Моделювання роботи банку

Російські комерційних банків є об'єктом пильної уваги. Нині банки почали дуже вагомим чинником ділової гри і політичного життя суспільства, зі своїми діяльністю ув’язується рішення широкого спектра проблем перехідною економіки. Отже, банківська система, окрім своїх «звичайних функцій», активним агентом і провідником економічних реформ.

Умови жорсткої конкурентної боротьби ставлять вимогами з високому якості наданих банку послуг. Отже, однією з основних завдань є оптимізація внутрішнього функціонування. Цей підхід надає такі можливості: проведення розрахунку обгрунтування планових показників, входять до системи планування; забезпечення контролю виконання планів з оцінкою діяльності з результатам за період; обгрунтування і прийняття організаційних рішень щодо руху кадрів, ліквідації та створення підрозділів банка.

З погляду методології, тут найширше застосуємо метод угруповання даних, цебто в основі декількох економічних критеріїв виділяється база до розрахунку прибутків і витрат. З цих даних з допомогою методів математико-экономического моделювання (зокрема, яка у цій роботі динамічна модель стохастичного програмування) то, можливо отримано ефективне рішення, що допоможе оптимізувати внутрішнє функціонування банку. З допомогою такий підхід визначається ефективність діяльності філіальної сіті й продуктів її производства.

1.Банковская система.

Наявність ефективної, розгалуженої банківської системи — найважливіша риса будь-якої розвиненої ринкової економіки. У Росії її ми можемо спостерігати дуже цікавий феномен. За лічені місяці безліч банків, об'єднавшись до системи, взяла він все забезпечення внутрішнього грошового звернення і «зовнішнього обороту країни. У цьому їх початковий капітал утворився з активів державних промислових і видача торговельних підприємств, отримали самостійність структурних підрозділів Держбанку СССР.

Коли ж у 1994 року було припинено централізоване пільгове кредитування виробництва, комерційних банків миттєво взяли лише все кредитні операції. Нині, попри певні ознаки кризи, банківсько системо є найактивнішим сектором економіки та посідає у ній домінуюче положение.

Головним у сутності банку, його основою, вважається організація приносить чималі грошікредитного процесу імітування грошових знаков.

Один із визначень комерційного банку: це фірма, має чартер уряду ведення банківських операций.

До основним видам надання послуг можна віднести: факторинг — ряд комиссионно-посреднических послуг, які надають банком клієнту, у процесі здійснення останнім розрахунків за товари та і сочетающихся, зазвичай, з кредитуванням його обігового капіталу; лізинг — банк у разі може бути орендодавцем, або посередником між орендодавцем і орендарем; довірчі послуги — із цінними паперами, депозитними операціями, управління майном; інформаційні - про кредитоспроможності, про відсоткової ставці; консультаційні послуги — про підвищення класу кредитоспроможності клиента.

Задля більшої економічних умов стійкого функціонування банку, ЦБ Росії встановлює такі економічні нормативи діяльності комерційних банков:

— нормативи достатності капіталу комерційного банка;

— нормативи ліквідності балансу комерційного банка;

— мінімальний розмір обов’язкових резервів, депонируемых в ЦБ России;

— максимальна величина ризику однієї заемщика. 1].

Найчастіше ліквідність визначають, як здатність активу бути перекладеними в готівка за недовго без невизначеності та великих втрат від вартості. Проте ринкова структура у цивілізованих країнах це вже настільки розвинена, що у самих низьколіквідних активів час реалізації вважатимуться малим при довгостроковому плануванні й першим ознакою ліквідності активу стає ступінь можливість її використання як засіб платежу .

У цьому ЦБ застосовує нормативи як директивного характеру, обов’язкові до виконання всіма комерційними банками, і оціночні, використовувані для аналізу своєї діяльності і фінансового состояния.

Діяльність окремих підрозділів, відповідно до виконанням певних функцій, оцінюється з допомогою запровадження системи спеціальних індивідуальних економічних показників, зазвичай, валових. Функції попередньо не аналізуються. У цьому робота кількох підрозділів, включених до однієї «технологічний ланцюжок», може оцінюватися цілком незалежно і розглядається изолированно.

