Теорія телетрафіку

ПОВОЛЖСКАЯ ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙ І ИНФОРМАТИКИ.

СТАВРОПОЛЬСЬКИЙ ФИЛИАЛ.

КОНТРОЛЬНА РАБОТА.

ПО ДИСЦЕПЛИНЕ «ТЕОРІЯ ТЕЛЕТРАФИКА».

СТУДЕНТА: Заочного факультета.

ССиСК 5 курсу 1гр. шифр 963 249.

Ходус Олександра Юрьевича.

ПЕРЕВІРИВ: кандидата технічних наук, доцент Міхєєнко У. С.

Ставрополь 1999 г.

Завдання № 1.

Межузловая гілка вторинної мережі, має один канал, приймає найпростіший потік повідомлень з інтенсивністю (=0,04 повідомлень в секунду. Час передачі повідомлень на каналі зв’язку розподілено по експонентному закону. Середнє час передачі одного повідомлення становить t = 14 секунд. Повідомлення, які у моменти часу, коли обслуговуючий канал зайнятий передачею раніше надходження повідомлення, отримують рішучу відмову передачи.

Визначити такі показники ефективності галузі зв’язку вторинної мережі зв’язку за умови її роботи у що встановилася режиме:

Pотк — ймовірність відмови прийому повідомлення передачі передачі по межузловой ветви;

Pзан — ймовірність зайнятості каналу зв’язку (коэфф. відносної завантаження канала);

Q — відносна пропускну здатність межузловой ветви;

A — абсолютна пропускну здатність межузловой ветви.

Решение:

Знайдемо (і (:

Знайдемо на початку ймовірність нульового стану аналізованої СМО, при якому канал зв’язку вільний і яке надходить повідомлення приймуть для передачі на каналі связи:

Можливість відмови прийому передачі на каналі зв’язку межузловой ветви:

Для одноканальній СМО з відмовами ймовірність вільного стану P0 чисельно дорівнює Q — відносної пропускну здатність СМО.

Абсолютна пропускну здатність межузловой ветви:

Завдання № 2.

Межузловая гілка вторинної мережі зв’язку, має один канал і необмежений за обсягом нагромаджувач черги очікують повідомлень, приймає найпростіший потік повідомлень з інтенсивністю (= 0,04 повідомлень в секунду. Час передачі повідомлень розподілено по експонентному закону. Середнє час передачі одного повідомлення становить t = 14 секунд. Повідомлення, які у моменти часу, коли обслуговуючий канал зайнятий передачею раніше надходження повідомлення, приймаються у чергу і залишають її до моменту на початок передачі на каналі связи.

Визначити такі показники ефективності галузі зв’язку вторинної сети:

Lоч — середня кількість повідомлень у черзі до галузі зв’язку вторинної сети;

Lсист — середнє сумарна кількість повідомлень у черзі і що передаються по галузі зв’язку вторинної ветви;

Точ — середнє час перебування сполучення черги на початок передачи;

Тсист — середнє сумарне час перебування сполучення системі, складывающееся з середнього часу очікування у черзі й середнього часу передачи;

Рзан — ймовірність зайнятості каналу зв’язку (коэфф. відносної завантаження канала);

Q — відносну пропускну спроможність межузловой ветви;

А — абсолютну пропускну спроможність межузловой ветви;

Решение:

Знайдемо на початку ймовірність нульового стану аналізованої СМО, при якому канал зв’язку вільний й у накопичувачі черги немає жодної сообщения:

Можливість відмови прийому повідомлення для передачі на каналі зв’язку межузловой галузі в СМО із неймовірно великим накопичувачем черги дорівнюватиме нулю за умови ((1.

Lоч — середня кількість повідомлень у черзі до галузі зв’язку вторинної сети:

Lсист — середнє сумарна кількість повідомлень у черзі і що передаються по галузі зв’язку вторинної ветви:

Точ — середнє час перебування сполучення черги на початок передачи:

Тсист — середнє сумарне час перебування сполучення системі, складывающееся з середнього часу очікування у черзі й середнього часу передачи:

Відносна пропускну здатність Q межузловой галузі з нескінченним накопичувачем черги чисельно дорівнює частці повідомлень в поступающем потоці, прийнятих передачі (не одержуваних відмови). За відсутності перевантаження каналу зв’язку (((1) вона дорівнює единице.

