Фракталы у нафто-газовій геології і геофізики

Фракталы у нафто-газовій геології і геофізики

Н.П. Запивалов, Г. И. Смирнов Институт геології нафти і є ЗІ РАН, Сибирское відділення Міжнародного інституту нелінійних досліджень РАН, Новосибирск Данное повідомлення присвячено розробкам методів фрактального аналізу нефтегазонасыщенных об'єктів як відкритих динамічних систем з швидко мінливим станом, то різко напруженим, то близькими до стабільному, що особливо характерно під час накладених техногенних процесів (геологорозвідка, розробка родовищ нафти і є). Фрактальное моделювання як інструмент вивчення прихованого ладу у динаміці неупорядкованих систем, якими є нафтогазові родовища, стало технологічної потребою. Фрактальные моделі спрощують аналіз турбулентного руху рідини чи газу, і навіть процесу перебігу, це важливо для індустріальних технологій технології розробки родовищ нафти і є [1 — 5].

В частковості, напружені великомасштабні фрактальные структури виникають при про закачування в пласт води, газу та інших агентів, підтримують пластовий тиск. Наявність фрактальных структур то, можливо пов’язані з забрудненням прискважинных зон пласта. Очищення цих зон зводиться до руйнації цих фракталів і вимагає значних витрат часу й средств.

Анализ сучасних засобів сейсморозвідки з корисними копалинами дозволяє констатувати, що реалізація унікальних можливостей сейсмоакустических джерел хвильових полів стримуються завдяки застосуванню надмірно спрощених моделей розсіювання сейсмічних і акустичних хвиль, відсутності належного математичного забезпечення процесів обробки результатів вимірів. Така ситуація й у геології нафти і є, нафтогазовидобувної промисловості. Мабуть, тому залишається низьким коефіцієнт успішності в пошуково-розвідувальних роботах, досі малий відсоток вилучення нафти з пластів. Через це потрібні нові підходи до вивченню геодинаміки та напруженого стану нефтенасыщенных объектов.

В справжньої роботи розглядаються можливості підвищення інформативності коштів сейсмоакустической локації, що застосовуються геологорозвідування і моніторингу геофізичної обстановки покладів нафти і є, з урахуванням фрактального моделювання розсіювання сейсмічних і акустичних полів. Показано, зокрема, що використання цих методів дозволяє здійснювати детальну діагностику геодинаміки нафтогазоносних колекторів при накладених техногенних процесах. Досліджено взаємозв'язок між фрактальной структурою неупорядкованою нефтегазонасыщенной пружною середовища проживання і фрактонных особливостей сейсмічних і акустичних хвиль, поширених і рассеиваемых в ней.

Так фрактальные кластери, утворювані песчаниками, мають значення хаусдорфовой розмірності D, які містяться в інтервалі D = 2,57 ¸ 2,87, (див., наприклад, [1]). За відсутності істотних перепадів тиску перенесення нафти чи газу терригенном колекторі обумовлений дифузією на фрактале, що відповідає цьому середовищі. Розмірність фрактала залежить від сорти піщанику. Фрактальные властивості колектора виявляється у широкому діапазоні розмірів піщаних частинок — від 0,1 до 100 мкм.

Хаусдорфова розмірність D цього континуального двухфазного кластера визначається соотношением.

D = d — b / n, (1).

где d — розмірність простору; b, n — критичні термодинамические показники системи, відповідальні так званому двухпоказательному скейлингу. У граничному разі мелкозернистых пластів, якщо їх товщина h значно перевищує характерний розмір піщаних частинок L, маємо d = 3, b = 0,4, n = 0,88. У цьому D = 2,55, що збігаються з для кластерных систем, що складаються з порожнин пористого речовини. Якщо розміри частинок можна з завтовшки піщаної плівки, можна вважати, що d = 2, причому b = 5/36, n = 4,3 і, отже, D «1,9. Такий проміжний випадок відповідає варіаціям фрактальной розмірності кластера в інтервалі 1,9 < D < 2,55 .

Перенос нафти на такий фрактальной структурі характеризується щільністю ймовірності f (r, t) знайти частку, вміщену в час t = 0 в точку 0, у точці r в останній момент часу t ¹ 0. Оскільки функція f (r, t) є неаналитической і має особливості усім масштабах, то нафтогазоносність колектора можна описувати у умовах рівнянням дифузії на фрактале, що у сферичних координатах має вид.

, (2).

где F (r, t — плавна огинає функції f (r, t), K — узагальнений коефіцієнт дифузії, x — показник аномальною дифузії.

Из вирішення цього рівняння слід вираз для середнього квадрата відстані, яким пересувається частка за час t :

< r2 > = [ K (2 + x)2 t ] 2 / (2 + x) G (z + 2 (2 + x) -1) G (z). (3).