Для банку цілому, можна використовувати, приміром, що й наступна система показателей:

1)темпы зростання прибутку (збитків) у період внаслідок деятельности;

2)темпы зростання валюти балансу; частка накопиченої прибутку на валюті баланса;

3)величина і якість працюючих активів: частка працюючих активів, частка наданих кредитів на загальній сумі активов;

4)показатели рентабельності: доходы/расходы, прибыль/активы, прибыль/активы працюючі, доходы/собственный капітал банка;

5)экономические нормативи діяльності встановлені Центральним Банком;

6)основные коефіцієнти ликвидности.

Усі нормативні таблиці, формули, можна знайти у будь-якому підручнику по банківської справи. Надалі, під час постановки і розгляді завдання вважатимемо природним виконання цих обмежень .

Важливу роль при конкретизації функціонування банку може грати тип стратегії: 1) продаж освоєних послуг старим клієнтам; 2) проникнення (колишні послуги новим клієнтам на старому ринку); 3) розвиток (продаж старих послуг на новому ринку); 4) збут нових послуг (нові послуги на старому ринку); 5) диверсифікація (нові послуги на новому ринку). Існує ієрархічна структура целей:

— перспективні мети (максимізація прибутку, виживання, максимізація доходів акціонерів, максимізація корпорационного розвитку і др.).

— середньострокові мети (збільшення ринкової частки, зростання доходу на розрахунку на акцію, розширення клієнтури, збільшення капітальної бази й др.).

— короткострокових цілей (дохідність активів, дохідність капіталу, дохідність інвестицій, на підвищення кваліфікації персоналові та др.).

Отже, бачимо, що це залежить від цілей, які ставить собі банк. Узагальнимо їх, вважатимемо, що банк прагне максимізувати прибыль.

Наведемо структуру комерційного банку, вона нам знадобиться в подальшому. (рис.1).

Зрозуміло, наведена схема є з приблизною, оскільки значний вплив на структуру апарату управління банку надають масштаби своєї діяльності, ступінь спеціалізації, можливість здійснювати ті чи операцій. Нерідко банк не виконує тих чи інших послуг, обсяг його операцій занадто незначний, що б формувати як управління, а й відділи. Але не будемо загострювати у цьому увагу. Для розв’язання безпосередньо управлінських завдань, досягнення стійкого та найприбутковішого функціонування банку необхідно проведення глибокого аналізу усіх сторін своєї діяльності з урахуванням внутрішньої інформації: рентабельності комплексу надаваних послуг та операцій, окупності вироблених витрат, прибутковості функціонування окремих підрозділів, і ін. Особливу важливість такого аналізу стоїть у умовах обострившейся конкуренції банківських ринках, посилення регулюючих обмежень державних органів, дедалі частіших банкрутств і відгуків ліцензій комерційних банков.

2.Виды моделей.

2.1.Линейное программирование.

Відповідальні рішення на сучасних цілеспрямованих системах планування та управління би мало бути у сенсі екстремальними чи близькими до них. Відступ від рівня цього принципу зазвичай пов’язані з зайвими витратами (часто дуже істотними) знижує ефективність управління (часто відчутно). Велика кількість завдань планування, управління і проектування входить у схему лінійного программирования:

З x (min, (1.1).

Ax (b,.

(1.2).

X (0.

(1.3) Ще широкий клас завдань вибору розв’язання входить у рамки загальної схеми математичного програмування. План, набір команд управління чи проект часто може бути формально представлені у вигляді системи чисел чи функцій, які відповідають певним обмеженням — равенствам, неравенствам чи логічним співвідношенням. План, система команд управління чи проект оптимальні, якщо вони, ще, звертають в мінімум чи максимум (залежно від постановки завдання) деяку функцію від шуканих параметрів — показник якості рішення. Запис (1.1)—(1.3), цілком осмислена при детермінованих значеннях параметрів умов завдання, втрачає визначеність і вимагає додаткових роз’яснень при випадкових значеннях вихідних даних. Водночас в багатьох прикладних завданнях коефіцієнти cj цільової функції, елементи матриці умов, А чи складові вектора обмежень b — випадкові величини. Вихідна інформація для планування, проектування й управління у економіці, зазвичай, недостатньо достовірна. Планування виробництва зазвичай ведеться за умов неповної інформацію про обстановці, у якій виконуватиметься план і реалізовуватися вироблена продукція. В усіх життєвих випадках в моделях математичного програмування, до дослідження яких зводяться завдання планування, проектування й управління, окремі чи всіх параметрів цільової функції та може стати невизначеними чи випадковими, Природний здавалося б шлях аналізу подібних задач—замена випадкових параметрів їх середніми значеннями і обчислення оптимальних планів отриманих в такий спосіб детермінованих моделей—не завжди виправданий. При згладжуванні параметрів умов завдання то, можливо порушена адекватність моделі досліджуваному явища. Усереднення вихідних даних можуть призвести до втрати корисною інформації та привнести в модель хибну інформацію. Рішення детермінованою завдання з усередненими параметрами може задовольняти обмеженням вихідної моделі при допустимих реалізаціях параметрів условий.

