Билеты на уроках Математичні методи економіки за осінній семестр 2000 года

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 1.

1) Дати визначення множення матриці на число. 2) Записати спільне завдання лінійного програмування на максимум у кімнаті стандартного формі з допомогою матриць. 3) Сформулювати ціль десь у транспортної завданню. 4) Перевірити ступінь однорідності функції Кобба-Дугласа:

f (x, y) = A x (y (, (+ (= 1, ((0, ((0. 5) Привести загальну схему застосування методу динамічного програмування. 6) Для завдання лінійного программирования.

[pic].

Вказати, які обмеження на оптимальному плані виконуються як точні рівності. 7) Вказати область визначення функції: f (x, y) = 20 x y.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 2.

1) Дати визначення скалярного твори векторів. 8) Дати поняття області допустимих планів завдання лінійного програмування. 9) Які способи класифікації ігор? 10) Властивість заперечності приватної похідною першого порядку по у функції двох змінних ([pic]). 11) Описати завдання n-го кроку n-шаговой завдання динамічного програмування. 12) Підприємство випускає два виду продукції, використовуючи одна частка сировини. Для виробництва одиниці виробленої продукції кожного виду потрібно 30 од. і 20 од. сировини, відповідно. Ціна на сировину — 300 руб./ед. Визначити ціна на сировину, який буде необхідний здійснення наступного випуску продукции.

[pic]. 13) Зобразити геометрично безліч рішень системи неравенств:

[pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 3.

1) Привести умова існування рішення системи рівнянь. 14) Який економічний сенс двоїстих змінних, якщо пряма завдання пов’язані з упорядкуванням плану виробництва? 15) У грі двох на осіб із нульової сумою дати поняття оптимальної стратегии.

Гравця 2. 16) Економічний сенс позитивності приватної похідною першого порядку по x функції двох змінних. 17) Що вивчає розділ параметрического програмування? 18) Вирішити завдання лінійного программирования:

[pic] 19) Знайти похідну по направлению[pic], заданому зростанням перемінної x вздовж прямий у = 2 x функції f (x, y) = 20xy.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 4.

1) Привести приклад базису четырехмерного простору, що складається з одиничних векторів. 20) Привести загальні правила побудови двоїстої завдання до завданню лінійного програмування на максимум у кімнаті стандартного формі (в завданню три перемінні, два ограничения-неравенства). 21) Що таке принцип класифікації як функцій выигрыша.

(платіжних функцій)? 22) Градієнт і напрям зростання функції кількох змінних. 23) Привести основні властивості опуклих функцій. 24) Для завдання лінійного программирования.

[pic].

знайти максимум цільової функції. 25) Зобразити геометрично безліч рішень системи неравенств:

[pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 5.

1) Привести обгрунтування неотрицательности невідомих. 26) У чому кінцевою метою завдання лінійного програмування? 27) У грі двох на осіб із нульової сумою дати опис рішення гри. 28) Властивість позитивності приватної похідною першого порядку по у функції двох змінних ([pic]). 29) Функція Лагранжа для завдання опуклого програмування. 30) Для завдання лінійного программирования:

[pic].

знайти рішення двоїстої завдання. 31) Для функції f (x, y) = 20ху описати і можуть побудувати лінію уровня:

20ху = 80 (x, y (0).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 6.

1) Привести властивості рішень системи лінійних нерівностей. 32) Привести постановку транспортної завдання. 33) Дати поняття седловой точки гри акторів-професіоналів у грі двох на осіб із нульової сумою. 34) Достатні умови максимуму функції двох змінних. 35) Завдання динамічного програмування. 36) Для завдання лінійного программирования.

[pic].

Знайти рішення x* = (x1*, x2*) 37) Обчислити абсолютне прирощення функції f (x, y) = 20xy під час переходу з точки М (3,4) в точку (3.5,4).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 7.

1) Визначити правило множення вектора на число. 38) Привести властивості виконання завдання лінійного програмування. 39) Описати гру двох на осіб із нульової сумою. 40) Дати поняття умовного экстремума функції кількох змінних. 41) Наведіть основні методи обробки експертної інформації. 42) Підприємство випускає три виду продукції, використовуючи два виду сировини добові норми витрат сировини, тобто. для одиницю випуску характеризуються матрицею [pic].

