Роль індукції у побудові наукового обґрунтування

Роль індукції у побудові наукового обґрунтування

Досліджено місце індукції у процесі обгрунтування наукових теорій. Актуальність дослідження такої тематики пояснюється відсутністю єдиного стрункого та зручного методу для обгрунтування нового, неперевіреного знання, з яким зазвичай стикається вчений. Автор ставить на меті обґрунтувати можливість застосування саме індукції як базового методу та залучає у якості допоміжних методів теорію індуктивного виводу та імовірнісну логіку. Це, в свою чергу, актуалізує для сучасної логіки, філософії та логіки науки індукцію як науковий метод обґрунтування.

Ключові слова: індукція, імовірність, наукове обґрунтування, спосіб обґрунтування, наукова теорія, гіпотеза, Р. Соломонов, теорія індуктивного виводу, імовірнісна логіка, теорема Байєса.

індукція логіка гіпотеза Обґрунтування гіпотези з метою надання їй статусу наукової теорії - стандартна процедура для будь-якого науковця. Враховуючи принципову необхідність залучення до створення наукової теорії нового, почасти, необгрунтованого знання (тобто припущень) перед дослідником постає проблема — який саме метод обрати у якості способу обгрунтування. Дана стаття покликана на представлення таким методом індукції. Оскільки можливості індуктивного методу дозволяють будувати обгрунтування на базі множини часткових суджень та переходити від такої множини до судження загального, це надає можливості науковцю залучати гіпотетичне знання без втрати внутрішніх логічних зв’язків теорії.

Така проблематика досліджувалася впродовж усього розвитку філософії та логіки науки, але тільки на сучасному етапи виокремилася чітка методологія індукції, яку можливо знайти у роботах Р. Соломонова, М. Гарднера, Р. Карнапа, Г. Рейхенбаха. Щодо методології наукової теорії обрано підхід К. Поппера, оскільки саме у його роботах відображено одну з основних потреб науки — потреба у новизні. У якості логічного методу аналізу наукового обґрунтування із залученням індукції використовується імовірнісна логіка (на базі робіт А. Хаєка, Т. Байєса, О. Гвоздіка), яка дозволяє не тільки проаналізувати наукову теорію, а й використати отримані дані для побудови наукової аргументації.

Проблема формування наукових теорій завжди була актуальна для будь-якої з галузей знань, що їх створила людина. Намагаючись пізнати універсум, людина накопичує певні знання, якими вона оперує для створення його об'єктивного опису. Ці знання систематизуються та поєднуються у штучні конструкти — теорії, які покликані заповнити лакуни у загальній системі знань. Формування таких конструктів потребує чіткого методу, що дозволив би, власне, створити саме наукову теорію, а не хаотично згруповану множину фактів. Впродовж довгого розвитку філософії взагалі та, почасти, філософії науки, висувалися різноманітні критерії, які б дозволили чітко визначити, що можливо назвати науковою теорією. У термінологічному словнику «Філософія науки» С.А. Лебедєва подається таке визначення: «Наукова теорія — логічно пов’язана система понять та тверджень щодо властивостей, відношень та законів деякої множини ідеалізованих об'єктів. Мета наукової теорії - введення таких базових ідеальних об'єктів та тверджень щодо їх властивостей задля подальшого логічного виводу з них максимальної кількості наслідків, які б при доборі певної емпіричної інтерпретації максимально адекватно відповідали результатам отриманим досвідним шляхом даним щодо певної реальної множини об'єктів» [4, с. 166].

Таким чином, постає питання, як саме можливо «логічно пов’язати систему понять та тверджень»? Задля цього проводиться процедура наукового обґрунтування — наведення таких аргументів, яких досить задля прийняття такої теорії. У ролі аргументів може виступати як емпіричне знання (експеримент, спостереження), так і теоретично — аксіоми, гіпотези, інші теорії. Необхідно зазначити, що термін «наукове обґрунтування» у даному випадку не є тотожним «науковій аргументації». Якщо, використовуючи термінологію Г. Гриненко [3, с. 53−54], наукова аргументація є аргументативною діяльністю науковця, що спрямована на переконання іншого науковця (або наукової спільноти) в оцінці запропонованої тези, а у даному випадку — теорії, то наукове обґрунтування виступає, власне, процесом аргументування — наведення системи аргументів, яка може вважатися достатньою підставою для визнання теорії обґрунтованою. В свою чергу, це неможливо без способу обґрунтування — тобто конкретного логічного методу, за допомогою якого аргументи поєднуються у систему. Виокремити спосіб обґрунтування можливо, абстрагувавшись від змістовного аспекту обґрунтування взагалі. Отже, якщо наукове обґрунтування є успішним, на виході науковець отримує наукову теорію, яку можливо вважати обґрунтованою. З точки зору логіки ключовим поняттям тут виступає «спосіб обґрунтування», оскільки саме від нього залежить, чи можливо визнати теорію логічно обґрунтованою.

