Экзаменационные і питання квитки на уроках МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ за весняний семестр 2001 года

приблизний перелік екзаменаційних запитань математичні методи дослідження экономики.

1. Вектори. Визначення, дії з векторами, властивості. 2. N-мерное простір. Визначення, властивості. Базис n-мерного простору, властивості базису. 3. Матриці. Визначення, приклади. 4. Дії з матрицями. Властивості. 5. Визначник матриці, зворотна матриця. 6. Вектор-столбец, вектор-строка. 7. Система лінійних рівнянь. Визначення. 8. Методи Гаусса і Крамера рішення системи лінійних рівнянь. 9. Системи лінійних нерівностей. Визначення. 10. Рішення системи двох лінійних нерівностей з цими двома невідомими. 11. Завдання лінійного програмування. Постановка завдання, запис в матричному вигляді, як системи нерівностей, в векторном вигляді. 12. Транспортна завдання. Постановка. 13. Основний метод виконання завдання макетного програмування. 14. Двоїста завдання до завданню лінійного програмування. Правила побудови, приклади. 15. Основні результати двоїстих одна одній завдань. 16. Властивості оптимальних рішень двоїстих завдань. 17. Основні поняття теорії ігор. 18. Гра двох на осіб із нульової сумою. Постановка завдання, поняття верхньої та нижньої ціни гри, седловая точка. 19. Чисті і змішані стратегії у грі двох на осіб із нульової сумою. 20. Поняття функції кількох змінних. Основні визначення, графік функції двох змінних. 21. Зростання (убування) по окремої перемінної і з напрямку функції двох змінних. 22. Поняття локального і глобального максимуму (мінімуму) функції двох змінних. 23. Опуклі (вігнуте) функції двох змінних. Геометрична ілюстрація для функції однієї перемінної. 24. Абсолютні і відносні збільшення функції двох змінних щодо окремих змінним і з напрямку. 25. Приватні похідні першого порядку з кожної перемінної і з напрямку функції двох змінних. Визначення, властивості. 26. Приватні похідні другого порядку функції двох переменных.

Визначення, властивості. 27. Необхідні і достатні умови экстремума функції двох змінних. 28. Градієнт функції двох змінних. Визначення, властивості. 29. Однорідність функції двох змінних ступеня r. 30. Завдання нелінійного програмування. Постановка. 31. Поняття випуклих функцій і опуклих множин. Завдання опуклого програмування. Постановка. Властивості. 32. Схема градиентных методів виконання завдання опуклого программирования.

Метод якнайшвидшого спуску. 33. Функція Лагранжа завдання опуклого програмування. Множники Лагранжа. 34. Умови Куна-Таккера. 35. Завдання динамічного програмування. 36. Метод динамічного програмування. Принцип оптимальності Боллмана.

Область застосування динамічного програмування. 37. Завдання стохасического програмування у нас жорсткої постановці і з середнім. 38. Завдання економіки. 39. Постановка завдання прийняття рішень. Учасники завдання прийняття рішень. 40. Методи обробки експертної інформації. 41. Для векторів x = (1, 0, 2, 4, 7), y = (0, 2, 4, 1, 1) вказати розмірність, побудувати вектори 2x, 5y, 3x + 2y, обчислити (x, y), (3x,.

2y), (2x + y, x + 2y). 42. Для матриць, А = [pic], У = [pic]найти, А + У, 3А + 4 В, У ", А· В, В· А, |A|,.

A-1. 43. Систему рівнянь записати в матричної формі: [pic]. Вирішити. 44. Вирішити завдання лінійного программирования:

[pic]. Вказати оптимальне рішення (x1, x2), максимальне рішення цільової функції 20×1 + 30×2. Побудувати двоїсту і знайти його виконання. Дати геометричну ілюстрацію, інтерпретацію умов двоїстості. 45. У грі двох на осіб із нульової сумою з матрицею виграшів М = [pic] указать:

— число стратегій першого игрока;

— другу стратегію сторого игрока;

— нижню ціну игры;

— верхню ціну гри. 46. Для функції Z = [pic] найти:

— значення функції у точці (32, 243);

— приватні похідні першого і другого порядків по x і з y у точці (32, 243). 47. Для функції Z = 60xy найти:

— абсолютне і відносне збільшення функції під час переходу з точки (1, 2): в точку (1, 4), в точку (5, 2), в напрямі y = 3x при? x = 2. 48. Створити опуклість множин, заданих условиями:

1) [pic];

2) [pic];

3) [pic];

4).

