Роль текстових завдань у розвитку логічного мислення молодших школьников

Оглавление. 1.

Запровадження. 2.

Поняття текстовій завдання. 5.

Види арифметичних завдань. 8.

Роль завдання у початковому курсі математики. 11.

Способи рішення текстових завдань. 14.

Етапи вирішення завдань. 16.

Поняття мисленні. 20.

Розвиток логічного мислення школярів у процесі навчання математиці. 26.

Математика проникає майже в усі галузі людини, що позитивно позначилося на темпі зростання науково-технічного прогресу. У цьому сенсі стало життєво необхідним усовершен-ствовать математичну підготовку підростаючого поколения.

Дитина із перших днів занять у шкільництві зустрічається завдання. Спершу й остаточно навчання у школі математична завдання незмінно допомагає учневі виробляти правильні математичні поняття, глибше з’ясовувати різні боку взаємозв'язків у навколишній його життя, дає можливість застосовувати студійовані теоретичні становища. У водночас вирішення завдань сприяє розвитку логічного мышления.

Як навчати дітей віднайденню способу розв’язання текстовій завдання? Цей питання — центральний у комунікативній методиці навчання вирішення завдань. Щоб відповісти нею у літературі запропоновано чимало практичних прийомів, які полегшують пошук способу розв’язання завдання. Проте теоретичні становища відносного перебування шляхи вирішення завдання залишаються мало разработанными.

Особливості тексту завдання можуть встановити хід розумового процесу у її рішенні. Як зорієнтувати дітей для цієї особливості? Знання відповідей ними становлять теоретико-методические становища, основі яких можна будувати конкретну методику навчання; вони допоможуть визначити методичні прийоми пошуку способів вирішення завдання, зокрема рішення різними способами.

Рішення завдань посідає у математичному освіті величезне місце. Уміння виконувати завдання одна із основних показників рівня математичного розвитку, глибини освоєння навчального материала.

Математику люблять переважно ті учні, які вміють виконувати завдання. Отже, навчити дітей володіти умінням виконання завдання, ми зробимо значний вплив з їхньої інтерес до предмета, в розвитку мислення та речи.

Початкові математичні знання засвоюються дітьми у певної, пристосованій до розумінню системі, у якій окремі становища логічно пов’язані одне з іншим, випливають одна з іншого. При свідомому засвоєнні математичних знань учні користуються основними операціями мислення в доступному їм вигляді: аналізом і синтезом, порівнянням, абстрагированием і конкретизацією, узагальненням; учні роблять індуктивні висновки, проводять дедуктивні міркування. Свідоме засвоєння учнями математичних знань розвиває математичне мислення учнів. Опанування розумовими операціями своєю чергою допомагає учням успішніше засвоювати нові знания.

Викладені вище факти визначили тему мого дослідження — «Роль текстових завдань у розвитку логічного мислення молодших школьников».

Об'єктом дослідження є проблема розвитку логічного мислення під час вирішення завдань молодшими школярами під час уроків математики.

Предметом дослідження є розмаїтість методик і форм по розвитку логічного мислення у процесі рішення задач.

Мета — виявити необхідність розвитку логічного мислення під час вирішення завдань під час уроків математики. Оскільки це у надалі сприяти інтелектуальному розвитку ребенка.

Завдання: Аналіз літератури з цієї проблемі, розгляд різних методик і деяких видів занять із розвитку логічного мышления.

Активне введення у традиційний навчальний процес різноманітних розвивають завдань, упражнений.

Виявлення й здійснення, застосування, вироблення рекомендацій з удосконалення завдань в розвитку логічного мышления.

Гіпотеза: Я припускаю, що розмаїтість видів завдань зі розвитку логічного мислення з урахуванням сучасних методик, підвищує, як обсяг логічного мислення, а й підвищує рівень знань, умінь і навиків школярів по математике.

Використовуючи в початковому навчанні математиці різні методи, буду застосовувати так, що вони сприяли активізації мислення учнів і цим сприяли його развитию.

Поняття текстовій задачи.

У початковому навчанні математиці велика роль текстових задач.

Вирішуючи завдання, учні набувають нові математичні знання, готуються до практичної діяльності. Завдання сприяють розвитку їх логічного мислення. Важливе значення має вирішення завдань й у вихованні особистості учнів. Тому важливо, щоб вчитель мав глибокі уявлення про текстовій завданню, про її структурі, вмів вирішувати завдання різними способами.

Текстова завдання — є опис деякою ситуації на естествен-ном мові з вимогою дати кількісну характеристику будь-якого компонента цій ситуації, встановити наявність або відсутність деякого відносини між її компонентами чи визначити вид цього отношения.