Потрібно означити, що унікальність наукової теорії в тому, що вона повинна привносити в науку щось нове. Карл Поппер у «Істині, раціональності та рості наукового знання» зазначав три вимоги до наукової теорії: «1) Нова теорія повинна виходити з простої, нової, плідної та об'єднуючої ідеї щодо певного зв’язку або відношення; 2) нова теорія повинна бути незалежно перевірюваною; 3) теорія повинна витримувати деякі нові та строгі перевірки». Це, в свою чергу, провокує низку питань щодо способу обґрунтування наукової теорії. Який метод є найбільш придатним для побудови такого обґрунтування? Яку наукову теорію можна вважати логічно обґрунтованою?

Окремо потрібно виділити проблему врахування елементу творчості у побудові обґрунтування. Вище вже акцентувалася увага на тому, що наукова теорія, якщо вона претендує на звання «нової», тобто такої, що дозволяє опрацювати ще недосліджену проблематику, то в її основі повинна лежати нова ідея. Очевидно, що елемент новизни напряму корелює із явищем творчого мислення дослідника, тобто генерації необґрунтованого, нового знання. Дедуктивні логіки використовуються скоріше для «збереження істини», тоді як індуктивні - для її «обґрунтування». Таку термінологію використовує В.А. Свєтлов, пояснюючи, яким чином відбувається наукове пізнання (через гіпотетико-дедуктивну модель наукового знання) [6, с. 15]. Наукова проблема виникає через брак вже відомих істин, отже вона вимагає створення певної гіпотези, яка б могла її пояснити. Для синтезу такої гіпотези використовується абдукція. Наступний етап — обґрунтування такої гіпотези та або її прийняття, або відкидання, за що й відповідає індукція. Якщо гіпотеза є обґрунтованою, вона визнається науковою теорію. Таким чином, неможливо заперечувати застосування саме індуктивних методів у якості способу обґрунтування наукової теорії.

Відзначимо, що у даній статті не йде мова про повну індукцію, оскільки такий метод не є функціонально придатним щодо більшості явищ універсуму, для побудови логічно істинної системи повна індукція вимагає залучення вичерпної множини тверджень. Враховуючи, що застосування індукції виправдовується необхідністю залучення творчого мислення та побудови саме гіпотези, процес обґрунтування потребує використання модифікацій індуктивного методу. Окрім того, оскільки функція істинності щодо гіпотези є некоректною, необхідно визначити, що саме можливо вважати визначальним фактором успішності обґрунтування.

Отже, який критерій видається найбільш придатним для оцінки обґрунтування? Оскільки будь-яка гіпотеза не є істинною, а лише претендує на звання вірогідної, оцінити її можливо за ступенем, власне, вірогідності реалізації на практиці. Іншими словами, яка імовірність, що логічно обґрунтована гіпотеза може вважатися теорією? Саме через імовірність можливо оцінити реалізацію гіпотези на практиці: чим вища імовірність, тим прийнятніше теорія. При цьому, ступінь імовірності виражає, наскільки запропонована теорія є вірогідно цінною.

Для встановлення міри імовірності перевірюваної гіпотези, яка побудована шляхом індукції, можливо застосувати імовірнісну логіку, яка виступає одним з різновидів багатозначних логік. Використана у даному випадку імовірнісна логіка була побудована як у закордонних наукових роботах (А.Хаєк, П. Крістіано, Є.Юдковскі), так і у вітчизняних (О.Гвоздік, Г. Рузавін). Найпростіша мова такого числення імовірностей задається за допомогою алфавіту (А, В, С…), літерами якого позначаються гіпотези, або, у даному випадку, складники гіпотези — припущення, які, в свою чергу, виступають засновками обґрунтування, операторами-сполучниками П (переріз областей визначення гіпотез, и (об'єднання областей визначення гіпотез), — (оператор доповнення, який виражає множину ситуацій, за яких аналізована загальна гіпотеза може бути визнана суперечливою (тобто, наявність таких умов, які несумісні із ствердженням, що, А є істинним), Р (функтор вірогідності загальної гіпотези, який виражає множину значень імовірності події [0,1]), / (символ залежності гіпотез: вираз виду Р (А/В) означає, що гіпотеза, А може імовірно підтвердитися за умови підтвердження В). Окрім того, для числення імовірностей можливо використання чотирьох базових аксіом, які задав А.Колмогоров. Нехай О — універсальна множина елементарних подій, а, А — множина підмножин О, які вважаються випадковими подіями.

