Построение економічної моделі з використанням симплекс-метода

Минестерство освіти Украины.

Днепрпетровский державний университет.

Курсова работа.

Тема: Побудова економічної моделі з допомогою симплекс-метода .

Роботу виконав: студент групи РС-97−1.

Борщевский.

Егор

Проверил:

Доцент кафедри АСОИ.

Саликов В.А.

Дніпропетровськ 1999.

Анотація 3.

Запровадження. 4.

1. ОСНОВЫ СИСТЕМНОЇ ПІДХОДУ 5.

1.1.Основные поняття та засобами визначення підходу 5.

1.1.1. Поняття системи та середовища 7.

1.1.2. Поняття проблемної ситуації 11.

1.1.3. Поняття мети системи 14.

1.1.4. Поняття функцій системи 16.

1.1.5. Структура системи 17.

1.1.6. Зовнішні умови системи 20.

1.1.7. Основні етапи системної діяльності 21.

1.2. Моделі систем 22.

1.2.1. Визначення й класифікація моделей систем 22.

1.2.2. Рівні моделей системи* 25.

ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА 28.

Словесне опис 28.

Математичне опис. 29.

Обмеження 30.

Змінні 31.

Цільова функція 32.

Симплекс-метод. 33.

Уявлення простору рішень стандартної завдання лінійного програмування. 34.

Обчислювальні процедури симплекс-метода. 37.

Оптимальний рішення 42.

Статус ресурсів 43.

Цінність ресурсу 45.

Максимальне зміна запасу ресурсу 47.

Максимальне зміна коефіцієнтів удільної 50 прибутку (вартості) 50.

Укладання 52.

Список літератури: 53.

Аннотация.

У цьому курсової роботі розглядаються основні засади побудови системи, і навіть практичне застосування отриманих знань з прикладу розподілу фінансів фирмы.

Сьогодні у нічого для будь-якого громадян України як відомо, що економіка країни практично перейшла на ринкові рейки і функціонує виключно за законами ринку. Кожне підприємство відпо-відає своєї роботи саме й саме приймає рішення про розвиток. Сучасні умови ринкового господарювання пред’являють до методів прогнозування дуже високі вимоги, через зростання важливості правильного прогнозу для долі підприємства, та й економіки нашої країни в целом.

Саме прогнозування функціонування економіки регіонів і навіть країни, мій погляд потрібно приділяти пильна увага нині, оскільки за пеленою сьогохвилинних власних проблем все чомусь забули у тому, що економіка країни також має управлятися, отже й прогнозування показників його розвитку має висунути на тверду наукове підгрунтя. Метою згаданої курсової роботи стало вивчення практичний досвід використання економіко-статистичних методів прогнозирования.

Моделювання у наукових дослідженнях стало застосовуватися ще давнину та поступово захоплювало дедалі нові області наукових знань: технічне конструювання, будівництво і архітектуру, астрономію, фізику, хімію, біологію і, нарешті, громадські науки. Великих успіхів і визнання практично в усіх галузях сучасної науки приніс методу моделювання ХХ в. Проте методологія моделювання довге час розвивалася незалежно окремими науками. Була відсутня єдина система понять, єдина термінологія. Лише поступово стала усвідомлюватись роль моделювання як універсального методу наукового познания.

Термін «модель «широко використовують у різноманітних сферах людської роботи і має безліч значеннєвих значень. Розглянемо лише такі «моделі «, що є інструментами отримання знань .

Модель — це таке матеріальний чи подумки представлений об'єкт, що у ході дослідження заміщає объект-оригинал тож його безпосереднє вивчення дає нові знання про объекте-оригинале .

Під моделювання розуміється процес побудови, вивчення і застосування моделей. Воно був із такими категоріями, як абстракція, аналогія, гіпотеза та інших. Процес моделювання обов’язково включає й побудова абстракцій, і умовиводи за аналогією, і конструювання наукових гипотез.

Головна особливість моделювання у цьому, що це метод опосередкованого пізнання з допомогою объектов-заместителей. Модель постає як своєрідний інструмент пізнання, який дослідник ставить між собою — і об'єктом і з допомогою вивчає цікавий для його об'єкт. Саме ця особливість методу моделювання визначає специфічні форми використання абстракцій, аналогій, гіпотез, інших категорій і методів пізнання .

Необхідність використання методу моделювання залежить від того, що чимало об'єкти (чи проблеми, які стосуються цих об'єктів) безпосередньо досліджувати чи взагалі неможливо, чи це дослідження потребує багато часу і средств.

Моделювання — циклічний процес. Це означає, що з першим четырехэтапным циклом може відбутися другий, третій тощо. У цьому знання про досліджуваному об'єкті розширюються і точняются, а вихідна модель поступово вдосконалюється. Недоліки, виявлені після першого циклу моделювання, бусловленные малим знанням об'єкту і помилками в побудові моделі, можна виправити у наступних циклах. У методології моделювання, в такий спосіб, закладено великі можливості саморозвитку .

1. ОСНОВЫ СИСТЕМНОЇ ПОДХОДА.

1.1.Основные поняття та засобами визначення системного подхода Окружающие нас виробничі, соціальні, організаційні і природні об'єкти мають безліч різних властивостей: вони досить складні, розподілені у просторі, динамічні у часі, поведінка їх описується як детермінованими, і стохастическими законів і т.д.

В управлінні такими системами задіяно дуже багато людей, величезні природні, матеріальні і енергетичні ресурси. У цьому підхід до об'єктів управління, як до найскладніших системам висловлює жодну з головних особливостей сучасного етапу розвитку общества.

Умение розпізнати систему, декомпозировать в елементарні складові, визначити закони управління кожної підсистемою і знову синтезувати систему вимагає розробки низки спеціальних формальних моделей, процедур алгоритмів. Ще філософ Стародавнього Риму Квиантилиан стверджував, що будь-яку як завгодно складну ситуацію можна повністю структурувати і описати, керуючись такими сім'ю питаннями [2] (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Основні чинники системы.

