Диференціальні рівняння першого порядку, не розв"язані відносно похідної

Реферат на тему:

Диференціальні рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної.

Диференціальне рівняння першого порядку, не розв’язане відносно похідної, має такий вигляд.

Частинні випадки рівнянь, що інтегруються в квадратурах Розглянемо ряд диференціальних рівнянь, що інтегруються в квадратурах.

містить всі розв’язки вихідного диференціального рівняння.

. Нехай це рівняння можна записати у параметричному вигляді.

. Проінтегрувавши, запишемо.

.

І загальний розв’язок в параметричній формі має вигляд.

. Нехай це рівняння можна записати у параметричному вигляді.

. Проінтегрувавши, запишемо.

.

І загальний розв’язок в параметричній формі має вигляд.

4) Рівняння Лагранжа.

.

і отримаємо.

Продиференціювавши, запишемо.

одержимо.

Звідси.

І отримали лінійне неоднорідне диференціальне рівняння.

Його розв’язок.

І остаточний розв’язок рівняння Лагранжа в параметричній формі запишеться у вигляді.

5) Рівняння Клеро.

є рівняння Клеро.

то.

Можливі два випадки.

і розв’язок має вигляд.

і розв’язок має вигляд.

.

.

вдалося записати у вигляді системи рівнянь з двома параметрами.

.

одержимо.

.

Перегрупувавши члени, одержимо.

.

Звідси.

.

Або отримали рівняння вигляду.

.

Параметризація загального вигляду не дає інтеграл диференціального рівняння. Вона дозволяє звести диференціальне рівняння, не розв’язане відносно похідної, до диференціального рівняння, розв’язаного відносно похідної.

.

). І загальний розв’язок вихідного рівняння, не розв’язаного відносно похідної має вигляд.

.