Визначити витрати кожного виду сировини, необхідних здійснення випуску продукції кількостях: 1-го виду — 100 од., 2-го виду — 50 ед.

3-го виду — 70 од. 43) Вказати область визначення наступній функції: f (x, y) = [pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 8.

1) Дати поняття системи лінійних рівнянь і рішення. 44) Проілюструвати розрахунок координат вершин багатогранного безлічі, що є рішенням системи нерівностей. 45) Яка сферу застосування теорії ігор? 46) Похідна в напрямі функції двох змінних. 47) Сформулюйте властивість градієнта опуклої функції. 48) Знайти визначник матриці А = [pic] 49) Перевірити, чи є задана функція опуклої, вогнутой?:

f (x) = - x2 +25.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 9.

1) Дати поняття базису n-мерного простору. 50) Сформулювати властивість цільових функцій двоїстих завдань на оптимальних планах. 51) Що таке принцип класифікації за кількістю стратегій? Привести приклади. 52) Необхідні умови экстремума функції двох змінних. 53) Властивості завдання опуклого програмування. 54) У грі двох на осіб із нульової сумою матриця виграшів равна:

М = [pic] Чому дорівнює виграш Гравця 1 при оптимальної стратегії? 55) Обчислити значення функції f (x, y) = 20 x y у точці (3,4).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 10.

1) Визначити елемент матриці. 56) Сформулювати умова, пов’язану з суворої позитивністю деякою координати, наприклад хj*, оптимального рішення прямий завдання лінійного програмування. 57) Визначити опукле безліч. 58) Приватна похідна першого порядку по x функції двох змінних. 59) Дати визначення рівняння Беллмана. 60) Для матриці А = [pic] знайти 3А. 61) Перевірити, чи є функція f (x, y) = 100×¼ y¾ однорідної, і якщо так, визначити — який степени.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 11.

1) Привести запис системи лінійних рівнянь в матричному вигляді. 62) Привести постановку завдання про раціоні. 63) Дати визначення увігнутим функції двох змінних. 64) Абсолютна прирощення функції двох змінних по перемінної у. 65) Якими методами називаються методами спуску? 66) У грі двох на осіб із нульової сумою матриця виграшів Н:

М = [pic] Знайти рішення гри. 67) Обчислити абсолютне прирощення функції f (x, y) = 20xy на своєму шляху в напрямі у = 2 x з точки М (1,2), якщо змінна x поповнюється единицу.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 12.

1) Дати поняття зворотної матриці. 68) Привести економічний сенс перетворення деякого обмеження прямий завдання на оптимальному плані суворе нерівність, вважаючи, що вирішується завдання складання плану виробництва. 69) Зростання функції z = f (x, y) по зміною x. 70) Абсолютна прирощення функції двох змінних по перемінної x. 71) Учасники завдання прийняття рішень. 72) Для матриць, А = [pic] і У = [pic] знайти 2А + 3 В. 73) Знайти градієнт функції f (x, y) = 15×1/3 y2./3 у точці (27,8).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 13.

1) Привести властивості скалярного твори векторів. 74) Дати поняття опорного плану в завданню лінійного програмування. 75) У грі двох на осіб із нульової сумою привести величину середнього выигрыша.

Гравця 1, якщо М — матриця виграшів, x, у — змішані стратегії Игроков.

1 і 2. 76) Градієнт й необхідні умови экстремума функції двох змінних. 77) Привести зв’язок завдання опуклого програмування і функції Лагранжа. 78) У грі двох на осіб із нульової сумою привести приклад чистої стратегии.

Гравця 2, якщо матриця виграшів М равна.

М = [pic] 79) Для функції f (x, y) = 10х + 15у описати і можуть побудувати лінію уровня:

30х + 15у = 210.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 14.

1) Привести правило визначення розмірності матриці, що є твором матриць Проте й У. 80) Сформулювати умова, пов’язана з тим, що у оптимальному плані деяке обмеження прямий завдання лінійного програмування, наприклад i-ое, виконується, як суворе нерівність. 81) Поняття глобального максимуму функції двох змінних. 82) Лінійна функція двох змінних і його графік. 83) Привести необхідні і достатні умови існування седловой точки для функції L (x, y), увігнутим по перемінної x і опуклої по перемінної у.

