Стандартный аукціон з учасниками торгів, які обмежені можливості (перевод)

смотреть на реферати схожі на «Стандартний аукціон з учасниками торгів, які обмежені можливості (переклад) «.

МІНІСТЕРСТВО УТВОРЕНЬ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦИИ.

ВОЛГОГРАДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНИВЕРСИТЕТ.

КАФЕДРА ЕКОНОМІКИ Й ЕКОНОМІЧНИХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

ПО МАКРОЭКОНОМИКЕ.

НА ТЕМУ:

«Стандартний аукціон з учасниками торгів, які обмежені фінансові возможности.».

(перевод).

Выполнила:

Студентка.

грн. Еге — 255.

Зизе М. В.

Проверил:

Преподаватель.

Попкова Е.Г.

р. Волгоград 2002 год.

Стандартний аукціон з учасниками торгів, які обмежені фінансові возможности.

ЙЕН-КУ ШИ.

Університет Висконсин-Медисон і Школа Ел Ло.

И.

ЯН ГЕИЛ.

Університет Джорджтаун.

Перша версія і була отримана у червні 1995 р., Заключна версія і була прийнято травні 1997 р. (редакторы).

Ми розвиваємо методику аналізу доходів населення і ефективного проведення аукціонів за умови, коли учасники торгів мають інформацією щодо свою готовність й уміння платити. Тоді ми застосовуємо цей дивний організм до сценаріїв, який використовує стандартні механізми аукціону. У найпростішому разі, коли учасники мають обмежену купівельну здатність, первинні аукціони дають вищу очікувану прибуток і соціальний активне сальдо, ніж вторинна аукціони. Переважна більшість прибутку первинних аукціонів над вторинними призводить до випадку, коли учасники торгів мають нагоду отримати кредит. Ці класифікації пояснюються відмінностями такою мірою, з якою фінансові обмеження впливають на учасників торгів різні форми аукциона.

1.

ВВЕДЕНИЕ

.

Аукціони йдуть на здобуття права продавати товари, починаючи з нерухомості і витворів мистецтва і до правами видобутку мінеральних ресурсів немає і вирубку лісу. Нещодавно, американська Федеральна Комісія Комунікацій (FCC) продала декларація про пропозицію асортименту «Персональні Послуги Комунікацій» (PCS) ціна яким, у процесі аукціону, досягла 9 мільярдами доларів (див. Cram-ton (19 956)). Аукціони, також, часто проводяться над ринком контролю, над ринком послуг професійних спортсменів, на приватизації фірм контрольованих уряд і як частину слухань процесів про банкротстве.

У роботі ми вивчаємо проведення аукціону, що його учасники зіштовхуються зі збільшенням ціни, яка сягає краю їх фінансових можливостей. Ця здатність може виявлятися у різних видах. Уперших, покупець може бути обмежено на фінансах. Приміром на урядових аукціонах ціни продажів за часту високі стосовно вільним активам покупців, отже покупці повинні покладатися на додаткове фінансування з дефіцитами ринку капіталу, гранична вартість фінансування увеличится. 1] Вартість фінансування може просто набувати форми оплати платежів з відсоткам, а може також спричинити у себе збільшення контролю кредиторів дій позичальника чи зниження його долга. 2] По-друге, покупець може піддатися необхідності перекладу своїх активів з виробничої діяльності на ростучі платежі по своєму посяду зі збільшенням його. По-третє обмеження фінансування то, можливо результатом моральних проблем агента що з ризиком. Багато організації приймає рішення створені задля купівлю партії цінних паперів за ціною, а бюджети часто оподатковуються, щоб контролюватиме їх расходы. 3] Нарешті, обмеження у бюджеті може бути засобом здобуття права зменшити напруження у конкуренции.

Через війну цілого ряду практичних докладних досліджень перший план висувається практична важливість обмеженою купівельної здібності. У кількох випадках спаду ділову активність, найчастіше ціни неліквідного майна збанкрутілої фірми значно снижаются. 4] Фінансові обмеження можуть пояснити рішення деяких претендентів вийти з аукціону PCS (див. Cramton (1995a)), як і падіння цін кінці дня на аукціонах продажів старих машин (див. Genesove (1993), з. 661). Існування фінансових обмежень також береться до плануванні аукціону. Американське уряд часто обмежує термін дії і розміри на орендні договору з видобутку мінеральних ресурсів, і встановлює деякі орендні договору їхнього продажу невеликим фирмам. 5] На аукціонах PCS, приміром, переваги надаються «невеликим» учасникам торгів (внески платежів з найсприятливішими відсоткові ставки і 40% оплатою ціни на кредит) що потенційно можуть збільшити дохід уряду понад 15% (див. Ayrcs і Cramton (1996)). Спільне що у торгах, яке дозволяється для маленьких фірм на PCS аукціонах, зробила їх основні обмеження в фінансах вільніше (див. Hendricks і Porter (1992)). Виплати орендної і щодо оплати розробку надр і загальної орендної плати, які погіршують обмеження фінансових можливостей учасників торгів протягом певних періодів, широко поширені аукціонах з продажу прав розробці мінеральних ресурсів. Ці спостереження мотивують наше вивчення впливу фінансових обмежень на аукционах.

Обмежена купівельна здатність може продавця якісно іншу проблему. Припустимо, що бюджет покупця становить абсолютний межа його. Може скластися враження, які можна просто оцінити здатність покупця заплатити з мінімальної оцінки їм вартості товарів хороших і бюджету, проте приклад показує, що це вірно. Припустимо, що з продавця є об'єкт на продаж 2 покупцям. У I разі в кожного покупця є бюджет у два одиниці, і вони можуть оцінити товар в [0,1] одиниць. І тут бюджетні обмеження їх пов’язують, і первинні і вторинні аукціони дадуть очікуваний дохід 1/3, підтверджуючи рівноцінність доходу. У II разі покупці оцінюють товар в 2, які бюджет скорочений до [0,1]. Хоча мінімум оцінки товару і бюджету розподіляється як і у І разі, рівноцінність доходу не дотримується. У разі має місце уравновешивающая стратегія для того, хто пропонує ціну виходячи зі свого бюджету. У обох випадках на аукціонах щодо призначення 1 і 2 ціни (в такий спосіб, бюджетні обмеження завжди надають своє влияние)[6] очікувані доходи становитимуть 2/3 і 1/3 відповідно розглянутих вище случаях. 7].

Щоб осягнути причину нееквівалентності розглянемо ще одне приклад. Два покупця, кожен із яких має бюджет w що становить [0,1]. На вторинному аукціоні рідко буває щоб призначалася мінімальна ціна з бюджету та взагалі ½ що приносить очікуваний прибуток 0−292. На первинних аукціонах врівноважуючої стратегією у тому, хто призначає ціну, є ціни розміром w, якщо w належить (0,¼] і призначити ціну l/2-l/16w якщо w>4[8]. Ця стратегія приносить очікуваний дохід 0−385. 9] Фактично, ці стандартні аукціони є оптимальними. Визнавши це розглянемо аукціон з повним оплатою у якому призначається найвища ціна, але не всі претенденти здатні оплатити свої пропозиції. Під час такої формі аукціону стратегія рівноваги кожному за, призначити w/2[10], яка принесе максимально можливий очікуваний прибуток, ½ — оцінка вартості объекта.

У цьому вся останній приклад ступінь з якою бюджетні обмеження впливають на торги залежить від форм аукціону, що зумовлює різним способам отримання доходів. Покупці з w < 1 /2, покупці з w< 1 /4 обмежені відповідно на первинному і вторинному аукціонах. Без обмежень бюджету покупці призначають нижчі на первинному аукціоні ніж на вторинному, т.к. виграли оплачують своє пропозицію щодо колишньої ціни, зв зазвичай віддячують менш як призначена їм остання ціна. Отже, обмеження впливають на первинному аукціоні менше, ніж аукціонах з повним оплатою. Претенденти прагнуть призначити менші ціни т.к. вона втрачає право за свої пропозиції, навіть коли вони проигрывают.

Головна частину цієї роботи узагальнює ці спостереження та представляє в вигляді моделі двумерной неофіційної інформацією якої покупці різняться за одним параметру, який представляє їх індивідуальні оцінки об'єкта («Готовність платити») і ще одним параметром які представляють їх фінансові обмеження (!Можливість заплатити"). Поділяючи ці поняття, ми отримуємо два головних переваги. По-перше, це дозволяє нам враховувати ту роль, яку відіграє «розмір» учасників торгів. Тоді як існуюча література мовчить це запитання, фактично на аукціонах є чимало прикладів, де фінансова сила покупця переважає за їх оцінкою при виявленні переможця торгів, як зазначалося. По-друге це дозволяє провести докладний вивчення ефективності проведення аукціонів. У існуючої літератури з симетричним аукціонам поштучної розпродажу товару, ефективність перестав бути предметом міркувань, т.к. товар завжди дістається тому, хто пропонує для неї найбільшу цену. 11] Тут, навпаки товар може дістатися тому, хто має найвища оцінка, але натомість може відійти покупцю з дешевше оцінкою, але із кращими фінансовими можливостями. З іншого боку, ступінь, з якою фінансова сила учасника торгів впливають з його уравновешивающее пропозицію ціни, залежить від того, яка форма аукціону використовується. Ця остання особливість наводить до потреби суворого ранжирування стандартних аукціонів. І як у очікуваного доходу, і у разі очікуваної прибыли.