2.2.Стохастическое программирование.

У одних випадках досвід, статистика вивчення процесів, визначальних зміна вихідних даних, і формують умови, у яких реалізується план, проект чи систему управління, дозволяють встановлювати ті чи інші імовірнісні характеристики параметрів цільової функції та завдання. За інших випадках немає підстав, яких би там не було суджень про статистичних особливостях явищ, здатних змінити гадані значення параметрів умов завдання. Ситуації першого типу називаються ситуаціями, пов’язані з ризиком, а ситуації другого типу — невизначеними. І всі, і ті є предметом дослідження стохастичного программирования—раздела математичного програмування, вивчає теорію й фізичні методи рішення умовних екстремальних завдань при неповної інформації про параметрах умов задачи.

Постановки завдань стохастичного програмування істотно залежить від цільових установок й інформаційної структури задачи.

У додатках стохастическое програмування використовується на вирішення завдань двох типів. У завданнях першого типу прогнозуються статистичні характеристики поведінки безлічі ідентичних екстремальних систем. Відповідний розділ стохастичного програмування називатимемо пасивним стохастическим програмуванням. Моделі другого типу призначені для побудови методів і алгоритмів планування та управління за умов неповної інформації. Відповідний розділ стохастичного програмування називатимемо активним стохастическим програмуванням, підкреслюючи цим дійову цільову спрямованість моделей. Підходи до постановки та аналізу стохастичних екстремальних завдань істотно різняться залежно від цього, отримана чи інформацію про параметрах умов завдання (плі про їхнє статистичних характеристиках) до одного прийом чи вроздріб (удвічі або як етапів). При побудові стохастической моделі важливо також знати, чи потрібно єдине рішення, яке підлягає коригуванні, чи можна за мері накопичення інформації чи кілька раз підправляти рішення. Інакше кажучи, йдеться у тому, яке завдання розглядається: статична чи динамічна. Відповідно до цим у стохастическом програмуванні досліджуються одноэтапные, двухэтапные і многоэтапные завдання. Статичні, чи одноэтапные, завдання стохастичного програмування є природні стохастические аналоги детермінованих екстремальних завдань, у яких динаміка надходження вихідної інформації не відіграє ролі, а рішення приймається разів, і не коригується. Одноэтапные стохастические завдання, як, що породжені детермінованими моделями стохастичного програмування, і ті, які мають сенсу тільки при випадкових параметрах умов, різняться характером обмежень і вибором цільової функции.

Розробка попереднього плану та компенсацію невязок — два етапу рішення одного завдання. Відповідно до цим завдання аналізованого типу називають двухэтапными завданнями стохастичного програмування. Природним узагальненням двухэтапных завдань є многоэтапные (динамічні) завдання стохастичного програмування. Часто у процесі управління надають можливість послідовно спостерігати ряд реалізацій параметрів умов і відповідно коригувати план. Природно, що і попередній план, і послідовні коригування повинні, крім змістовних обмежень, враховувати апріорні статистичні характеристики випадкових параметрів умов на кожному з етапів. До аналізу многоэтапных завдань стохастичного програмування зводяться формальні дослідження про чисельні методів планування виробництва та розвитку економічної системи. Роль стохастичних моделей і методів у дослідженні закономірностей поведінки економічних систем й у розробці кількісних методів планування економіки та управління виробництвом має дві аспекти — методологічний і обчислювальний. І той і інший пов’язані з однією з найважливіших категорій сучасної математичної логіки — з визначенням складності, точніше, з поняттями «складність алгоритму», «складність обчислень» і «складність развития».