Рішення завдань — це робота кілька незвична, саме розумова робота. Аби навчитися будь-якої роботі, треба заздалегідь добре вивчити той матеріал, з якого доведеться працювати, ті інструменти, з допомогою яких виконується ця работа.

Отже, щоб навчитися виконувати завдання, треба дати раду тому, що собою вони представляють, як вони влаштовані, з яких складових частин вони складаються, які інструменти, з допомогою яких виробляється рішення задач.

Кожна завдання — це єдність умови і цілі. Якщо ні однієї з цих компонентів, то немає і завдання. Це дуже важливо пам’ятати, щоб проводити аналіз тексту завдання з повним дотриманням такого єдності. Це означає, що аналіз умови завдання необхідно співвідносити з аналогічним запитанням завдання й, навпаки, питання завдання аналізувати цілеспрямовано з вимогою. Їх розривати, оскільки вони є одне целое.

Математична завдання — це пов’язаний лаконічний розповідь, у якому запроваджені значення деяких величин і пропонується відшукати інші невідомі значення величин, залежні від даних, і пов’язані із нею певними співвідношеннями, зазначеними в условии.

Будь-яка текстова завдання із двох галузей: умови й підвищити вимоги (вопроса).

У умови дотримуються відомостей про об'єктах та деякі величинах, характеризуючих дані об'єкта, про відомі і невідомих значеннях цих величин, про відносини між ними.

Вимоги завдання — це вказівку те, що потрібно знайти. Вона може бути виражено пропозицією в наказової чи запитальній формі («Знайти площа трикутника.» чи «Чому дорівнює площа прямоугольника?»).

Розглянемо завдання: На тракторі «Кіровець» колгоспне полі можна зорати за 10 днів, але в тракторі «Казахстан» — за 15 днів. На оранку поставлені обидва трактори. За скільки днів буде поорано це поле?

У задачі п’ять невідомих значень величин, одна з яких укладено в вимозі завдання. Це значення величини називається искомым.

Іноді завдання формуються в такий спосіб, що коли частина умови чи все умова включено за одну речення з вимогою задачи.

У реальному житті частенько виникають найрізноманітніші задачные ситуації. Сформульовані з їхньої основі завдання можуть утримувати надлишкову інформацію, тобто таку, яка потрібна до виконання вимоги задачи.

За підсумками що виникають у життя задачных ситуацій може бути сформульованими завдання, у яких недостатньо інформації до виконання вимог. Так було в завданню: «Знайти довжину, і ширину ділянки прямокутної форми, якщо відомо, що довжина більше ширини на 3 метри.» — недостатньо даних для відповіді її питання. Щоб виконувати це завдання, необхідно її доповнити відсутніми данными.

Одна й та це може розглядатися як завдання із достатньою числом даних залежно наявних і вирішальних значений.

Розглядаючи завдання вузькому значенні цього поняття, у ній можна назвати такі складові элементы:

1. Словесне виклад сюжету, у якому явно чи завуальованій формі зазначена функціональна залежність між величинами, числові значення яких входить у задачу.

2. Числові значення величин чи числові дані, про які йдеться з тексту задачи.

3. Завдання, зазвичай сформульоване як питання, у якому пропонується дізнатися невідомі значення однієї або несколь-ких величин. Ці значення називають искомыми.

Завдання і вирішення їх займають у навчанні школярів дуже суттєва місце й часово, за їхніми впливу на розумовий розвиток ребенка.

Розуміючи роль завдання й її місце у навчанні й фізичному вихованні учня, вчитель має підходитимемо добору завдання й вибору способів вирішення обгрунтовано і чітко знати, що має дати учневі робота під час вирішення даною їм задачи.

Види арифметичних задач.

Усі арифметичні завдання числу дій, виконуваних їхнього рішення, діляться на прості і складові. Завдання, на вирішення якому треба виконати одного разу арифметичне дію, називається простий. Завдання, для вирішення якої треба виконати кілька дій називається составной.

Прості завдання у системі навчання математиці грають надзвичайно важливу роль. З допомогою рішення простих завдань формується одна з центральних понять початковий курс математики — поняття про арифметичні дії і низку інших понять. Уміння вирішувати прості завдання є підготовчої щаблем оволодіння учнями умінням вирішувати складові завдання, оскільки рішення складовою завдання зводиться до вирішення низки простих завдань. За позитивного рішення простих завдань відбувається перше ознайомлення з завданням і її складовими частями.

У зв’язку з рішенням простих завдань діти опановують основними прийомами роботи над задачей.

У першому етапі знайомства дітей із простий завданням перед учителем виникає одночасно кілька досить складних проблем:

1) Потрібно, щоб у свідомості дітлахів ввійшли зміцнилися вторинні сигнали до визначених поняттям, що з задачей;

2) Виробити вміння вбачати у реформі завданню дані числа і дані число;

3) Навчити свідомо вибирати дії і безпомилково визначати компонен-ты цих дій. Дозвіл зазначених проблем не можна розмістити у певному послідовності. У заняттях з дітьми частенько доводиться домагатися результатів одного одним, а йти до досягнення кількох цілей одночасно, поступово розвиваючи і розширюючи досягнуті успіхи у кількох направлениях.