У наступному розділі ми розвиваємо методику, що дозволяє нам порівняти очікуваний прибуток і громадську прибуток (активне сальдо) від аукціонів вообще. 12] У наступних розділах ми застосовуємо цю методику до первинним і вторинним аукціонам. Коли бюджет становить абсолютний межа витрати первинні аукціони призводять до вищим очікуваним доходах і громадської прибутку ніж вторинні аукціони. Розділ чотири узагальнює переваги дохідних статей первинних аукціонах у разі, коли кредит є у розпорядженні. Розділ п’ять підбиває підсумки. Додаток містить все докази яких у тексте.

Щодо не велику роботу було проведено з вивчення впливу фінансових обмежень на аукціонах. Maskin (1992) і Shicifcr і Vishny (1992) визнали можливість, що товар може дістатися тому покупцю що призначив для неї найвищу ціну, якщо покупці фінансово обмежені. Також є іншу роботу включаючи Pitchik і Schotter (1988) і Pitchik (1994), які розглядають багатоступінчасті аукціони обох товарів, фокусуючи увагу до цінових тенденциях. 13] Ні одне з цих робіт не розглядає двумерную приватну інформацію, яку ми розглядаємо здесь.

2. СПІЛЬНА СТРУКТУРА.

У продавця є одна не подільна одиниця товару на продаж, що він оцінює за 0. Товаром то, можливо споживчий товар тривалого використання, підприємницька власність, чи декларація про експлуатацію природних ресурсів. нехай у торгах цей товар беруть участь N?2 які мають нейтральним ризиком. Типовий покупець оцінює цей товар v і він зазнає збитків, оцінювані C (x, w), якщо він платить x, а w представляє його бюджет. Отже, якщо учасник торгів отримує об'єкт і x, він має корисністю v-C (x, w). До кожного учасника торгів v і w — це приватна інформація. (w, v) становлять незалежні і тотожний распределённые пари учасники торгів з платностью f (•, •), що позитивним, і з властивостями відмітними особливостями на інтервалі [[pic],[pic]][pic][[pic],[pic]] де ([pic],[pic])? (0, 0). (Зауважимо, що w і v може бути коррелированными для індивідуальних учасників торгів) функція вартості витрат З: [0, ?) [pic] [[pic],[pic]] > [0, ?] задовольняє наступним предположениям:

Припущення 1: Суворо виконується і (слабко) опукла в x для x? ? (w), ?(w)? sup {x є [0, ?) | C (x, w) <? }.

Припущення 2: Для будь-якого x і жодного w x < ?(w), lim[pic]C (x, w ")=C (x, w).

Припущення 3: нічого для будь-якого w, w'> w і x? ? (w), [pic] для деякого [pic] де С[pic](х[pic], w) і С[pic](х[pic], w) позначають відповідно право — і лево — стороннее похідні щодо першого аргументу оценённого в (х, w).

Припущення 4: C (x, [pic]) = x для x[pic], і C (x, w} = x для x[pic] [pic].

Припущення 1 означає, що крайня вартість витрати позитивна і зростає, т.к. кожен витрачає більше. Припущення 2 означає, що покупці з ідентичними бюджетами зіштовхуються з функціями вартості. Перше нерівність в припущенні 3 передбачає, що як високе w знижує ціну для покупця, щоб його купівельну здатність в заданому v. Якщо З (•, w) дифференцируема умовою і зводиться до негативному значенням приватної похідною. Друге нерівність у третій припущенні передбачає безперервність Липшица. Ми бачили, що покупець з w «діє добровільно витрачаючи x» якщо C (x, w) = x. Тоді припущення 4 передбачає, що покупець найбільшими фінансовими можливостями діє добровільно, коли витрачає до [pic] немає і таких покупців, які мусили б витрачати ніж найнижча можлива оценка. 14] Ці припущення охоплюють суттєві особливості фінансових обмежень. Вони виконуються, приміром, коли функція вартості приймає форму:

[pic] де R (0)=0, R (y) не зростаючій, (слабко) опуклої і безупинна по Липшицу для у > 0 и[pic]. З цього функцією вартості покупець не стикається з витратами з фінансуванням, коли витрата менш як його бюджет, але вона має платити відсотки вартістю R (y), коли займає у. У частковості якщо R (y)?ry, тоді покупець стикається з необхідністю постійних позик під відсотки = r. Навіть коли R (y)=? при у>0, тоді бюджет становить абсолютний межа расходов.

Наше головне мета порівняти роботу первинних і вторинних аукціонів. Проте методику оцінки прибутку і соціально активного сальдо застосовна до більш широкому класу форм аукціонів. Докладніше розглянемо сімейство F аукціону з такими свойствами:

P1. Обличчя, з пропозицією найвищу ціну, отримує товар[15], і правил аукціону застосовуються ідентично всім претендентам.

P2. існує симметрическая чиста стратегія рівноваги Bayes-Nash, в якої активний претендент з (w, v) робить пропозицію b=B (w, v) де B (•, •) непрерывно.

P3. Пропозиція рівноваги B (w, v) збільшується в (w, v) для активного типу (w, v) і активна зростає, якщо w і v увеличиваются.

P4. Для будь-якого пропозиції рівноваги існує добровільний тип з бюджетом w, що робить той самий предложение.

Ці властивості порівняння між формами аукціону. PI виключає випадкове розподіл (крім зв’язків) і асиметричну обробку претендентів. P2 гарантує, що рівновагу для даного правила аукціону то, можливо охарактеризоване сімейством безперервних кривих изобид в (w, u) просторі. Як показано, наш аналіз соціально активного сальдо включає порівняння форм кривих изобид залежить від різної форми аукціону. P3 передбачає, що криві изобиды мають негативний нахил і немає ніякого внутрішнього будівлі. Нарешті, P4 гарантує, що є добровільний тип з кожної кривою изобиде. Ця остання властивість дозволяє нам зосереджуватися на таких типах при обчисленні очікуваного доходу. Ці властивості подібні тим, які розглядали Rilcy і (1981) Samuelson, але, враховуючи нашу двумерную приватну інформаційну і загальну функцію вартості, P2-P4 очевидно не задовільні. Проте, первинні і вторинні цінові аукціони розглядаються, щоб задовольнити P1-P4 за абсолютним разі бюджету (Розділ 3). Загалом оточенні з Припущеннями 1−4, P2 досі має бути перевірено для кожної форми аукціону, а інші властивості задоволені у загальних чертах. 16].

A. Порівняння соціального активного сальдо.

Ми спочатку розвиваємо методику порівнювати соціального активного сальдо двох форм аукціону, які задовольняють вищезгаданим властивостями, тобто. ми зосереджуємося оцінці побеждающего претендента як у міра соціального активного сальдо. Оцінка переможця — правильна міра, якщо ні покупців яких зазнають фінансових витратах (як і Розділі 3),[17] чи якщо їхні витрати є чистими передачами кредиторам. Навіть, коли фінансових витратах включають деякі марні витрати, вибір покупця, який оцінює об'єкт найвище (чи як постачальник, що є найбільш кваліфікованим до роботи) є істотним справою на урядових аукціонах, например.

Нехай М. — довільне правило аукціону й у F встановлює рівновагу. Правило аукціону може охоплювати резервну ціну, яка обмежує набір активних претендентів. Нехай B[pic] (•, •) позначення функції пропозиції рівноваги активного претендента, і нехай [pic] - найнижча можлива оцінка для активного претендента. (P3 і P4, (w,[pic]]-типа покупець представив б мінімум пропозицій рівноваги.) Для активного типу (w, v), нехай [pic]обозначают набір типів, що або не беруть участь, або пропонують менше. Цей набір відповідає області розташованої на і від кривою изобиды типу — (w, v), з аукціону М. Також нехай [pic] і [pic]. Розглянемо будь-які два аукціону, Проте й B, в F, і встановимо їх пов’язане равновесие.

Визначення. Аукціон, А задовольняє єдиному загальному властивості по відношення до аукціону У, якщо, нічого для будь-якого типу (w, v) який активний на обох аукционах:

[pic] і [pic].

Єдине загальне властивість виконується точно якщо, на додаток до цьому, одна з включень набору точно для позитивної заходи (w, v).