Наука, у межах якої отримали розвиток дослідження, створені задля рішення вищеозначених проблем, отримав назву «теорія систем «- «системний підхід «- «системний аналіз ». Ця теорія зародилася в 30-х роках і в 50-ті роки сформувалася самостійна на-учное напрям. У її витоків стояли біологи Берталанфи, Р, Жерар, фахівець із математичним проблемам у сфері біології і психології - А. Рапопорт, економіст — До. Боулдинг [8].

В подальшому зазначені дослідження продовжені у численних роботах зарубіжних і вітчизняних учених.: М. Месарочича, З. Оптнера, З. Янга, Я. Такахару, Р. Акоффа, А. А. Богданова, В. М. Садовського, А.І. Уемова, Ю. И. Черняка, А. А. Денисова і др.

1.1.1. Поняття системи та среды Понятие системи уточнюється розвивається протягом розвитку самого системного аналізу. Так, основоположник теорії систем Людвіг фон Берталанфи визначив систему як комплекс взаємодіючих елементів, що у певних стосунках одне з одним і з средой.

Таким чином вихідним моментом у визначенні системи є його протиставлення середовищі, тобто. середовище — усе це те що входить у систему, а система — це кінцеве безліч об'єктів, якимось чином виділений з середовища. Між середовищем і безконтактною системою існує нескінченна безліч взаємних зв’язків, з допомогою яких реалізується процес взаимодействия середовища проживання і системи. Виділення системи з середовища проживання і визначення кордонів їх взаємодії є одним із першочергові завдання системного аналізу. Від правильності визначення меж залежать як що їх функції, ефективність яких і якість системи, а й нерідко сама її життєдіяльність. З інший із боку, діалектичній основою системних досліджень є принцип системності, суті якого зводиться до того що, що систему чимось ціле має властивостями, не властивими що становить її елементам. У цьому вся разі за визначенні системи необхідно виходити із двох основних понятий:

•система як сукупність взаємодіючих елементів; •система як цілісна середовище, що має новими системообразую-щими свойствами.

С урахуванням вищевикладеного перелічимо такі чесноти системы:

•система є щось ціле; •система є чимало елементів, властивостей і стосунків; •система є організоване безліч елементів; •система є динамічний безліч элементов.

Тогда визначення системи можна сконструювати так: система є кінцеве безліч функціональних елементів та відносин між ними, що виділяється з середовища відповідно до визначен-ний метою, у межах певного тимчасового интервала.

В цьому випадку під елементом прийнято розуміти найпростішу неподільну частина системи — підсистему. У цьому на запитання, що такий частиною може бути однозначним і від цілей розгляду об'єкта як системы.

Объективно, з погляду довкілля, будь-яку систему існує як джерело задоволення її потреб. З цього випливає, що найпростіша модель взаємодії між системою та середовищем виглядає так (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Модель взаємодії системи та среды На вхід системи з середовища поступают:

•множество цілей та — Z = {Zk} •безліч ресурсів — X = {Xj}.

Выводом із системи є безліч кінцевих продуктів, благ і рівнем послуг орієнтованих задоволення потреб довкілля — Y = {Yi} .

При цьому чимало кінцевих продуктів та земельних ресурсів можна класифікувати на такі групи: матеріальні, інформаційні, фінансові, трудові, энергетические.

В деяких випадках в класифікаторі виходів системи крім корисних кінцевих продуктів необхідно виділяти відходи, тобто. кінцеві продукти, які надають негативний вплив на зовнішню среду.

На рис. 1.3 представлена узагальнена модель взаємодії підприємства «як системи «із елементами зовнішньою среды.

Рис. 1.3. Модель взаємодії підприємства із елементами зовнішньої среды.

Як приклад розглянемо фрагмент моделі взаємодії навчального закладу із елементами зовнішньої среды.

В ролі кінцевих продуктів навчального заклади рассмат-ривать такі множества:

Y1- інженерні кадри; Y11- інженерні кадри, підготовлені по типовим програмам; Y12- інженерні кадри, підготовлені на замовлення органів влади й управління; Y13- інженерні кадри, підготовлені на замовлення фінансових ин-ститутов; Y14- інженерні кадри, підготовлені на замовлення конкретного підприємства міста і т.д.; Y2- інформаційна продукція вузу; Y21- навчально-методична література; Y22- науково-технічна література; Y23- звітна інформацію про діяльності ВНЗ; Y3- науково-технічні розробки вузу; Y4- кадри вищої квалификации.

В ролі вхідних ресурсів навчального закладу выделим:

X1 — фінансові ресурси в організацію процесу; X11 — федеральний бюджет; X12 — місцевий бюджет; X13 — позабюджетні фонди; X14 — благодійні фонди; X15 — кредити банків; X2 — фінансові ресурси в організацію науково-дослідної діяльності; X3 — фінансові ресурси в організацію административно-хозяй-ственной діяльності; X4 — абітурієнти, які у вуз; X41 — з урахуванням держбюджетного фінансування; X42 — на замовлення органів влади й управління; X43 — на замовлення фінансових установ; X44 — на замовлення конкретних промислових предприятий.

В ролі безлічі цілей та, визначальних діяльність вузу, можна рассматривать:

•по навчальної діяльності - Z11 — вимоги ДЕРЖ підготовка фахівців із конкретної специальности; Z12 — вимоги органів влади й управління підготовка специа-листов; Z13 — вимоги фінансових структур підготовка фахівців; •по науково-дослідної діяльності - Z21 — вимоги федеральних органів до якості виконання госбюд-жетных тим; Z22 — вимоги замовників до якості виконання госпдоговірних тем.

1.1.2. Поняття проблемної ситуации.

Як засвідчили у минулому розділі, взаємодія між системою та середовищем побудовано за такою схемою: середовище поставляє системі ресурси, встановлює мети, обмеження, а отримує із системи і споживає її кінцеві продукти. Характерно, що КП системи принципово неможливо знайти створені у середовищі (інакше не потрібно виділяти систему з среды).