При знайомство з завданнями та його рішенням не можна уникнути специфічних термінів, але діти мають їх розуміти, щоб усвідомлювати сенс завдання. Робота з дітьми із засвоєння ними термінології починається від перших днів занять в школі, і ведеться систематично протягом усіх років обучения.

Складова завдання включає у собі ряд простих завдань, пов’язаних між собою отже шукані одних простих завдань служать даними інших. Рішення складовою завдання зводиться до розчленовування її в ряд простих завдань і до послідовному їх вирішення. Отже, на вирішення складовою завдання треба встановити систему перетинів поміж даними і потрібним, відповідно до якої вибрати, та був виконати арифметичні действия.

Розглянемо за приклад завдання: «Бо в школі чергували 8 дівчаток, а хлопчиків на 2 більше. Скільки дітей дежурило в школе?».

Це завдання включає 2 простых:

1) Бо в школі чергували 8 дівчаток, а хлопчиків на 2 більше. Скільки хлопчиків дежурило в школе?

2) Бо в школі чергували 8 дівчат і 10 хлопчиків. Скільки дітей дежурило в школе?

Як кажуть, число, що було потрібним У першій завданню, стало даним у второй.

Послідовне вирішення завдань розв’язує складовою завдання: 1) 8 + 2 = 10; 2) 8 + 10 = 18.

Запис рішення складовою завдання з допомогою складання за нею висловлювання дозволяє зосередити увагу учнів на логічного боку роботи над завданням, бачити хід рішення їх у цілому. У той самий час діти навчаються записувати план виконання завдання і заощаджувати время.

Запис рішення багатьох складових завдань і впорядкування із них висловлювання пов’язані з допомогою скобок. Дужки — математичний знак, який вживається для порядку дій. У дужки полягає то дію, яку треба виконати раньше.

У рішенні складовою завдання з’явилося істотно нове порівняно з рішенням простий завдання: тут встановлюється жодна зв’язок, а кілька, відповідно до яким виробляються арифмети-ческие дії. Тому проводиться спеціальна робота з ознайомленню дітей із складовою завданням, а також із формування в них умінь вирішувати складові задачи.

Роль завдання у початковому курсі математики.

Початковий курс математики розкривається на системі доцільно підібраних завдань. Значне місце посідають у цій системі текстові завдання. Зблизька сенсу арифметичних дій, зв’язку існуючої між діями, і взаємозв'язку між компонентами і результатами дій неодмінно використовуються відповідні прості текстові завдання (завдання, розв’язувані одним арифметичним дією). Текстові завдання служать також однією з найважливіших коштів ознайомлення дітей із математичними отношениями, выражаемыми словами «бути на стільки-то більше (менше)», «бути на стільки-то разів більше (менше)». Їх використовують і з метою з’ясування поняття частки (завдання на перебування частки розміру й шуканого значення величини за часткою). Текстові завдання допомагає і для формування низки геометричних понять, і навіть під час розгляду елементів алгебры.

Якщо хочемо сформувати школярі правильне поняття про складання, необхідно, щоб діти вирішили достатньо простих завдань на перебування суми, практично виконуючи щоразу операцію об'єднання множин без загальних елементів. Виступаючи у ролі конкретного матеріалу для формування знань, завдання дають можливість зв’язати теорію з практикою, навчання з життям. Рішення завдань формує в дітей віком практичні вміння, необхідні кожній людині у повсякденному житті. Наприклад, підрахувати вартість купівлі, обчислити коли треба вийти, ніж спізнитися на потяг i т.п.

Використання завдань як конкретної підстави ознакомле-ния з новими знаннями й до застосування вже наявних проблем дітей знань грає винятково важливу роль формуванні в дітей віком елементів матеріалістичного світогляду. Вирішуючи завдання, учень переконується, що багато математичні поняття, кореняться у реальному житті, на практиці людей.

Через вирішення завдань діти знайомляться з важливими в пізнавальному і виховному відношенні фактами. Так, зміст багатьох завдань, що розв’язуються у початкових класах, відбиває працю дітей і дорослих, досягнення нашої країни у сфері народного господарства, техніки, науки, культуры.