Єдине загальне властивість передбачає, що криві изобиды з аукціону, А обмежують відрізок кривою изобиды з аукціону У знизу лише якось (див. Постать 1). Наступна теорема показує нам, що оцінка товару переможцем трішки вище з аукціону І чим з аукціону У, коли це властивість зберігається. Наприклад, єдине загальне властивість означає, що крива з образи в Решта понад пласка, ніж у У на відрізку (w, v). Отже, функції пропозиції рівноваги, більш імовірні, щоб відбити замовлення оцінок покупців в І чим в B. Нижче теорема доведено лише формально, але інтуїція для перевірки то, можливо ясно ілюстрована Фігурою 1. Припустимо, що покупець типу — (w, v) перемагає з аукціону B. Будь-який програє претендент з дешевше оцінкою повинен тоді належати заштрихованої області. З єдиного загального властивості, ця область які перебувають нижче кривою изобиды що проходить відрізок (w, v) на аукціоні A. Тому, будь-який програв претендент з дешевше оцінкою на аукціоні B повинен також програти з аукціону A, яка передбачає, що оцінка переможця може лише підвищуватися, т.к. ми переміщаємося від аукціону B на аукціон A.

Теорему 1. Якщо [pic] і Аукціон, А задовольняє єдиному загальному властивості стосовно аукціону У, то, А принесе вищу соціальне активне сальдо ніж B (з імовірністю один). Аукціон, А точно принесе більш високе соціальне активне сальдо ніж B, якщо єдине загальне властивість суворо выполняется.

Постать 1.

Доказательство. Припустимо, що претендент типу (w, v) — переможець на аукціоні B. Цей претендент повинен також бути активний і аукціоні A, т.к. [pic] що створюється єдиним загальним властивістю. Тоді цього досить, щоб показати, що, з імовірністю 1, тип (w, v) неспроможна програти претендентові с[pic] з аукціону A, тоді передбачає, що переможець в, А має як гарну оцінку ніж переможець в В. 18] Розглянемо проигрывающего претендента в У з (w ", y "), v «< v. По определению[pic]. Якщо бере участь, [pic] з імовірністю в одиницю, оскільки крива изобиды немає жодного інтер'єру, P3. Якщо w „< w, то [pic] через суворої монотонності в P3. Така сама сама оцінка виконується з імовірністю що дорівнює одиниці, якщо [pic], т.к. [pic]из-за єдиного загального властивості. Отже, з імовірністю рівної одиниці, претендент типу — (w “, v ») не выигрывает.

Протилежне може виконуватися. Тобто переможець з аукціону A, (скажімо (w ", v ") в Фігурі 1) замислившись може програти з аукціону У претендентові з більш низькою оцінкою (скажімо (w, v) Фігурі 1). Це приміром із позитивної ймовірністю, якщо єдине загальне властивість суворо виконується, що доводить друге утверждение.|.

Порівняння Дохода.

Очікуваний прибуток від аукціонів може також однозначно оцінюватися у багатьох випадках. Виберемо довільний аукціон М в F, і встановимо рівновагу. Ми зосереджуємося на активних претендентах з ([pic], v), нічого для будь-якого [pic]. Визначимо можливість, що довільно обраний претендент або бере участь, або пропонує нижче, ніж претендент типу — ([pic], v):

[pic], де [pic] по Р2 і Р3, [pic] безупинно і, суворо зростає [pic].

Оскільки це єдиний пропозицію, яка визначає очікувану оплату, всі типи на даної кривою изобида, створюють те саме очікувану оплату. З іншого боку, нічого для будь-якого пропозиції, там існує тип з бюджетом [pic], що робить той самий пропозицію через P4. Тому, ми можемо висловлювати очікуваний прибуток продавця, в прелах платежів від типів з бюджетом [pic]. Точно, ми обчислюємо очікуваний прибуток, об'єднуючи платежі цих типів по пов’язаним кривим изобидам. Нехай [pic], буде очікувана оплата яку претендент типу — (w, v) робить у рівновазі, і пусть[pic]. Тоді, очікуваний прибуток від аукціону М будет:

[pic] (1).

Тепер обчислимо [pic] Припустимо, що інші претенденти використовують B[pic] (•, •). Тоді, претендент типу — ([pic], v) вибирає (тобто, наслідує стратегії типу) [pic], щоб вкрай своє чисте активне сальдо.

[pic].

(2).

Зауважимо, що очікувана вартість оплати дорівнює очікуваної оплаті, так як претендент не стеснён. 19] У рівновазі, наслідуючи цієї стратегії інший тип неспроможна оплатити, тому [pic]. Нехай [pic], позначає заключне рівновагу очікуваної вигоди для претендента. Оскільки претендент з ([pic],[pic]) може бути байдужий до участі, [pic]. Для [pic], Теорему облямовує й інтеграцію дають нам:

[pic] (3).

Об'єднання (2) і (3) дають нам очікувану оплату типу ([pic], v):

[pic] (4).

Замінюючи (4) в (1) і інтегруючи частинами, одержимо очікуваний прибуток продавца.

[pic] (5).

где[pic] - функція розподілу другого порядку, статистичних даних із N випадкових змінних, отриманих незалежно від [pic]. Цей вислів для очікуваного доходу нагадує стандартний випадку без фінансових обмежень (див., наприклад, Milgrom (1989)). Фактично, очікуваний прибуток — точно хоча б самий як і гіпотетичної моделі, де претенденти не обмежені, та їх оцінки отримані від функції розподілу [pic]. Важливим відмінностями, звісно, і те, що [pic] эндогенно визначено обраної тут стратегією рівноваги, тож неуравновесие може постати у присутності фінансових обмежень. Коли різноманітні форми аукціону стимулюють різні стратегії пропозиції ціни, то, оцінки претендентів хіба що отримані від різних функцій розподілу є у гіпотетичної моделі. Наступний результат природно, випливає з этого.

Теорему 2. Якщо [pic] і [pic] всім [pic], то аукціон, А приносить очікуваний прибуток лише трішки вище, ніж аукціон B. Оцінка точна, якщо там існує інтервал з v на которой[pic].

Доказ. Т.к. pic] домінує над[pic],.

[pic].

Ці дві рівності взято з (5), і нерівність слід т.к. [pic]для всіх [pic]. 20] Вочевидь, [pic] для інтервалу v. ||.

Т.к. більш плоскі криві изобиды, вказують, що претенденти менше утруднені фінансовими обмеженнями, можна було б очікувати, що конкуренція буде жорстокішою, коли криві изобиды більш плоскі. Це припущення підтверджено ниже.

Укладання. Якщо аукціон, А задовольняє єдиному загальному властивості щодо аукціону B, тоді А приносить очікуваний прибуток злегка вище, ніж B. Оцінка точна, якщо єдине загальне властивість суворо выполняется.

Доказ. За визначенням, єдине загальне властивість передбачає [pic] нічого для будь-якого активного типу ([pic], v), який передбачає що [pic]. Отже, результат випливає з Теореми 2. Точна оцінка аналогічно. ||.

3. АУКЦІОНИ З ВИМУШЕНИМИ БЮДЖЕТОМ ПРЕТЕНДЕНТАМИ.

У наступних двох розділах, ми використовуємо результати попереднього розділу, щоб порівняти первинні і вторинні аукціони. У першому аукціоні, обличчя, з пропозицією найвищу ціну виграє оплачує своє пропозицію, на останньому, обличчя, з пропозицією найвищу ціну виграє і друге — найвища пропозицію вторинної ціни (чи резервну ціну, якщо ніхто інший претендент не входить у торги). Первинні аукціони часто використовуються, аби здати урядові права, типу прав видобутку з корисними копалинами, і щоб укладати контракти з закупівлі для Американського Департаменту Оборони і Департаменту транспорту, наприклад. Побічні аукціони використовують у формі стратегічного еквівалента — відкриті усні аукціони, аби здати права на заготівлю древесины.

У розділі, ми зосередимося на претендентах, які перебувають перед абсолютними обмеженнями те що, що можуть витратити. (Ми розглянемо більш загальний випадок у наступному розділі.) Точно, претендент типу — (w, v) зазнає збитків стоимостью.

[pic].

Коли він витрачає x. Корисно досліджувати цей спеціальний випадок, оскільки тут ми можемо характеризувати рівновага й показувати його існування у кожної формі аукціону. З іншого боку, можливо порівняння і прибуток і міністерства соціального активного сальдо. Ми вважаємо, що [pic], що достатнім для здобуття права Припущення 1−4, виконувалися. Друге нерівність робить присутнє обмеження бюджету значительным.