Возникшая або назріваюча ступінь невдоволення елементів довкілля кінцевими продуктами системи, або низька ефективність взаємодії елементів довкілля і системи породжують нове по-нятие системного підходу — «проблемна ситуація «- виникла або назріваюча ступінь невдоволення взаємозв'язку між системою та середовищем. І тут очевидно, що перелік проблемних ситуацій можна визначити з аналізу взаємозв'язку елементів множеств:

Y={Yip}; X={Xjp}; Z={Zkp}.

При проведенні цього етапу системних досліджень рекомендується колись всього чітко сформулювати сутність проблеми освіти й описати ситуацію, у якій вона не має місце [4]. У цьому зміст діяльності входять такі этапы:

•установление змісту проблеми, тобто. з’ясування, чи є дійсності проблема або вона є надуманою; •визначення новизни проблемної ситуації; •встановлення причин виникнення проблемної ситуації; •визначення ступеня взаємозв'язку проблемних ситуацій; •визначення повноти і достовірності інформації про проблемної ситуації; •можливості дозволу проблемы.

Определение існування проблеми передбачає перевірку істинності чи помилковості формулювання проблеми та її приналежності. Перевірка істинності існування проблеми має здійснюватися насамперед із наявності в системі сукупності економічних та соціальних втрат, та її значимість — критерієм економічного, або соціального ефекту, одержуваного у системі після ліквідації проблемної ситуації. Оцінка мірі проблемності повинна виготовляють зіставленні фактичних (в момент або у майбутньому) значень цілей зі своїми плановими або нормативними значениями.

Определение новизни проблемної ситуації необхідне виявлення і встановлення можливих прецедентів чи аналогій. Наявність минулого досвіду чи нормативних рекомендацій дозволяють істотно полегшити роботу експертів з вироблення і сприяють прийняттю рішень щодо ліквідації проблемы.

Установление причин (як у системі, і у зовнішній середовищі) виникнення проблеми дозволяє глибше зрозуміти закономірності функціонування об'єкта управління, розкрити найважливіші чинники, що призвели до проблемної ситуации.

При аналізі проблемної ситуації необхідно встановити можливі взаємозв'язку аналізованої проблеми коїться з іншими проблемами. У цьому необхідно провести класифікацію них на головні і другорядні, загальні та приватні, термінові і несрочные. Аналіз взаємозв'язків проблем дозволить чітко й глибоко виявити причинно-наслідкові залежності і сприяти його виробленні комплексного рішення. Комплексність передбачає під час вироблення рішення видавати рекомендації зі зміни як досліджуваної системи, а й зовнішньої среды.

Большое значення в аналізі має визначення ступеня повноти і достовірності інформації про проблемної ситуації. Що стосується повної інформації неважко сформулювати сутність ж проблеми і комплекс характеризуючих її умов. Якщо має місце невизначеність інформації, необхідно розглянути дві альтернативи: провести роботу з отриманню якої бракує інформації; відмовитися від отримання дополнитель-ной інформації та приймати рішення, у умовах наявної невизначеності. Вибір тій чи іншій альтернативи у кожному даному випадку мають провадитися з схеми «витрати — ефект » .

Важной складовою аналізу проблемної ситуації є оп-ределение ступеня разрешимости проблеми. У разі вже в попередньому етапі необхідно бодай приблизно оцінити возмож-ность розв’язання проблеми, бо має сенсу займатися поис-ком рішень для нерозв’язних в цей час часу проблем.

Сложность і розмаїття систем і проблемних ситуацій вимагають розробки формальних процедур організації що така діяльності. У [3] пропонується наступний перелік методів, дозволяють систематизувати аналіз стану та оцінку проблемних ситуаций:

•анкетное обстеження; •прогнозування з урахуванням часових рядів; •похідне прогнозування (використання вже отриманих прогнозів для оцінки будь-яких ситуацій, наприклад, компанія, яка виробляє запчастини до автомобілям може скористатися прогнозами обсяги про-даж автомобілів); •моделювання з урахуванням факторного і регресійного аналізу (уста-новление причинно-наслідкових перетинів поміж деякими чинниками і перемінної величиною, яку треба визначити); •метод мозкового штурму; •метод Дельфі; •метод розробки сценариев.

Продолжая розглядати приклад аналізу взаємодії навчального закладу з елементами довкілля, виділимо наступний перелік проблемних ситуаций:

•на взаємозв'язку X14 — низьку якість з підготовки спеціалістів під вимоги сучасного виробництва; •на взаємозв'язку X11 — низький рівень фінансування процесу зі державного боку; •на взаємозв'язку X13 — низькі об'єми та темпи залучення позабюджетних коштів з організацією цільової і комерційної підготовки студентів; •на взаємозв'язку X41 — низький конкурс на час вступу до вузу за низкою спеціальностей і т.д.

1.1.3. Поняття мети системы Понятие цілі й пов’язані із нею поняття цілеспрямованості, цілеспрямованості, доцільності важко сформулювати виду їх однезначного тлумачення. Так було в Великої радянської енциклопедії мета окреслюється «заздалегідь мислимий результат діяльності людини ». З іншого боку, у літературі є і інших альтернативних варіантів визначення мети системы:

• «бажане стан виходів системи »; • «певне ззовні чи встановлений самої системою стан її виходів »; • «ідеальний образ того, чого людина або група людей хоче досягти »; • «передбачення у свідомості результату, для досягнення якого спрямовані дії «; • «необхідні довкіллям результати діяльності системи, за-данные на безлічі вихідних кінцевих продуктів » .

В тому випадку щодо поняття мети будемо свідомі наступних передумов. Оскільки проблемна ситуація ідентифікується з аналізом взаємовідносин системи із елементами довкілля, то мети системи повинні виражатися через ідеальний інформаційний образ цих взаємовідносин. Таким чином, головна труднощі формування цілей пов’язана з тим, що мета є хіба що антиподом проблем. Форму-лируя проблеми, говоримо у явному вигляді, що мені не подобається. Кажучи про цілі, ми намагаємося сформулювати, що хочемо. При формулюванні мети годі було підміняти її засобами. Припустимо ви мені хочете «поліпшити інформаційне обслуговування своєї фірми «- придбання необхідної кількості ПЕОМ є лише одне із можливих дій у тому на-правлении.