Роль обчислювального аспекти проблеми залежить від того, що планування, управління економіки й проектування відбуваються, зазвичай, за умов неповної інформації. Ринкова кон’юнктура, попит продукції, зміни у стані устаткування неможливо знайти точно передбачити. У разі конкурентної економіки додатково виникає спрямована дезинформация.

Облік випадкових факторів, і невизначеності в плануванні і потребу керувати — важливе завдання стохастичного программирования.

Проте з цією не вичерпується роль стохастичних методів у економічному аналізі. Принципи стохастичного програмування дають підстави для зіставлення витрат за накопичення і збереження інформації з достигаемым економічним ефектом, дозволяють аргументувати раціональне поділ завдань між людиною та обчислювальної машиною і служать теоретичним фундаментом для алгоритмізації управління складними системами. Принципи стохастичного програмування дозволяють зблизити точні, але вузько спрямовані формальні математичні методи з широкими, але нечіткими змістовними эвристическими методами аналізу. І тут, в такий спосіб, ми переходимо до методологічної ролі стохастичного програмування в дослідженні складних систем. У зв’язку з оцінками складності алгоритмів і обчислень представляє сенс умовно розділити завдання планування, управління і проектування на завдання обчислювального і обчислювального характеру. Багато завдання управління, слід віднести до класу завдань не обчислювального характеру. Т.а. необхідно узгодження складності керованого об'єкту і управляючого устрою з допомогою раціонального спрощення об'єкта (розумної переформулювання задачи).

2.3.Формальная постановка стохастической задачи.

Наведемо формальну постановку багатоетапної стохастической завдання. Нехай (i—набор випадкових параметрів i-го етапу, a xi —рішення, прийняте на 1-му етапі. Означимо (k =((1, …, (k), xk = (x1, …, xn), k = 1,…, n. Загальна модель багатоетапної завдання стохастичного програмування має вид:

M (n (0 ((n, xn) (min, (4.1).

M (k ((k ((k, xk) ((k-1 ((bk ((k-1), (4.2) xk (Gk, k=1,…, n. (4.3).

Тут (0 ((n, xn) —випадкова функція від рішень всіх етапів, ((k ((k, xk) -випадкова вектор-функция, визначальна обмеження k-го етапу; bk ((k-1) —випадковий вектор; Gk —деяке безліч, що б жорсткі обмеження k-го етапу; M (k ((k ((k-1 (—умовне математичне очікування (k в припущенні, що у етапах, попередніх k-му, реалізований набор

(k-1 =((1, …, (k-1). Передбачається, що спільне розподіл ймовірностей всіх випадкових параметрів умов поставлено (чи, по крайнього заходу, відомо, що його існує). Щоб завдання (4.1)—(4.3) був повний, потрібен ще вказати, серед якого класу функцій (вирішальних правил x=x (() (Х) від реалізацій випадкових вихідних даних слід розшукувати решение.

На момент, коли має бути прийняте рішення k-то етапу, можна встигнути обробити результати спостереження реалізацій випадку на етапах 1, …, p. s; s (k. У завданнях рішення на 1-му етапі приймається після реалізації випадкових параметрів умов попередньому (i—1)-м етапі. Вирішальні правила мають вигляд xi=xi ((i-1), і = 1,…, n .

Будемо називати завдання багатоетапними завданнями стохастичного програмування з умовними обмеженнями і з апріорними вирішальними правилами. Зведення завдання управління до аналізу моделі стохастичного програмування дає змогу розподілити процес вибору рішення на два етапу. Перший — трудомісткий попередній — використовує структуру завдання й апріорну статистичну інформацію щоб одержати вирішального правила (чи вирішального розподілу) — формули, таблиці чи інструкції, встановлює залежність рішення (чи функції розподілу оптимального плану) від конкретних значень параметрів умов завдання. Другийнетрудоемкий оперативний етап — використовує вирішальне правило (вирішальне розподіл) і поточну реалізацію умов обчислення оптимального плану (або його распределения).

2.4.Методы вирішення завдань стохастичного программирования.

Основні класи завдань, на вирішення яких створюється обчислювальний комплекс, безпосередньо чи методами стохастичного розширення формулюються як моделі стохастичного программирования.

Власне кажучи, все моделі вибору рішення, сформульовані термінах математичного програмування, може бути (а практичних завданнях, відповідальних управлінню складними системами і процесами, би мало бути) сформульовані як моделі стохастичного программирования.

