Расчет підсилювача звуковий частоты

ДонИЖТ.

Кафедра АТ і ВТ.

КУРСОВА РОБОТА з дисципліни «Електроніка і мікросхемотехніка «.

РОЗРАХУНОК ПІДСИЛЮВАЧА МОЩНОСТИ.

ЗВУКОВИЙ ЧАСТОТЫ.

Рецензент доцент.

Виконав студент.

ЗАДАНИЕ Рассчитать підсилювач потужності з наступним данным:

1. Температура довкілля: 5 год 45 єС 2. Частота: 300 год 3400 гц 3. Коефіцієнт посилення: До = 90 4. Вихідний напруга: Uвых = 6 У 5. Вихідний каскад: схема Дарлингтона 6. Навантаження: Rн = 90 Ом 7. Инвертирующий підсилювач 8. Операційний підсилювач: К154УД1.

Параметри мікросхеми К154УД1:

Uпит = 2х (4…18), У — напруга харчування Uпит. ном = 2×15, У KD = 150?10і - мінімальний коефіцієнт посилення Uсф. max = 10 У — дозволене значення синфазного вхідного напруги VU = 10 В/мкс — швидкість збільшення вихідного напруги RD вх = 1 МОм — вхідний опір Uсм = 5 мВ — напруга усунення Iп = 0.15 мАЛО — споживаний струм IKUсм = 30 мкВ/К — температурний коефіцієнт напруги смещения.

" нуля «I1 = 40 нА — вхідний струм? I1 = 20 нА — разностный вхідний струм Uдф. max = 10 У — дозволене значення диференціального вхідного напруги Ксф = 80 дБ — коефіцієнт ослаблення синфазного сигналу f1 = 1 МГц — частота одиничного посилення ±U2m max = 11 У — найбільша амплітуда вихідного напруги R2н min = 2 кОм — найменше опір нагрузки Предусмотреть захист вихідного каскаду і зовнішню корекцію напруги усунення нуля.

РЕФЕРАТ.

Курсова робота: 20 з., 3 рис., 2 приложеня.

У цьому курсової роботі зроблено розрахунок підсилювача потужності звуковий частоти з урахуванням операційного підсилювача К154УД1 і кремнієвих транзисторів КТ814Б, КТ815Б, КТ315А, КТ361А передбачена зовнішня корекція напруги усунення нуля.

Усилитель потужності, звукова частота, транзистори, микросхема.

5 1. Вибір джерела питания.

6 2. Розрахунок і вибір транзисторов.

7 3. Зовнішня корекція напруги усунення 11 4. Захист вихідного каскада.

13 5. Вибори сопротивлений.

14 6. Похибки виконаних операцій 15.

Выводы.

Перелік ссылок.

Додаток А.

Додаток Б.

Технічна електроніка широко впроваджується практично у галузі науку й техніки, тому знання основ електроніки необхідно всім інженерам. Особливо важливим є представляти можливості сучасної електроніки на вирішення наукових кадрів і технічних завдань у тому чи галузі. Багато завдання виміру, управління, інтенсифікації технологічних процесів, що у різних галузях техніки, може бути успішно вирішені фахівцем, знайомим з засадами электроники.

Нині у техніці повсюдно використовуються різноманітні підсилювальні устрою. Куди ми подивимося — підсилювачі всюди оточують нас. У кожному радиоприёмнике, у кожному телевізорі, в комп’ютері і верстаті з числовим програмним управлінням є підсилювальні каскади. Ці устрою, воістину, є грандиознейшим винаходом человечества.

Залежно від типу усиливаемого параметра підсилювальні устрою діляться на підсилювачі струму, напруження і мощности.

У цьому курсовому проекті вирішується завдання проектування підсилювача потужності (РОЗУМ) з урахуванням операційного підсилювача (ЗУ). У завдання входить вибір типу електронних компонентів, які входять у склад устрою, з передбаченням захисту вихідного каскаду і до зовнішньої корекції напруги усунення нуля.

Вибір активних і пасивних елементів є важливим етапом в забезпеченні високої надійності і стійкості роботи схемы.

На розробку даного підсилювача потужності слід зробити попередній розрахунок і оцінити кількість і тип основних елементів. Після цього треба вибрати принципову схему попереднього усилительного каскаду на ЗУ і кінцевого каскада.

Оптимізація вибору складових компонентів у тому, що з проектуванні підсилювача варто використовувати такі елементи, щоб їх параметри забезпечували максимальну ефективність пристрої з заданим характеристикам, і навіть його економічність з погляду витрати енергії харчування і собівартості назв компонентов.