Подальший виклад матеріалу проводитимемо з наступній класифікації цілей (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Класифікації целей.

Кінцеві мети характеризують цілком певний результат, кото-рый може бути отримано у заданому часу й просторі. Нескінченні мети визначають, зазвичай, загальне напрям діяльності. Вибір одного чи іншого класу цілей залежить від характеру розв’язуваної проблеми. Вочевидь, що щодо цілей необхідно виходити із громадських интере-сов системи. У цьому формулювання цілей може виражатися як і качест-венной, і у кількісної формі, бути чіткої й компактній, носити наказовий характер.

По відношення до стану цілей система може у двох режимах: функціонування та розвитку. У першому випадку вважається, що систему повністю задовольняє потреби зовнішнього середовища й процес переходу її й її окремих елементів зі стану до стану відбувається за сталості заданих цілей. У другий випадок вважається, що систему в певний момент часу перестає задовольняти потребам довкілля, і потрібно коригування колишніх цільових установок.

Учитывая, що всі системи ставляться до класу многопродуктовых (багатоцільових) систем, слід розглядати прості (приватні) мети системи складні (комплексні) мети. Приміром, для достиже-ния на успіх бізнесі можна обмежитися завданням цілей у наступних областях діяльності [2]:

•эффективность; •продуктивність; •організація функціонування; •інновації; •матеріальні ресурси; •фінансові ресурси; •соціальна ответственность.

Этот приклад показує, що ви з організацією бізнесу задаетесь лише єдиною метою, наприклад, у сфері ефективності - «максимальне отримання прибутку », ваша діяльність є паразитуючої. У кінцевому рахунку, будь-який бізнес має мати певне громадське призначення, допомагати суспільству з погляду виробництва якихабо кінцевих продуктів і услуг.

1.1.4. Поняття функцій системы Наличие проблемної ситуації та об'єктивної мети системи, як прообразу її майбутнього стану, вимагає реалізації певних дій зі досягненню заданих цільових результатов.

В цьому випадку, визначимо функцію системи як засіб (сукупність дій) досягнення системою поставлених целей.

Для визначення безлічі функції успішно можна використовувати вже упоминавшиеся:

•метод мозкового штурму; •метод Дельфі; •метод розробки сценариев.

В деяких випадках для генерації безлічі функцій рекомендується залучати зовнішніх експертів, фахівців, необтяжених минулим системи, не знають її внутрішніх обмежень і противоречий.

Например, при реалізації мети «Забезпечити якість з підготовки спеціалістів під вимоги конкретного підприємства «можна сформулювати такі функції (види деятельности):

1.

заключение

договорів із цільової підготовки фахівців; 2. перевод студентів на індивідуальне навчання; 3. подготовка циклу спеціалізованих занять під вимоги підприємства; 4. развитие матеріальної бази процесу і т.д.

1.1.5. Структура системы Рассмотренные вище етапи створення під проблемну ситуацію (формування цілей та їх досягнення, тобто. функцій) об'єктивно вимагають наступного логічного кроку — виявлення таких елементів і стосунків з-поміж них (внутрішнього устрою системи), які реалізують цілеспрямоване функціонування системи. Елементи будь-якого змісту, необхідних реалізації функції, назвемо частинами чи ком-понентами системи. Сукупність частин (компонентів) системи утворює її елементний (компонентний) склад. У цьому ті елементи системи, які розглядаються як неподільні, називатимуться елементарними. Частина системи, що перебуває з понад одного елемента утворює підсистему. Разом про те кожну з підсистем, що реалізують конкретну функцію, можна, на свій чергу, розглядати, як нової судової системи тощо. Упорядковане безліч відносин між частинами, істотне стосовно мети, необхідне реалізації функції, утворює структуру системы.

Понятие структури походить від латинського слова structure, що означає будова, розташування, порядок, а найточніше визначення структури виглядає так: «Під структурою розуміється сукупність елементів системи та взаємозв'язків з-поміж них ». У цьому поняття «зв'язку «може характеризувати це й будова (статику), і функціонування (динаміку) системи. З іншого боку, під час проведення аналізу використовуються два визначальних поняття структури: матеріальна структура і формальна структура.

В загальному разі під формальної структурою розуміється совокуп-ность функціональних елементів та їхніх взаємин, необхідних і достатніх для досягнення системою поставленої мети. З визначення слід, що формальна структура описує щось спільне, властиве системам одного типа.

В своє чергу матеріальна структура є носієм конкретних типів і параметрів елементів системи та їх взаимосвязей.

Приведенные міркування дозволяють зробити два виведення щодо сутності формальних структур: фіксованою мети відповідає зазвичай сама й лише одне формальна структура; однієї формальної структурі може відповідати безліч матеріальних структур.

При проведенні системного аналізу етапі вивчення формальних і матеріальних структур системи аналітики вирішують зазвичай такі задачи:

•соответствует чи існуюча структура новим цілям і функцій системи; •потрібно чи реорганізація існуючої структури або необхідно спроектувати принципово нове утворення; •як розподілити (перерозподілити) нові, і старі функції системи з елементам структуры.

Все ці завдання під що свідчить залежить від типів які у системі структур. У цьому коротко розглянемо ряд типових структур систем, використовуються в описах організаційно-економічних, производст-венных і технічних об'єктів (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Типи (види) структур

Лінійна структура (рис. 1.5,а) характеризується тим, кожна вершина пов’язані з двома сусідніми. При виході з експлуатації хоча самого елемента (зв'язку) структура разрушается.

Кольцевая структура (рис. 1.5,б) відрізняється замкнутістю, будь-які два елемента мають двома напрямами зв’язку. Це підвищує швидкість спілкування, робить структуру більш живучей.

Сотовая структура (рис. 1.5,в) характеризується наявністю резервних зв’язків, що підвищує надійність (живучість) функціонування структури, але наводить до підвищення її стоимости.