Абсолютна пропускну здатність межузловой галузі із нескінченним накопичувачем черги за умови відсутності перевантаження каналу зв’язку (((1) дорівнюватиме інтенсивності потоку (вступників передачі сообщений.

Завдання № 3.

Група з n = 35 шнуровых комплектів, що з'єднують виходи комутаційного блоку абонентських ліній і виходи комутаційного блоку з'єднувальних ліній аналогової АТС, обслуговує групу, що складається з k = 140 абонентів телефонної станції. Кожним абонентом цієї групи одну годину подається r = 2 заявок встановлення з'єднання з іншим абонентом телефонної мережі. Середня тривалість сеансу зв’язку дорівнює t = 11 хвилин. Визначити середня кількість Z зайнятих шнуровых комплектів, ймовірність Ротк — отримання що викликають абонентам відмови від наданні вільного шнурового комплекту, Q — відносну частку обслужених викликів від загальної кількості які поступили викликів, А — абсолютну пропускну спроможність групи шнуровых комплектов.

Решение:

Аби вирішити поставленого завдання необхідно спочатку визначити загальну інтенсивність (потоку заявок, які від 140 абонентів АТС на обслуговування їх групою з 35 шнуровых комплектов:

Знайдемо тепер (- інтенсивність обслуговування заявок, рівну числу заявок, які можна обслужені одним шнуровым комплектом АТС за годину работы:

Далі знайдемо (- середню відносну навантаження від 140 абонентів АТС на групу з 35 шнуровых комплектов:

Користуючись формулою Эрланга знайдемо можливість отримання абонентом відмови від обслуговування викликів через зайнятість в останній момент надходження всіх шнуровых комплектов:

Знайдемо Q — відносна пропускну здатність СМО, чисельно рівної середньої частці обслужених заявок від загальної кількості які прийшли заявок:

А — абсолютна пропускну здатність, яка вимірюється середнім числом заявок обслуговуваних системою протягом години, буде равна:

Z — середня кількість зайнятих шнуровых комплектов:

Завдання № 4.

Межузловая гілка вторинної мережі зв’язку, має один канал і нагромаджувач черги для m = 4 очікують повідомлень, приймає найпростіший потік повідомлень з інтенсивністю (= 8 повідомлень в секунду. Час передачі повідомлень розподілено по експонентному закону. Середнє час передачі одного повідомлення становить t = 0,1 секунду. Повідомлення, які у моменти часу, коли обслуговуючий канал зайнятий передачею раніше надходження повідомлення й в накопичувачі відсутня вільне мсто, отримують черги отказ.

Визначити такі показники ефективності галузі зв’язку вторинної сети:

Ротк — ймовірність відмови прийому повідомлення передачі на каналі зв’язку межузловой ветви;

Lоч — середня кількість повідомлень у черзі до галузі зв’язку вторинної мережі очереди;

Lсист — середнє сумарна кількість повідомлень у черзі і що передаються по галузі зв’язку вторинної сети;

Точ — середнє час перебування сполучення черги на початок передачи;

Тсист — середнє сумарне час перебування сполучення системі, складывающееся з середнього часу очікування у черзі й середнього часу передачи;

Рзан — ймовірність зайнятості каналу зв’язку (коэфф. відносної завантаження канала);

Q — відносну пропускну спроможність межузловой ветви;

А — абсолютну пропускну спроможність межузловой ветви;

[pic]Решение:

Знайдемо на початку ймовірність нульового стану аналізованої СМО, при якому канал зв’язку вільний й у накопичувачі черги немає жодної сообщения:

Можливість відмови прийому повідомлення передачі його за каналу зв’язку межузловой ветви:

Отримане значення ймовірності відмови прийому повідомлення передачі на каналі зв’язку за наявності навіть невеликого нагромаджувача черги (m=4) значно більше, що було отримано вище у першому прикладі для одноканальній системи зв’язки України із інтенсивністю (= 0,04 і t = 14 секунд, які мають нагромаджувача для очікують передачі повідомлень. Там ймовірність відмови передачі повідомлення дорівнювала 3,63.

Відносна пропускну здатність СМО дорівнюватиме ймовірності прийому черговий заявки в систему:

Абсолютна пропускну здатність СМО буде равна:

Середнє число повідомлень в накопичувачі черги буде равно:

Середнє сумарна кількість повідомлень, що у черзі й що передаються по галузі зв’язку буде равно:

Завдання № 5.

