Аналіз динаміки показників

Завдання 1

Випуск продукції підприємством становив:

За наведеними даними визначте відносні величини: а) планового завдання; б) виконання плану; в) динаміки. Покажіть взаємозв'язок між обчисленими відносними величинами. Зробіть висновки.

Рішення:

а) Знайдемо відносну величину планового завдання (ВВ_{пл. завд.}) за формулою:

ВВ_{пл. завд.} =, де:

пл. Уі = 1080 (показник планування на поточний період);

= 930 (показник досягнутого в базисному періоді)

ВВ_{пл. завд.} = або 116% (+16%)

б) Знайдемо відносну величину виконання плану (ВВ _вик.пл.) за формулою:

ВВ _вик.пл. =, де:

У_і — фактичне виконання плану;

ВВ_вик.пл. = або 104% (+4%)

в) Знайдемо відносну величину динаміки (ВВ _дин.) за формулою:

ВВ _дин. =

ВВ _дин. = або 121% (+21%)

Взаємозв'язок між розрахунковими відносними величинами:

ВВ _{пл. завд.} * ВВ _вик.пл. = ВВ _дин.

1,16*1,04 = 1,21

Висновок:

а) Планом на 2012 рік прогнозувалось збільшити випуск продукції на 16% в порівнянні з базисним роком.

б) Фактично план випуску товару було перевиконано на 4% в 2012 році.

в) В 2012 році в порівнянні з 2011 роком випуск продукції збільшився на 21%

Завдання 2

Прийом студентів у вищі навчальні заклади регіону (всього і у тому числі на заочне відділення) у 2010/2011 і 2011/2012 навчальних роках складав:

Визначте:

1. Середній відсоток студентів, прийнятих на заочне відділення в:

а) 2010/2011; б) 2011/2012 н.р. Обґрунтуйте вибір форми середньої.

2. Порівняйте отримані результати.

Зробіть висновки.

Рішення:

1. Запишемо отриману формулу:

середній% студентів, _{прийнято студентів на заочне відділення}

прийнятих на заочне =——————————————————;

відділення _{всього прийнято студентів}

а) Визначимо середній% студентів, прийнятих в 2010/2011 н.р. за формулою середньої гармонічної зваженої: (заочне відділення)

(F = x*f), де

— середня величина х — варіанти осереднюваної ознаки

f — частоти (ваги)

=

б) Визначимо середній% студентів, прийнятих в 2011/2012 н.р. на заочне відділення за формулою середньої гармонічної зваженої:

=

(F = x*f) => f=

=

Висновки:

1. За навчальним роком 2010/2011 відомі дані чисельника (в логічній формулі) і невідомі дані знаменника, тому розрахунок виконано за формулою середньої гармонічної зваженої.

За навчальним роком 2011/2012 відомі дані знаменника (логічної формули) і невідомі дані чисельника — використовувалась формула середньої арифметичної зваженої.

2. Середній% студентів прийнятих в 2011/2012 н.р. на 2% більше середнього% студентів прийнятих в 2010/2011 н.р. на заочне відділення.

Завдання 3

Валовий збір соняшника (у господарствах усіх категорій) в регіоні характеризується даними:

Визначте:

1. Абсолютні прирости, темпи зростання, темпи приросту (ланцюгові і базисні), абсолютне значення одного відсотка приросту. Отримані показники викладіть у таблиці.

2. Середній рівень ряду динаміки за 2008;2012 рр.

3. Середньорічні абсолютний приріст, темп зростання і темп приросту (зниження) за 2009;2012 рр.

Відобразьте динаміку валового збору соняшника графічно.

Зробіть висновки.

Рішення:

1. Визначимо абсолютні прирости за формулами:

Д _{базисний} = У_і-У_і-

Д _{ланцюговий} = У_і-У_і-1, де:

У_і — рівень, який порівнюється (і - порядковий номер в ряду);

У_і- — базисний рівень (_і- — його номер);

У_і-1 — попередній рівень ряду динаміки

2009 р.) Д _{базисний} = 249−215 = 34 (тис. т.)

Д _{ланцюговий} = 249−215 = 34 (тис. т.)

2010 р.) Д _{базисний} = 245−215 = 30 (тис. т.)

Д _{ланцюговий} = 245−249 = -4 (тис. т.)

2011 р.) Д _{базисний} = 250−215 = 35 (тис. т.)

Д _{ланцюговий} = 250−245 = 5 (тис. т.)

2012 р.) Д _{базисний} = 260−215 = 45 (тис. т.)

Д _{ланцюговий} = 260−250 = 10 (тис. т.)