Многосвязная структура (рис. 1.5,г) має структуру повного графа. Надійність функціонування максимальна, ефективність функциони-рования висока, завдяки наявності найкоротших шляхів, вартість — максимальна. Приватним випадком многосвязной структури є «колесо «- (рис. 1.5,д).

Иерархическая структура (рис. 1.5,е) отримала найбільш широке поширення під час проектування системам управління, що стоїть рівень ієрархії тим меншою кількістю зв’язків мають його елементи. Усі елементи крім верхнього й нижнього рівнів мають як командними, і підлеглими функціями управління. Кожен на рівень такої системи характеризуется рівнем ієрархії, що визначається як ставлення числа вихідних зв’язків до входящих.

Звездная структура (рис. 1.5,ж) має центральний вузол, який виконує роль центру, й інші елементи системи є подчиненными.

Графовая структура (рис. 1.5,з) є інваріантної стосовно ієрархічної і використовується зазвичай в описах производственнотехнологічних систем.

В цілому структура є матеріальним носієм цільової діяльності з ліквідації проблемної ситуації та від неї ефективності великою мірою залежить кінцевий результат цієї бурхливої діяльності. І тут під час виборів того або іншого варіанта структур, доцільно використовувати не-которые показники ефективності, наприклад: оперативність, централізація, периферийность, живучість, объем.

Оперативность оцінюється часом реакції системи на вплив зовнішнього середовища або швидкістю його зміни і переважно загальної схеми сполуки елементів та його расположения.

Централизация визначає можливості виконання однієї з елементів системи керівних функцій. Чисельно централізація визначається середнім числом зв’язків центрального (керівного) елемента з усіма остальными.

Периферийность характеризує просторові властивості структур. Чисельно периферийность характеризується показником центру ваги структури, при цьому ролі одиничної оцінки заходи связности виступає «відносний вагу «елемента структуры.

Живучесть системи визначає здатність зберігати значення показників при ушкодженні частини системи. Це може характеризуватися відносним числом елементів (чи зв’язків), при знищенні яких інші показники не за допустимі пределы.

Объем є кількісної характеристикою структури та визначається зазвичай чисельністю елементів або середньої плотностью.

Задача оптимізації структури для одержання найбільшої ефективності системи є актуальною завжди і потребує певного математичного апарату для свого рішення. Як такого апарату зазвичай використовується теорія графів і целочисленное программирование.

1.1.6. Зовнішні умови системы Применение зазначених вище етапів формування системи під проблемну ситуацію (визначення цілей, функцій і структури системи) дозволяють створити идеально-нормативную систему, яка може бути еталоном реальних систем, які у умовах обмежень, накладених зовнішньої середовищем. При невідповідність існуючої структури системи нормативному набору функцій, приводящему до досягнення цілей і неможливість її реорганізації з допомогою внутрішніх ресурсів системи, розглядати варіанти залучення до систему елементів довкілля. У багатьох випадків ролі елементів довкілля, активно які впливають на систему, рассматриваются:

•внешние ресурси: фінансові, матеріальні, трудові; •обмеження: законодавчі акти, нормативно-правові документи і т.д.

Очевидно, й ті та інші впливу можуть впливати як у структуру, і на функції системы.

Иногда, після визначення безлічі необхідних ресурсів стає очевидним нереальність заданих цільових результатів і потрібно коригування вихідних мети або безлічі функцій за реалізацією. Проте етап постановки «оптимальних цілей «перестав бути втратою, оскільки стратегія «воно, можна зробити «то, можливо підмінена стратегією «воно, може бути зроблено » .Що стосується, якщо зовнішніх ресурсів досить, можна ліквідація аналізованої проблемної ситуації. Інакше мова має піти про переосмислення ж проблеми і формулюванні нової виборчої системи целей.

Пример. Як ресурсів довкілля при реалізації функції «підготовка фахівців під вимоги конкретного підприємства «можна рассматривать:

•финансовые ресурси, які від підприємства у вигляді грошову компенсацію додаткову підготовку; •матеріальні ресурси, представлені у вигляді оригінального обо-рудования, приладів та пристроїв, які студент повинен вивчити й уміти користуватися; •постанови міністерства спільного освітнього і професійної освіти Російської Федерації, які регламентують правничий та обов’язки вузу, підприємства міста і студента.

1.1.7. Основні етапи системної деятельности Использование наведених понять і визначень в системної діяльності дозволяє вирішити сукупність взаємозалежних питань: «що? », «як? », «хто? «і «ніж? ». Інакше кажучи слід запитання: наявність або відсутність проблемної ситуації та визначити основні напрями (мети) її ліквідації; які функції системи у своїй треба зреалізувати і який структурою; і, нарешті, чи є з цією реалізації відповідні ресурсы.

Легко помітити, що ланцюжок «проблемна ситуація, мети, функція, структура, зовнішні ресурси «утворює логічно обгрунтовану (на змістовному рівні) послідовність системної діяльності (рис. 1.6), і можна використовувати як у етапах аналізу (дослідження), і синтезу (проектування) систем.

Рис. 1.6. Модель етапів системної деятельности.

У разі суцільний лінією показані етапи синтезу, а пунктирною — анализа.

1.2. Моделі систем.

1.2.1. Визначення й класифікація моделей систем Множество навколишніх предметів і явищ мають наявністю вхідних властивостей. Процес пізнання цих властивостей у тому, що ми цілком убезпечуємо себе певне уявлення про досліджуваному об'єкті, допомагає краще зрозуміти його внутрішній стан, закони функціонування, основні характеристики. Це уявлення, виражене у тому або іншій формі називається моделлю. Як у [1], під моделлю слід розуміти будь-яку іншу систему, що має тієї ж формальної структурою за умови, если:

•между системними характеристиками моделі і оригіналом існує відповідність; •модель простіша і проста до вивчення і дослідження основних властивостей объекта-оригинала.

Любая модель є объект-заменитель объекта-оригинала, який би вивчення деяких властивостей оригинала.