Нульова аксіома: Б є алгеброю подій Аксіома І. (аксіома незаперечування): Р (А) > 0 для всіх, А є Б. Згідно з цією аксіомі, будь-які події А з Б ставиться у відповідність невід'ємне дійсне число з множини Р.

Аксіома ІІ. (аксіома нормування): Р (О) = 1. Тобто, у випадку істинної інтерпретації Р певної універсальної множини елементарних подій імовірність загальної гіпотези становитиме 1.

Аксіома ІІІ (аксіома аддитивності): Р (А и В) = Р (А) + Р (В) для усіх А, В є Б де, А П В = 0. При встановленні імовірності певної події, яка належить до об'єднання двох альтернативних інтерпретацій гіпотези, імовірності справдження кожної з інтерпретацій додаються.

Таке числення дозволяє формалізувати наукове обґрунтування гіпотези; О виступає універсальною множиною фактів, справдження яких доводить кінцеву вірогідність гіпотези, А, В, С… — аргументи обґрунтування. Таким чином, аксіоматика вже дозволяє створити формальне підґрунтя для семантично очевидного обґрунтування гіпотези. Перша аксіома дозволяє стверджувати, що для будь-якого явища, залученого до обґрунтування, можливо задати чітке значення його імовірного справдження, де {0} - подія не має місця, {1} - подія має місце. Усі числа, що лежать на проміжку [0,1] позначають імовірність заданої події. За допомогою другої аксіоми здійснюється перехід від імовірності інтерпретації до імовірності самої гіпотези. У випадку, якщо інтерпретація визнається вірогідної, тобто її імовірність дорівнює 1, то й сама гіпотеза визнається вірогідною. Нарешті, згідно з третьою аксіомою, якщо дві (чи більше) події, які між собою непов' язані, обидві підтверджують загальну гіпотезу, то їх імовірності додаються і складають загальну імовірність, що гіпотеза є вірогідною.

Потрібно наголосити на тому, що така логічна оцінка гіпотези не може виступати вирішальним фактором у прийнятті чи неприйнятті гіпотези, але напряму впливає на успішність її аргументування. Більш того, саму імовірність певної гіпотези можливо вважати додатковим аргументом, оскільки вона є результатом логічного аналізу, а, отже, залежить не від семантичного навантаження гіпотези, але від її структури.

Побудова імовірнісного числення для гіпотези на базі індуктивного методу може виглядати наступним чином:

Припустимо, що ми маємо множину гіпотез А, В, С, та Б. Нам відомо, що гіпотеза, А є науково підтвердженою, а всі інші гіпотези — гіпотетично спровоковані А. Отже, необхідно встановити, яка з гіпотез є найбільш імовірною, і, таким чином, обрати найбільш прийнятну для подальшого обґрунтування гіпотезу. Нам відомо, що перевірка гіпотеза С статистично успішною була у половині випадків за умови Б, причому, Б визнається найбільш гіпотетично сильною. Гіпотеза В підтверджувалася у менш ніж половині випадків, аніж Б.

При цьому, якщо ми маємо підтвердження, А при підтвердженні Б, то таке можливо менш ніж у третині випадків, коли, А підтверджується за умови С. Відомо, що, А випливає з Б більш ніж у третині випадків, але менш ніж у половині. І, нарешті, відомо, що область інтерпретації гіпотези В входить до множини області інтерпретації А.

Р© > ½ Р (Б) Р (В) < ½ Р (Б) Р (А/Б) < 1/3 Р (А/С).

1/3 < Р (А/Б) < ½.

Р (А/В) = 1.

Виходячи з теореми Байєса, імовірність, що гіпотеза Е підтвердиться за умови А, можна представити так: Рф/А) = Рф) X Р (А/0) / Р (А), вираз Р (Б)/Р (А), отже:

Р (А/Б)= Х (Р (А/Б)),.

тоді, із засновку 4 випливає, що: 1/3Х < Р (Б/А) < ½Х За аналогією щодо залежності гіпотези С від факту А:

Р (С/А) > 3/2 Х Р (Б/А) Застосовуючи засновок 4:

½Х < Р (С/А) < ¾Х.

