Дослідження операції
У подальшому аналізі доцільно один з факторів виключити з розгляду. Порівнюючи значення парних коефіцієнтів кореляції цих факторів з результативною ознакою /див. табл. 4.1 / rx2y =0.92, а доцільно включити фактор х3, тому що. Знайдемо табличне значення Fрозподілення для обраного рівня ймовірності б таблиця. 4.7, кількості ступенів вільності відповідно до чисельника f1=k-1та знаменника f2=n-k… Читати ще >
Дослідження операції (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Криворізький національний університет Контрольна робота з дисципліни: Дослідження операції
Кривий Ріг, 2012
Обчислити залежність продуктивності праці у від факторів хі
Y — обсяг нормативно чистої продукції, млн. грн.;
Х1 — чисельність робітників, чол.;
Х2 — вартість основних виробничих фондів, млн. грн;
Х3 — продуктивність праці, тис. грн / чол.
Таблиця 1.1 Статистичні показники, що характеризують вхідні спостереження над факторами
№ п/п | Значення результативної ознаки У | Значення впливових факторів | |||
Х1 | Х2 | Х3 | |||
18,8 | |||||
6,5 | 17,5 | ||||
4,3 | 4,1 | 14,3 | |||
8,9 | 5,6 | 19,8 | |||
2,6 | 2,5 | 7,6 | |||
28,8 | |||||
3,5 | 11,7 | ||||
10,5 | 8,3 | 25,6 | |||
7,9 | 4,5 | 19,8 | |||
6,1 | 20,5 | ||||
10,4 | 6,9 | 16,6 | |||
3,3 | 3,7 | 14,3 | |||
7,5 | 4,1 | 10,7 | |||
1. Зробимо розрахунок статистичних характеристик сукупностей
При множинному аналізі на підставі вхідних значень табл. 1.1, визначають такі статистичні показники:
середнє
дисперсії
середньоквадратичне відхилення стандартна похибка середнього коефіцієнт варіації
асиметрія
;
стандартна похибка асиметрії
;
ексцес
де відповідно стандартна похибка ексцесу Результати розрахунків зводимо в таблицю 1.2.
Таблиця 1.2 Статистичні характеристики сукупностей
Показник | Ознаки | ||||
y | |||||
Мінімальне значення | 2,6 | 2,5 | 7,6 | ||
Максимальне значення | 2,8 | ||||
Середнє | 7,45 | 5,56 | 17,3 | ||
Дисперсія | 10,18 | 4,39 | 30,5 | ||
Середньоквадратичне відхилення | 3,19 | 125,3 | 2,09 | 5,5 | |
Стандартна похибка середнього | 0,89 | 34,75 | 0,58 | 1,53 | |
Коефіцієнт варіації | 42,8 | 29,5 | 37,6 | 31,9 | |
Асиметрія | 0,17 | 0,77 | 0,52 | 0,71 | |
Стандартна похибка асиметрії | 0,38 | 0,38 | 0,38 | 0,38 | |
Ексцес | — 0,3 | 0,53 | — 0,23 | — 0,14 | |
Стандартна похибка ексцесу | 0,19 | 1,19 | 0,19 | 0,19 | |
2. Перевіримо відповідність розподілу початкової сукупності нормальному розподілу
Необхідно зробити перевірку відповідності початкових даних нормальному закону розподілу. Використовуємо метод аналізу величини асиметрії | А | та ексцесу | Е |. Дані не заперечують нормальному розподіленню, якщо виконується нерівність Для розглянутого прикладу відповідно до /2.1/ маємо табл. 2.1.
Таблиця 2.1. Результати перевірки нормальності розподілу
Ознака | | А | | | Е | | Відповідність нормальному розподілу | |||
y | 0,17 | 1,14 | 0,3 | 5,95 | Так | |
0,77 | 1,14 | 0,53 | 5,95 | Так | ||
0,52 | 1,14 | 0,23 | 5,95 | Так | ||
0,21 | 1,14 | 1,14 | 5,95 | Так | ||
3. Перевірка незалежності значень результативної ознаки
статистичний показник взаємозв'язок фактор Початкові дані за результативною ознакою у являють собою ряди динаміки, виникає задача перевірки присутності автокореляції в ряду початкових значень результативної ознаки у, для перевірки якої застосовують критерій Дарбіна ватсона табл. 3.1;
Отже матимемо DW = 0.55.
