Аналіз якості за допомогою діаграм зон параметрів
Зона, межа якої KMN відокремлює зону монотонних процесів. Ближчим до вертикальної осі є дійсний корінь. Рівняння межі зони має вигляд: Коефіцієнти перетвореного характеристичного рівняння після ділення всіх членів на і зображення його у вигляді. Для задовільної якості перехідного процесу вважають, що значення має бути не менше 80%. Це відповідає умові. Г, д, е, є — варіанти розміщення коренів… Читати ще >
Аналіз якості за допомогою діаграм зон параметрів (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Характерним прикладом цієї групи методів може бути розширена діаграма Вишнеградського, яка будується на основі розглянутої раніше діаграми при вивченні критерію стійкості Вишнеградського.
На розширеній діаграмі виділяються чотири зони:, які відповідають різним виглядам коренів і їх розміщенню відносно вертикальної осі в комплексній площині коренів.
Зона, як відомо, задовольняє умову. Її межею є рівнобічна гіпербола, рівняння якої, де — параметри Вишеградського. Цій зоні, яка є зоною нестійкого стану системи, відповідає наявність коренів з додатною дійсною частиною (або дійсних додатних) в характеристичному рівнянні замкнутої системи.
Зони в площині є зонами стійкого стану системи, але їм відповідають різні види розміщення коренів і, як результат, різний вигляд перехідних процесів.
Особливості розміщення коренів і вигляд перехідного процесу, що відповідає кожній зоні, покажемо на графіках, де а, б, в — розміщення в комплексній площині коренів.
а1, б1, в1 — характеристики відповідних перехідних процесів.
г, д, е, є - варіанти розміщення коренів, що відповідають (нестійкій) зоні.
Зона, межа якої КМВ є зоною аперіодичних процесів. Їй відповідають від'ємні дійсні корені характеристичного рівняння системи третього порядку. Умова знаходження коренів у даній зоні має вигляд:
де ;
коефіцієнти перетвореного характеристичного рівняння після ділення всіх членів на і зображення його у вигляді .
Зона, межа якої KMN відокремлює зону монотонних процесів. Ближчим до вертикальної осі є дійсний корінь. Рівняння межі зони має вигляд:
Розміщення коренів і вигляд перехідного процесу в зоні, межа якої ДMB показано на мал. в, в1. Тому, що дійсний корінь розміщується далі від вертикальної осі, характер перехідного процесу коливальний.
Умова знаходження коренів у зоні має вигляд:
Ступінь затухання перехідного процесу.
Для задовільної якості перехідного процесу вважають, що значення має бути не менше 80%. Це відповідає умові .
Для переходу від параметрів Вишнеградського до параметрів відповідних ланок системи досить громіздкі, для спрощення яких було побудовано спеціальні номограми, які наведені в технічній літературі.