[pic];

5).

[pic]. 49. Перевірити, чи є функція опуклої (вогнутой):

1) [pic];

2) [pic];

3) [pic];

4) [pic]. 50. Побудувати графік функції в точке:

1) f (x, y) = (x — 1)2 + (y — 3)2 у точці (4, 7);

2) f (x, y) = 20x + 18y у точці (1, 1);

3) f (x, y) = 80xy у точці (3, 1);

4) f (x, y) = 45xЅyЅ у точці (9, 16). 51. Побудувати функцію Лагранжа для завдання [pic] при условиях:

3x + 8y? 48 x, y? 0. 52. Вирішити завдання стохастичного програмування у постановці «по срезам»:

5x + 3y > max.

4x + 6y? b.

x, y? 0.

b приймає значення 18 з імовірністю [pic] і значення 45 з імовірністю [pic].

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 1.

1) Показати результат твори матриці розмірності m x n на векторстовпець. 2) Привести двоїсту завдання для наступній завдання лінійного программирования:

[pic].

Які розмірності двоїстої завдання лінійного програмування, якщо пряма завдання має розмірності: вектори x і р розмірності n, вектор в — розмірності m, матриця, А — розмірності m x n? 3) Поняття глобального максимуму функції двох змінних. 4) Економічний сенс заперечності приватної похідною першого порядку по x функції двох змінних. 5) Описати метод якнайшвидшого спуску. 6) Підприємство випускає два виду продукції, використовуючи одна частка сировини. Для виробництва одиниці виробленої продукції кожного виду потрібно 30 од. і 20 од. сировини, відповідно. Ціна на сировину — 300 руб./ед. Визначити ціна на сировину, який буде необхідний здійснення наступного випуску продукции.

[pic]. 7) Для функції f (x, y) = 10x + 15y у точці (15,10) побудувати градієнт і лінію рівня, яка стелиться цю точку. Рішення зобразити геометрически.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 2.

1) Привести властивості множення матриць. 8) Дати поняття двоїстості в лінійному програмуванні. 9) Що таке принцип класифікації за кількістю стратегій? Привести приклади. 10) Властивість позитивності приватної похідною першого порядку по x функції двох змінних ([pic]). 11) Що належить до завдань економетрики? 12) Для вектора x = (3, 7, 0, 2) побудувати 3х. 13) Знайти приватну похідну першого порядку по у функции.

f (x, y) =20xy.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 3.

2) Дати визначення твори матриці На матрицю У. 14) Сформулювати умова, пов’язану з суворої позитивністю деякою координати, наприклад хj*, оптимального рішення прямий завдання лінійного програмування. 15) У грі двох на осіб із нульової сумою привести поняття верхньої ціни гри. 16) Привести формулу Эйлера для однорідних функцій. 17) Дати поняття оцінки альтернативи x критерієм. 18) Знайти координати вершин безлічі, певного системою лінійних неравенств:

[pic] 19) Для функції f (x, у) = -x2 + y у точці (2,9) побудувати лінію рівня, яка стелиться через точку (2, 9) і градієнт у цій точці. Рішення зобразити геометрически.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 4.

3) Привести рішення системи лінійних рівнянь методом Гаусса. 20) Дати поняття опорного плану в завданню лінійного програмування. 21) Область значень функції кількох змінних. 22) Дати поняття безумовного экстремума функції кількох змінних. 23) У чому завдання прийняття рішень? 24) Знайти твір матриць, А = [pic] і x = [pic] 25) Чи є опуклим безліч, точки якого вони представляють собою рішення нерівності: {(x, y): (x — 4)2 + (y -3)2 (25}. (рішення то, можливо геометрическим).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 5.

4) Дати поняття означника матриці А. 26) Привести постановку завдання про раціоні. 27) Сформулювати ціль десь у транспортної завданню. 28) Дати поняття стаціонарної точки функції двох змінних. 29) Що вивчає розділ стохастичного програмування? 30) Дани вектора x = (2, 1, 4, -3, 0), у = (1, -2, 1, 0, 1) знайти скалярне твір векторів x і 2х + у. 31) Створити опуклість безлічі, точки якого є рішенням нерівності (можна геометрично): {(x, y): xy (1, x, y (0}.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 6.