Через G (z) в (2), (3) позначена гамма-функция Эйлера; z = D (2 + x)-1 .

При дослідженні хвильових процесів в матеріалах з фрактальной структурою найбільше зацікавлення представляють спектри власних коливань фракталів, зумовлені з урахуванням аналогії між рівняннями пружних коливань фракталів і рівнянням випадкових блукань на фрактале [ 6,7 ]. Локалізовані коливальні стану на фракталах, що змінюють звичайні фононные стану при частотах, перевищують деяку частоту переходу (кроссовера), іменуються фрактонами. Частотне розподіл фрактонов з масштабної інваріантності має статечної вид, причому показник мірою визначається так званої фрактонной (спектральною) размерностью.

df = 2D / (2 + x), (4).

выражаемой через показник аномальною дифузії x > 0. Фрактонная розмірність характеризує розмірність простору в низькочастотної асимптотике щільності коливальних станів.

Чрезвычайно поважною бізнес-вумен у нефтегазогеологических дослідженнях надають можливість оцінити фрактальную розмірність неоднородностей земної кори по частотним залежностям коефіцієнтів розсіювання сейсмічних хвиль.

Так для Західного Сибіру давно актуальна проблема вивчення з оцінкою нафтогазоносності палеозойских утворень, які мають нижній формационно-тектонический комплекс плити. Річ ускладнюється тим, що з особливого будівлі та стану цього земної кори неможливо отримати довгі відбивають сейсмічні горизонти, придатні достовірних структурних побудов. У мезозойськім чохлі таких опорних горизонтів багато [ 8 ]. Внаслідок цього стала неоднозначна оцінка перспективності палеозойских відкладень, непевний картування й розробка об'єктів.

Нами зроблено спробу обробки сейсмічної інформації з профілю, пересекающему ряд родовищ півдня Західного Сибіру. На часовому розрізі обрані ділянки, які мають складну картину акустичних відображень в палеозое. Тут спостерігається хаотичне розподіл що відбивають майданчиків, мають фрактальную структуру [ 8 ].

Фрактальная розмірність — величина, володарка багатьох визначень та способів обчислення. Важливим її властивістю і те, що вона входить у співвідношення вида.

a (e) = З e D ,(5).

где a — деяка величина, що залежить від величини e, що зазвичай характеризує лінійний размер;C — постійний коефіцієнт пропорційності, а показник ступеня D — є фрактальной размерностью. Якщо прологарифмировать, то логарифмическом масштабі по e ми матимемо лінійну залежність з коефіцієнтом пропорційності З :

ln a (e) = ln З + D ln e. (6).

Это властивість й використовувалася під час розрахунків. По сейсмическому профілю, фрагмент якого показаний у роботі [ 8 ], не більше виділених палеозойских блоків були підраховані кількості що відбивають майданчиків різних розмірів. Логарифми отриманих чисел представлені у вигляді графіків. Чотири і більш точки, відповідні різним розмірам майданчиків, лежать в одній прямий, нахил якої у кожній оказії і дає величину D .

При аналізі отриманих значень з’ясувалося, що з ділянки до дільниці, якщо є тектонічний розлам, значення D різко змінюється. З іншого боку, між двома блоками з близькими значеннями D є третій, які перебувають посередині, але з іншого D. Тут можна припустити наявність структурного ускладнення, що об'єднує перші двоє блоку. Отже, фрактальную величину D можна використовувати як із критеріїв й відмінності ділянок (блоків). Слід зазначити, що теорія перебігу розробили на газожидкостных моделях (вода, заполняющая грати з осередків, у тому числі откачан повітря; повітря витискає гліцерин; вода, вытесняющая несмачиваемую рідина, наприклад нафту, та інших.), і навіть на комп’ютерних моделях. Причому всі перелічені процеси виявили дивовижне подібність своїх фрактальных властивостей. Разом про те цю теорію можна перенести і процеси твердих тілах, якщо геологічні масштаби часу, оскільки тверді тіла у певних умовах пластичні і «течуть «подібно рідким. Що ж до просторових масштабів, то тут для фрактальных досліджень доступний і мікро-, і макрорівень, що випливає із самої суті використовуваного апарату фрактальной математики.

Фрактальный кластер радіуса r містить ~ r D вузлів кластера. При блуканні на фрактале, як випливає з (3), усунення від початкового вузла становитиме.

r µ t 1 / (2 + x), (7).

где x 0. У ситуації відсутності фрактальности x = 0, і має місце звичайне для дифузії співвідношення r µ t ½ .

Вероятности перебування частки у кожному вузлі з відривом r від початкового стануть однаковими через досить великий час t при будь-якому r. Тому виявитися невдовзі t в початковому вузлі і можна як.

wii µ r — D µ r — D/(2+x) .(8).