Замещение одного об'єкта іншим для одержання інформації про найважливіших властивості объекта-оригинала з допомогою объекта-модели може бути моделюванням, тобто. моделювання — цей спектакль об'єкта моделлю для отримання об'єкт шляхом експерименту з його моделью.

С погляду філософії моделювання слід розглядати, як ефективний засіб пізнання природи. У цьому процес моделювання припускає наявність: об'єкта дослідження, дослідника-експериментатора, модели.

В автоматизованих системах обробки інформації і управління як об'єкта моделювання можуть выступать:

•производственные процеси; процеси адміністративного управління; процеси функціонування комплексу технічних засобів; процеси організації та функціонування інформаційного •забезпечення АСУ; процеси функціонування програмного забезпечення АСУ. Переваги моделювання у тому, що виникає •можливість порівняно простими засобами вивчати властивості системи, змінювати її параметри, вводити цільові і ресурсні характеристики зовнішньої среды.

Как правило, моделювання используется:

1.для дослідження системи доти, як спроектована з єдиною метою визначення її основних характеристик і керував взаємодії елементів між собою й довкіллям; 2. на етапі проектування для аналізу та синтезу різних видів структур і вибору найкращого варіанта реалізації з урахуванням сформульованих критеріїв оптимальності та; 3. на етапі експлуатації системи щоб одержати оптимальних режимів функціонування та прогнозних оцінок її развития.

При цьому те ж систему можна описати різними типами моделей. Наприклад, транспортну мережу деякого району можна промоделировать електричної схемою, гідравлічної системою, математичної моделлю з використанням апарату теорії графов.

Кратко зупинимося на класифікації використовуваних практично моделей:

•по способу описи моделі поділяються на описові (неформалізовані) і формалізовані; •за своєю природою виникнення цілей системи моделі поділяються на пізнавальні (теоретичні мети) і прагматичні (практичну мету). У цьому пізнавальні мети є формою організації та пред-ставления знань, засобом сполуки нових знань зі своїми. Прагматичні моделі, зазвичай, засобом управління, засобом організації практичних дій, способом уявлення зразково правильних дій. Слід зазначити, що з виникненні різниці між моделлю і реальної дійсністю, у разі йдеться про коригуванні моделі, тоді як у другий випадок — зміну реальності, тобто. відповідно до отриманим на моделі рішенням змінити властивості і структурі системи; •за своєю природою використовуваних елементів моделі поділяються на фізичні (аналогові, електричні, графічні, креслення, фотографії) і математические.

В подальшому будемо вивчати лише клас математичних моделей, під якими розуміють сукупність математичних висловів, що описують поведінка (структуру) системи та ті умови (обурення, обмеження), в яких вона. У совою чергу, математичні моделі у залежності від використовуваного математичного апарату поділяються на:

•статистические і динамічні; •детермінований і імовірнісні; •дискретні і безперервні; •аналітичні і численные.

Статистические моделі описують поведінка об'єкта у будь-якій момент часу, а динамічні відбивають поведінка об'єкта у часі. Детермінований моделі описують процеси, у яких відсутні (не враховуються) випадкові чинники, своєю чергою, імовірнісні моделі відбивають випадкові процеси — події. Дискретні моделі описують процеси, описувані дискретними перемінними, своєю чергою, безперервні - безперервними. Аналітичні моделі описують процес у вигляді деяких функціональних взаємин чи (і) логічних умов. Чисельні моделі відбивають елементарні явища зі збереженням їх логічного структури та послідовності перебігу у времени.

1.2.2. Рівні моделей системы*.

Первым найпростішим і абстрактним рівнем описи системи є модель, з так званого «чорної скриньки ». І тут передбачається, що виділена система пов’язана з середовищем через сукупність входів і виходів. Виходи моделі відповідають поняттям цілей системи, а входи — відповідно поняттям ресурсів немає і обмежень (рис. 1.7). У цьому передбачається, що ми не знаємо і хочемо знати про внутрішній змісті системи. Модель у разі відбиває дві важливі істотних її властивості: цілісність і відокремленість від среды.

Такая модель, попри її зовнішню простоту і відсутність даних про внутрішньої структурі, виявляється часто корисною першому етапі системного анализа.

Например, для аналізу працездатності побутового телевізора необхідно перевірити входи (шнур електроживлення, антену, ручки управління і настройки) і виходи (екран кінескопа і вихідні динаміки); системне опис будь-якого виробничого процесу слід з аналізу його інформаційного і матеріального входів і виходів — планованих і результирующих показників діяльності, якість вхідних ресурсів немає і кінцевих продуктів і т.д.

Рис. 1.7.

Слід зазначити, що є безліч систем, внутрішній лад яких не можна або недоцільно описувати, й у разі модель «чорної скриньки «єдиний варіантом дослідження. Наприклад, ми знаємо, як влаштований організм людини; до того ж час необхідно вивчати вплив та поведінковий аспект засобів, впливом геть живий організм лікарським препаратів тощо. Формалізація моделі «чорного ящика «полягає в завданні двох множин вхідних і вихідних змінних, і жодних інших відносин між множинами не фиксируется.

Вместе про те треба сказати, що побудова моделі «чорної скриньки «не є тривіальної завданням, оскільки на запитання про практичний зміст множин який завжди однозначен.

Построение моделі полягає в виборі з нескінченного безлічі зв’язків системи з середовищем кінцевого безлічі, адекватно відбиває мети дослідження. Вочевидь. Що такі зайве звести до моносистеме (тобто. системі з однією входом і виходом), а обгрунтування необхідного і достатньої кількості параметрів множин X і Y широко використовувати методи математичної статистики, залучати досвідчених экспертов.

Следующим рівнем моделювання складних систем є моделі складу систем. Зблизька будь-який системи передусім можна знайти, що її цілісність і відокремленість виступають як зовнішнє властивість. Разом про те внутрішню структуру системи є також різній, неоднорідною і складається з безлічі неподільних функціональних елементів. Декомпозиція внутрішньої структури «чорної скриньки «більш дрібні складові (підсистеми, окремі елементи) дозволяють будувати моделі складу систем (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Модель складу системы.