1. ВИБІР ДЖЕРЕЛА ПИТАНИЯ.

Напруга джерела харчування має задовольняти условию.

Eп? 2*Uвых m + Uнас + Uдоп, где.

Eп — напруга джерела харчування Uвых m — амплітуда напруги сигналу не вдома, розраховувана по формуле.

_.

Uвых m = ?2 *Uвых.

Uнас — коллекторное напруга, у якому транзистор входить у режим насичення (Визначається по довідковим даним і составляет.

Uнас = (0,5…2), У) Uдоп — запас напруги, враховує температурну нестабільність каскаду (Складає Uдоп = (3…5), В).

_.

Uвых m = ?2*6 = 8.49 В.

Eп = 2*8.49 + 2 + 5 = 23.98 В Величину напруги харчування округляем до більшого значення й вибираємо необхідне з низки напруги питания.

Ряд напруги питания.

Eп, У 5 6 9 12 15 24 30 48 100 150.

Выбираем напруга харчування рівним Eп = 24 В.

2. РОЗРАХУНОК І ВИБІР ТРАНЗИСТОРОВ.

Для вибору транзисторів необхідні такі действия:

1. Розрахунок струму на нагрузке.

Струм на навантаженні обчислюємо по формуле.

Iн = Uвых /Rн, где.

Iн — струм, протекающий через навантаження Uвых — вихідний напруга Rн — опір нагрузки Определяем максимальну амплітуду вихідного тока.

_.

Iвых m = ?2* Iн.

_.

Iвых m = ?2*0.067 = 0.095 А.

2.2 Розрахунок потужності, розсіюваною на нагрузке Мощность, рассеиваемая на навантаженні, визначається по формуле.

Pн = Iн * Uвых.

Pн = 0.067*6 = 0.4 Вт Максимальную амплітуду потужності, розсіюваною на навантаженні, знаходимо наступним образом.

Pн m = Iвых m * Uвых m.

Pн m = 0.095*8.49 = 0.81 Вт.

2.3 Розрахунок потужності, розсіюваною на транзисторе.

Визначаємо потужність, рассеиваемую на транзисторі, враховуючи схему захисту по току вихідного каскаду як короткого замыкания.

Pтр max защ = Eп * Iогр, где.

Iогр — струм обмеження у схемі защиты, составляющий.

Iогр = (1.1…1.3)Iвых m.

Iогр = 1.2 * 0.095 = 0.114 А.

Pтр max защ = 24*0.114 = 2.736 Вт.

2.4 Вибір транзисторів кінцевого каскада Выбираем транзистори кінцевого каскаду, враховуючи такі параметры:

Pк max? Pтр max защ.

Ік max? Iвых m.

Uкэ? 2*Eп.

Pк max? 2.376 Вт.

Ік max? 0.095 А.

Uкэ? 48 В В оконечном каскаді виберемо транзисторы.

VT1 — n-p-n провідності - КТ815Б.

VT2 — p-n-p провідності - КТ814Б Параметри транзисторів показані при застосуванні А. Вхідний струм транзистора VT1(VT2) знайдемо, враховуючи його коефіцієнт передачі струму h21э = 40.

I1(2)вх m = I вых m/h21э.

I1(2)вх m = 0.095/40 = 0.0024 А.

2.5 Вибір транзисторів предоконечного каскада Транзистор предоконечного каскаду вибираємо з його вихідному току, який є це й вхідним струмом транзистора VT1(VT2) кінцевого каскада.

Iпред.вых m = I1(2)вх m.

Iпред.вых m = 2.4 мА.

З огляду на параметри Ік max? Iпред. вых m вибираємо транзистори предоконечного каскаду n-p-n провідності - КТ815Б p-n-p провідності - КТ814Б Так як коефіцієнт передачі струму транзистора предоконечного каскаду h21э = 40, його вхідний струм будет.

Iпред.вх m = Iпред. вых m/ h21э.

Iпред.вх m = 2.4/40 = 0.06 мА.

2.6 Вихідний струм операційного підсилювача К154УД1.

Определим вихідний струм операційного підсилювача К154УД1.

IОУ вых = U2m/R2н, где.

U2m max = 11 У — найбільша амплітуда вихідного напруги R2н min = 2 кОм — найменше опір нагрузки.

IОУ вых = 11/2000 = 0.0055 А Должно виконуватися условие:

IОУ вых > Iвх m, где.