(L (x, y) — функція двох змінних). 84) Для векторів x = (3, 7, 0, 2), у = (4, -2, 1, 3) побудувати 2х-3у. 85) Вказати область визначення функції: f (x, y) = 10×¼ y¾.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 15.

1) Привести рішення системи лінійних рівнянь методом Гаусса. 86) Сформулювати умова, пов’язану з суворої позитивністю деякою координати, наприклад уi*, оптимального рішення двоїстої завдання лінійного програмування. 87) Що предметом теорії ігор? 88) Відносне прирощення функції двох змінних по перемінної x. 89) Дати визначення множників Лагранжа. 90) Знайти твір матриць, А = [pic] і У = [pic] 91) Обчислити значення функції f (x1, x2, x3, x4) = 8×1×2 + 4[pic] + 10×1 (x4)2 у точці (1, 2, 4, 3).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 16.

1) Пояснити зв’язок базису і розмірності простору. 92) Дати основні тези завдання лінійного програмування. 93) У грі двох на осіб із нульової сумою дати поняття оптимальної стратегии.

Гравця 1. 94) Дати поняття стаціонарної точки функції двох змінних. 95) Дати геометричну інтерпретацію методу якнайшвидшого спуску у разі максимізації функції двох змінних. 96) Для матриці А = [pic] знайти транспонированную і зазначити її размерность.

97) Знайти приватну похідну першого порядку по у функции.

f (x, y) =20xy.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 17.

1) Привести спосіб обчислення означника шляхом розкладання його за рядку. 98) Привести двоїсту завдання для наступній завдання лінійного программирования:

[pic].

Які розмірності двоїстої завдання лінійного програмування, якщо пряма завдання має розмірності: вектори x і р розмірності n, вектор в — розмірності m, матриця, А — розмірності m x n? 99) У грі двох на осіб із нульової сумою привести поняття нижньої ціни гри. 100) Відносне прирощення функції двох змінних по перемінної у. 101) Описати метод якнайшвидшого спуску. 102) Вирішити систему неравенств.

[pic] 103) Для функції f (x, y) = (x — 3)2 + (y — 4)2 у точці (5,4) побудувати градієнт і лінію рівня, яка стелиться цю точку. Рішення зобразити геометрически.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 18.

1) Дати поняття вектора n-мерного простору. Привести приклад вектора 4- мірного простору. 104) Привести запис двоїстих одна одній завдань в матричної формі. 105) Убування функції z = f (x, y) по перемінної у. 106) Поняття антиградиента функції кількох змінних. 107) Що вивчає розділ стохастичного програмування? 108) Вирішити систему рівнянь [pic] 109) Перевірити на опуклість безлічі, точки якого є рішенням нерівності (можна геометрично): {(x, y): x2 + y2 (100}.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 19.

1) Дати поняття лінійної залежності системи векторів. 110) Привести економічний сенс перетворення деякого обмеження двоїстої завдання на оптимальному плані суворе нерівність, вважаючи, що вирішується завдання складання плану виробництва. 111) Описати на методи вирішення гри двох на осіб із нульової сумою. 112) Економічний сенс ліній рівня функції двох змінних. 113) Сформулювати принцип оптимальності. 114) Для завдання лінійного программирования.

[pic].

Зобразити геометрично безліч допустимих планів двоїстої завдання. 115) Знайти приватну похідну першого порядку по x функции.

f (x, y) =12xy2 + x + 4×3у — 3 у точці (-1,1).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 20.

1) Привести запис системи лінійних нерівностей в матричному вигляді. 116) Привести кількісне значення зростання виручки при уi* > 0 (уi* - i-я компонента оптимального плану двоїстої завдання, пряма завдання — завдання складання плану виробництва). 117) Дати геометричну інтерпретацію увігнутості функції однієї перемінної. 118) Привести формулу Эйлера для однорідних функцій. 119) Привести формулювання завдання покрокової оптимізації. 120) Знайти твір матриць, А = [pic] і x = [pic] 121) Обчислити значення функції f (x, y) = 10×¼ y¾ у точці (16,81).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Сучасний Гуманітарний Университет.

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 21.