Наприклад, якщо за системи розглядати виробниче підрозділ, то ролі підсистеми виступають виробничі ділянки, а ролі окремих елементів — устаткування, сировину, робочі; сис-тема телебачення складається з апаратури передачі, каналів зв’язку, апаратури приема.

Построение моделі складу з різноманіття природи й форм елементів також є простою справою. Це можна пояснити трьома факторами:

1.неоднозначностью поняття «елементарного елемента »; 2. многоцелевым характером об'єкта, об'єктивно які вимагають виділити під кожну мета відповідний їй склад; 3. условностью (суб'єктивністю) процедури розподілу цілого на частини (системи на підсистеми, элементы).

Простота і доступність моделей «чорної скриньки «і складу дозволяє вирішувати безпосередньо з використанням безліч практичних завдань. Разом про те ще детального (глибокого) вивчення систем необхідно встановлювати в моделі склад відносини (зв'язку) між елементами. Опис системи через сукупність необхідних і достатніх задля досягнення цілей відносин між елементами назвемо моделлю структури системы.

Перечень перетинів поміж елементами, здавалося б, є скільки відверненої, абстрактної моделлю. Насправді як розглядати зв’язку, а то й розглянуті самі элементы.

ПРАКТИЧНА ЧАСТЬ.

Словесне описание.

Фірма, яка виробляє деяку продукцію здійснює її рекламу двома шляхами через радіомережа і крізь телебачення. Вартість реклами на радіо обходиться фірмі в розмірі 5 $, а вартість телереклами — в 100 $ за хвилину .

Фірма готова витрачати реклами по 1000 $ на місяць. Також відомо, що фірму готова рекламувати своєї продукції на радіо по крайнього заходу вдвічі частіше, ніж у телебаченню .

Досвід попередніх років показав, що телереклама приносить в 25 разів більше збут продукції ніж радиореклама .

Завдання залежить від правильному розподілі фінансових коштів фірми .

Математичне опис .

X1 — час витрачений на радиорекламу. X2 — час витрачений на телерекламу. Z — бажана цільова функція, оражающая максимальний збут від 2-ух видів реклами. X1=>0, X2=>0, Z=>0; Max Z = X1 + 25X2; 5X1 + 100X2 0 Використання графічного способу зручно лише за рішенні завдань ЛЗ з двома перемінними. При більшій кількості змінних необхідно застосування алгебраического апарату. У цьому главі розглядається загальний метод вирішення завдань ЛЗ, званий симплекс-методом .

Інформація, яку можна отримати з допомогою симплекс-метода, не лише оптимальними значеннями змінних. Симплекс-метод фактично дозволяє дати економічну интерепритацию отриманого рішення і започаткувати аналіз моделі на чутливість .

Процес виконання завдання лінійного програмування носить итерационный характер: однотипні обчислювальні процедури у певному послідовності повторюються до того часу, поки що не отримано оптимальне рішення. Процедури, реалізовані у межах симплекс-метода, вимагають застосування обчислювальних машин — могутнього засобу вирішення завдань лінійного програмування .

Симлекс-метод — це характерний приклад итерационных обчислень, використовуваних під час вирішення більшості оптимізаційних завдань. У цьому главі розглядаються итерационные процедури що така, щоб забезпечити рішення завдань із допомогою моделей дослідження операцій .

У гол 2 засвідчили, що права і ліва частини обмежень лінійної моделі може бути пов’язані знаками. З іншого боку, перемінні, які фігурують у завданнях ЛЗ, може бути неотрицательными або мати обмеження в знаку. Для побудови спільного методу вирішення завдань ЛЗ відповідні моделі мають бути представлені у певній формі, яку назвемо стандатрной формою лінійних оптимізаційних моделей. При стандартної формі лінійної моделі 1. Усі обмеження записуються як рівностей з неотрицательной правої частиною; 1. Значення всіх змінних моделі неотрицательны; 1. Цільова функція підлягає максимізації чи мінімізації. Покажемо, як будь-яку лінійну модель можна навести до стандартної .

Ограничения.

1. Вихідний обмеження, записаний у вигляді нерівності типу), можна як рівності, додаючи залишкову зміну до лівої частини обмеження (віднімаючи надлишкову зміну з лівої частини) .

Наприклад, у ліві частина вихідного ограничения.

5X1 + 100X2 0, у результаті вихідне нерівність звертається до равенство.

5X1 + 100X2 + S1 = 1000, S1 => 0 Якщо вихідне обмеження визначає витрата деякого ресурсу, зміну S1 слід інтерпретувати як залишок, чи невикористану частина, даного ресурсу .

Розглянемо вихідне обмеження іншого типу :

X1 — 2X2 => 0 Оскільки ліва частину акцій цього обмеження може бути менше правої, для звернення вихідного нерівності в рівність віднімемо з його лівої частини надлишкову зміну S2 > 0. Через війну получим.

X1 — 2X2 — S2 = 0, S2 => 0 2. Праву частина рівності то можна зробити неотрицательной, примножуючи обі частини на -1. Наприклад рівність X1 — 2X2 — S2 = 0 еквівалентно рівності - X1 + 2X2 + S2 = 0 3. Знак нерівності змінюється на протилежний при множенні обох частин на -1 .

Наприклад можна замість 2 < 4 записати — 2 > - 4, нерівність X1 — 2X2 0.

Переменные.

Будь-яку зміну Yi, яка має обмеження в знаку, можна уявити, як різницю двох неотрицательных змінних :

Yi=Yi'-Yi'', де Yi', Yi''=>0. Таку підстановку варто використовувати переважають у всіх обмеженнях, які містять вихідну зміну Yi, соціальній та вираженні для цільової функції .

