для завдання наборів аргументів логічних функцій використовується генератор кодів, основою якого є пятиразрядный лічильник, побудований на Т — триггерах (з елементів 155-ой серії). На прямих виходах счётчика, выведённых на складальне полі передній панелі стенда, можна отримати 32 різні комбінації чи 32 двійкових числа. Через відповідні гнізда кожен із п’яти розрядів счётчиков то, можливо встановлено у «1» чи «0». З іншого боку, підключивши вхід счётчика (Сч) до виходу генератора одиночних імпульсів («0"-"1»), можна забезпечити послідовний перебір кодових комбінацій: кожне натискання кнопки (Кн) збільшує кількість, записаний у счётчике, на одиницю. Схема і тимчасова діаграма роботи генератора одиночних імпульсів, побудованого з урахуванням антидребезгового триггера, приведено малюнку 4.

Для індикації станів розрядів счётчика, і навіть логічних елементів використовуються індикаторні лампочки. Горіння лампочки означає наявність коду «1» не вдома відповідного элемента.

Лабораторна установка харчується від мережі змінного струму напругою 220 У через блок харчування із стабілізованим напругою 5 У. Включення стенда здійснюється вимикачем «Мережа». Елементи серії 155 оперують з сигналами двох рівнів: низьким (від 0 до 0,4В) — логічний 0 і високим (від 2,4 В до 5В) — логічна 1. Склад і кількість мікросхем, які у роботі, наведені у додатку А. позначення логічних мікросхем наведені у додатку Б.

Мікросхеми 1…7 виконують найпростіші логічні функції І, АБО, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ. Елементи 8 реалізують функцію ЯКИЙ ВИКЛЮЧАЄ АБО (нерівнозначність): [pic]. Елементи 9,10 виконують складніші логічні функції И-ИЛИ-НЕ, наприклад, робота елемента 9 описується рівнянням [pic].

[pic].

Малюнок 4 — Схема генератора одиночних імпульсів і тимчасова діаграма генератора.

4 Програма работы.

1) Мінімізувати такі логічні неповністю певні функції, задані в таблиці 3, та принципову схему для реализации.

Таблица 3 — Таблиця неповністю певних функцій |N |Приймають значення, рівні 1 на|Принимают значення, рівні 0 на| | |наборах |наборах | |1 |0, 5, 24, 29 |3, 7, 8, 13, 16, 21 | |2 |9, 12, 17, 20 |1, 4, 13, 22 | |3 |15, 19, 23, 31 |0, 11, 22, 27 | |4 |0, 3, 4, 7 |5, 10, 22 | |5 |3, 10, 15 |7, 9, 11 | |6 |13, 14, 21, 22 |7, 9, 23, 28 | |7 |6, 12, 15, 30 |3, 14, 19, 31 | |8 |11, 14, 26, 31 |3, 12, 23, 27 | |9 |2, 15, 18, 31 |3, 6, 10 | |10|7, 11, 12, 24 |1, 14, 22, 29 | |11|2, 15, 17, 19, 27 |3, 6, 18, 29, 30 | |12|3,7, 11, 20, 24, 28 |1, 14, 22, 29 |.

2) Мінімізувати такі повністю певні логічні функції, приймаючі значення, рівні 1 на зазначених наборах, та принципову схему їхнього реалізації. |1.|0,4,8,10,11,12,14 | 7. |16,18,20,21,22,26,27,28,29 | |2.|17,20,22,25,26,27,28,30,31 | 8. |0, 2, 3, 12, 13, 15 | |3.|3,6,7,14,15,19,23,30,31 | 9. |3, 9, 11, 13, 18, 19, 27 | |4.|1,9,11,17,19,25,27 |10. |1, 12, 17, 20, 21, 28, 29 | |5.|0,2,4,8,12,13,16,18,28 |11. |3, 6, 7, 14, 27, 30, 31 | |6.|7, 13, 15, 25, 27, 29, 31 |12. |0,8,10, 12, 13, 15, 26, 31 |.

3) Мінімізувати такі повністю певні логічні функції, приймаючі значення, рівні 0 на наборах, та принципову схему їхнього реалізації: |1.|0,1,8,9,17,25,28, 29 | 7. |1, 9, 25, 27, 28, 29 | |2.|0,8,16,20,24,28 | 8. |6,14, 15, 22, 23, 30 | |3.|3, 11, 15, 31 | 9. |9, 13, 15, 27, 29, 31 | |4.|3, 10, 11, 18, 27 |10. |7, 14, 15, 22, 30 | |5.|7, 11, 15, 22, 23, 30 |11. |9, 11, 23, 30, 31 | |6.|3, 10, 11, 22, 23, 30 |12. |9, 11, 21, 22, 23 |.

4) Мінімізувати схему вибору чисел з 5-разрядного счётчика і скласти принципову схему для реалізації (не вдома схеми вибору має з’явитися 1 під час подачі на вхід кожного з выбираемых чисел). |1. |Усіх чисел 20 >= M>= 8. | |2. |Усіх чисел M=8 | |4. |Усіх чисел M.