1) Привести правило складання матриць. 122) Які основи симплекс-метода? 123) Область значень функції кількох змінних. 124) Показати зв’язок похідною в напрямі та порожніх приватних похідних першого порядку функції двох змінних. 125) Сутність методу динамічного програмування. 126) Знайти визначник матриці [pic] 127) Перевірити, чи є функція f (x, y) = 15x + 12y однорідної, і якщо так, визначити — який степени.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 22.

1) Дати визначення твори матриці На матрицю У. 128) Привести основні етапи симплекс-метода. 129) Поняття глобального мінімуму функції двох змінних. 130) Лінії рівня життя та градієнт функції двох змінних. 131) Область застосування градиентных методів для завдань опуклого програмування. 132) Дани вектора p = (2, 4, 10) і x = (x1, x2, x3). Виписати вираз для скалярного твори 133) Чи є опуклим безліч, точки якого вони представляють собою рішення нерівності: {(x, y): (x — 4)2 + (y -3)2 (25}. (рішення то, можливо геометрическим).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 23.

1) Охарактеризувати метод Крамера рішення системи лінійних рівнянь. 134) Сформулювати властивості допустимих планів двоїстих завдань лінійного програмування. 135) Убування функції z = f (x, y) по зміною x. 136) Приватні похідні другого порядку функції двох змінних. 137) Поняття седловой точки функції. 138) Дани вектора x = (2, 1, 4, -3, 0), у = (1, -2, 1, 0, 1) знайти скалярне твір векторів x і 2х + у. 139) Вирішити завдання стохастичного програмування у постановці по средним:

[pic].

де вектор в = (в1, в2) — вектор правій частині обмежень з імовірністю 2/5 приймає значення (8,30) і з імовірністю 3/5 ;

(28,5).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 24.

1) Дати поняття лінійної незалежності системи векторів. 140) Сформулювати умови разрешимости (існування рішення) прямий і двоїстої завдань лінійного програмування. 141) Поняття локального мінімуму функції двох змінних. 142) Економічний сенс заперечності приватної похідною першого порядку по x функції двох змінних. 143) Область застосування методів динамічного програмування. 144) У грі двох на осіб із нульової сумою матриця виграшів М равна:

М = [pic] Привести приклад змішаної стратегії Гравця 2. 145) Для функції f (x, y) = x*y побудувати лінію рівня, яка стелиться через точку (5,2) і градієнт у цій точці. Рішення зобразити геометрически.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 25.

1) Дати визначення одиничної матриці. 146) Дати опис однієї ітерації симплекс-метода. 147) Графік функції кількох змінних. 148) Перевірити ступінь однорідності лінійної функції виду: f (x, y)=ax+by. 149) Які області знань використовують у эконометрике? 150) Завдання лінійного програмування записати в матричному виде:

[pic] 151) Знайти змішану приватну похідну другого порядку функції f (x, y).

=12xy2 + x + 4×3у — 3 у точці (2,-2).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 26.

1) Дати правило розрахунку означника матриці розмірності 2×2. 152) Для завдання лінійного програмування вида.

[pic].

побудувати двоїсту. 153) Дати визначення функції кількох змінних. 154) Привести постановку завдання нелінійного програмування. 155) Постановка завдання опуклого програмування. 156) Для завдання лінійного программирования.

[pic].

Привести приклад припустимого плану двоїстої завдання 157) Для функції f (x, y) = 10x + 15y у точці (15,10) побудувати градієнт і лінію рівня, яка стелиться цю точку. Рішення зобразити геометрически.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 27.

1) Привести властивість матриць, мають визначник, не рівний нулю. 158) Привести запис завдання лінійного програмування щонайменше у кімнаті стандартного формі. 159) У грі двох на осіб із нульової сумою привести поняття змішаної стратегии.

160) Поняття градієнта функції двох змінних. 161) Наведіть схему виконання завдання опуклого програмування з допомогою градиентных методів. 162) Записати систему рівнянь [pic] в матричної формі. 163) Обчислити значення функції f (x, y) = [pic]в точці (½, 0).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 28.

1) Дати визначення матриці. 164) Для завдання лінійного програмування вида:

[pic].

побудувати двоїсту. 165) Поняття локального максимуму функції двох змінних. 166) Достатні умови мінімуму функції двох змінних. 167) У чому завдання прийняття рішень? 168) У грі двох на осіб із нульової сумою матриця виграшів М равна:

М = [pic] Чому дорівнює нижня ціна гри? 169) Знайти приватну похідну другого порядку по x функции.

f (x, y) =12xy2 + x + 4×3у — 3.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 29.