Сам процес розв’язування завдань при певної методиці надає дуже позитивний вплив на розумовий розвиток школярів, оскільки вона вимагає виконання розумових операцій: аналізу та синтезу, конкретизації і абстрагування, порівняння, узагальнення. Так, під час вирішення будь-який завдання учень виконує аналіз: відокремлює питання від умови, виділяє дані і шукані числа; намічаючи план рішення, він виконує синтез, користуючись у своїй конкретизацією (подумки малює умова завдання), та був абстрагированием (відволікаючись від конкретної історичної ситуації, вибирає арифметичні дії); в результаті многократ-ного вирішення завдань будь-якого виду учень узагальнює знання перетинів поміж даними і потрібним в завданнях цього виду, внаслідок чого узагальнюється спосіб розв’язання завдань цього вида.

Завдання виконують дуже важливу функцію в початковому курсі математики — є корисним засобом розвитку в дітей логічного мислення, вміння проводити аналіз стану і синтез, узагальнювати, абстрагувати і конкретизувати, розкривати зв’язку, що існують між розглянутими явлениями.

Рішення завдань — вправи, розвиваючі мислення. Понад те, рішення завдань сприяє вихованню терпіння, наполегливості, волі, сприяє пробудженню інтересу самого процесу пошуку рішення, дає можливість випробувати глибоке задоволення, що з вдалим решением.

Опанування основами математики немислимо без рішення й розгляду завдання, що однією з важливих ланок у подальшому ланцюгу пізнання математики, цей вид занять як активізує вивчення математики, а й прокладає шляху до глибокому розумінню її. Робота з усвідомлення ходу рішення тій чи іншій математичної завдання дає імпульс до розвитку мислення дитини. Рішення завдань не вважається самоціллю, у яких слід вбачати засіб до углублённому вивченню теоретичних положень та водночас засіб розвитку мислення, шлях усвідомлення навколишньої дійсності, стежку до розумінню мира.

З іншого боку, не слід забувати, що ухвалено рішення завдань виховує в дітей віком багато позитивні властивості характеру і розвиває їх эстетически.

Способи рішення текстових задач.

Загальновизнано, що з вироблення у учнів вміння виконувати завдання, важлива всебічна робота над однієї завданням, зокрема, і рішення її різними способами.

Слід зазначити, що ухвалено рішення завдань у різний спосіб дозволяє переконатися у правильності виконання завдання дає можливість глибше розкрити залежності між величинами, розглянутими в задаче.

Можливість розв’язання окремих завдань у різний спосіб полягає в різних властивості дій чи що випливають із них правил.

За позитивного рішення завдань у різний спосіб учень приваблює додаткову інформацію, оскільки вона мимоволі виконує на більшому числі вибори суджень, ходу думки з кількох можливих; розглядається і той само вважають із різних точок зору. У цьому повніше використовується активність учнів, міцніше і свідоміше запам’ятовується матеріал. Як правило, в різний спосіб вирішується з завдань, цього вимагає питання, тому така носить епізодичний характер.

Як основних у математиці розрізняють арифметичний і алгебраїчний шляхи вирішення завдань. При арифметическом способі у відповідь питання завдання перебуває у результаті виконання арифметичних дій над числами. Арифметичні шляхи вирішення завдань відрізняються одна від друга однією або кількома діями або кількістю дій, також стосунками між даними, даними і потрібним, даними і невідомим, належними основою вибору арифметичних дій, чи послідовністю використання тих відносин під час виборів действий.

При алгебраическом способі на запитання завдання перебуває у результаті упорядкування та рішення уравнения.

Залежно від вибору невідомого для позначення буквою, від ходу міркувань можна скласти різні рівняння за однією й тією самою завданню. У цьому випадку можна казати про різних алгебраїчних рішеннях цієї задачи.

Але слід зазначити, що у початкових класах алгебраїчний спосіб не застосовується на вирішення задач.

Спираючись лише з чертёж, легко відповісти питанням завдання. Такий спосіб розв’язання називається графическим.

До нашого часу питання графічному способі рішення арифметичних завдань не знайшов належного застосування у шкільному практике.

Графічний спосіб дає можливість тісно встановити зв’язок між арифметичним і геометричних матеріалами, розвинути функціональне мислення детей.

Слід зазначити, завдяки застосуванню графічного способу в початковій школі можна скоротити терміни, протягом яких учень навчиться вирішувати різні завдання. У той самий час вміння графічно вирішувати проблему — ця важлива політехнічне умение.

Графічний спосіб дає іноді можливість з відповіддю такий завдання, яку діти не можуть розв’язати арифметичним способом і яку можна пропонувати у позакласної работе.

Рішення завдань в різний спосіб — справа непроста, потребує глибоких математичних знань, вміння відшукувати найбільш раціональні решения.

Етапи рішення задач.

Рішення текстових завдань — це складна діяльність, утримання залежить як від конкретного завдання, і від умінь вирішального. Проте, у ній можна виокремити декілька этапов:

1. Ознайомлення із вмістом задачи;

2. Пошук рішення задачи;

3. Виконання рішення задачи;

4. Перевірка рішення задачи.