Таблиця 3.1. Значення критеріїв Дарбіна — Ватсона / q=5% /
Кількість початкових значень | Значення критерію DW за кількістю | ||||||||||
DW1 | DW2 | DW1 | DW2 | DW1 | DW2 | DW1 | DW2 | DW1 | DW2 | ||
Менша або така, що дорівнює | |||||||||||
1,08 | 1,36 | 0,95 | 1,54 | 0,82 | 1,75 | 0,69 | 1,97 | 0,56 | 2,21 | ||
1,10 | 1,37 | 0,98 | 1,54 | 0,86 | 1,73 | 0,74 | 1,93 | 0,62 | 2,15 | ||
1,13 | 1,38 | 1,02 | 1,54 | 0,90 | 1,71 | 0,78 | 1,0 | 0,67 | 2,10 | ||
Далі задамо рівняння ймовірності і знайдемо табличне значення критеріїв DW1 та DW2 /при рівні ймовірності 0,95/, скориставшись даними табл. 3.1.
При рівні значущості 5% за даними табл. 2.1 матимемо
DW1 = 0.82; DW2 = 1.75.
Порівнюючи обчислене /DW/ значення критерію з табличними значеннями / DW1 та DW2/.
4. Перевірка статистичної незалежності факторів (мультиколінеарності)
Відповідно до вимог множинного кореляційно-регресійого аналізу впливаючи фактори xi мают бути статистично незалежні один від одного. Це питання має виключно велике значення, оскільки присутність тісного лінійного зв’язку між аргументами моделі /про що свідчить велике абсолютне значення відповідних парних коефіцієнтів кореляції/ спотворює значення всіх параметрів множинної моделі, тим сильніше, чим чим віщі показники парної кореляції. Це, в свою чергу, ускладнює або робить неможливим застосування моделі для практичних цілей. Розв’язується задача так.
4.1 Загальна оцінка взаємозв'язку факторів
Висновок про присутність взаємозв'язку між факторами /присутність мультиколінеарності/ дає застосування критерію, до основаних на хі-квадрат /ч2/ розподіленні й передбачає такі етапи.
1) Визначити:
парні коефіцієнти кореляції, що характеризують тісноту зв’язку між факторами xi та xj,
парні коефіцієнти кореляції, що характеризують тісноту взаємозв'язку між факторами хі і результативною ознакою у
коефіцієнти детермінації
d=r2Ч100 .
Результати розрахунків для початкових даних беремо з табл. 1.1 наведені у таблицях-матрицях 4.1 і 4.2
Таблиця 4.1 Парні коефіцієнти кореляції
Показник | у | х1 | х2 | х3 | ||
у | 0,63 | 0,92 | 0,84 | |||
х1 | 0,63 | 0,4 | 0,13 | |||
х2 | 0,92 | 0,4 | 0,89 | |||
х3 | 0,84 | 0,13 | 0,89 | |||
Таблиця 4.2 Парні коефіцієнти детермінації
Показник | у | х1 | х2 | х3 | ||
у | ; | |||||
х1 | ; | 1.7 | ||||
х2 | ; | |||||
х3 | 1.7 | ; | ||||
2) Визначаємо обчислене значення критерію хі-квадрат:
Де натуральний логарифм; - обчислений детермінант для кореляційної матриці факторів / у табл. 4.1 виділено /.
3) Відшукати табличне значення хі-квадрат рівня ймовірності для обраного рівня ймовірності /з табл. 4.3 можна взяти табличне значення при = 0,95/ та числа ступенів вільності
Таблиця 4.3 Табличне значення хі-квадрат /рівень ймовірності = 0,95/
Кількість ступенів вільності f | Кількість ступенів вільності f | Кількість ступенів вільності f | ||||
3,8 | 19,7 | 32,7 | ||||
6,0 | 33,9 | |||||
7,8 | 22,4 | 35,2 | ||||
9,5 | 23,7 | 36,4 | ||||
Табличне значення критерію взяте з табл. 4.3 для кількості ступенів вільності :
4) Порівняємо обчислене та табличне значення критерію, зробимо висновок про наявність взаємозалежності між факторами, бо
4.2 Парна оцінка взаємозв'язку факторів
Цим прийомом здійснюється виявлення тих факторів, що взаємозв'язані один з одним. Застосовуючи цей прийом, необхідно
1) Обчислити показними значущості одержаних парних коефіцієнтів кореляції, використавши t-критерій Ст’юдента:
Таблица 4.4 Показники значущості парних коефіцієнтів кореляції
Фактор | х1 | х2 | х3 | |
х1 | ; | 1,42 | 0,40 | |
х2 | 1,42 | ; | 6,64 | |
х3 | 0,4 | 6,64 | ; | |
Таблица 4.5
Кількість ступенів вільності f | Кількість ступенів вільності f | Кількість ступенів вільності f | ||||
12,706 | 2,203 | 2,080 | ||||
44,303 | 2,179 | 2,074 | ||||
3,182 | 2,161 | 2,069 | ||||
Кількість ступенів вільності
f = 13−2=11;
Табличне значення t-розподілення відповідно до даних табл. 4.5 =2,203
порівняти з даними табл.4.4 незначущість коефіцієнта кореляції, якщо
Результати значущості/ незначущості/ коефіцієнтів кореляції, тобто присутність/відсутність/ взаємозв'язку між факторами згідно з даними табл. 4.4 та наведені у табл. 4.6
Таблиця 4.6 Присутність взаємозв'язку між факторами
Фактор | х1 | х2 | х3 | |
х1 | ; | Ні | Ні | |
х2 | Ні | ; | Так | |
х3 | Ні | Так | ; | |
Зробити висновки про ступінь статистичної незалежності факторів.