Iвх m — вхідний струм вихідного каскада,.

Iвх m = Iпред. вх m = 0.06 мА.

Оскільки вихідний струм операційного підсилювача IОУ вых = 5.5 мАЛО може забезпечити вхідний струм кінцевого каскаду I1(2)вх m=2.4 мАЛО, спрощуємо схему вихідного каскаду, прибираючи предоконечный каскад.

3. ЗОВНІШНЯ КОРЕКЦІЯ НАПРУГИ СМЕЩЕНИЯ.

Передатна характеристика ідеального операційного підсилювача повинна проходити через нульову точку, як показано малюнку 3.1.

Uвых,.

Uвых max.

Uсм.

UДФ, В.

Uвых min.

Рис. 3.1 Вихідний напруга операційного підсилювача як функція різниці вхідних напруг. Пунктиром показано характеристика, знята без компенсації напруги усунення нуля.

Проте, як показано малюнку 3.1 штрихової лінією, для реальних операційних підсилювачів ця характеристика кілька зрушена. Таким чином, щоб зробити вихідний напруга рівним нулю, необхідно подати на вхід операційного підсилювача деяку різницю напруг. Ця різницю напруг називається напругою усунення нуля Uсм. Воно становить зазвичай кілька мілівольт та у багатьох випадках може прийматися до уваги. Коли цією величиною знехтувати не можна вони можуть бути зведена нанівець. Тож у багатьох інтегральних операційних підсилювачах передбачені спеціальні клеми. Після усунення напруги усунення нуля залишаються лише його можливі зміни у залежність від часу, температури і напруження питания.

Вище було описано внутрішня компенсація напруги усунення нуля на операційному усилителе.

У цьому завданні слід передбачити зовнішню корекцію нуля.

Оскільки використовується лише одне вхід підсилювача (инвертирующий), чи до іншому входу докладемо постійна напруга 15 У і тим самим скомпенсируем напруга усунення нуля.

К висновку 3 мікросхеми К154УД1 підключимо потенціометр RP1 = 100 кОм й у зручності установки малих напруг додатково поставимо дільник напруги, що з R2 = 300 кОм, R3 = 1.8 кОм, R4 = 150 Ом.

R2 R3.

RP1.

R4.

Рис. 3.2 Схема корекції напруги смещения.

4. ЗАХИСТ ВИХІДНОГО КАСКАДА.

Для захисту за току вихідного каскаду як короткого замикання скористаємося схемою, наведеної малюнку 4.1.

Еп.

VT 1.

VT 3.

Rогр.

Rн Рис. 4.1 Схема захисту вихідного каскаду. VT 1- транзистор вихідного каскаду, VT 3 — захисний транзистор,.

Rогр — опір обмеження, Rн — опір нагрузки В схемою захисту вихідного каскаду використовуємо транзисторы.

VT 3 — n-p-n провідність — КТ315А.

VT 4 — p-n-p провідність — КТ361А Параметри транзисторів наведені у додатку А. Розмір опору обмеження перебувають розслідування щодо формуле.

Rогр = Uбэ/Iогр, где.

Uбэ — напруга база-эммитер, для кремнієвих транзисторів однакову 0.6 У Iогр — струм ограничения.

Rогр = 0.6/0.114 = 5.3 Ом.

5. ВИБІР СОПРОТИВЛЕНИЙ.

Опір зворотний зв’язок має задовольняти условию.

R6 (Uвых max*0.01/I ЗУ вх, где.

I ЗУ вх — вхідний струм операційного усилителя.

I ЗУ вх = I1 = 40 нА.

R6 = 8.49*0.01/40*10 = 2.12 МОм.

Опір зворотний зв’язок R6 на повинен перевищувати граничного значения.

2.12 МОм. З низки Е2 опорів вибираємо опір R6 = 180 кОм з точністю ± 5%.

З огляду на коефіцієнт посилення схеми До = 90, знайдемо опір R1.

До = R6/R1.

Звідси, R1 = R6/К.

R1 = 180*10і/90 = 2*10і.

Вибираємо сопротивлене R1= 2 кОм.

Для точного посилення (До = 90) поставимо у подальшому ланцюгу зворотний зв’язок регульований резистор R5 = 10 кОм, з допомогою якого будемо усувати відхилення від номіналів опорів R1 і R6.

Як межкаскадной зв’язку поставимо, враховуючи паспортні дані мікросхеми К154УД1, опір R7 = 2 кОм.