Визначимо темпи росту (Тр) ланцюгові та базисні за формулами:

Тр_баз. = Тр_лан. =

2009 р.) Тр_баз. =; Тр_лан. = ;

2010 р.) Тр_баз. =; Тр_лан. = ;

2011 р.) Тр_баз. =; Тр_лан. = ;

2012 р.) Тр_баз. =; Тр_лан. = ;

Визначимо темп приросту (Т_пр.) за формулами:

Т_{пр. баз.} = (Тр._баз.*100%) — 100;

Т_{пр. ланц.} = (Тр._ланц.*100%) — 100;

2009 р.) Тпр._баз. = 1,158*100%-100 = 15,8%

Тпр._ланц. = 1,158*100%-100 = 15,8%

2010 р.) Тпр._баз. = 1,14*100%-100 = 14,1%

Тпр._ланц. = 0,984*100%-100 = -1,6%

2011 р.) Тпр._баз. = 1,163*100%-100 = 16,3%

Тпр._ланц. = 1,021*100%-100 = 2,1%

2012 р.) Тпр._баз. = 1,209*100%-100 = 20,9%

Тпр._ланц. = 1,04*100%-100 = 4%

Визначимо абсолютні значення одного% приросту (А) за формулою:

А =

2009 р.) А = (тис. т.)

2010 р.) А = (тис. т.)

2011 р.) А = (тис. т.)

2012 р.) А = (тис. т.)

2. Визначимо середній рівень ряду динаміки за 2008;2012 р.р. за формулою:

=, де:

— число рівня або довжина періоду ()

_2008-2012 = тис. т.

3. Визначимо середньорічний абсолютний прирост, темп росту та темп приросту (зниження) за 2009;2012 р.р.:

а) середньорічний абсолютний прирост:

_2009-2012 = (тис. т.)

б) середньорічний темп росту:

_р. =

_{р. 2009-2012} = = = 1,049

в) середньорічний темп приросту:

_пр. = _{р. — 1} або _пр. (%) = _р. * 100%-100%

_пр. = 1,049−1 = 0,049 або _пр. = 1,049*100%-100% = 4,9%

Висновки: В 2012 році валовий збір соняшника на 10 тис. тон більше, ніж в 2011 році, або в 1,04 раз, або в 4%; а в порівнянні з 2008 р. т.б. за період з 2009;2012 р.р. відповідно, на 45 тис. тон або 1,209 раз, або 20,9%. Але в 2010 році спостерігається зниження на 4 тис. тон (-1,6%). В порівнянні з 2008 р. в 2010 р. більше на 30 тис. тон. В 2012 р. валовий збір соняшника на 45 тис. тон (на 1,04%) більше, ніж в 2008 р. і в порівнянні з іншими роками просліджується самий високий рівень збору соняшника.

Завдання 4

Кількість наданих послуг та ціни у салоні краси

Визначте:

1. Індивідуальні і зведені індекси: а) кількості наданих послуг;

б) вартості послуг; в) цін. Покажіть взаємозв'язок між обчисленими індексами.

2. Суму економії або додаткових витрат населення за рахунок зміни цін по кожному виду послуг і в цілому.

2. На скільки (у абсолютному і відносному вираженні) змінились витрати населення на оплату послуг (стрижка жіноча) за рахунок зміни кількості послуг, та за рахунок зміни ціни.

Результати проаналізуйте, поясніть економічний зміст індексів.

Рішення:

1. Індивідуальні індекси:

а) кількість даних послуг

; де:

— індекс кількості послуг

— кількість даних послуг за поточний рік

— кількість даних послуг за базисний рік

=

=

б) індекси цін

=; де:

— ціна одиниці продукції за поточний рік

— ціна одиниці продукції за базисний рік

=

=

в) визначимо індекси кількості наданих послуг:

; де:

— кількість послуг

=

=

Зведені індекси (І)

а) визначимо зведені індекси кількості даних послуг за формулою:

=

б) визначимо зведений індекс цін за формулою:

=

в) визначимо індекс вартості послуг:

=

Взаємозв'язок між індивідуальними індексами:

= * = 1,066*1,1 = 1,1726

= * = 1,2*1,09 = 1,308

Взаємозв'язок між зведеними індексами:

* = 1,163*1,458 = 1,696

2. Визначимо суму економії або додаткових витрат за рахунок зміни цін по кожному виду послуг за формулою:

Е_{р (м)} = р₁ Q₁ — р₀ Q_1, де:

Е_р — економічний ефект Е_{р (м)} = р₁ Q_1(м) — р₀ Q_1(м) = (32*160) — (30*160) = 5120−4800 = 320

Е_{р (ж)} = р₁ Q_1(ж) — р₀ Q_1(ж) = (50*300) — (46*300) = 15 000−13 800 = 1200

Визначимо суму економії або додаткових затрат за рахунок зміни цін в цілому (за обома в цілому) Ер = р₁ Q₁ — р₀ Q₁ = (32*160)+(50*300) — (30*160)+(46*300) = (5120+15 000) — (4800+13 800) = 20 120−18 600 = 1520