5) Привести геометричний сенс рішення системи двох лінійних нерівностей з цими двома невідомими. 32) Привести постановку транспортної завдання. 33) Зростання функції z = f (x, y) по зміною x. 34) Властивість заперечності приватної похідною першого порядку по x функції двох змінних ([pic]). 35) Функція Лагранжа для завдання опуклого програмування. 36) Знайти твір матриць хАу, якщо x = (1 4), А = [pic] у = [pic] 37) Знайти приватну похідну першого порядку по x функции.

f (x, y) = 10×¼ y¾.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 7.

6) Дати поняття лінійної залежності системи векторів. 38) Сформулювати властивості допустимих планів двоїстих завдань лінійного програмування. 39) Що таке принцип класифікації як функцій выигрыша.

(платіжних функцій)? 40) Показати зв’язок похідною в напрямі і доходи приватних похідних першого порядку функції двох змінних. 41) Дати опис ИМА. 42) Для матриці А = [pic] знайти транспонированную і зазначити її размерность.

43) Обчислити абсолютне прирощення функції f (x, y) = 20xy під час переходу з точки М (3,4) в точку (3.5,4).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 8.

7) Привести властивість матриць, мають визначник, не рівний нулю. 44) Привести кількісне значення зростання виручки при уi* > 0 (уi* - i-я компонента оптимального плану двоїстої завдання, пряма завдання — завдання складання плану виробництва). 45) Які способи класифікації ігор? 46) Приватні похідні вищих порядків функції кількох змінних. 47) Привести постановку завдання стохастичного програмування «по середнім ». 48) У грі двох на осіб із нульової сумою матриця виграшів М равна:

М = [pic] Чому дорівнює нижня ціна гри? 49) Обчислити абсолютне прирощення функції f (x, y) = 20xy під час руху в напрямі у = 2 x з точки М (1,2), якщо змінна x поповнюється единицу.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 9.

8) Дати визначення множення матриці на число. 50) Привести запис двоїстих одна одній завдань в матричної формі. 51) Що предметом теорії ігор? 52) Властивість заперечності приватної похідною першого порядку по у функції двох змінних ([pic]). 53) Завдання динамічного програмування. 54) У грі двох на осіб із нульової сумою матриця виграшів Н:

М = [pic] Знайти рішення гри. 55) Знайти приватну похідну першого порядку по у функции.

f (x, y) =12xy2 + x + 4×3у — 3.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 10.

9) Сформулювати основні властивості базису простору. 56) Записати загалом завдання лінійного програмування на максимум у кімнаті стандартного формі, якщо розмірність завдання: дві змінних, одне обмеження. 57) Область визначення функції кількох змінних. 58) Абсолютна прирощення функції двох змінних по перемінної у. 59) Сформулювати принцип оптимальності. 60) Знайти визначник матриці А = [pic] 61) Знайти приватну похідну другого порядку по x функции.

f (x, y) =12xy2 + x + 4×3у — 3.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 11.

10) Привести приклад базису четырехмерного простору, що складається з одиничних векторів. 62) Привести економічний сенс перетворення деякого обмеження двоїстої завдання на оптимальному плані суворе нерівність, вважаючи, що вирішується завдання складання плану виробництва. 63) Зростання функції z = f (x, y) в напрямі. 64) Абсолютна прирощення функції двох змінних по перемінної x. 65) Дати геометричну інтерпретацію методу якнайшвидшого спуску у разі максимізації функції двох змінних. 66) Знайти визначник матриці [pic] 67) Знайти приватну похідну першого порядку по x функции.

f (x, y) =12xy2 + x + 4×3у — 3 у точці (-1,1).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 12.

11) Привести обгрунтування неотрицательности невідомих. 68) Привести економічний сенс суворої позитивності деякою перемінної, наприклад хj*, якщо пряма завдання — завдання складання плану виробництва. 69) У грі двох на осіб із нульової сумою дати опис рішення гри. 70) Перевірити ступінь однорідності лінійної функції виду: f (x, y)=ax+by. 71) Наведіть основні методи обробки експертної інформації. 72) Підприємство випускає три виду продукції, використовуючи два виду сировини добові норми витрат сировини, тобто. для одиницю випуску характеризуються матрицею [pic].

Визначити витрати кожного виду сировини, необхідних здійснення випуску продукції кількостях: 1-го виду — 100 од., 2-го виду — 50 ед.

3-го виду — 70 од. 73) Вказати область визначення наступній функції: f (x, y) = [pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 13.