У схемою захисту вихідного каскаду поставимо опору обмеження R8 = R9 = 5.6 Ом.

Навантаженням підсилювача є опір R10 = 90 Ом.

6. ПОХИБКИ ВИКОНАНИХ ОПЕРАЦИЙ.

Залежно від виконуваних функцій вимоги які пред’являються операційним підсилювачам різні але у усіх випадках важливо зменшувати похибка виконаною операції, і збільшувати швидкодія спрощувати схеми операційних підсилювачів підвищити їх надежность.

Рассчитаем такі погрешности:

6.1 Наведена похибка линейности.

(л = 2Uбэ/(КD Uвых max, где.

Uбэ (напруга база-эммитер однакову 0.6 У КD (коефіцієнт посилення операційного підсилювача К154УД1.

КD=150*10і ((коефіцієнт зворотної связи.

(=1/К где.

До (коефіцієнт посилення схеми К=90.

(=1/90=0.011.

(л = 2*0.6/0.011*150*10і*8.49=0.856=0.0856*10?і=0.856%.

6.2 Наведена похибка у схемі смещения.

(див = Uсм*К/Uвых max, где.

Uсм (напруга усунення нуля Uсм =5 мВ.

(див = 5*10?і*90/8.49 = 0.053 = 53*10?і=5.3%.

6.3 Наведена похибка у ланцюги вхідного тока.

(і =iвх*Rос/ Uвых max, где.

iвх (вхідний струм мікросхеми К154УД1, I1 = 40 нА Rос (опір зворотний зв’язок, Rос = R6 = 180 кОм.

(і = 40*10?9 *180*10і /8.49 = 0.848*10?і=0.0848%.

4. Наведена похибка, викликана синфазной составляющей.

(з = 1/Ко.с.с., где Ко.с.с. (коефіцієнт ослаблення синфазных вхідних сигналов.

Ко.с.с. = Ксф = 80 дБ = 10 000.

(з = 1/10 000 = 0.0001 = 0.1*10?і=0.01%.

6.5 Наведена похибка з допомогою коефіцієнта усиления.

(до = К/КD.

(до = 90/150*10і = 0.6*10?і=0.06%.

6.6 Максимально можлива похибка усилителя.

(вус = (л + (див + (і + (з + (к.

(вус = 0.0856*10?і + 53*10?і + 0.848*10?і + 0.1*10?і + 0.6*10?і =.

= 54.6336*10?і.

(вус (5.46%.

С урахуванням схеми корекції напруги смещения.

(вус = (л + (і + (з + (к.

(вус = 0.856% + 0.0848% + 0.01% + 0.06% = 0.16 336%.

ВЫВОДЫ.

У цьому курсової роботі розраховані кількість каскадів у схемі підсилювача, активних і пасивних елементів, параметри елементів, тип вихідного каскаду, передбачена захист вихідного каскаду і до зовнішньої корекції напруги усунення нуля усилителя.

Двотактний підсилювач потужності і двох симетричних плечей. Транзистори підібрані з максимально близькими характеристиками, працюють у однаковому режимі. Коефіцієнт посилення напруги рівний 90.

ПЕРЕЛІК ССЫЛОК.

1. Основи промислової електроніки: Підручник для вузів/ В.Г.

Герасимов, О.М. Князьків, А.Є. Краснопольський, В. В. Сухоруков; під ред. В. Г. Герасимова. — 2-ге вид., перераб. І доп. — М.: Высш.

Школа, 1978.

2. Лавриненко В. Ю Довідник по полупроводниковым приборам.

9-те вид., перераб. До.: Техніка, 1980.

3. Титце У., Шенк До. Напівпровідникова схемотехника: Довідкове керівництво. Пер. з ньому.- М.: 1982.

ДОДАТОК А.

Параметри транзисторів КТ814Б, КТ 815Б.

Iкбо Iэбо Uк Ік h21э fгр Cn Uкбmax Uкэmax Uэбmax Iкmax Iбmax мАЛО мАЛО У, А МГц пФ В.

У У, А А КТ814Б 0.05 (2 0.15 (40 3 60 (50 (1.5 0.5.

КТ815Б 0.05 (2 0.15 (40 3 60 (50 (1.5 0.5.

Pmax Pтmax Tmax Tmin Rтnc.

Вт Вт (З (З (С/мВт КТ814Б (10 +100 — 40 (.

КТ815Б (10 +100 — 40 (.