Щодо гіпотези В:

Р (В/А) = Р (В)Р (А/В) / Р (А). Оскільки засновок 5 дає можливість стверджувати, що Р (А/В) = 1, можемо реінтерпретувати залежність гіпотез В та, А наступним чином:

Р (В)/Р (А) Виразивши Р (В) через Р (Б) на підставі засновку 2 та включаючи вищевикористану заміну Р (Б)/Р (А), отримаємо імовірність гіпотези В при наявності гіпотези А:

Р (В/А) < ½Х.

Тепер можливо співставити отримані імовірності:

Імовірність гіпотези В: Р (В/А) < ½Х.

Імовірність гіпотези С: ½Х < Р (С/А) < ¾Х.

Імовірність гіпотези Б: 1/3Х < Р (Б/А) < ½Х Очевидно, що із множини гіпотез В, С, Б імовірність підтвердження найбільша для гіпотези С. Це, в свою чергу, може виступати ще одним аргументом при побудові загального обгрунтування у вигляди тези «Гіпотеза С логічно сильніша за гіпотези B та D». Такий підхід цікавий тим, що дозволяє зберегти семантичне навантаження гіпотез без звертання до нього. Використовуючи виключно статистичні дані, науковець може представити логічне обгрунтування прийнятності певної гіпотези для побудови обґрунтування загальної гіпотези таким чином, щоб це було методологічно виправдано.

Додатковим методом обґрунтування, який видається більш простим, можна вважати теорію індуктивного виводу Рея Соломонова. Дивним чином цю проблематику оминали в сучасній літературі, хоча вона пропонує досить простий, але дієвий формальний апарат для обґрунтування певної вірогідності. Відпочатково створена як математичне відображення леза Оккама, вона стала зручним методом для опрацювання наукових гіпотез на формальному рівні.

Для початку необхідно звернутися до проблеми «леза Оккама». Цей методологічний принцип, формулювання якого приписують англійському філософу Вільяму Оккаму, досі залишається одним з найпопулярніших аргументів у суперечках між науковцями: «не потрібно створювати зайвих сутностей», тобто для пояснення певного факту необхідно долучати якомога простіші аргументи. Логічно він підкріплюється законом достатньої підстави, сформульованим Готфрідом Ляйбніцем: «…на принципі достатньої підстави, в силу якого ми вважаємо, що жодне явище не може бути істинним або дійсним, жодне твердження справедливим без достатньої підстави, чому все є саме так, а не інакше, хоча ці підстави у більшості випадків взагалі можуть бути нам невідомі» [5]. Це означає, що якщо є просте пояснення, яке дійсно дозволяє обґрунтувати певний факт, то не потрібно долучати більш складне пояснення, для цього нема підстав. Таким чином, лезо Оккама стало улюбленим методологічним принципом для багатьох науковців, які, почасти, «зрізали» усе підряд — і факти, і припущення. Очевидно, що для сучасної філософії та логіки науки такий підхід вже не видається життєздатним. Лезо потребувало серйозного оновлення та наукового підґрунтя. Вирішенням проблеми стала саме індукція; приблизно через 600 років американський математик Рей Соломонов розробляє свою теорію формальних висновків (повністю вона представлена у роботі «Формальна теорія індуктивного виводу» («A Formal Theory of Inductive Inference»)), яка виступає формалізацією леза Оккама.

У своїй роботі Рей Соломонов запропонував універсальний метод, застосувавши Байєсівську структуру для розробки системи алгоритмічної вірогідності. Соломонівська індукція базується на ідеї зліченої множини, тобто такої множини, кожний елемент якої може бути зномерований певним числом. Соломонов припустив, що якщо певну послідовність можливо описати декількома методами, то кожен з цих методів має вірогідну цінність для загальної теорії. При цьому важливо пам’ятати, що умовна сума описів повинна дорівнювати одиниці, а сама множина виступає сукупністю цих описів.

Для подальшого розуміння ідеї Соломонова потрібно звернутися до поняття Байєсівської імовірності, яка пояснює, чому саме таким чином потрібно означити множину. У цьому випадку імовірність інтерпретується як рівень певності в істинності опису множини, тобто, по суті, мова йде про ступінь максимальної адекватності такого опису. Сам Байєс, який жив за 200 років до Соломонова, прямого відношення до такого розуміння імовірності не має; у своїй роботі «Есе щодо вирішення проблеми у доктрині випадків» («An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances») він обгрунтував, що можливо визначити можливість певного явища, якщо існує пов’язане з ним інше явище [1]. Імовірність за Байєсом — співвідношення загальної множини спостережень та тих спостережень, за яких це явище відбувалося. Позначення множини, таким чином, пояснюється просто: бінарний код задає два можливих значення для множини, і, як наслідок, потрібного досліднику опису цієї множини. Виходячи з припущення, що істинне значення множини нам невідоме, ми позначаємо її відрізком від 0 (жодний опис не є адекватно істинним для неї) до 1 (існує такий опис, що є адекватно істинним для неї).