12) Дати поняття зворотної матриці. 74) Який економічний сенс двоїстих змінних, якщо пряма завдання пов’язані з упорядкуванням плану виробництва? 75) Привести поняття матричної гри. 76) Абсолютна прирощення функції двох змінних. 77) Поняття седловой точки функції. 78) Для матриць, А = [pic] і У = [pic] знайти 2А + 3 В. 79) Обчислити значення функції f (x1, x2, x3, x4) = 8×1×2 + 4[pic] + 10×1 (x4)2 у точці (1, 2, 4, 3).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 14.

13) Привести спосіб обчислення означника шляхом розкладання його за строке.

80) Сформулювати економічний сенс суворої позитивності деякою двоїстої оцінки, наприклад уi*, якщо пряма завдання — завдання складання плану виробництва. 81) Описати на методи вирішення гри двох на осіб із нульової сумою. 82) Дати поняття умовного экстремума функції кількох змінних. 83) Сформулюйте властивість градієнта опуклої функції. 84) У грі двох на осіб із нульової сумою привести приклад чистої стратегии.

Гравця 2, якщо матриця виграшів М равна.

М = [pic] 85) Вказати область визначення функції: f (x, y) = 20 x y.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 15.

14) Дати визначення алгебраического доповнення матриці. 86) Записати спільне завдання лінійного програмування на максимум у кімнаті стандартного формі з допомогою матриць. 87) Поняття локального максимуму функції двох змінних. 88) Приватна похідна першого порядку по у функції двох змінних. 89) Дати визначення множників Лагранжа. 90) У грі двох на осіб із нульової сумою матриця виграшів М равна:

М = [pic] Привести приклад змішаної стратегії Гравця 2. 91) Знайти приватну похідну першого порядку по у функции.

f (x, y) = 10×¼ y¾.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 16.

15) Дати поняття базису n-мерного простору. 92) Сформулювати умова, пов’язана з тим, що у оптимальному плані деяке обмеження прямий завдання лінійного програмування, наприклад i-ое, виконується, як суворе нерівність. 93) У грі двох на осіб із нульової сумою привести поняття змішаної стратегії. 94) Поняття градієнта функції двох змінних. 95) Привести формулювання завдання покрокової оптимізації. 96) Для завдання лінійного программирования.

[pic].

Привести приклад припустимого плану двоїстої завдання 97) Для наступній завдання опуклого программирования.

f (x, y) = (x1 — 5)2 + (x2 — 6)2 -> max при ограничениях:

[pic].

побудувати функцію Лагранжа.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 17.

16) Привести властивості скалярного твори векторів. 98) Дати основні тези завдання лінійного програмування. 99) У грі двох на осіб із нульової сумою дати поняття оптимальної стратегии.

Гравця 1. 100) Відносне прирощення функції двох змінних по перемінної x. 101) Наведіть схему виконання завдання опуклого програмування з допомогою градиентных методів. 102) Завдання лінійного програмування записати в матричному вигляді: [pic] 103) Для функції f (x, y) = 10х + 15у описати і можуть побудувати лінію рівня: 30х +.

15у = 210.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 18.

17) Дати правило розрахунку означника матриці розмірності 2×2. 104) Привести властивості виконання завдання лінійного програмування. 105) Дати геометричну інтерпретацію опуклості функції однієї перемінної. 106) Необхідні умови экстремума функції двох змінних. 107) Властивості завдання опуклого програмування. 108) Для завдання лінійного программирования.

[pic].

Зобразити геометрично безліч допустимих планів двоїстої завдання. 109) Обчислити значення функції f (x, y) = 20 x y у точці (3,4).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 19.

18) Дати визначення системи лінійних нерівностей і рішення. 110) Привести запис завдання лінійного програмування щонайменше у кімнаті стандартного формі. 111) Описати гру двох на осіб із нульової сумою. 112) Лінійна функція двох змінних і його графік. 113) Привести основні властивості опуклих функцій. 114) Вирішити систему рівнянь [pic] 115) Обчислити значення функції f (x, y) = [pic]в точці (½, 0).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 20.

19) Дати поняття лінійної комбінації векторів. 116) Дати поняття області допустимих планів завдання лінійного програмування. 117) Убування функції z = f (x, y) по зміною x. 118) Похідна в напрямі функції двох змінних. 119) Привести зв’язок завдання опуклого програмування і функції Лагранжа. 120) Для завдання лінійного программирования.

[pic].

Вказати, які обмеження на оптимальному плані виконуються як точні рівності. 121) Перевірити на опуклість безлічі, точки якого є рішенням нерівності (можна геометрично): {(x, y): x2 + y2 (100}.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 21.