Виділені етапи органічно зв’язані між собою, і кожному етапі ведеться в цій щаблі переважно під керівництвом учителя.

Ознайомитися із вмістом завдання — отже, прочитавши її, уявити життєву ситуацію, відбиту в завданню. Читають завдання, зазвичай, діти. Конче важливо навчити дітей правильно читати завдання: наголошувати числових даних, і на словах, які визначають вибір дії, як-от «було», «поїхали», «залишилося», «стало порівну» тощо., виділяти інтонацією питання задачи.

Завдання діти читають один — два, котрий іноді більше раз, але поступово їх треба привчати до пам’ятанню завдання з однієї читання, позаяк у цьому вони будуть відразу читати завдання більш сосредоточенно.

Після ознайомлення із вмістом завдання можна розпочати пошуку її рішення: учні повинні виділити величини, що входять до завдання; дані і шукані числа, налагодити зв’язки між даними і потрібним і основі вибрати відповідні арифметичні действия.

Виділяються кілька прийомів пошуку рішення задачи.

Ілюстрація завдання — це використання коштів наочності для виявлення величин, які входять у завдання, даних, і шуканих чисел, і навіть для встановлення перетинів поміж ними.

Ілюстрація то, можливо предметною й схематичної. У першому випадку йдуть на ілюстрації або предмети, або малюнки предметів, про яких йдеться в завданню: з допомогою ілюструється конкретне зміст задачи.

Предметна ілюстрація допомагає створити яскраве уявлення тієї життєвої ситуації, яка описується в завданню, що у послужить відправним моментом для вибору дії. Предметної ілюстрацією користуються лише за ознайомлення з рішенням завдання нового виду та переважно у 1 классе.

Починаючи із першого класу, використовують і схематичне — це коротка запис задачи.

У короткої записи фіксуються в удобообразной формі величини, числа дані і шукані, і навіть деякі слова, що дають, що ж в завданню: «було», «між іншим», «стало» тощо., і вислів, які позначають відносини: «більше», «менше», «однакова» і т.п.

Стислий запис завдання можна виконувати в таблиці і неї, соціальній та формі чертежа.

Ілюстрацію як креслення доцільно використовувати під час вирішення завдань, у яких дано відносини значень величин (більше, менше, стільки ж), і навіть під час вирішення завдань, пов’язаних сдвижением. У цьому треба дотримуватися вказаних у умови відносини: більше відстань зображати великим отрезком.

Креслення наочно ілюструє ставлення значень величин, а завданнях на рух схематично зображує відповідну ситуацию.

Кожна з названих ілюстрацій тільки тоді ми допоможе учням знайти рішення, коли її виконують самі діти, бо тільки у разі вони аналізуватимуть завдання сами.

Діти можуть з’ясувати зв’язок між даними і потрібним і вибрати відповідне арифметичне дію лише за допомогою вчителя. У цьому вся разі вчитель проводить спеціальну розмову, що називається розбором задачи.

При розборі завдання нового виду вчитель має у кожному окремому разі поставити дітям питання те щоб навести їх у правильний чи свідомий вибір арифметичних действий.

Конче важливо щоб питання були подсказывающими, а призвели б до самостійного віднайденню шляхи вирішення задачи.

Розбір завдання закінчується упорядкуванням плану решения.

План рішення — це пояснення, що ми довідалися, виконавши ту чи іншу дію, і вказівки усе своєю чергою арифметичних действий.

Часто під час введення завдань нового виду учні не можуть самостійно скласти план рішення, тоді їм допомагає учитель.

І тут міркування можна будувати двома шляхами: йти від питання завдання до числовим даним чи то з числових даних йти до вопросу.

Рішення завдання — це виконання арифметичних дій, вибраних при складанні плану рішення. У цьому обов’язкові пояснення, що знаходимо, виконуючи кожне действие.

Рішення завдання може виконуватися усно і письмово. При усному рішенні відповідні арифметичні дії і пояснення виконуються усно. Рішення винесла майже половина всіх завдань мало виконуватися у перших класах усно. У цьому треба учити дітей правильно і коротко давати пояснення до виконаним действиям.

Перевірити вирішення завдання — отже встановити, що його правильно чи ошибочно.

У початкових класах використовуються чотири виду проверки:

1. Упорядкування і рішення зворотної завдання. Якщо за рішенні зворотної завдання у результаті вийде число, відомого у цій завданню, можна вважати, що це завдання виконане правильно.

Він вживають щодо будь-який завданню, аби зворотна задачу посильна дітям, тож вони повинні вказувати, яка кількість можна брати потрібним в зворотної задаче.