В разі коливань фрактала щільність розподілу його коливальних станів r (w) за частотами w визначається на основі аналогії між рівнянням пружних коливань фракталів і рівнянням випадкових блукань на фракталах:

. (9).

Фрактонная розмірність df = d для щільності звичайних фононних станів на d — мірною регулярної решітці.

Область фрактального поведінки реальних фрактальных структур обмежується деяким максимальним масштабом l. У цьому на масштабах, перевищують l, і, отже, на низьких частотах, не перевищують деяку частоту кроссовера wc (l), реалізується ситуація звичайного фононного спектра. На вищих частотах відбувається перехід (кросовер) до фрактонному спектру, що нафта може характеризувати ступінь нефтегазонасыщенности досліджуваних середовищ.

Напряженность пружною пористої середовища пов’язані з її насиченістю нафтою чи газом. Тому варіації у часі фрактонной частини спектра відображатимуть геодинамику нефтегазонасыщенных систем, зумовлену техногенними процесами. Разом про те з’являються спроби з просторовим змін фрактонных характеристик будувати висновки про насиченості пружною середовища нафтою та (чи) газом, причому по переходу фрактонов в фононный спектр у низці реальних ситуацій можна реєструвати кордон нафтогазового месторождения.

Поскольку число частинок, складових реальний матеріал, має відповідати числу мод коливань, то щільність станів фононного (r p) і фрактонного (r f) спектрів в одиниці обсягу виражається так:

, (10).

, (11).

здесь — число фрактальных фрагментів в одиниці обсягу, формують фононную частина спектра; — число частинок розміру l 0 у фрактальном фрагменті розміру l ;

(12).

— фрактонная дебаевская частота, обумовлена через частоту кроссовера wc .

Фрактонная дебаевская частота, як і звичайна дебаевская частота для фононного спектра, як краю інтегрування забезпечує нормировку числа коливань на число частинок. Інтегруючи щільності r p (w) і r f (w) на інтервалах (0, wc) і (wc, wd) відповідно, отримуємо, що повне число фононних станів N p = N, тоді як фрактонов повне число коливальних мод N f = N (n — 1). Повне число частинок одно числу всіх коливальних состояний:

N = Np + Nf = Nn .(13).

Из (10), (11) слід, що у частоті кроссовера щільність фононних станів вища, ніж фрактонных станів:

r p = Nd > r f = Nf df, (14).

так як d > d f. Наявність цієї особливості можна використовувати для реєстрації кордонів нефтенасыщенной структури.

Проблема визначення розмірності фракталів, представлених неупорядоченными пружними середовищами, вирішується шляхом виміру фрактонной розмірності сейсмоакустических сигналів. Результати вивчення зв’язку між фрактонным спектром і фрактальными характеристиками пружних середовищ можуть бути використовуватимуться розвитку методів дослідження геодинаміки нафтогазоносних систем, геологорозвідування і геофізичного моніторингу родовищ нафти і газу. Розроблювані нині з урахуванням сучасних досягнень фізики фракталів, геофізики і математичної фізики принципово нові методи комплексного аналізу нефтегеологических систем дозволяють конкретизувати інформацію про їх динаміці з урахуванням складності топології нафтогазових колекторів, пористої структури напружених нафтогазоносних верств, зміни стану родовищ під впливом техногенних процессов.

Список литературы

Смирнов Б.М. Фізика фрактальных кластерів. М.: Наука, 1991.

Федер Є. Фракталы. М.: Світ, 1991.

Turcotte D.L. Fractals and chaos in geology and geophysics. Cambridge University Press, 1992.

Fractals in petroleum geology and Earth processes. Ed. Barton C.C. and La Pointe P.R., N.Y. and London: Plenum Press, 1995.

Запивалов Н.П., Смирнов Г.І. Про фрактальной структурі нафтогазових родовищ // ДАНО, 1995, Т. 341, N 1. З. 110 — 112.

Голубятников В.П., Запивалов Н. П., Іванов В.М., Смирнов Г.І. Фрактальное моделювання зворотної завдання розсіювання сейсмічних і акустичних полів при геологорозвідці і геофизическом моніторингу // Праці Межд. семінару «Зворотні завдання геофізики ». Новосибірськ: Вид. ПЦ ЗІ РАН, 1996. З. 72 — 73.

Соколов І.М. Розмірності та інші геометричні критичні показники у теорії перебігу // Успіхи фіз. наук. 1986. Т. 150, N 2. З. 221 — 256.

Запивалов Н. П. Фрактальная геофлюидодинамика нефтенасыщенных систем // Праці Всерос. наук. цук. «Фундаментальні проблеми нафти і є «. М.: Вид. РАПН, 1996. Т. 4. З 21-го — 30.