Відповідність формально побудованих стохастичних моделей змістовним постановкам — вирішальне умова успішного управління у умовах неповної інформації. Навряд чи можуть бути наведено універсальні рекомендації за вибором інформаційної структури моделі і статистичних характеристик, що використовуються формування цільового функціоналу завдання й сфери його определения.

Аналіз досвіду рішення практичних екстремальних завдань методами математичного програмування свідчить про серйозні успіхи цього підходу (і про впровадження даних методів у практику планування, управління і проектування) в завданнях щодо простий структури, переважно одне екстремальних, при дуже великий розмірності завдання, коли кількість змінних та (в моделях досить загального виду) вбирається у сотень чи тисяч. Проте методи детермінованого математичного програмування не прищеплюються в системах високу складність, відповідальних многоэкстремальным завданням чи завданням великий размерности.

До цього часу бракує конструктивного методу рішення загальної (навіть лінійної) двоетапної завдання стохастичного програмування. Стандартні методи опуклого програмування у випадку неприйнятні для обчислення попереднього плану — рішення опуклої завдання першим етапом. Основна труднощі у цьому, що цільова функція і науковотехнологічна галузь визначення планів першого етапу задано. власне кажучи, неявно. Інколи справа, коли область До має щодо просту структуру чи завдання виявляється з простої рекурсією, ефективним, хоч і трудомістким методом обчислення попереднього плану, виявляється метод стохастичних градиентов[2], являє собою ітеративний метод типу стохастической аппроксимации.

Усе це підказує шлях алгоритмізації розв’язання складних завдань в автоматизованих системах управління — заміну трудомістких процедур, відповідальних обгрунтованим (точним чи наближеним) методам рішення детермінованих екстремальних завдань, щодо простими «законами управління» — вирішальними правилами чи вирішальними распределениями стохастичного розширення відповідних задач.

Платою за спрощення завдання й за перехід від громіздких алгоритмів до щодо простим вирішальним механізмам служать трудомістка попередня робота з побудови «законів управління» і певне втрата ефективності виконання завдання у кожному окремому случае.

У літератури з стохастическому програмування описані численні моделі вибору рішень, сформульовані термінах стохастичного програмування. Різноманітні завдання управління запасами — класичні приклади стохастичних моделей. Синтез систем масового обслуговування, які відповідають заданим вимогам, і які оптимізують пропускну спроможність системи чи визначається нею дохід, зводиться до рішенню екстремальних стохастичних задач.

3.Динамическая модель роботи банка.

3.1.Вводные сведения.

У випадку, проведення управлінського аналізу розбивається втричі основних этапа:

I. Виробляється угруповання банківських послуг CSFB і операцій із ознакою сфери надання і здійснення, функціональному підрозділу, місцеві виконання і загальної клієнтської базі. Такі комплекси послуг і операцій є джерелом прибутку, становлять єдину технологічний ланцюжок і називаються бизнес-центрами. Далі йде збирання та аналітична обробка даних із кожному з бізнес-центрів. Методика аналізу включає складання портфеля залучення й розміщення коштів, розрахунку операційних доходів, витрат і перерозподілу прибутку, накладних і загальне твердження банківських витрат, кінцевої прибутку і аналіз окупності інвестицій у діяльність бізнес-центру. Для просування певного комплексу послуг бізнес-центру потрібні капітальні вкладення — інвестиції в технічне та програмне забезпечення, приміщення й устаткування. Дані інвестиції необхідно оцінити з місця зору окупності і рентабельності, потоків грошових надходжень і потоків фінансових коштів. З цією метою виробляється аналіз окупності інвестиційних проектів. У цього ж етапу виробляється найбільш важливий і необхідний аналіз рентабельності окремих послуг і операцій, здійснюваних бизнес-центром.

II. З другого краю етапі згруповані комплекси послуг і операцій (бізнеси) локалізуються в організаційну структуру банку. Відбувається «накладення «і пов’язування технологічних ланцюжків бізнесів з функціонально територіальної структурою організації. Формуються центри вищого рівня — центри відповідальності (чи центри прибутків), які включають у собі кілька функціонально взаємозалежних і суто організаційно об'єднаних бізнес-центрів. Необхідна методика обгрунтованого перерозподілу витрат інфраструктурних підрозділів по центрам відповідальності. Можливо, також такого перерозподілу не здійснювати, виділяючи в кінцевих продуктах аналізу результати діяльності інфраструктурних центрів. У результаті аналізу розраховуються основні показники діяльності центрів відповідальності - кінцева прибуток, обсяги залучених розміщених коштів, окупність інвестиційних проектів центру відповідальності, що потенційно можуть включати кілька взаємозалежних проектів рівня бизнес-центров.