2. Встановлення відповідності між числами, одержаними у результаті виконання завдання та даними числами. Під час перевірки виконання завдання у такий спосіб виконують арифметичні дії над числами, які виходять у відповідь питанням завдання, при цьому вийдуть числа, дані в умови завдання, можна вважати, що завдання виконане правильно.

Його доцільно застосовувати для перевірки вирішення завдань такий структури, у яких можна було одержати числа, дані в завданню, шляхом виконання відповідних дій над числами, одержаними у ответе.

3. Рішення завдання іншим способом.

Якщо завдання можна вирішити в різний спосіб, то отримання однакових результатів підтверджує, що завдання виконане правильно. Два способу не можна вважати різними, якщо вони різняться лише порядком виконання действий.

4. Прикидка ответа.

Застосування цього способу у тому, щодо виконання завдання встановлюється область значень шуканого числа, тобто. встановлюється, більшою або меншою котрогось із даних чисел має бути дані число. Після вирішення завдання визначається, чи отриманого результату встановленої області значень, якщо він відповідає встановленим кордонів, отже, завдання виконане неправильно.

Отже, цей спосіб допомагає помітити хибність рішення, але не виключає інших засобів перевірки рішення задач.

Поняття мышлении.

Мислення — вища форма відображення мозком навколишнього світу, найбільш складний пізнавальний психічний процес, властивий лише человеку.

Мислення — це процес опосередкованого і узагальненого пізнання навколишнього мира.

Сутність їх у відображенні: 1) Загальних істотних властивостей предметів і явищ, зокрема і такі властивостей, які сприймаються безпосередньо; 2) Істотних відносин також закономірних перетинів поміж предметами і явлениями.

Мислення розсуває межі пізнання, дає можливість межі безпосереднього досвіду відчуттів і сприйняття. Мислення дає можливість знати і очікувати, що осіб не спостерігає, не сприймає. Воно дозволяє передбачити наступ таких явищ, які у цей час не существуют.

Мислення переробляє інформацію, що міститься в оточеннях і сприйнятті, а результати уявній роботи перевіряються і застосовуються на практике.

Мислення людини нерозривно пов’язане з промовою. Думка неспроможна ні виникнути, ні протікати, ні існувати поза языка.

Мисленнєва діяльність людей відбувається з допомогою розумових операцій: порівняння, аналізу та синтезу, абстракції, узагальнення і конкретизации.

Порівняння — це зіставлення предметів і явищ із єдиною метою знайти подібність і розбіжності між ними.

У навчальної діяльності школяра порівняння відіграє важливу роль. Порівнюючи, наприклад, прикметник і дієслово, операції множення і розподілу, трикутник і прямокутник, школяр глибше пізнає особливості даних предметів чи явлений.

Дослідження засвідчили, що молодший школяр успішніше будуть знаходити подібність між предметами, якщо порівнянні давати додатковий предмет, відмінний від порівнюваних. Якщо продемонструвати три картинки — корову, вівцю і собаку, то учні знаходять вулицю значно більше подібних ознак у корови і овцы.

Аналіз — це мисленне розчленовування предмета чи явища на що утворюють його частину, виділення у ньому окремих частин, ознак і свойств.

Синтез — це мисленне з'єднання окремих елементів, частин 17-ї та ознак у єдине ціле. Аналіз і синтез нерозривно зв’язані, перебувають у єдності друг з одним у процесі пізнання: аналізуємо ми те, що синтетично ціле, а синтезуємо те, що аналітично расчленено.

Аналіз і синтез — найважливіші розумові операції, у єдності вони дають цілковите і всебічне знання дійсності. Аналіз дає знання окремих елементів, а синтез, спираючись на результати аналізу, об'єднуючи ці елементи, забезпечує знання об'єкта в целом.

Абстракція — це мисленне виділення істотних властивостей і ознак предметів чи явищ за одночасного відволіканні від істотних ознак і свойств.

Виділений у процесі абстрагування ознака предмета мислиться незалежно з інших ознак і мені стає самостійним об'єктом мышления.

Узагальнення і конкретизація. Абстракція є основою узагальнення — уявної об'єднання предметів і явищ до груп за тими спільним і істотним ознаками, що виділяються у процесі абстрагирования.

У навчальної роботі школярів узагальнення зазвичай проявляється у висновках, визначеннях, правилах, класифікації. Розрізняють два виду узагальнення: формально-эмпирическое і змістовне. Формально-эмпирическое узагальнення здійснюється шляхом порівняння низки об'єктів і виявлення зовні однакових і спільних ознак. Змістовне узагальнення грунтується на глибокому аналізі об'єктів і виявленні прихованих спільне коріння й істотних ознак, взаємин держави і зависимостей.