Межузловая гілка вторинної мережі зв’язку має n = 4 каналів. Потік повідомлень, вступників передачі каналами галузі зв’язку, має інтенсивність (= 8 повідомлень в секунду. Середнє час t = 0,1 передачі одного повідомлення одно t/n = 0,025 секунд. У нагромаджувачі черги очікують передачі повідомлень може бути до m = 4 повідомлень. Повідомлення що прибуло в останній момент, коли всі m місць у черги зайняті, отримує відмову передачі по галузі зв’язку. Знайти характеристики СМО:

Ротк — ймовірність відмови передачі сообщений;

Q — відносну пропускну спроможність межузловой ветви;

А — абсолютну пропускну спроможність межузловой ветви;

Z — середня кількість зайнятих каналов;

Lоч — середня кількість повідомлень в очереди;

Тож — середнє час ожидания;

Тсист — середнє сумарне час перебування сполучення черзі й його передачі по галузі зв’язку. [pic].

Решение:

[pic].

[pic].

[pic].

Знайдемо спочатку ймовірність нульового стану СМО:

[pic].

[pic].

Можливість відмови передачі по галузі зв’язку буде равна:

[pic].

[pic].

[pic][pic].

Відносна пропускна способность:

[pic] [pic].

Абсолютна пропускна способность:

[pic] сообщений/с.

Середнє число зайнятих каналів связи:

Середнє число повідомлень в накопичувачі черги визначимо по формуле:

[pic].

[pic] сообщ.

Середнє час очікування в очереди:

[pic].

[pic] с.

Середнє сумарне час перебування сполучення черзі й передачі по галузі связи:

[pic] с.

Завдання № 6.

Межузловая гілка вторинної мережі зв’язку має n = 4 каналів. Потік повідомлень, вступників передачі каналами галузі зв’язку, має інтенсивність (= 8 повідомлень в секунду. Середнє час t = 0,1 передачі одного повідомлення кожним каналом зв’язку одно t/n = 0,025 секунд. Час очікування повідомлень у черзі необмежено. Знайти характеристики СМО:

Ротк — ймовірність відмови передачі сообщений;

Q — відносну пропускну спроможність галузі связи;

А — абсолютну пропускну спроможність галузі связи;

Z — середня кількість зайнятих каналов;

Lоч — середня кількість повідомлень в очереди;

Тож — середнє час ожидания;

Тсист — середнє сумарне час перебування повідомлень у черзі і передачі по галузі связи.

Решение:

[pic].

[pic].

Знайдемо середню відносну навантаження однією канал:

[pic].

Знайдемо ймовірності стану СМО:

Можливість вільного стану чотирьох каналов:

[pic].

[pic].

Можливість зайнятості одного канала:

[pic]; [pic];

Можливість зайнятості двох каналов:

[pic]; [pic];

Можливість зайнятості трьох каналов:

[pic]; [pic];

Можливість зайнятості чотирьох каналов:

[pic]; [pic].

Абсолютна пропускну здатність, А = (= 8 повідомлень в секунду, то є вона дорівнює інтенсивності надходження повідомлень у слідстві того, що чергу, може бути безкінечною, а інтенсивність надходження заявок менше інтенсивності їх передачі по четырёхканальной галузі связи.

Відносна пропускну здатність Q дорівнюватиме единице.

Середнє число зайнятих каналів связи:

[pic].

Можливість відмови прийому повідомлення передачі по галузі зв’язку в слідстві те, що (/n < 1 дорівнюватиме нулю.

Середнє число повідомлень визначимо по формуле:

[pic],.

[pic].

Середнє час очікування в очереди:

[pic]с.

Середнє сумарне час перебування сполучення черги на передачі по галузі связи:

[pic]с.

СПИСОК ВИКОРИСТОВУВАНОЇ ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Теорія мереж зв’язку: Підручник для вузів зв’язку./ Рогинский У. М., Харкевич.

А. Д., Шнепс М. Проте й ін.; Під ред. У. М. Рогинского. — М. Радіо і связь,.

1981. -192с. 2. Вентцель Є. З. Дослідження операцій. — М.: Радянське радіо, 1972.

-552с. 3. Вентцель Є. З. Теорія ймовірностей. -М.: Наука, 1969. -576с. 4. Клейнрок Л. Обчислювальні системи з чергами. -М.: Мир, 1976. -600с. 5. Методичне грошову допомогу й завдання на контрольну роботу з дисциплине.

«Теорія телетрафика»; Міхєєнко. У. З. — 1998. ———————————- [pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].