Параметри транзисторів КТ315А, КТ 361А.

Iкбо Iэбо Uк Ік h21э h11б h12б h22б fгр Cк Кш Uкбm Uкэm мкА мкА У мАЛО Ом мкСм МГц пФ У В КТ315А 1 15 10 1 20.90 40 (0.3 250 7 ((20.

КТ361А 1 (10 1 20.90 (((250 9 (25 25.

Iкm Iкиm Pmax Tmax Tmin Rтnc мАЛО мАЛО мВт (З (З (С/мВт КТ315А 100 (150 +100 — 55 0.67.

КТ361А ((150 +100 — 60 0.67.

Буквенные позначення основних елементів ЭЗ.

[pic].

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕННЯ ТЕКСТОВИХ ДОКУМЕНТОВ.

1.Общие требования.

Матеріал викладається як тексту, ілюстрацій і таблиць на аркушах формату А4 (210*297 мм). Для ілюстрацій і таблиць можна використовувати листи формату А3 (297*420 мм).

Документи виконують рукописним (чорного, фіолетового чи синього кольору), машинописним чи машинним способом з одного боку аркуша білої папери з розрахунку від 30 до 35 рядків сторінка б у рукопису (трафарет№ 2) і трохи більше 40 рядків при машинному способі (при друкованому — друкувати через 1,5 интервала).

Висота літер щонайменше 1,8 мм.

При рукописному способі листку вычерчивается рамка, відступаюча від краю аркуша зліва на 20 мм, справа, зверху і знизу — п’ять мм. Від рамки зверху і знизу відступити на 15…20 мм, справа й зліва — на 5…10 мм.

При машинному виконанні рамки не обов’язкові. Поля: ліве — 20…30 мм, верхнє і нижнє - 20…25мм, праве 10.15 мм.

Помилки виправляють подчисткой чи закрашиванием білої краской.

Розділи і підрозділи повинен мати заголовки. Розділ починається з нової сторінки. Підрозділи пишуть поспіль, коли після назви підрозділу в частині сторінки поміщається щонайменше 2х рядків текста.

Заголовки розділів слід розташовувати у середині рядки, писати чи друкувати прописними літерами без точки наприкінці, не підкреслювати. Нумеруються розділи арабськими цифрами до точки. Перенесення слів в заголовках не допускаются.

Заголовки підрозділів слід розпочинати з абзацного відступу, писати (друкувати) рядковими літерами, крім номери і першою великої, не підкреслюючи, без точки наприкінці. Нумерувати підрозділи усе своєю чергою, в межах кожного розділу (1.1,1.2,1.3 і т.д.).

Абзацний відступ дорівнює 5 знакам.

Відстань між заголовками і попереднім текстом має не менше двох рядків, між заголовком і текстом — щонайменше однієї строки.

Нумерація сторінок виробляється арабськими цифрами без точки наприкінці. Номери проставляють у правому верхньому розі сторінки. Нумерація наскрізна по всьому тексту, вважаючи ілюстрації, таблиці і мережні додатки. Усі листи, починаючи з титульного беруть у загальну нумерацію, але титулі, завданні і рефераті номер сторінки не проставляется.

2.Требования порядок викладу материала Документы (пояснювальні записки, звіти) містять такі структурні элементы:

А) у ввідна частини:. Обкладинку,. Титульний лист,. Ліст зауважень,. Завдання,. Відомість проекту,. Реферат,. Зміст,. Перелік скорочень і умовних обозначений,.

У) в більшості:. Запровадження,. Суть роботи (ділиться на розділи),. Висновки,. Перелік посилань,. Приложения.

Усі перелічені елементи починають із нової сторінки. Нумерують лише розділи, складові суть работы.

Структурні елементи: титульний лист, реферат, запровадження, суть роботи й оприлюднять висновки є обов’язковими всім документов.

3.Требования до структурним элементам.

3.1. Титульний лист.

У дипломних проектах оформляється українською. в курсових проектах і звітах за сталою практикою — на русском.

3.2.Лист замечаний.

Обов’язковий лише у дипломних проектах і роботах. Служить з метою оцінки проекту консультантами.

3.3. Задание.

Складається на бланке.

3.4. Реферат.

Має бути коротким, інформативним, достатнім ухвалення рішення і доцільності прочитання всього документа. Інформація з тексту реферату представляється у такому послідовності:. Мета роботи,. Результати та його цінність,. Рекомендації з використання,. Показники надійності і экономические.