Конкретизація — це уявний підхід від загального до одиничному, яке відповідає цьому загальному. У процесі конкретизація має велику значення: вона пов’язує наші теоретичні знання з життям, з практикою і допомагає правильно зрозуміти дійсність. Відсутність конкретизації призводить до формалізму знань, що залишаються голими і марними абстракціями, відірваними від жизни.

Розрізняють три основні форми мислення: поняття, судження і умозаключение.

Поняття — це форма мислення, у якій відбиваються спільні смаки й притому суттєві властивості предметів і явлений.

Поняття існує у вигляді значення слова, позначається словом. Кожне слово узагальнює. Поняття істотно відрізняється від сприйняття й уявлення пам’яті: сприйняття і помилкове уявлення конкретні, образні, наочні; поняття має узагальненим, абстрактним, не наочним характером.

Судження — це форма мислення, що містить твердження чи заперечення будь-яким положенням щодо предметів, явищ чи його свойств.

Судження бувають загальними, приватними і поодинокими. У загальних судженнях стверджується чи заперечується щось щодо всіх навчальних предметів і явищ, объединяемых поняттям, наприклад: «Усі метали проводять електрику». У приватному судженні йдеться лише частину предметів і явищ, объединяемых поняттям, наприклад: «Деякі школярі вміють витрачати час на шахи». Одиничне судження — це судження, у якому йдеться якесь індивідуальному понятии.

Умовивід — таку форму мислення, у процесі якого людина, зіставляючи і аналізуючи різні судження, виводить їх нове судження. Приклад — доказ геометричних теорем.

Людина користується переважно двома видами умовиводів — індуктивним і дедуктивным.

Індукція — це спосіб міркування від приватних суджень до спільного судженню, встановлення загальних законів і керував виходячи з вивчення окремих фактів і явлений.

Дедукція — це спосіб міркування від загального судження до окремого судженню, пізнання окремих фактів і явищ виходячи з знання загальних законів і правил.

Мислення людини, і зокрема школяра, найяскравіше виявляється під час вирішення задач.

Будь-яка мислительна діяльність починається із питання, що ставить собі людина, які мають готової відповіді нею. Іноді це запитання ставлять інші люди, але завжди акт мислення починається з формулювання питання, куди треба відповісти, завдання, і треба вирішити, з усвідомлення чогось невідомого, що треба зрозуміти, уяснить.

Людина може мислити з різною мірою узагальненості, більшою чи меншою мірою, спиратися у процесі мислення для сприйняття, уявлення чи поняття. Залежно від прийняття цього розрізняють три основні види мислення: предметно-действенное, наочно-образне і абстрактное.

Предметно-действенное мислення — вид мислення, пов’язані з практичними діями над предметами. У елементарної формі предметнодієве мислення властиво дітям раннього віку, котрим мислити про предметах означає діяти, маніпулювати із нею. У розвиненою формі воно властиво людям певної професії, що з практичним аналізом, конструированием.

Наочно-образне мислення — це вид мислення, що необхідно спирається для сприйняття чи подання. Цей вид мислення уражає дошкільнят й почасти дітей молодшого шкільного віку, а розвинених формах притаманний людям тих професій, які зв’язані з яскравим і живою поданням тих чи інших предметів чи явищ. Коли вчитель розповідає школярам про прямій чи кривою, робить із ними роботу з ниточкою чи пояснює на картинці, він має справу з наглядно-образным мышлением.

Абстрактне мислення, переважно характеризує старших школярів та взрослых.

Мислення є процеси пізнання людиною об'єктів і явищ навколишнього світу та його зв’язків, рішення життєво найважливіших завдань, пошуку невідомого, передбачення будущего.

На стадії конкретних операцій (від 7 до 12 років) дитина виявляє спроможність до виконання гнучких і оборотних операцій, скоєних в відповідність до логічними правилами. Діти, досягли цього рівня розвитку, вже можуть надавати логічні пояснення виконуваних діям, здатні переходити з одного погляду в іншу, стають більш об'єктивними у своїх оцінках. Вони порівняно легко виходить із завданнями зберегти. Діти дійдуть інтуїтивного розумінню два істотних логічних принципів, що виявляються отношениями:

якщо А=В і В=С, то А=С; А+В=В+А.

Іншою наскрізною характеристикою стадії інтелектуального розвитку є особливим здатність ранжирувати об'єкти по якомусь измеримому ознакою, приміром з масі чи величині. Теоретично Ж. Піаже ця здатність називається сериации. Дитина також створення вже розуміє, що чимало терміни, які виражають відносини: менше, коротше, легше, вищою, і т.д. — характеризують не абсолютні, а відносні властивості об'єктів, тобто. такі його якості, що з’являються у даних об'єктів лише стосовно інших об'єктів. Діти цього віку здатні об'єднати предмети до таких класів, виділяти їх підкласи, позначаючи словами виділені класи і подклассы.