Зазвичай знаходять вирішення завдання ЛЗ, у якому фігурують перемінні Yi' і Yi'', та був з допомогою зворотної підстановки визначають величину Yi. Важлива особливість змінних Yi' і Yi'' у тому, що за будь-якого допустимому ухвалі тільки одне з цих змінних може приймати позитивне значення, тобто. якщо Yi'>0, то Yi''=0, і навпаки. Це дозволяє розглядати Yi' як залишкову зміну, а Yi'' - як надлишкову зміну, при цьому одне з цих змінних може приймати позитивне значення. Зазначена закономірність широко використовують у цільовому програмуванні і є передумовою для використання соответсвующих змін у завданню 2.30.

Цільова функция.

Цільова функція лінійної оптимизационной моделі, представленій у стандартної формі, може підлягати як максимізації, і мінімізації. У окремих випадках виявляється корисним змінити вихідну цільову функцію .

Максимізація деякою функції еквівалентна мінімізації тієї ж функції, взятої з протилежним знаком, і навпаки. Наприклад максимізація функции.

Z = X1 + 25X2 еквівалентна мінімізації функции.

(-Z) = -X1 — 25X2 Еквівалентність означає, що з одному й тому ж сукупності обмежень оптимальні значення X1, X2, в обох випадках будуть однакові. Відмінність лише у цьому, що з однакових числових значеннях цільових функцій їх знаки будуть протилежні .

Симплекс-метод .

У обчислювальної схемою симплекс-метода реалізується упорядкований процес, у якому, починаючи із певною вихідної припустимою кутовий точки (зазвичай початок координат), здійснюються послідовні переходи від однієї припустимою екстремальній точки в іншу до того часу, поки що не знайдено точка, відповідна оптимальному рішенню .

Загальну ідею симплекс-метода можна проілюструвати на прикладі моделі, посроенной нашій завдання. Простір рішень цієї завдання уявімо на рис. 1. Вихідною точкою алгоритму є початок координат (точка На рис. 1). Рішення, відповідне цієї точці, зазвичай називають початковим рішенням. Від вихідної точки здійснюється перехід до деякою суміжною кутовий точці .

Вибір кожної наступної екстремальній точки під час використання симплекс-метода такими двома правилами .

1. Кожна наступна кутова точка мусить бути суміжною з попереднім .

Цей перехід здійснюється за кордонів (ребрах) простору рішень .

2. Зворотний перехід до попередньої екстремальній точці неспроможна здійснюватися .

Отже, пошук оптимального рішення починається з деякою припустимою кутовий точки, і всі переходи здійснюються лише у суміжним точкам, причому перед новим переходом кожна гілка отриманих точок перевіряється на оптимальність .

Визначимо простір прийняття рішень та кутові точки агебраически. Необхідні соотнощшения встановлюються із зазначеного в таблиці відповідності геометричних і алгебраїчних определений.

.

|Геометрическое |Алгебраїчне | |визначення |визначення | | |(симплекс метод) | |Простір рішень |Обмеження моделі | | |стандартної форми | |Кутові точки |Базисне вирішення завдання в| | |стандартної формі |.

Уявлення простору рішень стандартної завдання лінійного програмування .

Лінійна модель, побудована нашій завдання й наведена до стандартної формі, має такий вигляд :

Максимизировать.

Z = X1 + 25X2 + 0S1 + 0S2.

При ограничениях.

5X1 + 100X2 + S1 = 1000.

— X1 + 2X2 + S2 = 0.

X1=>0, X2=>0, S1=>0, S2=>0.

Кожну точку простору варіантів розв’язання завдання, подану на мал.1, можна визначити з допомогою змінних X1, X2, S1 і S2, що фігурують у моделі стандартної форми. При S1 = 0 і S2 = 0 обмеження моделі еквівалентні равенствам, які надаються відповідними ребрами простору рішень. Збільшення змінних S1 і S2 буде відповідати зміщення допустимих точок з кордонів простору рішень на його внутрішню область. Змінні X1, X2, S1 і S2, асоційовані з екстремальними точками, А, У, і З можна впорядкувати, з того, яке (нульовий чи ненульове) має дана змінна в екстремальній точці .

|Экстремальная |Нульові переменные|Ненулевые перемінні| |точка | | | |А |S2, X2 |S1, X1 | |У |S1, X2 |S2, X1 | |З |S1, S2 |X1, X2 |.

Аналізуючи таблицю, легко помітити дві закономерности:

1. Стандартна модель містить два рівняння і четыре неизвестных, у кожної з екстремальних точок дві (= 4 — 2) перемінні повинен мати нульові значення. 2. Суміжні екстремальні точки відрізняються лише однієї пе;

ременной у всіх групах (нульових і ненульових змінних), Перша закономірність свідчить про можливість опре;

деления екстремальних точок алгебраїчним способом шляхом при;

равнивания нулю такої кількості змінних, яке равно разности між кількістю невідомих і кількістю рівнянь .

В цьому полягає сутність властивості однозначності экстремальных точе на рис. 1 кожної неэкстремальной точці соответствует не більше нульової перемінної. Так, будь-яка точка внутренней области простору рішень загалом немає жодної нулевой переменной, а будь-яка неэкстремальная точка, що за українсько-словацьким кордоном ,.

всегда має лише один нульову зміну. Властивість однозначності екстремальних точок дозволяє опре;

делить їх алгебраїчним методом. Вважатимемо, що линейная модель стандартної форми містить т рівнянь і п (т 0 (1).

X2 = 91/11 + (1/110)?1 => 0 (2) Для визначення припустимого інтервалу зміни ?1 рассмо;

трим два випадку .

Випадок 1: ?1 '> 0 Вочевидь, що обидві неравнества у своїй умови завжди будуть неотрицательными .

Випадок 2: ?1 < 0. (1/55)?1 => - 1000/55. З цього випливає, що ?1 => - 1000.

(2) (1/110)?1 => - 91/11. З цього випливає, що ?1 => - 1000.

Об'єднуючи результати, отримані обох випадків, можно сделать висновок, що з — 1000 0 5/22 — 50/55?1 '> 0 З першого нерівності отримуємо, що ?1 => - 13,5, та якщо з другого слід що ?1.