Перш ніж продовжувати далі ми повинні розглянути можливість, що покупець пропонує більш ніж його бюджет і далі змінює своє пропозицію. Ми вважаємо, що продавець не продасть об'єкт покупцю, який змінює своє пропозицію, що він також вимагає цього невеличкий штраф. 21] На первинному аукціоні, переможець оплачує своє пропозицію, тому запропонувати більш ніж його бюджет і не буде оптимальним, враховуючи таку реакцію продавця. Якщо пропозицію виграє, штраф робить чисте активне сальдо покупця негативним, тоді як і є ніякої вигоди, якщо пропозицію не перемагає. Тепер на вторинний аукціон, і припустимо, що претендент перемагає з пропозицією перевищують його бюджет. Або претендент переміг би однак з тією ж самої оцінкою (тобто вторторичное — найвища пропозицію — нижче бюджету переможця) чи що вона перемагає з оцінкою вищі їхні бюджету, що зумовлює негативному активному сальдо. Вкотре, це — домінуюча стратегія пропонувати вище за свій бюджета.

A. Побічні аукционы.

Нехай резервна ціна [pic]. Тоді, лише покупці з мінімумом [pic] братимуть участь. Ми показуємо, що домінуюча стратегія для бере участі покупця, це запропонувати минимум[pic]. Якщо, то обмеження бюджету не соромиться, отже домінуюча стратегія — запропонувати [pic], слідуючи Vickrey (1961). Якщо [pic], тоді той самий аргумент передбачає, пропозиція ціни [pic], домінує над пропозицією ціни менше суворо, т.к. з пропозиції ціни вище бюджету, також домінують, домінуюча стратегія у тому, щоб запропонувати свій бюджет у тому разі. Графічно, стратегія представлена сімейством кривих изобид Леонтьєва з петлями на лінії 45 градусів (дивися типову криву изобиды на Фігурі 3). Пропонує ціну стратегія ясно задовольняє P1-P4.

Розглянемо претендента з ([pic], v), [pic]. Набір типів, які беруть участь чи котрі пропонують нижчу цену:

[pic].

Нехай G (w, v) позначає можливість що w «< w чи v «< v.

[pic].

Довільно обраний покупець перебуває у [pic]с ймовірністю [pic].

B. Первинні аукционы.

Нехай [pic] - резервна ціна. Покупець і бере участь тоді й тільки тоді коли мінімум [pic]. Ми розглядаємо функції пропозиції рівноваги форми [pic] для деякою безупинної, суворо зростаючій функции[pic]. (Пізніше ми покажемо, що будь-який симетрична рівновагу має обрати цю форму, цю умовою середньої безперервності). Стратегія пропозиції ціни знову призводить до кривим изобидам Леонтьєва, з добровільними претендентами, приймають стратегію [pic] (див. Постать 3). Нині ми охарактеризуємо [pic].

Розглянемо претендента з ([pic], v), нічого для будь-якого [pic], т.к. [pic], такий претендент може бути добровільним. У рівновазі, набір типів, які беруть участь чи котрі пропонують нижчу ціну пропозиції, ніж претендент типу — ([pic], v).

[pic].

Довільно обраний покупець перебуває у цьому наборі з імовірністю [pic] Проблема, що стоїть перед претендентом з ([pic], v) така сама, коли б все претенденти були добровольны, з оцінками, взяті з розподілу [pic]. Стандартний результат без обмежень бюджету (наприклад, Riley і Samuelson (1981)) тоді передбачає, що симметрическая функція пропозиції рівноваги повинна задовольнити условию:

[pic] для [pic]. (6).

У існування [pic] не потрібно, проте, т.к. [pic] залежить від [pic] безпосередньо. Наступне технічне припущення гарантує існування єдиною функції пропозиції равновесия.

Припущення 5. (Nl) w + (G (w, v)) / ([pic] (w, v)) суворо збільшується в w всім [pic]. 22].

Лема 1. Відповідно до Припущенню 5, існує єдине, симетрична рівновагу, у якому претенденти з мінімумом [pic] використовують функцію пропозиції [pic], де [pic] задовольняє (6), і є неперервним і, суворо возрастающей.

Відповідно до Лемме 1, P1-P4 задоволені. Щоб встановлювати ідеї щодо цієї стратегії пропозиції ціни, припустимо, що є дві покупця, кожен із яких має (w, v) узятих однорідний на [0, 1] [pic], і приймають ніякої резервної ціни. Тоді, стратегія рівноваги добровільного типу який пропонує ціну, визначається рішенням диференціального уравнение.

[pic] в [pic]. Його числове рішення графічно зображено на Фігурі 2а Ла (див. криву внизу), разом із поверхнею, відповідної рівноважному пропозиції ціни Фігурі 2b. Порівняйте, Постать 2а також відображає стратегію, що повсякчас пропонує рівновагу, коли оцінка претендента обрано однорідний на [ 0, 1 ], і жоден претендент годі перед обов’язковим обмеженням [pic]. Вочевидь, присутність обмежень бюджету робить навіть добровільних покупців менш агрессивными.

З. Прибуток та соціальне активне сальдо.

Наші результати із розділу 2 можна використовувати, щоб оцінити дії альтернативних аукціонів. Рівняння (6) передбачає що [pic] всім [pic]. Це гарантує, що первинний аукціон задовольняє точному єдиному загальному властивості щодо вторинного аукціону (див. Постать 3). Наступна оцінка здійснюється непосредственно.

Судження 1. З огляду на вторинний аукціон з резервної ціною [pic], первинний аукціон з тією ж самої резервної ціною принесе вищу соціальне активне сальдо, суворо вище від очікуваного соціального активного сальдо і суворо вище від очікуваного дохода.

[pic].

Постать 2а.

[pic].

Постать 2b.

Доказ. Резервна ціна [pic] тягне у себе [pic] у первинному аукціоні. Оскільки [pic] для [pic], первинний аукціон задовольняє точному єдиному загальному властивості щодо вторинного аукціону. Таким чином, результати взято з Теореми 1 і Укладання. ||.

Постать 3.

Оцінки прибуток і активного сальдо можна пояснити відмінностями певною мірою, з якої обмеження бюджету стискують учасників аукціону. На вторинному аукціоні, перемагаючий претендент платить менш як пропозицію Митрополита (з ймовірністю один), приймаючи до уваги, що переможець оплачує своє пропозицію на первинному аукціоні. Тому, за відсутності обмежень бюджету, пропозицію вище на вторинному аукціоні ніж первинному аукціоні. Це означає, що обмеження бюджету, імовірніше, спирає учасників на вторинному аукціоні. У Фігурі 3, область типів з обмеженою бюджетом суворо понад вторинному аукціоні, ніж первинному аукціоні. (І це саме припущення наводиться в прикладі у Запровадження, де набір типів з обмеженим бюджетом був менший на первинному аукціоні, враховуючи таку ж саму резервну ціну.) Якщо більше типів фінансово обмежені, тоді менш імовірні пропозиції, що відбивають оцінки претендентів. Отже, товар з не меншою ймовірністю дістанеться претендентові, який оцінює це вище, що знижує соціальне активне сальдо на вторинному аукціоні. Збільшена ймовірність наявності претендентів з обмеженою бюджетом також зменшує очікуваний прибуток продавця. Оскільки обмеження бюджету більше обмежує пропозицію на вторинному аукціоні, цій формі аукціону приносить менший очікуваний доход.

Вищезгаданий результат безпосередньо доречний для урядових аукціонів, що й соціальне активне сальдо і прибуток очевидно є важливими питаннями (дивися McMillan (1994)). Зокрема цей результат сумісний із рідко зустрічаються усними аукционами. 23] На приватних аукціонах, навпаки, продавець може тривожитися щодо соціального активного сальдо, тож він може просто вибирати резервну ціну, щоб отримати максимальний очікуваний прибуток. Цікаво, що така сама сама оцінка соціального активного сальдо зберігається навіть у такому разі, т.к., як ми покажемо нижче, продавець вибирає нижчу резервируемую ціну на первинному аукціоні ніж вторинному аукціоні. Припустимо, що на той час як зростання запасний ціни не надає ніякого ефекту на пропозиції рівноваги на вторинному аукціоні, воно піднімає пропозиції рівноваги добровільних типів на первинному аукціоні. Останній ефект робить обмеження бюджету більш щільними на первинному аукціоні, отже продавець там має менший стимул аби підвести Вієві резервну цену.

Судження 2. Продавець, що хоче забезпечити максимальну прибуток, вибирає резервують ціну на первинному аукціоні трохи нижче ніж вторинному аукціоні (точніше якщо frs, оптимальна на вторинному аукціоні, тоді там існує [pic] що є оптимальної на первинному аукціон). З огляду на оптимальні резервні ціни, ранжирування Судження 1 сохраняются.

4. ПРИДАТНІСТЬ КРЕДИТА.

Більшість покупців має доступом до деякою формі кредит або концесію до інших джерел фондів. Загальна функція вартості витрати представленій у Розділі 2 відповідає ситуацій, коли претенденти, стоять перед фінансовими витратами, які збільшуються у процесі її оплати. Ми покажемо, що з головних результатів Розділу 3 призводить до загальним функцій вартості: дохід первинного аукціону домінує над вторинним аукціоном. Теорему 2 знову дозволяє нам отримувати оцінку так, щоб визначити рівновагу полностью.

