Незбурений рух ШСЗ

Рух в навколоземному просторі визначається рядом факторів, до яких відноситься тяжіння Землі (геопотенціал), Місяця, Сонця та інших планет сонячної системи, атмосферне гальмування, світовий рух, дія магнітного поля Землі та ін. З перелічених факторів тяжіння Землі є головним, а всі інші мають другорядний характер.

Якщо припустити, що Земля є строго сферичною з рівномірним розподіленням щільності, тоді її потенціал співпадав би з потенціалом матеріальної точки, маса якої дорівнює масі Землі, Тоді при відсутності вищеназваних факторів ШСЗ рухався б по законам Кеплера. Рух, що підкоряється законам Кеплера називається незбуреним. Закони Кеплера визначають рух ШСЗ і формулюються таким чином:

• — орбітою супутника є еліпс, у фокусі якого знаходиться центр мас Землі;
• — секторальна швидкість супутника постійна, тобто радіус — вектор супутника в рівні проміжки часу рівні площі;
• — відношення квадрату періоду обертання супутника до кубу великої півосі його орбіти є величина постійна. 3]

Визначення елементів орбіти із спостережень

Елементи орбіти визначаються за формулами:

· Довгота висхідного вузла:

· Нахил орбіти:

• · Аргумент широти:
• · Фокальний параметр:

· Істина аномалія:

· Велика піввісь, ексцентриситет і середній рух:

• · Аргумент перицентра:
• · Ексцентрична аномалія:

· Момент проходження через перецентр:

[3].

2.2 Визначення ефемериди ШСЗ Вихідними значеннями для обчислення ефемериди ШСЗ слугують:

• — Елементи орбіти Я, щ, б, ф, е, Щ;
• — Координати х_п, у_п, z_п деякого пункту на земній поверхні, з якого планується виконувати спостереження за ШСЗ, в геоцентричній інерціальній системі координат ;
• — Момент часу t = UT1 в системі всесвітнього часу.

Обчислення топоцентричних екваторіальних координат r’б’д' супутника для даного пункту на заданий момент часу виконується в такій послідовності:

— Обчислюють середню аномалію на заданий момент часу :

.

— Обчислюють ексцентричну аномалію з рівняння Кеплера:

M = E — e sin E ,.

звідси.

M = E + e sin E ,.

— За обчисленим значенням ексцентричної аномалії знаходять істинну аномалію н:

Обчислюють аргумент широти і геоцентричний радіус-вектор супутника :

u = v + щ, r = a (1-e cos E).

— Обчислюють геоцентричні прямокутні координати супутника:

Знаходяться топоцентричні прямокутні координати супутника :

x' = x — x_п, y'= y — y_п, z' = z — z_п ,.

Обчислюють топоцентричні екваторіальні координати і топоцентричний радіус-вектор ШСЗ:

;; ;

Якщо визначені екваторіальні топоцентричні координати супутника, то можна знайти, А і висоту h (горизонтальна система координат) на той же момент часу із співвідношень:

де ц — астрономічна широта місця спостереження. [1].