Геометрія

Геометрия

Геометрия — важливий розділ математики. Її виникнення сягає у глиб тисячоліть і пов’язане насамперед із розвитком ремесел, культури, мистецтв, із трудовою діяльністю чоловіки й наглядом навколишнього світу. Це засвідчують назви геометричних постатей.

Например, назва постаті «трапеція» походить від слова «трапезион» (столик), від якої сталися також слово «трапеза» та інші родинні слова. Від грецького слова «конос» (соснова шишка) сталося назва «конус», а термін «лінія» виник від латинського «линум» (льняна нитку). І факти геометрії спочатку мали дослідне походження.

Еще 5 тис. років тому древні єгиптяни знали, що й зробити на мотузці 12 вузликів однакові відстанях і натягнути їх у формі трикутника, вийде прямий кут. І це було важливо для правильної розмітки родючих в долині Ніла. У єгипетських папірусах і вавілонських клинописних таблицях на той час ми бачимо інші геометричні факти, знайдені дослідним шляхом виміру атмосферного явища земельних ділянок, будівництві будинків та т.д.

А в 5-му в. до н.е. стався рішучий поворот у розвитку геометрії. І пов’язаний разом з ім'ям Фалеса, уродженця міста Мілет. Цей купець у час займався математикою. І зробив найбільше відкриття: виявив, що чимало геометричні закономірності можна одержувати не дослідним шляхом, і з допомогою міркування (докази). Це формулюють так: навхрест що лежать кути, отримувані при перетині двох паралельних прямих третьої прямий, рівні. Фалес довів і кілька інших теорем. Завдяки його відкриттю геометрія до 3му в. до зв. е. стає наукою, у якій є мало аксіом (початкових припущень), проте інші факти (теореми) встановлюються з допомогою доказів. За Фалесом великий внесок у розвиток геометрії внесли Евдокс, Евклид, Архімед.

И, взагалі, кажучи словами великого італійського вченого Р. Галілея, «геометрія є наймогутнішим засобом хитрощі наших розумових здібностей і дає можливість правильно й розмірковувати».

Если намотати впритул (як спіралі) мотузку спочатку на півсферу, та був звернути її всередині кола такої ж радіуса (малюнок), то виявиться, що з півсфери потрібна мотузка удвічі довший. Це свідчить, що загальна площа півсфери вдвічі більше кола. Звісно, це доказ, а лише дослідне підтвердження даного факту. Але грецькі вчені знайшли і математичне доказ.

Древнегреческий учений Ератосфен з допомогою геометрії поміряв довжину окружності земної кулі. Він виявив, що, коли Сонце стоїть у Сиене (Африка) над головою, у м. Олександрії, що у 800 км, воно збочує з вертикалі на майже 7. Ератосфен уклав, що з єдиного центру Землі Сонце видно з точки 7 і, отже, окружність земної кулі дорівнює 360:7×800=41 140 км.

Свыше двох тисячоліть Евклид, дав особливо вдале і струнке виклад геометрії, був незаперечним законодавцем у цій галузі математики. Німецький філософ І. Кант вважав геометрію Евкліда єдино можливою. Було, проте, місце у евклідовому викладі геометрії, яке задовольняло математиків. Це одиничність паралельної до цієї прямий, що можна провести у площині через цю точку А. Евклид вважав це положення аксіомою, деякі математики намагалися довести цього факту як теорему. Проте проходили століття, а докази знайти вдалося.

Решил загадку паралельності професор Казанського університету М. І. Лобачевський, який опублікував своє відкриття 1826 р. Трохи пізніше до тих самих висновків прийшли угорський математик Янош Бояи і «німецький «король математики» До. Гаусс. Ці вчені встановили, що одиничність паралельної неможливо довести як теорему. Адже якщо припустити провести через точку більше прямий, не пересічної з цією, ми то дійдемо інший геометрії, неевклідової, у якій, проте, нічого очікувати жодних суперечностей. Цю геометрію називають сьогодні геометрією Лобачевського.

Заменив аксіому паралельності протилежним твердженням (за збереження інших аксіом Евкліда), ми то дійдемо нової геометрії, яка багато в чому цілком узгоджується з нашими звичними наочними уявленнями, але з тих щонайменше зовсім позбавлений ніяких логічних протиріч. Усі троє учених як були впевнені в справедливості цієї ідеї, а й довели десятки теорем неевклідової геометрії. Особливо істотно розвинув її Лобачевський.

В геометрії Лобачевського сума кутів будь-якого трикутника менше 180. Два перпендикуляра до одній прямій дедалі більше відходять друг від друга. І ще багато фактів є у цієї геометрії, схожих тих, про які йдеться в шкільних підручниках. І все-таки жодних протиріч у цієї геометрії немає. Невдовзі математики відкрили багато інших геометрий. І всі потрібні. А евклидова геометрія, яку вивчають в школі, — найпростіша із усіх й те водночас сама потрібна.

Геометрические знання широко застосовують у життя — у побуті, з виробництва, у науці. При купівлі шпалер треба знати площа стін кімнати; щодо відстані до предмета, спостережуваного із двох точок зору, потрібно користуватися відомими вам теоремами; під час виготовлення технічних креслень — виконувати геометричні побудови. І якщо ти, юний читач, добре вивчив курс геометрії, то ми не залишишся беззбройним, коли за рішенні практичних завдань знадобиться застосувати геометричні теореми чи формули.

Список литературы

Для підготовки даної роботи було використані матеріали із сайту internet.