Вправи.
Функції і їх графіки
Проведіть за загальною схемою дослідження кожної з функцій і побудуйте її графік (2−4). Проведіть за загальною схемою дослідження функції, заданої графіком (рис. 14.28). Довести, що рівняння має єдиний корінь на кожнім з даних проміжків P1 і P2: а); Знайти проміжки зростання й спадання і побудуйте графіки функцій. Функція визначена на всій числовій прямій. Похідна її така: Приклад 3. Знайдемо… Читати ще >
Вправи. Функції і їх графіки (реферат, курсова, диплом, контрольна)
1. Проведіть за загальною схемою дослідження функції, заданої графіком (рис. 14.28).
Рис. 14.28.
Проведіть за загальною схемою дослідження кожної з функцій і побудуйте її графік (2−4).
- 2. а); б) ;
- в); г) .
- 3. а); б) ;
- в); г) .
- 4. а); б) ;
- в); г) .
Ознака зростання і спадання функції
Одна з основних задач дослідження функції — це знаходження проміжків її зростання й спадання. Таке дослідження легке провести за допомогою похідної. Сформулюємо відповідні твердження.
Достатня ознака зростання функції. Якщо в кожній точці інтервалу I, то функція зростає на I.
Достатня ознака спадання функції. Якщо в кожній точці інтервалу I, то функція спадає на I.
Приклад 3. Знайдемо проміжки зростання (спадання)функції.
.
Функція визначена на всій числовій прямій. Похідна її така:
.
Оскільки, легко одержуємо, що для всіх дійсних. Це значить, що функція убуває на всій числовій прямій.
Вправи
Знайти проміжки зростання й спадання функцій (1−3).
1. а); б) ;
в); г) .
- 2. а); б) ;
- в); г) .
- 3. а); б) ;
в); г) .
Знайти проміжки зростання й спадання і побудуйте графіки функцій.
- 4. а); б) ;
- в); г) .
- 5. а); б) ;
- в); г) .
- 6. Довести, що функція зростає на R, а функція убуває на R.
- а); б) ;
- в); г) .
- 7. Довести, що рівняння має єдиний корінь на кожнім з даних проміжків P1 і P2:
- а) ;
- б) ;
- в) ;
- г) .