20) Привести запис системи двох лінійних нерівностей з цими двома невідомими з вимогою неотрицательности змінних в векторном вигляді. 122) Сформулювати умова, пов’язану з суворої позитивністю деякою координати, наприклад уi*, оптимального рішення двоїстої завдання лінійного програмування. 123) У грі двох на осіб із нульової сумою дати поняття ціни гри. 124) Градієнт і напрям зростання функції кількох змінних. 125) Учасники завдання прийняття рішень. 126) Записати систему рівнянь [pic] в матричної формі. 127) Створити опуклість безлічі, точки якого є рішенням системи нерівностей (можна геометрически):

[pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 22.

21) Привести запис системи лінійних нерівностей в матричному вигляді. 128) Для завдання лінійного програмування вида:

[pic].

побудувати двоїсту. 129) Привести засадничі поняття теорії ігор. 130) Достатні умови мінімуму функції двох змінних. 131) Умови Куна-Таккера. 132) Знайти твір матриць, А = [pic] і У = [pic] 133) Знайти похідну по направлению[pic], заданому зростанням перемінної x вздовж прямий у = 2 x функції f (x, y) = 20xy.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 23.

22) Привести властивості рішень системи лінійних нерівностей. 134) Привести функцію доходу на завданню складання плану виробництва. 135) Поняття локального мінімуму функції двох змінних. 136) Відносне прирощення функції двох змінних по перемінної у. 137) Описати завдання n-го кроку n-шаговой завдання динамічного програмування. 138) У грі двох на осіб із нульової сумою матриця виграшів равна:

М = [pic] Чому дорівнює виграш Гравця 1 при оптимальної стратегії? 139) Для функції f (x, y) = (x — 3)2 + (y — 4)2 у точці (5,4) побудувати градієнт і лінію рівня, яка стелиться цю точку. Рішення зобразити геометрически.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 24.

23) Привести правило складання матриць. 140) Привести загальні правила побудови двоїстої завдання до завданню лінійного програмування на максимум у кімнаті стандартного формі (в завданню три перемінні, два ограничения-неравенства). 141) Дати визначення увігнутим функції двох змінних. 142) Достатні умови максимуму функції двох змінних. 143) Привести загальну схему застосування методу динамічного програмування. 144) Для завдання лінійного программирования.

[pic].

Зобразити геометрично безліч допустимих планів. 145) Перевірити, чи є функція f (x, y) = 15x + 12y однорідної, і якщо так, визначити — який степени.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 25.

24) Дати визначення ступеня матриці. 146) Дати опис однієї ітерації симплекс-метода. 147) Графік функції кількох змінних. 148) Економічний сенс позитивності приватної похідною першого порядку по x функції двох змінних. 149) Якими методами називаються методами спуску? 150) Для завдання лінійного программирования.

[pic].

знайти максимум цільової функції. 151) Для функції f (x, y) = 20ху описати і можуть побудувати лінію уровня:

20ху = 80 (x, y (0).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 26.

25) Дати поняття лінійної незалежності системи векторів. 152) Сформулювати умова, пов’язана з тим, що у оптимальному плані деяке обмеження двоїстої завдання лінійного програмування, наприклад j-ое, виконується, як суворе нерівність. 153) Дати поняття седловой точки гри акторів-професіоналів у грі двох на осіб із нульової сумою. 154) Дати поняття однорідної функції. 155) Область застосування методів динамічного програмування. 156) Вирішити систему уравнений.

2x1+10×2=100.

4x1+5×2=80.

методом Крамера 157) Вирішити завдання стохастичного програмування у постановці по средним:

[pic].

де вектор в = (в1, в2) — вектор правій частині обмежень з імовірністю 2/5 приймає значення (8,30) і з імовірністю 3/5 ;

(28,5).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 27.

26) Визначити елемент матриці. 158) Привести економічний сенс перетворення деякого обмеження прямий завдання на оптимальному плані суворе нерівність, вважаючи, що вирішується завдання складання плану виробництва. 159) Дати визначення функції кількох змінних. 160) Градієнт й необхідні умови экстремума функції двох змінних. 161) Перелічити особливості моделі динамічного програмування. 162) Вирішити завдання лінійного программирования:

[pic] 163) Для функції f (x, y) = 2×¼ y¾ описати і можуть побудувати лінію рівня: 2×¾ у¼ = 3, x (0, у (0.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 28.