A. Побічні аукционы.

Припустимо, що продавець призначає резервну ціну [pic]. Покупець типу — (w, v) бере участь тоді й тільки тоді коли [pic]. Для активного претендента з (w, v), тепер це домінуюча стратегія запропонувати самий високий b, який задовольняє [pic]. 24] Більше високе пропозицію могло б призвести до виграшу за ціною вище або оцінки, тоді як більше низька пропозицію міг би призвести до вище згаданому виграшу за ціною нижче або оцінки, без врівноважуючої вигоди якщо це змінюється переможця. З цього стратегією рівноваги, все основні властивості в Розділі 2 все удовлетворены.

Лема 2. Відповідно до Припущенням 1−4, вторинний аукціон задовольняє P1- P4.

Розглянемо претендента типу — ([pic], v*), нічого для будь-якого [pic]. Ми нині охарактеризуємо набір типів, які пропонують нижчі або входять у торги. Відповідно до Припущенням 4, З ([pic]) =[pic] для будь-якого [pic], так тип ([pic], v*) має домінуючу стратегію пропозиції ціни v*. Тепер рассмотриv довільного претендента з (w, v). Якщо [pic], він може бути претендентом типу — ([pic], v*) Більше точно,.

[pic] якщо [pic]. (7).

Ми використовуємо (7) порівнювати дохода.

B. Первинні аукционы.

Рішення брати участь аналогічно для первинного аукціону. Якщо продавець призначає резервну ціну [pic], покупець типу — (w, v) бере участь тоді навіть тільки тоді ми коли [pic]. Припустимо, що є рівновагу, при якому активні претенденти приймають безперервну стратегію пропозиції ціни, [pic]. Нехай [pic], позначає можливість, пропозиція b виходить переможцем у рівновазі. Для всього (w, v) таких, що [pic], функція пропозиції рівноваги повинна задовольнити условию.

[pic] (8).

Це адресований наступного аналізу, аби з’ясувати таку Лемму.

Лема 3. Якщо є рівновага з безупинної стратегією пропозиції ціни [pic] то P3 і P4 задоволені. З іншого боку, [pic] суворо зростає й дифференцируема всередині діапазону пропозицій равновесия.

Розглянемо добровільний тип [pic], нічого для будь-якого [pic]. Якщо він пропонує [pic] в рівновазі, то, Лема 3,.

[pic]. (9).

Ми нині охарактеризуємо набір типів, які пропонують менш як претендент типу — [pic]. Розглянемо довільного претендента типу — (w, v) з [pic]. Якщо він пропонує трохи менш як b* в рівновазі, тогда[25].

[pic] (10).

т.к. і p «(b *) і p (b *) суворо позитивні, Лема 3, (9) і (10) розуміють что.

[pic] (11).

Стратегії які передбачають рівновагу охарактеризовані як і Підрозділі 3. Нерівність (11) визначає набір [pic] і [pic] Рівновага добровільних претендентів, пропонують стратегію [pic], тоді неявно визначено умовою (6), використовує нову функцію розподілу [pic]. Пропозиції ціни стратегій для типів з обмеженою бюджетом характеризовано умовою (10), [pic]. Ми опускаємо деталі характеристики рівноваги, оскільки необхідна умова (11) буде достатньо нашого порівняння дохода. 26].

З. Порівняння Дохода.

Ми нині готові показати домінування доходу первинного аукціону над вторинним аукціоном. Поклавши [pic]. У цьому світлі Теореми 2, це дуже, щоб показати, що [pic] всім [pic]. Розглянемо довільно [pic]. Як зазначено вище, якщо тип [pic] пропонує [pic], то (w, v) повинен задовольнити (11). Припустимо спочатку що [pic]. Тоді, опуклість [pic] подразумевает.

[pic] (12).

Разом з (11), (12) призводить до [pic]. Тепер припустимо що [pic]. По умові (9) [pic], яка передбачає що [pic]. Будь-який шлях [pic], і (7) передбачає, що [pic], що доводить що [pic]. Цей останній результат передбачає ставлення стохастичного домінування, необхідного в Теоремі 2. Тому, отримана наступна оцінка дохода.

Судження 3. Щодо вторинного аукціон з резервної ціною [pic], первинний аукціон з тією ж самої резервної ціною принесе вищий очікуваний прибуток, ніж вторинний аукціон. Оцінка точна якщо функція C (b, w) суворо опукла попри деякий пропозиції рівноваги, пропонують [pic], для деякого w.

Доказ. Слабка оцінка доходу слід негайно з переважання стохастической власності як показано вище. Сувора оцінка отримана так. Якщо З (b, w) — суворо опукле у певному пропозиції рівноваги [pic], для деякого w, тоді там існує [pic], таке що [pic]. Це вимагає що [pic], слідуючи з вищезгаданого докази. Тепер через безперервності функції пропозиції рівноваги в обох формах аукціону, існує інтервал, у якому v* куди [pic]. Сувора класифікація тоді випливає з Теореми 2.

Як засвідчили раніше, розбіжності у тому, як крайня вартість витрати переможця із його пропозицією призводять до оцінці. Цю пропозицію то, можливо далі зрозуміло при порівнянні зі випадком з несклонными до ризику претендентами (див. Holt (1980), Riley і Samuelson (1981), і Maskin і Riley (1984)). У цих документах, претендент має увігнуту по Ван-НьюмануМоргенстерну корисність її чистим активним сальдо. 27] Отже, ризик, пов’язані з відмінностями в чистому активному сальдо призводить до класифікації доходу. На первинному аукціоні, претендент несхильний до ризику має стимул згладити своє чисте активне сальдо (відмінність між виграшем і програшем). Він виконує це, пропонуючи ціну більш наполегливо. Навпаки, пропозиції неподверженные прийняттю ризику на вторинному аукціоні. У нашій моделі, претендент з опуклої функцією оплати має стимул згладити свою оплату (між виграшем і програшем). Отже, претенденти менш агресивні на обох формах аукціону, а більш на вторинному аукціоні, оскільки оплата переможця случайна. 28].

5. ЗАКЛЮЧНІ ЗАМЕЧАНИЯ.

Ми вивчили проведення первинних і вторинних аукціонів, коли покупці стоять перед фінансовими обмеженнями. Наш результат такий, що вторинні аукціони приносять дохід нижче від очікуваної і нижче соціального активного сальдо ніж первинні аукціони і передбачає, що не використовувалися, коли присутні обмеження. Цей результат досліджень сумісний із рідкісним використанням усній форми аукціонів на Американських урядових аукціонах (див. виноску 23).

Методика, що її розвинули, може застосовуватися для широкого діапазону форм аукціону, котрим рівновагу кривих изобид то, можливо охарактеризоване. Аукціони повної оплати й інші заходи, які вимагають здобуття права переможені платили, наприклад Плата вхід, можуть вивчатися з гаком зміною нашої методики. Аукціони повної оплати можуть послабляти обмеження бюджету, поширюючи платежі серед претендентів, отже вони теж мають тенденцію проводитися краще, ніж стандартні аукционы. 29] Використання вхідний плати за первинних аукціонах має такий ефект: якщо резервна ціна замінена відповідної платою за вхід, обмеження бюджету полегшилися, т.к. багато претенденти якраз і можуть оплачувати маленькі суми, скоріш, ніж єдиний виграв претендент, оплачує більшу суму. Отже, очікуваний дохід збільшується з допомогою вхідний плати (Che і Gale (1996b)).

Визнання практичної важливості фінансових обмежень — ще одне висновок цієї роботи. Погляди на проблеми, які у цієї роботи й ті нові перспективи, які запропоновані, можуть також пролити світло на багато питань проблеми, що довго кидали виклик практикам, але нещодавно звернули він академічне увагу. Уявімо короткий список.

(i) Розмір комерційних единиц.

Продавці мають певний контроль над цінністю объекта (цели) для продажу. На аукціонах з продажу прав на мінеральні ресурси, наприклад, і тривалість орендного договори та область охоплена їм, може бути різні, щоб змінити його цінність. Так само цінність ліцензії, щоб працювати над ринком, залежить критично від цього, скільки ліцензій продано тому ж самому ринку. Продажі великої кількості ліцензій будуть провадити до більш конкурентоспроможною ринкової структурі та можуть призвести до меншою об'єднаної цінності проданих ліцензій. Масштаб і резервна економіка які найчастіше присутні на урядових аукціонах, сприяють увеличивающемуся розміру комерційної одиниці. Присутність фінансових обмежень сприяють протилежність. Обмежений величину і цінність об'єктів (цілей) виставлених з аукціону може полегшувати фінансові обмеження, яким стоять претенденти, і збільшити, з пропозицією ціну змагання. Недавні дебати щодо розмірів ринкових областей на аукціонах PCS відбивають это.

