О незвичайності шляхів розвитку математики
История доведень Великої теореми трагічна й багата драматизму. Складається враження, ніби єхидний Ферма кинув виклик нащадкам (відкрив скриню Пандори), а коли йдеться у справі честі, можна, як болісно переживали математики-профессионалы таку «легковажність» у наступні століття. Можна не перебільшуючи сказати, що з математиків почався масовий психоз: «чому не можу довести те, що довів Ферма чорт… Читати ще >
О незвичайності шляхів розвитку математики (реферат, курсова, диплом, контрольна)
О незвичайності шляхів розвитку математики
Леонид Завальский Теорема є якесь математичне твердження, правильність що вимагає побудови логічного ланцюжка доказів, заснованої на використанні законів формальної логіки з допомогою аксіом — істин, прийнятих як звісно ж зрозуміле, очевидне і доказів не яка потребує. Особливої інтересу заслуговують теореми, докази яких сумнів чи відсутні. Таке буває в незаперечних авторитетів. Ландау, наприклад, на лекцій з теоретичній фізиці поспіхом міг пропустити ланка логічного ланцюжка «як очевидне», тоді як іншим теоретикам «очевидне» могло б не даватися багато роки, викликаючи у голові ступор.
Юрист по професії та математик вживанням (нашого часу у юристів подібні захоплення — нонсенс) П'єр Ферма (1601…1665) у листі другу, написаного 1636 року, висунув цікаве твердження з теорії чисел, згодом яке здобуло назва Великої теореми Ферма. На полях він залишив таке супровід: «Я маю чудовим доказом, але це дуже велика розміщувати з полів». Тобто великий учений прямо заявив, що довів свою теорему.
Потомкам довелося 360 років розбиратися зі тим, чи справді Ферма довів, чи навіть збрехав. Добре ще можна було б показати, що теорема неправильна, знайти один єдиний опровергающий приклад, але, попри всі зусилля, це зробити не вдавалося. І формулювання то простіше нікуди: рівняння xn+yn=zn немає цілочислових рішень при n>2. При n=2 ця теорема (так звана теорема Піфагора, запропонована ненависником бобів більше двох тисячоліть тому тому) має безліч решений.
История доведень Великої теореми трагічна й багата драматизму. Складається враження, ніби єхидний Ферма кинув виклик нащадкам (відкрив скриню Пандори), а коли йдеться у справі честі, можна, як болісно переживали математики-профессионалы таку «легковажність» у наступні століття. Можна не перебільшуючи сказати, що з математиків почався масовий психоз: «чому не можу довести те, що довів Ферма чорт знає у які примітивні часи?» Захоплення перетворюватися на мету і сенс усього життя. Деякі в буквальному сенсі свихнулись на этом.
Перед теоремою пасували навіть ті гіганти думки, як Гаусс, Леонард Эйлер, котра довела теорему для n=3 і 4, Лежандр (n=5), Дирихле (n=6)…
После того, як в 1907 року спроможний німецький любитель математики, на кшталт Нобеля, заповідав 100 тисяч марок тому, хто доведе Велику теорему, взагалі почався масовий ажіотаж. Вискочок без освіти презирливо називали ферматистами, а казати про теоремі Ферма у цьому математичному світлі стало ознакою поганого тону, начебто нецензурно выругаться. Однак у тиші кабінетів і великі прикладались до «заборонному зіллю». Поступово з’явилися докази для ступеня n.