III. Загальну суму прибутку, зароблену банком, необхідно перерозподілити, по-перше, по здійснюваним окремим операціям і послуг, по-друге, по функціональним підрозділам. Цей етап інтегрує результати) двох попередніх і є найбільш трудомістким. Ця розбивка фінансових результатів може здійснюватися рівня будь-який глибини — до кожного окремого виду послуг і функціонального підрозділи — філії чи відділу. Розглянемо загальний случай.

3.2.Постановка задачи.

Певний банк, організаційну структуру якого побудовано базі відділень, щорічно розподіляє асигнування виконання різних робіт. І з P. S відділень представляє керівництву банку дані трьох видів. Інформація першої групи належить до проведенню пошукових досліджень невизначеного характеру. Коли дослідження у відділенні j виділяють vj тисяч доларів, то оцінка очікуваного довгострокового доходу дорівнює Pj (vj) мільйонів. Інформація другої групи належить до послуг, по яким пошукові дослідження вже завершено й у впровадження яких провести ряд робіт і підрахунків. Для таких проектів асигнування на обсязі wj тисяч доларів, відповідно до наявної оцінці, дадуть, зрештою, прибутку Qj (wj) мільйонів. До третьої групи належить інформація, що з поліпшенням якості вже надання послуг. Витрати xj тисяч доларів, відповідно до зробленою оцінкам, повинні принести всього Rj (xj) мільйонів додаткового дохода.

Правління банку стверджує суму асигнувань попри всі проекти — у розмірі N тисяч доларів, і верхня межа Lj асигнувань між відділеннями j. Отже, необхідно розподілити асигнування між відділеннями в такий спосіб, щоб забезпечувалася максимізація загального доходу банку при накладених ограничениях.

Математична модель завдання описується такими співвідношеннями: [pic][Pj (v j) + Q j (w j) + Rj (x j)][pic] (1).

максимизировать, при ограничениях.

[pic](vj + wj + xj) [pic] N (2).

загальна сума ассигнований.

vj + wj + xj [pic] Lj, j=1,2.s (3).

vj, wj, xj (4) неотрицательные цілі незалежно від j .

Оскільки попри всі керовані перемінні накладено лише одне обмеження (2), інші ж бюджетні і целочисленные обмеження (3) і (4) ставляться лише у відділенню j, то даному випадку має місце завдання розподілу зусиль з однією ограничением. 3] Отже отримуємо таке рекуррентное співвідношення :

gj (n) = max [ Pj (vj) + Qj (wj) + Rj (xj) + gj (n — vj — wj — xj) ], j = 1,2…s (5).

де n = 0,1,2…N і максимізація роблять лише по неотрицательным целочисленным значенням vj, wj і xj що задовольняє условию:

vj + wj + xj [pic] min (Lj, n).

На кожен крок відшукання максимуму можна використовувати метод виконання завдання розподілу зусиль, представивши цей приклад в наступному виде:

Pj (vj) + Qj (wj) + Rj (xj) [pic] max (6) при ограничениях.

vj + wj + xj [pic] y, (7).

где vj, wj і xj мали бути зацікавленими неотрицательными цілими числами. Необхідно отримати рішення кожному за значення y = 0,1…Lj .

Щоб використовувати рекуррентный підхід до завданню (6)-(7), примем.

p j (y) = Pj (y), y = 0,1…Lj, (8).

q j (y) = max [ Qj (wj) + pj (ywj) ], y = 0, 1 … Lj (9) wj [pic].

где максимізація роблять лише по неотрицательным цілим значенням wj [pic] y, и.

r j (y) = max [ Qj (xj) + q j (y — xj)], y = 0,1… Lj.

(10) xj.

где максимізація роблять лише по неотрицательным цілим значенням xj [pic] y .

Далі перебуває рішення щодо соотношению:

g j (n) = max [ r j (y) + g j (n — y) ], j = 1,2…s,.

(11) y.

где n = 0,1…N і максимізація роблять лише по неотрицательным цілим значенням y, що задовольняє умові у [pic] min (Lj, n) .