(ii) Спільне що у торгах і злиття компаний.

Проблема розміру комерційних одиниць глибоко пов’язані з проблемами участі в торгах і злиттів компаній потенційних претендентів. За відсутності обмежень бюджету, спільна участь у торгах і злиття компаній потенційних претендентів просто зменшує кількість потенційних претендентів, що потенційно можуть понизити дохід. У присутності фінансових обмежень, проте, цього заходу можуть збільшувати з пропозицією ціну змагання, ослаблюючи ограничения.

(iii) Продаж корпоративного контролю, проект процедур банкротства.

Фінансові обмеження важливі над ринком корпоративного контролю. Shieifer і Vishny (1992) кажуть, що корпоративний контроль неспроможна накопичуватися до партії з найвищим потенціалом готівкового потоку, через дефіцитів ринку капіталу. Наша модель має те саме особливість. З іншого боку, наш аналіз каже, що точний комерційний формат має значення. Ця перспектива може пролити далі світло те що, як поліпшити процедури банкрутства, особливо коли то, можливо бажано провести прямий аукцион,[30] і управління яким має бути використана, щоб розмістити активи банкрота.

ПРИЛОЖЕНИЕ Доказательство Леми 1.

Доказ має частини. Перша частина показує, будь-яка симметрическая функція пропозиції рівноваги має приймати форму [pic] для певний безперервний, суворо зростаючій функції [pic]. Друга частина встановлює існування єдиною функції пропозиції задовольняє (6) яка суворо зростає. Третя частина показує, що функція пропозиції встановлює рівновагу. Тут, уявляємо третю частина. Перша й друга частина зберігають у Che і Gale (1995) і мають силу.

Ми покажемо, що стратегія пропозиції, описана в Лемме 1, це і є стратегія пропозиції рівноваги. Розгляньте довільного претендента з [pic]. Якщо всі інші застосовують [pic], претендент вибирає [pic], щоб отримати максимально:

[pic].

(Інверсія [pic] добре визначено, оскільки функція пропозиції суворо зростає.) Зв’язок по Лагранжеру, з нашої проблемой:

[pic].

где [pic] і [pic] - множники, пов’язані з тими двома обмеженнями. Зауважимо что:

[pic].

[pic].

[pic] якщо [pic].

Друге рівність випливає з (6). Зрозуміло, [pic]=0 т.к. [pic]. Якщо [pic] то [pic]. Якщо [pic], тоді [pic] і додаткове ослаблення передбачає что[pic].

Доказательство Судження 2.

На довільному аукціоні M в F, продавець щоб одержати максимального доходу вибере резервну ціну те щоб [pic] максимизировал (5). У первинних і вторинних аукціонах, резервна ціна r тягне у себе [pic]. Пропозиції рівноваги добровільних типів незалежні від резервної ціни на всі вторинному аукціоні, але де вони залежить від резервної ціни на всі вторинному аукціоні. З невеликою зловживанням приміткою, ми запишемо [pic]чтобы позначити пропозицію рівноваги добровільного типу з [pic], враховуючи резервну ціну r, у первинному аукціоні (тобто. функція [pic]удовлетворяет (6) для [pic].) Корисно встановити спочатку наступний результат.

Факт 1 [pic] для [pic] тобто. [pic] не уменьшающаяся.

Доказ. Встановіть r і [pic]. Керуючись (6), [pic], т.к. [pic] безупинно в [pic], відповідно до Лемме 1 слід що [pic] для [pic], але досить близько до r. Завдяки безперервності тепер це задовольняє тому, щоб показати що, щоразу, коли [pic] для деякого v > r, [pic] для всего[pic]. Останній факт має місце щоразу т.к. [pic],.

[pic].

Використовуючи Факт 1, ми тепер готові довести Твердження 2. Зауважимо спочатку що [pic] для резервної ціни r. Тепер, нехай [pic] і [pic]обозначают очікуваний даний дохід резервну ціну r у первинному і вторинному аукціонах, відповідно. Дифференцируя (5) щодо r, для [pic] і [pic], ми маємо [pic][pic] чи де [pic] - розподіл другого порядку, статистичних даних із [pic] випадкових змінних, вироблених [pic] і [pic], позначає його похідну щодо першого аргументу, вищезгадане нерівність виконується т.к. [pic] і [pic] майже кожного [pic] відповідно до Факту 1. Нерівність передбачає, що кожного разу це суворо оплачують, щоб понизити резервну ціну на вторинному аукціоні, це теж строгішає і стає на первинному аукціоні. Тоді слід, що, враховуючи максимизирущую дохід резервну ціну на вторинному аукціоні, трохи слабше максимизирует резервну ціну очікуваний прибуток на первинному аукціоні. З резервної ціною, яка незначно нижче, ясно випливає оцінка Судження 1: оцінка доходу слід з Судження 1, а показаним перевагою продавця, і - оцінка соціального активного сальдо взято з Теореми 1 для [pic]. ||.

Доказательство Леми 2.

Зрозуміло, що P1 задоволений з визначення вторинного аукціону. Покажемо, що інші властивості виконуються по порядку.

(і) P2: Ми побудували домінуючу стратегію з тексту, і ми показуємо її безперервність тут. Для будь-якого (w, v), рівноважний пропозицію [pic] найвища [pic] задовольняє [pic]. Ми показуємо що, нічого для будь-якого інтервалу [pic] що містить b, рівновагу для типу [pic] також в цьому інтервалі, якщо [pic] досить близько до [pic]. Виберемо будь-яке [pic], і розглянемо [pic], таке что[pic]. Оскільки [pic], Припущення 2 передбачає, що [pic] прагне [pic] оскільки [pic] прагне w. Тому [pic] для [pic], досить близького до (w, v). Тепер виберемо будь-яке [pic]. Якщо [pic], тоді [pic] (оскільки З (x, w) безперервний в x для [pic], опуклістю), тому [pic] для [pic], досить близького до (w, v). Тепер, припустимо що [pic]. Припущення .2 передбачає, що [pic] безупинна, тому [pic] для [pic] досить близького до w, це передбачає, що [pic] для [pic], достаточно близького до (w, v). Разом [pic] для [pic], досить близького до (w, v). Об'єднуючи ці дві докази, ми проводимо висновок [pic] непрерывно.

(ii) P3- Слабка монотонність слід легко з Припущень 1, 3, і 4, які розуміють що З (x, w) не зростаюча в [pic]. Щоб показати сувору монотонність, нічого для будь-якого (w, v), знову припустимо що [pic], саме високе значення [pic] задовольняє [pic]. Розглянемо будь-який [pic]. У відповідність до Припущенням 3 нічого для будь-якого [pic] там існує [pic], таке что.

[pic]. тоді слід, що є [pic] таке що [pic] який передбачає [pic].

(iii) P4: За даними P3 і Припущення 4, претендент типу робить найвищим пропозицію, 6, і добровільний. Так само тип — [pic] претендент робить найнижче і добровільне пропозицію [pic]. Якщо, враховуючи безперервність функції [pic], тоді виконується P4. ||.

Доказ Леми 3.

З огляду на безперервність рівноваги Bayes-Nash, монотонність слабко зберігається т.к. плата збільшується з пропозицією себто стохастичного панування першого порядку (див. виноску 16). Пропозиція рівноваги має зростати суворо, що й w і v зростають (суворо монотонно), інакше існував б прямокутник типів, який робив би ті самі пропозиції, які непослідовні з рівновагою, т.к. краще зростання підйому пропозиції. Отже, P3 виконується. З огляду на безперервність і монотонність пропозицій, P4 також виконується, оскільки претенденти з [pic] роблять, і максимальні і мінімальні пропозиції рівноваги, і вони добровольны, відповідно до Припущенням 4.

Нині ми покажемо, що [pic] суворо зростає, і дифференцируемо всередині інтервалу пропозицій рівноваги. Сувора монотонність очевидна, оскільки ніяке пропозицію може бути зроблено з позитивною ймовірністю. Якщо [pic] зростає, воно дифференцируемо майже з всього цього інтервалу. Виберемо довільне b всередині інтервалу пропозицій рівноваги і нехай [pic] і [pic] позначають праві й ліві похідні в b, відповідно. (Праві й ліві межі [pic] в b обидва рівний [pic], оскільки [pic] безупинна). Оскільки b перебуває всередині пропозицій рівноваги, [pic]. З іншого боку, там існує тип [pic] [pic] який пропонує b (відповідно до P4). Відповідно до Припущенням 4, [pic]для[pic], поэтому.

[pic]. (Al).

[pic]. (A2).