Реферат повинен уміщатися в одній сторінці формату А4. Перелік ключових слів мусить мати 30 слів (словосполучень), написаних прописними літерами в називному падеже.

3.5. Содержание.

Зміст становлять, якщо документ містить щонайменше двох розділів чи один розділ і додаток при загальній кількості сторінок щонайменше 10. Зміст охоплює всі розділи і підрозділи, розташовані після него.

3.6. Перелік умовних обозначений.

Усі прийняті документі малораспространенные умовні позначення символів, скорочення оподаткування і терміни пояснюють переліку, маючи в алфавітному порядку. Незалежно від надання цього з першого появу цих елементів з тексту наводять їх расшифровку.

3.7.

Введение

.

У запровадження коротко викладають:. Оцінку стану питання,. Тенденції вирішення поставлених завдань,. Актуальність даної роботи,. Мета роботи, сферу застосування,. Зв’язок із іншими работами.

3.8. Суть работы.

Суть роботи викладають, розподіляючи матеріал за розділами. Розділи можуть ділитися на подразделы.

У першому його розділі диплома описується процес, підлягає автоматизації і аналізуються відомі варіанти вирішення. У результаті формулюється завдання проекта.

У другому розділі наводиться технічне завдання, складене в відповідність з ГОСТ.

У третьому розділі описуються результаті розробки схем: структурної, функціональної, принципової. Наводяться необхідні розрахунки, методика вибору ЭРЭ.

У четвертому розділі наводяться дані про конструювання і технології: розробка блоків і субблоков на друкованих платах чи розробка шаф і схем сполук (під час використання стандартних средств).

У п’ятому розділі наводиться розрахунок надійності: оцінюється безвідмовність і ремонтопридатність розробленого устрою чи зміни системи і програмних средств.

У шостому розділі описуються заходи щодо техніці безпеки, охорони праці й навколишнього среды.

У сьомому розділі наводяться економічні расчеты.

У висновках аналізуються отримані результати, оцінюється повнота виконання технічного задания.

У переліку посилань наводяться джерела, куди посилаються в більшості. Розташовувати їх бажано в алфавітному порядке.

У додатках поміщають матеріал, яке необхідне повноти проекту, але небажаний в більшості: переліки ЭРЭ до схемами, листинги програм, математичні докази, розрахунки і т.п.

Позначаються докладання літерами російського алфавіту (виключаючи літери Г, З, Й, О, Ы, Ь).Одно додаток позначається як додаток А.

3.9. Иллюстрации.

Креслення, малюнки, схеми, діаграми, фотографії слід розташовувати одразу після тексту, де вони згадуються вперше, для цього йому досить місця, чи наступній странице.

Оформляються ілюстрації відповідно до діючими стандартами, нумеруються не більше раздела.

За необхідності під ілюстрацією поміщають поясняющие данные.

Ілюстрації може мати назви, які поміщають під ілюстрацією і поясняющими даними, наприклад: «Малюнок 3.1 — Схема розміщення » .

3.10. Таблицы.

Таблиці, як і ілюстрації, мають одразу після тексту, де вони згадуються вперше чи наступній сторінці. Нумеруються не більше розділу. Назва поміщається над таблицею, пишеться рядковими літерами (крім першої прописной).

При розподілі таблиці на частини її голівку чи боковик можна заміняти номерами граф чи рядків, які проставляють й у першій його частині таблицы.

Заголовки і підзаголовки граф вказують в однині. Крапки наприкінці не ставят.

3.11. Перечисления.

Перед перерахуваннями ставлять двокрапка. Перед кожної позицією перерахування, які пишуть з абзацным відступом, ставлять дефис.

Для подальшої деталізації використовуються арабські цифри зі дужкою і робиться відступ поки що не 5 знаков.

3.12.Формулы і уравнения.

Формули і рівняння мають посередині сторінки, безпосередньо після тексту, де вони згадуються. Нумеруються не більше розділу. Номер формули проставляється в круглі дужки лише на рівні формули в крайньому правом становище у строке.

Вище і від кожної формули має бути залишено щонайменше однієї вільної строки.

Пояснення значень символів, які входять у формулу, наводяться безпосередньо під формулою у тому послідовності, що у формулі. Пояснення кожного символу починається з новою строки.

Переносити формулу для наступної рядок можна тільки на знаках операцій, які повторюють на початку рядки. При перенесення на знаку множення застосовують знак «x » .

Формули, такі одна одною, і розділені текстом, відокремлюють запятой.