1) Привести властивості операцій складання матриць і множення матриці на число.

170) Записати загалом завдання лінійного програмування на максимум у кімнаті стандартного формі, якщо розмірність завдання: дві змінних, одне обмеження. 171) Область визначення функції кількох змінних. 172) Дати поняття безумовного экстремума функції кількох змінних. 173) Умови Куна-Таккера. 174) Для матриць Ax і B записати умова Ax (B як системи нерівностей, якщо [pic], [pic], [pic]. 175) Для наступній завдання опуклого программирования.

[pic].

побудувати функцію Лагранжа.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 30.

1) Дати визначення ступеня матриці. 176) Привести функцію доходу на завданню складання плану виробництва. 177) Привести засадничі поняття теорії ігор. 178) Приватні похідні вищих порядків функції кількох змінних. 179) Дати поняття оцінки альтернативи x критерієм. 180) Відомі вектор цін споживчих товарів p = (30, 48, 5) і вектор кількості споживаних товарів q = (2, 2, 25). Знайти скалярне твір і зазначити сенс скалярного твори векторів p і q. 181) Знайти приватну похідну першого порядку по у функции.

f (x, y) =12xy2 + x + 4×3у — 3.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 31.

1) Привести властивості операцій складання векторів і множення на число. 182) Привести запис завдання лінійного програмування на максимум у кімнаті стандартного формі. 183) Привести поняття матричної гри. 184) Властивість позитивності приватної похідною першого порядку по x функції двох змінних ([pic]). 185) Привести постановку завдання стохастичного програмування «по середнім ». 186) Для завдання лінійного программирования.

[pic].

Зобразити геометрично безліч допустимих планів. 187) Вирішити завдання стохастичного програмування у нас жорсткої постановке:

[pic].

де a — випадковий параметр, з імовірністю 2/5 приймає значення 2 і з імовірністю 3/5 значення 1.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 32.

1) Дати визначення системи лінійних нерівностей і рішення. 188) Дати поняття двоїстості в лінійному програмуванні. 189) У грі двох на осіб із нульової сумою дати поняття ціни гри. 190) Абсолютна прирощення функції двох змінних. 191) Що належить до завдань економетрики? 192) Для матриць, А = [pic] і У = [pic] знайти, А — У. 193) Створити опуклість безлічі, точки якого є рішенням системи нерівностей (можна геометрически):

[pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 33.

1) Дати поняття суми двох векторів. 194) Сформулювати економічний сенс суворої позитивності деякою двоїстої оцінки, наприклад уi*, якщо пряма завдання — завдання складання плану виробництва. 195) Зростання функції z = f (x, y) в напрямі. 196) Дати поняття однорідної функції. 197) Перелічити особливості моделі динамічного програмування. 198) Знайти твір матриць хАу, якщо x = (1 4), А = [pic] у = [pic] 199) Вирішити графічно завдання опуклого программирования:

[pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 34.

1) Привести властивості множення матриць. 200) Сформулювати умова, пов’язана з тим, що у оптимальному плані деяке обмеження двоїстої завдання лінійного програмування, наприклад j-ое, виконується, як суворе нерівність. 201) Зростання функції z = f (x, y) по перемінної у. 202) Поняття лінії рівня функції двох змінних. 203) Привести жорстку постановку завдання стохастичного програмування. 204) Для вектора x = (3, 7, 0, 2) побудувати 3х. 205) Знайти приватну похідну другого порядку по x функции.

f (x, y) =12xy2 + x + 4×3у — 3 у точці (2,-2).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 35.

1) Показати результат твори матриці розмірності m x n на векторстовпець. 206) Привести економічний сенс суворої позитивності деякою перемінної, наприклад хj*, якщо пряма завдання — завдання складання плану виробництва. 207) Дати геометричну інтерпретацію опуклості функції однієї перемінної. 208) Приватна похідна першого порядку по у функції двох змінних. 209) Дати опис ИМА. 210) Дани матриці [pic] і [pic]. Знайти матрицю Ax. 211) Знайти загальний вигляд градієнта функції f (x, y) = 15×1/3y2/3.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;