Припустимо, що (А1) виконується із суворим нерівністю. Тоді, є відкритий прямокутник типів досить близьких до [pic], з [pic], які також воліють пропонувати b. Отже, пропозицію b представлено з позитивною ймовірністю, і що може відбуватися в рівновазі, так як тоді було б то краще запропонувати трохи більше великі гроші b. Тому, (А1) має виконуватися з рівністю. Але й симетричний доказ (A2) виконується з рівністю. Ми вже робимо висновок що [pic]=[pic]. ||.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ: AGHION, P., HART, 0. and MOORE, J. (1994), «Improving Bankruptcy.

Procedure ", (Mimeo., Harvard University). ARMSTRONG, M. (1996), «Optimal Nonlinear Pricing by a Multiproduct Firm » .

Econometrica, 64, 51 75. AYRES, Р. and CRAMTON, P. (1996), «Pursuing Deficit Reduction through.

Diversity: How Affirmative Action at the FCC Increased Auction.

Competition ", Stanford Law Review (forthcoming). BAIRD, D. G. (1986), «The Uneasy Case for Corporate Reorganizations » ,.

Journal of Legal Studies 15 127−147. BEROSTEN, З. F., ELLIOTT. До. A.,.

SCHOTT, J. J. and TAKACS, W. E, (1987) Auction Quotas and United States.

Trade Policy (Washington: Institute for International Economics). BLACK, J. and DE MEZA, D. (1992), «Systematic Price Differences Between.

Successive Auctions arc No Anomaly ", Journal of Economics and Management.

Strategy, 1, 607−628. СНЕ, Y.-K. and GALE. 1. (1995), «Auctions with Financially-Constrained.

Buyers ", (SSRI Working Paper No.9452R, University of Wisconsin-Madison). СНЕ, Y.-K. and GALE, I. (1996a), «The Optima. Mechanism for Selling to.

Budget-Constrained Buyers ", Mimeo., University of Wisconsin-Madison). СНЕ, V.-K. and GALE, (. (1996b), «Entry Fees vs. Reserve Prices in First;

Price Sealed-Bid Auctions ", (Mimeo., University of Wisconsin-Madison). CRAMTON, P. З. (1995a), «Money out of Thin Air: The Nationwide Narrowband.

PCS Auction ", Journal of economics and Management Strategy, 4, 267−343. CRAMTON, P. З. (l995b), «The PCS Spectrum Auctions, An Early Assessment «.

(Miroeo., University of Maryland). FAZZARI, P. S. M., HUBBARD, R. G., and PETERSEN, B. З. (1988a), «Financing.

Constraints and Corporate Investment ", Broolcings Paper м Economic.

Activity, 1, 141−95. FAZZARI, P. S. M., HUBBARD, R. G" and PETERSEN, B. З, (1988b), «Investment,.

Financing Decisions, and Tax Policy ", American Economic Review, 78, 200;

205. FUDENBERG, D, and TIROLE, J. (1991) Game Theory (Cambridge: The МГГ press).

GALE, I., and HAUSCH, D. (1994), «Bottom-Fishing and Declining Prices in.

Sequential Auctions ", Games and Economic Behavior,^, 318−331. GENESOVE, D. (1993), «Adverse Selection in the Wholesale Used Car Market » ,.

Journal of Political Economy, 102, 53−75. GERTLER, M., and GILCHRIST, P. S. (1994), «Monetary Policy, Business Cycles and the Behavior of Small Manufacturing Firms », Quarterly Journal of.

Economics, 109, 309−340. HART, 0. (1991), «Theories of Optimal Capital Structure: A Principal-Agent.

Perspective ", Paper prepared for the Brookings Conference on Takeovers,.

LBO «p.s, and Changing Corporate Forms. HENDRICKS, K. and PORTER, R. (1992), «Joint Bidding in Federal OCS.

Auctions ", American Economic Review, Sl, 506−511 HOLT, З. A., Jr. (1980), «Competitive Bidding for Contracts under.

Alternative Auction Procedures ", Journal of Political Economy, 88, 433;

445. HOLTZ-EAKIN, D" JOULFAIAN, D. and ROSEN, H. P. S. (1994a), «Sticking It Out:

Entrepreneurial Decisions and Liquidity Constraints ", Journal of.

Political Economy, 102, 53−75. HOLTZ-EAKIN, D., JOULFAIAN, D. and ROSEN, H. P. S. (1994b), «Entrepreneurial.

Decisions and Liquidity Constraints ", Rand Journal of Economics, 25, 334;

347. MASK. IN, E. (1992), «Auctions and Privatization », in H. Siebcrt, (ed.),.

Privatization (Kiel: Institut fur Weltwirt-scha.ft an der Universitat.

Kiel). MASKIN, E. and RILEY, J. (1984), «Optimal Auctions with Risk Averse.

Buyers ", Ecmometrica., 52, 1473−1518. MATTHEWS, P. S. A. (1983), «Selling to Risk Averse Buyers with Unobservable.

Tastes ", Journal of Economic Theory, 30, 370−400, MCMILLAN, J. (1994), «Selling Spectrum Rights », Journal of Economic.

Perspectives, 8, 145−162. MEAD, W., SCHNIEPP, M., and WATSON, R. (1981), «The Effectiveness of.

Competition and Appraisals in the Auction Markets for National Forest.

Timber in the Pacific Northwest ", prepared for the U.S. ForestService,.

September 30. MILGROM, P. R. (1989), «Auctions and Bidding: A Primer », Journal of.

Economic Perspectives, 3, 3−22. MILGROM, P. R. and WEBER, R. (1982), «A Theory of Auctions and Competitive.

Bidding ", Ecwomelrica, 50, 1089−1122. PALFREY, Т. R. (1980), «Multiple-Object, Discriminatory Auctions with.

Bidding Constraints: A Game-Theoretic Analysis ", Management Science, 26,.

935−946. PALFREY, Т. R. (1983), «Bundling Decisions by a Multiproduct Monopolist with Incomplete Information », Economeinca, 51, 463−483. PITCHIK, З. (1994), «Budget-Constrained Sequential Auctions with Incomplete.

Information ", (Mimeo.) PITCHIK, З. and SCHOTTER, A. (1988), «Perfect Equilibria in Budget;

Constrained Sequential Auctions: An Experimental Study ", Rand Journal of.

Economics, 19, 363−388 RILEY, J. and SAMUELSON, W. (1981), «Optimal Auctions », American Economic.

Review, 71, 381−392. RILEY, J. and ZECKHAUSER, R. (1983), «Optimal Selling Strategics, When to.

Haggle, When lo Hold Firm ", Quarterly Journal of Economics, 98, 267−289. ROCHET, J. З. and CHONE, P. (1997), «Ironing, Sweeping and Multidimensional.

Screening ", (Mimeo., University de Toulouse). ROTHKOPF, M. H. (1977), «Bidding in Simultaneous Auctions with a Constraint in Exposure », Operations Research, 25, 620−629.

———————————;

[1] 5D8F8BK @K=:0 :0?8B0,0 1K, 8 ?@54< 38E B5>@5B8G5A:8E 8 ?@0:B8G5A:8E 8AA, 54>20=89. @8G8=K, ?> :>B>@K< 2=CB@5==5 D8=0=A8@>20=85 65B 1KBL @>3>AB>OI8< =568,8 2=5H=55 :>, 51, NBAO >B >?5@0F8>==KE 70B@0B Дефіцити ринку капіталу були предметом багатьох теоретичних і практичних досліджень. Причини, якими внутрішньо фінансування може бути меншим дорогим ніжили зовнішнє коливаються від операційних витрат, податкових переваг й питання посередників до дезінформації. Вивчення досвідченим шляхом фінансових обмежень та його розмаїття було проведено з прикладу приватних осіб, і було зареєстровані те, як приймають рішення про інвестиції (F), рішення про витрати, і навіть рішення стати предпринимателями.

[2] Кілька компаній кабельного телебачення, отримали послуги на PC, було розглянуто Службою Інвесторів Муді для можливого зниження їх незабезпеченого боргу. (див. «Moody «s—PCS Auction Hazardous To Financial Health., «Newsbytes News Network., December 19, 1994.

[3] Hart (1991) пропонує, щоб створили довгострокові боргові зобов’язання які контролюють спонукальні мотиви заёмщиков інвестувати погані проекти, коли потік готівкових засобів у даний проект високий, і який примушують заёмщиков інвестувати хороші проекти, коли потік готівкових засобів у цих проектів низок.

[4] Shieifcr і Vishny (1992) наводять чимало прикладів накладення арештів на неліквідне майно: роздрібна продаж майна фірми Campcau принесла лише 68% тому, що можна було б отримати разі продажу звичайному порядку. Швидка розпродаж знецінила майно фірми Trump Shuttle понад 50%, а розпродаж внаслідок леквидации низки фірм які виробляють механічні інструменти становила 50 — 70% від своїх звичайних цен.

