Модель прогнозування параметрів фінансових та оптимального управління інвестиційними портфелями

МИНИСТЕРСТВО ОСВІТИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦИИ.

ПЕРМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНИВЕРСИТЕТ.

МОДЕЛЬ ПРОГНОЗУВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ФІНАНСОВИХ РИНКІВ І ОПТИМАЛЬНОГО.

УПРАВЛІННЯ ІНВЕСТИЦІЙНИМ ПОРТФЕЛЕМ.

Выполнил:

Проверил:

г. Пермь 2000.

Побудова математичну модель прогнозування поведінки є складним завданням у зв’язку з сильним впливом політичних лідеріва і інші проблеми (вибори, природні катаклізми, спекуляції великих учасників рынка…).

У основі моделі лежить аналіз деяких критеріїв з наступним висновком щодо поведінки дохідності і цінових показників. У набір критеріїв входять різні макроі мікроекономічні показники, інформація з торгових майданчиків, в експертних оцінках фахівців. Процедура прогнозування складається з этапов:

1. Підготовка та попередня фільтрація данных;

2. Апроксимація шуканої залежності лінійної функцией;

3. Моделювання похибки з допомогою лінійної сети.

Для підвищення точності моделі практикується нелінійний аналіз з використанням багатошарової однорідної нейронної мережі. Етапи проведення нелінійного аналізу, у системі збігаються зі стандартними кроками під час роботи з нейросетями.

1-ї етап. Підготовка вихідних данных.

Вихідними даними є zi = yi-pi, де yi — реальне значення прогнозованою величини певну дату, pi — інтерв'ю, розраховане цій даті з допомогою лінійного анализа.

2-ї етап. Нормування вхідних сигналов.

[pic] (1) де xij — j-я координата деякого критерію Xi, M[Xi] - вибіркова оцінка середнього квадратичного отклонения.

3-й етап. Вибір функції активації й архітектури нейронної сети.

Використовуються функції активації стандартного виду (сигмоидная, ступінчаста), і навіть наступного вида:

[pic] (2).

[pic] (3).

[pic] (4).

[pic] (5).

Архітектура нейронної мережі представлена на рисунке:

вектор вхідних сигналів вектор

выходн. Вектор сигналів вхідних сигналов.

Введено такі позначення: (j — лінійні сумматоры; fj — нелинейные функції; використовувані для апроксимації; (- підсумковий сумматор.

4-й етап. Вибір алгоритму навчання нейронної мережі, заснованого на одному з таких методів: зворотного поширення помилки, градиентного спуску, методу пов’язаних градієнтів, методі Ньютона, квазиньютоновском. Методи оцінюються за часом, затрачиваемому навчання за величиною погрешности.

5-ї етап. Підсумкові обчислення кордонів прогнозованого значения:

P=Pлин+Рнелин (Енелин де Р — підсумкове прогнозоване значення, Рлин і Рнелин значення лінійного і нелінійного аналізів. Енелин — похибка отримана на етапі нелінійного анализа.

Результати завдання прогнозування використовують у побудованої їхньому основі завданню оптимального управління інвестиційним портфелем. У основі розробленої завдання управління ідея мінімізації трансакційних витрат по перекладу портфеля до класу оптимальных.

Використовуваний похід грунтується на припущеннях, що ефективність інвестування на якийсь набір активів є реалізацією багатовимірної випадкової величини, математичне очікування якої характеризує дохідність (m={mi}i=1.n, де mi=M[Ri], i=1.n), матриця ковариаций — ризик (V=(Vij), i, j=1.n, де Vij=M[(Ri-mi)(Rj-mj)], i, j=1.n). Описані параметри (m, V) є оцінку ринку України і є або прогнозованою величиною, або задаються експертно. Кожному вектору Х, описывающему відносне розподіл засобів у портфелі, можна експортувати відповідність пару оцінок: mx=(m, x), Vx=(Vx, x). Розмір mx є середньозважену дохідність портфеля, розподіл засобів у якому описується вектором Х величина Vх (варіація портфеля [3,5]) є кількісної характеристикою ризику портфеля x. Введемо в розгляд оператор Q, діючий з простору Rn у просторі R2 (критериальная площину [3]), що ставить у відповідність вектору x пару чисел (mx, Vx):

Q: Rn-R2 ((x (Rn, x (((m, x); INSERT INTO `ref` (`id_predmet`, `name_predmet`, `id_ref`, `name_ref`, `text_ref`) VALUES (Vx, x)). (7).

У задачі управління припустимими вважаються лише стандартні портфелі, тобто. звані портфелі без коротких позицій. Щоправда це накладає на вектор x два обмеження: нормирующее умова (е, х)=1, де е — одиничний вектор розмірності n, і умова неотрицательности частки портфелі, х>=0. Крапки задовольняють цих умов утворюють dв пространствеRn так званий стандартний (n-1)-мерный симплекс. Означимо його (.

(={x (Rn ((e, x)=1, x (0}.

Образом симплекса в критериальной площині буде замкнутий обмежений безліч оцінок допустимих портфелів. Нижню межу цього безлічі є опуклу вниз криву, що характеризує Парето — ефективний з погляду критеріїв вибір інвестора (ефективна кордон [3], [5]). Прообразом ефективної межі у просторі Rn буде ефективне безліч портфелів [5]. Означимо його як (. Дане безліч є опуклим: лінійна комбінація ефективних портфелів також є ефективний портфель [3].

нехай у певний час ми маємо портфель, розподіл засобів у якому описується вектором x. Тоді завдання управління можна сформулювати наступного вигляді: знайти такої елемент y, приналежний (, що ((y, x). Інакше кажучи, для заданої точки x потрібно знайти найближчий елемент y, приналежний безлічі (. У просторі Rn справедлива теорема, яка доводить існування й одиничність елемента найкращого наближення x елементами безлічі ([6]. Метрика (поняття відстані) може бути впроваджена наступним образом:

((x, y)=((i=1,nsup (yi-xi, 0)+((i=1.nsup (xi-yi, 0), (9).

де (>0 — відносна величина витрат для придбання, (>0 — відносна величина витрат під час продажу актива.

1. Збірник статей до 30-ти летию кафедри ЕК. ПГУ.

2. Ивлиев СВ Модель прогнозування ринку цінних паперів. 6-я.

Всеросійська студентська конференція «Актуальні проблеми економіки Росії»: Сб.тез.докл. Воронеж, 2000.

3. Ивлиев СВ Модель оптимального управління портфелем цінних бумаг.

Саме там. ———————————- (1.

(m.

f1.

f1.

(.