Тепер можливо повернутися до теорії Соломонова. Враховуючи, що його розробка є в першу чергу алгоритмічною теорію для створення обчислювальних машин, не дивно, що бінарний код видався абсолютно доречним. «Розглянемо дуже довгу послідовність символів — наприклад частину тексту англійською, або довге математичне доведення. Таку послідовність символів ми повинні вважати „простою“ і такою, що має високу апріорну ймовірність, якщо існує дуже короткий опис цієї послідовності, використовуючи, звісно, такий метод, який чітко описаний. Або, точніше, якщо ми використовуємо виключно символи 0 та 1, щоб виразити наш опис, то ми припишемо ймовірність 2 цій послідовності, якщо найкоротший бінарний опис містить у собі N символів» [2, р. 1].

Елегантність такого опису полягає в тому, що це дійсно дозволяє на рівні бінарного коду описати можливості леза Оккама: якщо існує такий опис множини, який є нескінченно малим, він буде імовірно істинним для опису множини, і навпаки — чим складніший опис, тим нижче ймовірність його істинності. Таким чином, теорія Соломонова виступає математичним представленням досить хиткого для наукової спільноти методу, оскільки незрозуміло, як саме потрібно обирати найпростіше пояснення у потенційно новій множині знання.

Теорія індуктивних висновків демонструє, таким чином, загальне значення індукції для сучасної філософії та логіки науки. Вже було зазначено, що найбільш проблемною стороною застосування індукції у побудові наукової теорії полягає в тому, що результати індуктивного виводу будуть лише гіпотезою. Але застосування формального апарату Соломонова дає можливість не просто описати структуру такої теоретичної побудови, але зберегти змістовний, інформаційний аспект.

Окрім того, потрібно відзначити застосування поняття «імовірність» у системі оцінки будь-якого наукового обгрунтування, що використовує індукцію у якості способу доведення тієї чи іншої теорії. Це, таким чином, дозволяє залучати не тільки вже стале знання, отримане з досвіду (що критикувалося Поппером), але й рухатися шляхом припущення (достатньо згадати історію «відкриття» Плутону), виходячи із необґрунтованого на досвіді твердження. Але при цьому потрібно чітко означити необхідність залучення математичних теорій та поглибленого дослідження алгоритмічної теорії інформації, тобто наскільки взагалі буде можливо проаналізувати запропоновану теорію.

Трансформація індукції на сучасному етапі розвитку науки із неспроможного на побудову самостійних інформаційно цінних теорій у ґрунтовний інструмент опису не просто формального, але змістовного аспекту, дозволяє у наступних дослідженнях провадити, власне, наукові гіпотези, що побудовані за допомогою такого інструменту, долаючи закладену ще Беконом обмеженість такого методу. Ідея «зрізання» зайвих описів певної множини (тобто, по суті, гіпотези щодо системи фактів) дозволяє відійти від накопичування непотрібної інформації, спрощуючи теорію в цілому. Це, в свою чергу, уможливлює поєднання декількох теорій у систему для формування парадигми. Та, на відміну від «піраміди», за яку так критикували індуктивізм, така парадигма може містити нове знання, яке оцінюється не з точки зору істинності або хибності, але з точки зору імовірної відповідності реальності.

Список використаних джерел

Bayes T. «An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances. By the late Rev. Mr. Bayes, communicated by Mr. Price, in a letter to John Canton, M. A. And F. R. S». — Режим електронного доступу: [http://www.stat.ucla.edu/history/essay.pdf].

Solomonoff R. A Preliminary Report on a General Theory of Inductive Inference. Report V-131, Zator Co., Cambridge, Ma. Feb 4, 1960, revision.

Гриненко Г. В. Аргументация: опыт герменевтического анализа // Мысль: Журнал Петербургского философского общества. — СПб: Санкт-Петербургское философское общества. — 2006. — Т.: № 1. — С.48−63.

Лебедев С. А. Философия науки: Словарь основных терминов. — М.: Академический Проект, 2004. — 320 с. (Серия «Gaudeamus»).

Лейбниц Г. Монадология. — Режим електронного доступу: [http://homepages.tversu.ru/~p001768/philosophy/text's/Leibniz/Mona dologie. html].

Светлов В. А. Современная логика. Учебное пособие. — СПб: Питер, 2006 — 400 с.