[5] Постанова про розробку мінеральних ресурсів континентального шельфу (OCS) явно обмежує розмір орендних договорів, дозволяє закріплювати договори після пропозиції остаточної ціни. Цю постанову обмежує орендні договори після пропозиції терміном 5 — 10 років на продуктивних і продуктивних ділянок соответственно.

[6] Чому претендент пропонує максимум, ніж його бюджет, виправдано в розділі 3.

[7] До того ж самому висновку можна прийти розглядаючи випадок із одним покупцем. Припустимо самі 2 випадку, але з однією покупцем. У 1 разі (без впливу обмежень) оптимальної стратегією для продавця є запропонувати ½. У 2 випадку з впливом фінансового обмеження продавець може підвищити той самий очікуваний прибуток, призначивши ціну ½, але може домогтися більшого. Утримуючи опціон покупок лише на рівні ½ продавець може запропонувати лотерею яка, мабуть, підвищить ціну до 1/3. покупець буде усе ще прагнути оплатити ½, якщо його бюджет більше ½. якщо його бюджет між 1/3 і ½, покупець вибере лотерею. Отже тепер для продавця оптимально пропонувати перелік лотерей. Che і Gale (1996л) визначають оптимальний механізм продажу тому випадку коли єдиний покупець має двумерную приватну інформацію про оцінці товару та її бюджеті. Це суперечить результатам досліджень, таким чином оптимальний механізм включає у собі меню лотерей.

[8] Мінімум v і w усе ще працює у ролі достатніх статистичних даних для аукціонів за призначенням вторинної ціни стратегія рівноваги в цьому разі пояснюється ось чим чином. Якщо інший претендент піде цієї стратегії, тоді очікуваний прибуток збільшиться безпосередньо пропозиції ціни на всі ціни нижчі ¼. тому оптимально призначати ціну бюджету якщо w< ¼. той хто призначає w?¼ виграє з імовірністю [16(½-b)][pic] = 1/16, тому претендентові байдужі будь-які пропозиції перевищують ¼. це що означає, що ні буде оплачено ціни откланяющееся від запропонованої стратегії якщо w > 1 /4.

[9] Цей приклад не пропонують ані яких резервних цін що є справді оптимальними для продавця на первинному аукціоні. На вторинному аукціоні, проте, резервна ціна ½ є оптимальною й приносить очікуваний прибуток в 0−375, який усе ж таки менше, ніж первинному аукционе.

[10] Припустимо що другий претендент слід цієї стратегії, якщо хтосьто призначає ціну b, він виграє з імовірністю 2b, тому його очікувана плата становитиме (½)(2b)-b=0, ця нейтральна позиція означає те що треба платити що змінити курс.

[11] Якщо існує котра зв’язує дії резервна ціна товар то, можливо і продано. Можливість неефективного розміщення кредитів зізнавалася в моделях аукціонів де розпродаж відбувається партіями. Продаж товарів партіями створює неефективність, коли учасник торгів отримує партію що містить такий товар, які оцінив по максимому купуючи партією, а чи не поштучно. Неефективність виникає на багатоступінчастих аукционах.

[12] Мета нашого вивчення — форми стандартних аукціонів. Оптимальні механізми з багатовимірної приватної інформацією було проаналізовано за іншими дослідженнях (див. Armstrong (1996) і Rochet і Chone (1996)), приміром Che і Gale характеризують оптимальний механізм продажу середовищі, яка розглядається тут, але з покупцем і з абсолютними бюджетними ограничениями.

[13] У тих напрямах працювали Palfrey (1980) і Rothkopf (1977), яких учасників торгів з фіксованими ресурсами в численних аукціонах. [14] Ми використовуємо це припущення тільки нашому аналізі доходу, де присутність добровільних покупців полегшує обчислення очікуваного доходу. Припущення не обмежено т.к. додавання довільно малої щільності добровільних типів не надає помітного впливу очікуваний дохід. [15] Зв’язки безладно порушено усім аукціонах, які ми розглядаємо. [16] Аукціони, у яких PI виконується, включають, наприклад, аукціон з повної оплатою та засуджуючи будь-яку форму аукціону, де виграв учасник платить a, позитивну лінійну комбінацію його пропозиції з найвищого пропозиції втрати. Правила аукціону можуть включати резервні ціни, пропонуючи субсидії, чи вступну плату, враховуючи P2 і Припущення 1- 4. Слабка монотонність в P3 задоволена, якщо підвищення оплати з пропозицією себто стохастичного панування першого порядку (див. Che і Шквал (1995) для деталей), яке утримується всім стандартних аукціонів, внесених список вище. З іншого боку, з P2, сувора монотонність також задоволений. Данне P2 (з його властивістю непрерывности), P3 і P4 виконуються, якщо є тип з w, що робить найнижче пропозицію рівноваги. Ця остання особливість й у всіх вищевказаних форм аукціону, крім деяких аукціонів із вступною платою. Розглянемо P2 для первинних і вторинних аукціонів з абсолютними бюджетами (Розділ 3) й у вторинного аукціону на більш загальному случае (Раздел 4). [17] Коли запозичення неможливо, покупці не несуть ніякі фінансові витрати ф. Див. розділ 3. [18] У принципі так, претенденти з різними оцінками міг би приєднатися до рівних умов на обох формах аукціону, але ймовірність походження випадку дорівнює нулю.

[19] Тоді як підхід вимагає існування добровільних типів, основне припущення (Припущення 4) перестав бути які обмежують до певній ступеня, додавання довільно маленькій щільності добровільних типів, невідь що зачіпає очікуваний прибуток, враховуючи P2.

[20] Для сукупної функції розподілу K (•), функція розподілу на другому порядку статистичні дані: [pic]. Функція [pic] збільшується для 0 < k < 1. Отже, маємо ранжування розподілів статистичних даних другого порядка.

[21] Аукціон PCS включив штраф за вилучення пропозиції, рівний розбіжності між вилученими пропозицією і можливим пропозицією оцінки переможцем, якщо пропозицію було забрано до завершення аукціону, і додатковий штраф 3% від мінімуму остаточного пропозиції з невиконаного пропозиції, якщо претендент не виконав зобов’язань після завершення аукціону (Cramton (1995a) і MсMillan (1994)). Можливість порушення свого слова також виникає на стандартних аукціонах без обмежень бюджета.

[22] Це задовільно для загальних функцій розподілу як-от функції однорідної розподілу (тобто, (w, v) однорідний на [0, 1][pic], яка передбачає, що w однородено щодо v).

[23] Одне виключення з цього правилу пов’язане з продажем прав на розробку деревини, яка щороку збирає права, де використовуються відкриті усні аукціони. Американське Бюро Управління Землі проводило експерименти з первинними аукціонами з закритим пропозицією і з’ясувало, що у середньому переможні пропозиції були вище. Воно повернулося для використання відкритих усних аукціонів, через високий попит цей вид промисловості (Mead ei at. (1981)). Відкриті усні аукціони зазвичай досі використовуються на багатьох приватних аукціонах, можливо, оскільки оцінки претендентів з'єднуються (див. Milgrom і Weber (1982)). [24] Нерівність необхідно, адже ми не вимагаємо, щоб З (?, w) була безупинна. Оскільки З (x, w) опуклі й зростаюча для [pic], неоднорідність може відбуватися лише в [pic] [25] Для остаточного підсумку нехай якщо [pic] якщо [pic]. [26] Соціальне активне сальдо неспроможна оцінюватися однозначно тут, бо єдине загальне властивість неспроможна виконуватися однорідний з загальної функцією вартості. [27] Оскільки ця література зосереджена на одномірної приватної інформації, класифікація соціального активного сальдо — перестав бути проблемою. Стандартна специфікація має форму [pic] де x — оплата. Maskin і Riley (1984) розглядають специфікації, куди входять [pic], де [pic] - відома опуклі функція. [28] Це залежить від обмежень, є приватної інформацією. Щоб осягнути це, розглянемо варіант, де всі претенденти стоять перед одному й тому ж самої функцією вартості витрати (тобто. [pic] всім w де [pic]. Вберем форму аукціону (первинний чи вторинний) і нехай p (v) і c (v) позначають ймовірність рівноваги виграшу й очікуваної вартості оплати, відповідно, для покупця з оцінкою v. Очікувана корисність покупця становитиме [pic]. По Теоремі Облямовує [pic]для всього v. Оскільки [pic] на обох формах аукціону, очікувана корисність даного претендента — однакова на обох формах аукціону. Це передбачає, що продавець компенсує претендентові за додаткові витрати що він несе через випадковості оплати переможця на вторинному аукціоні, отже первинний аукціон приносить вищий очікуваний доход.

[29] Наша робоча документальна версія (Chе and Gale (1995)) показує, що доход від від аукціону повної оплати перевершує первинні аукціони у разі абсолютного краю бюджета.

[30] Дивися Aghion, Hart, і Moore (1994) і Baird (1986).