Разом про те діти до 12 років що неспроможні розмірковувати, користуючись абстрактними поняттями, спиратися у своїх міркуваннях на припущення чи уявлювані объекты.

Розвиток логічного мислення школярів у процесі навчання математике.

Формування логічного мислення — важлива складова частина педагогічного процесу. Допомогти учням повною мірою вияву його здібності, розвинути ініціативу, самостійність, творчий потенціал — одну з основних завдань сучасної школи. Успішна реалізація це завдання великою мірою залежить від сформованості у учнів пізнавальних интересов.

Математика дає реальні передумови у розвиток логічного мислення, завдання вчителя — повніше використовувати ці можливості так під час навчання дітей математиці. Проте, конкретної програми логічних прийомів мислення, що їх сформульовані щодо даного предмета, немає. У результаті робота над розвитком логічного мислення йде не повідомляючи системи необхідних прийомів, не повідомляючи її змісту і послідовності формирования.

Початкові математичні знання засвоюються дітьми у певній, пристосованій до розумінню, системі, у якій окремі становища логічно пов’язані одне з іншим, випливають одна з іншого. При свідомому засвоєнні математичних знань учні користуються основними операціями мислення в досягнутому їм вигляді: аналізом і синтезом, порівнянням, абстрагированием і конкретизацією, узагальненням; учні роблять індуктивні висновки, проводять дедуктивні міркування. Свідоме засвоєння учнями математичних знань розвиває логічне мислення учнів. Опанування розумовими операціями своєю чергою допомагає учням успішніше засвоювати нові знания.

Пізнаючи предмети і явища навколишньої дійсності, ми можемо подумки розчленовувати предмет чи явище на складові і подумки ж з'єднувати частини вчених у одне. Операція мислення, спрямовану розчленовування цілого на складові його частину, називається аналізом. Операція мислення, спрямовану встановлення зв’язок між предметами чи явищами, називається синтезом. Ці операції мислення взаємно связаны.

Ф. Енгельс зазначає, що «…мислення полягає стільки ж у розкладанні предметів свідомості з їхньої елементи, як у об'єднанні пов’язаних друг з іншому елементів на певну єдність. Без аналізу немає синтеза».

Аналіз і синтез, взаємно пов’язані операції мислення, знаходять постійне застосування, як із вивченні елементів арифметичній теорії, і під час вирішення прикладів і задач.

Уже перші кроки навчання щодо чисел першого десятка учні користуються наглядно-действенным аналізом (розкладанням) предметних множин на складові їх елементи і наглядно-действенным синтезом (з'єднанням), групуючи елементи у множества.

Наочний аналіз політики та синтез змінюється потім аналізом і синтезом по уявленню: дитина може виконати розкладання чисел чи його з'єднання, оперуючи зі зоровими образами, які зберігаються у його пам’яті і може бути відтворені у його сознании.

Вищого щаблем є розумовий аналіз стану і синтез, що здійснюється подумки з допомогою внутрішньої речи.

Якщо навчання відбувалося кожному поділу математики доводиться спиратися на аналіз і синтез.

Аналіз і синтез, як взаємозалежні розумові операції знаходять своє застосування під час вирішення текстових задач.

Учень під керівництвом вчителя, передусім, аналізує зміст завдання, розчленовуючи його за числові дані, умови і вопрос.

За позитивного рішення складових арифметичних завдань потрібно застосувати більш складний і більше тонкий аналіз стану та синтез. Аналіз змісту складовою завдання, як і та простий, зводиться до розчленовування його за числові дані, умови і питання. Проте самі дані, умова і дані повинні піддадуться додатково аналізу, розчленовані на складові їх элементы.

У процесі початкового навчання математиці знаходить своє застосування прийом порівняння, тобто. виділення подібних і різних ознак у аналізованих чисел, арифметичних прикладів, арифметичних задач.

Після вирішення завдань учні порівнюють, яким дією вирішується та чи інше завдання: одна складанням, інша множенням, та був зіставляють шляхи вирішення із розбіжностями за умов завдань. Таке зіставлення допомагає учням краще усвідомити сенс висловів «понад кілька одиниць» і «більше коштів у кілька разів» і міцніше встановити зв’язок між умовою кожної завдання й способом її решения.

Порівняння грунтується на аналізі та синтезі: необхідно розчленувати кожну завдання на складові її елементи, та був подумки з'єднати подібні елементи, виділивши у своїй суттєві различия.

При поясненні учням нової їм зі способів виконання завдання з багатозначними числами часто використовується прийом аналогії: вчитель пропонує вирішити аналогічну завдання за невеликими числами, обчислення з яких можна виконати устно.

Використовуючи в початковому навчанні математиці різні методи, вчитель застосовує так, що вони сприяли активізації мислення учнів і цим сприяли його развитию.