27) Пояснити зв’язок базису і розмірності простору. 164) Привести запис завдання лінійного програмування на максимум у кімнаті стандартного формі. 165) Поняття глобального мінімуму функції двох змінних. 166) Привести постановку завдання нелінійного програмування. 167) Привести необхідні і достатні умови існування седловой точки для функції L (x, y), увігнутим по перемінної x і опуклої по перемінної у (L (x, y) — функція двох змінних). 168) Для матриць, А = [pic] і У = [pic] знайти, А — У. 169) Для наступній завдання опуклого программирования.

[pic].

побудувати функцію Лагранжа.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 29.

28) Дати визначення матриці. 170) Привести основні етапи симплекс-метода. 171) У грі двох на осіб із нульової сумою привести величину середнього выигрыша.

Гравця 1, якщо М — матриця виграшів, x, у — змішані стратегії Игроков.

1 і 2. 172) Економічний сенс ліній рівня функції двох змінних. 173) Сутність методу динамічного програмування. 174) Для завдання лінійного программирования:

[pic].

знайти рішення двоїстої завдання. 175) Знайти загальний вигляд градієнта функції f (x, y) = 10xy .

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 30.

29) Дати поняття транспонованої матриці. 176) Які основи симплекс-метода? 177) У грі двох на осіб із нульової сумою дати поняття оптимальної стратегии.

Гравця 2. 178) Лінії рівня життя та градієнт функції двох змінних. 179) Привести жорстку постановку завдання стохастичного програмування. 180) Для завдання лінійного программирования.

[pic].

Знайти рішення x* = (x1*, x2*) 181) Знайти загальний вигляд градієнта функції f (x, y) = 15×1/3y2/3.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 31.

30) Дати визначення одиничної матриці. 182) Сформулювати властивість цільових функцій двоїстих завдань на оптимальних планах. 183) Визначити опукле безліч. 184) Властивість позитивності приватної похідною першого порядку по у функції двох змінних ([pic]). 185) Постановка завдання опуклого програмування. 186) Для матриці А = [pic] знайти 3А. 187) Знайти приватну похідну другого порядку по x функции.

f (x, y) =12xy2 + x + 4×3у — 3 у точці (2,-2).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 32.

31) Дати поняття суми двох векторів. 188) У чому кінцевою метою завдання лінійного програмування? 189) Дати визначення опуклої функції двох змінних. 190) Перевірити ступінь однорідності функції Кобба-Дугласа:

f (x, y) = A x (y (, (+ (= 1, ((0, ((0. 191) Що вивчає розділ параметрического програмування? 192) Для матриць Ax і B записати умова Ax (B як системи нерівностей, якщо [pic], [pic], [pic]. 193) Перевірити, чи є задана функція опуклої, вогнутой?:

f (x) = - x2 +25.

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 33.

32) Привести умова існування рішення системи рівнянь. 194) Сформулювати умови разрешимости (існування рішення) прямий і двоїстої завдань лінійного програмування. 195) Зростання функції z = f (x, y) по перемінної у. 196) Поняття лінії рівня функції двох змінних. 197) Дати визначення рівняння Беллмана. 198) Відомі вектор цін споживчих товарів p = (30, 48, 5) і вектор кількості споживаних товарів q = (2, 2, 25). Знайти скалярне твір і зазначити сенс скалярного твори векторів p і q. 199) Вирішити графічно завдання опуклого программирования:

[pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 34.

33) Привести властивості операцій складання матриць і множення матриці на число. 200) Для завдання лінійного програмування вида.

[pic].

побудувати двоїсту. 201) Убування функції z = f (x, y) по перемінної у. 202) Поняття антиградиента функції кількох змінних. 203) Які області знань використовують у эконометрике? 204) Дани матриці [pic] і [pic]. Знайти матрицю Ax. 205) Обчислити значення функції f (x, y) = 10×¼ y¾ у точці (16,81).

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;

Екзаменаційний квиток по предмету.

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЭКОНОМИКИ.

Квиток № 35.

34) Привести приклад матриці розмірності 3×2. 206) Проілюструвати розрахунок координат вершин багатогранного безлічі, що є рішенням системи нерівностей. 207) Яка сферу застосування теорії ігор? 208) Приватні похідні другого порядку функції двох змінних. 209) Область застосування градиентных методів для завдань опуклого програмування. 210) Вирішити систему неравенств.

[pic] 211) Зобразити геометрично безліч рішень системи неравенств:

[pic].

Зав. кафедрой.

————————————————————————-;