Для прикладу який розглядаємо на основі результатів наведених у у табл. 4.1, 4.4, 4.6 робимо висновок про високий ступінь взаємозв'язку між факторами х2 та х3.
У подальшому аналізі доцільно один з факторів виключити з розгляду. Порівнюючи значення парних коефіцієнтів кореляції цих факторів з результативною ознакою /див. табл. 4.1 / rx2y =0.92, а доцільно включити фактор х3, тому що
4.3 Оцінка групового взаємозв'язку факторів
Підсумковий висновок про ступінь взаємозв'язку між факторами дає дослідження тісноти взаємозв'язку кожного фактора з усіма іншими. Для розв’язання цієї задачі виконаємо такі дії.
1) Обчислимо:
матрицю, обернену кореляційній табл. 4.1, тобто
;
де — відповідних визначеному фактору елемент головної діагоналі оберненої матриці;
коефіцієнт детермінації факторів з усіма іншими факторами
2) Визначимо обчислене значення F — критерію для кожного фактора
3) знайдемо табличне значення Fрозподілення для обраного рівня ймовірності б таблиця. 4.7, кількості ступенів вільності відповідно до чисельника f1=k-1та знаменника f2=n-k за ймовірності б=0, 95 використовуємо дані табл. 4.1
Таблиця 4.7 Значення Fрозподілення Фішера при рівні ймовірності б=0, 95
Кількість ступенів вільності знаменника n-k | Кількість ступенів вільності чисельника k-1 | ||||||||
>100 | |||||||||
19,0 | 19,3 | 19,3 | 19,4 | 19,4 | 19,4 | 19,5 | 19,5 | ||
6,94 | 6,39 | 6,16 | 6,04 | 5,96 | 5,80 | 5,71 | 5,66 | ||
5,14 | 4,53 | 4,28 | 4,15 | 4,06 | 3,87 | 3,77 | 3,71 | ||
4,46 | 3,84 | 3,58 | 3,44 | 3,34 | 3,15 | 3,05 | 2,98 | ||
4,10 | 3,48 | 3,22 | 3,07 | 2,97 | 2,97 | 2,77 | 2,59 | ||
3,49 | 2,87 | 2,60 | 2,45 | 2,35 | 2,12 | 1,99 | 1,90 | ||
3,23 | 2,61 | 2,34 | 2,18 | 2,07 | 1,84 | 1,69 | 1,59 | ||
>100 | 3,09 | 2,46 | 2,19 | 2,03 | 1,92 | 1,86 | 1,51 | 1,39 | |
4) Порівняємо значення і. Фактори, для яких, вважатимемо незалежними від інших факторів; фактори, для яких, вважатимемо залежними від останніх.
Коефіцієнти кореляції і показники їх значущості наведені у таблиці 4.8
Таблиця 4.8
Показник | Фактор | |||
х1 | х2 | х3 | ||
Коефіцієнт кореляції фактора з усіма іншими факторами | 0,64 | 0,94 | 0,92 | |
Коефіцієнт детермінації фактора з усіма іншими факторами, % | ||||
Обчислене значення критерію | 3,47 | 36,7 | 28,3 | |
Табличне значення критерію | 4,10 | 4,10 | 4,10 | |
Значення брали з табл. 4.7 при кількості ступенів вільності чисельника
f1=k-1=3−1-2
і знаменника
f2=n-k=13−3=10.
Порівнюючи обчислене значення F-критерію і табличне табл. 4.8 відповідно до співвідношень /2,12/ та /2,20/0 робимо висновок про високу залежність факторів х2 та х3від інших факторів /для них /
Виходячи з цього критерію доцільно виключити з подальших досліджень фактор х2, тому що F х2 = 36.7 > F х3 = 28.3 табл. 2.10.
Висновок
Для прикладу, який розглядаємо, на підставі висновків пп. 2.3.2, 2.3.3, а також економічного аналізу вилучаємо фактор х3, залишаючи х2 як найбільш первинний. Фактор х3 — продуктивність праці, здобутий через інші.