Отже, на вирішення це завдання потрібно зв’язати p. s розрахунків розподілу зусиль із загальною моделлю розподілу усилий.

Отже, як вирішення ми матимемо значення vj, wj і xj — виділені вартість відповідні проекти, дають максимізацію загального доходу банку g j (n) по відділам j = 1,2…s .

Заключение

.

Комерційний банк — це кредитне установа, реалізує економічних інтересів. Банківська справа — зазвичай, дуже вигідний бізнес, заснований на певних принципах. Основний — прибутковість. Показник прибутку офіційно вважається основним показником діяльності банку. Інакше висловлюючись, розмір капіталу, т.к. в балансовому звіті розділ кошти (капітал) прибуток займає не останнє місце. Розмір капіталу банку має виняткового значення для своєї діяльності. По-перше, регулюючі органи встановлюють мінімально необхідний розмір капіталу новостворених і працюючих банків. Удругих, капітал банків є підставою (капітальної базою) задля встановлення регулюючими органами нормативів, визначальних контрольовані показники своєї діяльності. Нарешті, що більше розмір капіталу банку, тим більша впевненість його вкладників, кредиторів і клієнтів, оскільки цьому підвищується його надежность.

Т.а. щоб одержати найбільшої прибутку передбачається створення умов та організація: системи інформації; системи прогнозування грошових ресурсів; системи прийняття рішень; системи контроля.

Приложение.

Модель загального виду завдання розподілу усилий.

Той самий динамічний підхід у тій мері справедливий у разі, коли обмеження нелінійно, у разі, коли обмеження є лінійним. Модель описується такими соотношениями:

Максимізувати [pic] (1').

при обмеженнях [pic] (2') yj = 0, 1, 2, … незалежно від j.

(3') Припустимо, кожна функція Hj (yj) є неубывающая функція, приймаюча целочисленные значення незалежно від yj = 0, 1, 2, … і яка задовольнить умові Hj (0) = 0. Для спрощення міркувань приймається, що H1(y1) = y1, унаслідок чого дозволене рішення існує незалежно від значенні N. На кожний розмір yj можна також ознайомитися накласти обмеження згори. Рекуррентное співвідношення динамічного програмування, відповідне завданню (1') — (3'), має такий вигляд: gj = [pic]max {Rj (yj) +gj-1 [ n — Hj (yj)]}, j = 1,2,…, s,.

(4') g0 (n)? 0, j = 0 ,.

(5') де n = 0, 1, …, N, а максимум береться лише з неотрицательным целочисленным значенням yj, що задовольняє умові Hj (yj)? n. Відшукується значення gs (N). На виконання обчислень слід визначити по вираженню (4') значення кожної функції gj (n) при n = 0, 1, …, N, починаючи з j = 1 і до j=s.

1)Банки і банківські операції: Підручник для вузів. / Під редакцією Е. Ф. Жукова. -М.:Банки біржі, ЮНИТИ, 1997.

2)Банковское справа / Під редакцією О. И. Лаврушина. М .: Банківський і біржовий науковоконсультаційний центр, 1992 .

3)Банковское справа / Під редакцією В. И. Колесникова, Л. П. Кроливецкой .- М.:Финансы і статистика, 1995 .

4)Вагнер Р. Основи дослідження операций.-М.: Світ, т.2, 1973.

5)Гуриев С.М., Поспєлов І.Г. .Модель діяльності банку за відсутності інфляції та зростання.// Економіка і математичні методи, тому 33, вып.3, 1997.

6)Перар Ж. Управління міжнародними грошовими потоками.- М.: Фінанси і статистика, 1998.

7)Садвакасов До. Комерційні банки. Управлінська аналіз діяльності. Планування контроль. — М.:Ось-89,1998.

8)Черкасов В.Є. Фінансовий аналіз в комерційному банку. — М.:ИНФРА-М, 1995.

9)Юдин Д.Б., Березнева Т. Д. Статистичні і динамічні моделі стохастичного програмування.// Застосування дослідження операцій на экономике.М.:Экономика, 1977. ———————————- [1] Ставлення зважених, з урахуванням ризику, активів банку до капіталу. Коливається не більше від 0.1 до 1.0.

[2] Перерахунок напрями складає кожен крок. [3] Див. приложение.