3. Визначимо на скільки% змінилися затрати населення за плату послуг (жіноча стрижка) за рахунок зміни кількості послуг та за рахунок зміни ціни за формулою:

Д Q_{р (Q)} = (і_Q — 1) * 100

Д Q_{р (р)} = (і_Qр — і_Q) * 100

Д Q_{р (Q)} = 1,2−1*100 = 20%

Д Q_{р (р)} = (1,31−1,2)*100 = 0,11*100 = 11%

Висновки: В поточному році в порівнянні з базисним роком: кількість послуг чоловічої стрижки збільшилось на 6,6%, а кількість послуг жіночої стрижки збільшилось на 20%; ціна одиниці послуг чоловічої стрижки збільшилась на 10%, а жіночої стрижки на 9%; вартість послуг чоловічої стрижки збільшилась на 14%, а жіночої стрижки на 31%.

Сума додаткових затрат населення складає 1520 грн. в цілому (за рахунок зміни цін).

Витрати населення на оплату послуг жіночої стрижки за рахунок зміни кількості послуг змінилась на 20%, а за рахунок зміни ціни — на 11%.

З допомогою індексів можно прослідкувати динаміку зміни цін на один, декілька або на всі види товарів; чи кількість проданих, випущених товарів різних видів. Тобто це показник, який характеризується співвідношенням рівней якогось явлення у часі, в порівнянні з планом.

Завдання 5

Випуск продукції та грошові витрати на виробництво характеризуються даними:

Визначте індекси собівартості продукції: а) змінного складу;

б) постійного (фіксованого) складу; в) структурних зрушень. Покажіть взаємозв'язок між обчисленими індексами. Поясніть економічний зміст кожного індексу.

Рішення:

Спочатку визначимо собівартість одиниці продукції (Z₀) — базисного періоду та (Z₁) — поточного періоду. В даному випадку собівартість одиниці продукції рівна співвідношенню грошових затрат на підприємство, на випуск продукції (по кожному підприємству та окремо по періоду).

Z_0(сб.1) =

Z_1(сб.1) =

Z_0(сб.2) =

Z_1(сб.2) =

Собівартість однієї одиниці товару (продукції) на підприємстві № 1 зменшилась на 1 грн., на підприємстві № 2 зменшилась так само в порівнянні з базисним періодом. При цьому в звітному році випуск продукції збільшився на 50 шт. на підприємстві № 1, та на 40 шт. на підприємстві № 2.

а) Визначимо індекс змінного складу за формулою:

І_(зм.ск.) =

І_(зм.ск.) = або 94,9% (-5,1%)

б) Визначимо індекс середньої собівартості постійного (фіксованого) складу за формулою:

І_(ф.ск.) =

І_(ф.ск.) = або 94,6% (-5,4%)

в) Визначимо індекс середньої собівартості структурних зрушень за формулою:

І_{(стр.зр.)} =

І = або 100,3% (+0,3%)

Взаємозв'язок між індексами:

І _{зм.складу} = І _ф.скл.*І _стр.зр.

І _{зм.складу} = 0,946*1,003 = 0,949

Висновки: В цілому по підприємствам середній рівень собівартості одиниці продукції в звітному році в порівнянні з базисним зменшився на 5,1% під впливом двох факторів: собівартість одиниці продукції на кожному підприємстві та структури випуску продукції в галузі, у тому числі під впливом змін собівартості одиниці продукції на кожному підприємстві середній рівень собівартості в цілому по галузі зниження на 5,4%, а під впливом структурних змін в випуску продукції збільшився на 0,3%.

І_зм.скл. показує на скільки% змінився середній рівень ціни собівартості продуктивності праці, трудомісткості в цілому по всім підприємствам за одиницю однорідної продукції. в порівнянні з базисним роком, під впливом двох факторів: наприклад, ціни за одиницю продукції на кожному підприємстві та структурних зрушень в об'ємі виробництва або продажі продукції.

І_ф.скл. показує на скільки% змінилися ціни, собівартість, і т.д. за одиницю продукції в цілому по всім підприємствам в поточному році в порівнянні з базисним, за рахунок зміни ціни (собівартості, трудомісткості, продуктивності праці) за одиницю продукції по кожному підприємству.

І_{стр. зр.} показує на скільки% змінився рівень ціни за одиницю продукції в цілому в поточному році в порівнянні з базисним за рахунок зміни структурних зрушень в об'ємі підприємства або продажу

Список літератури

приріст плановий відносний

1. Кравець О. С. Статистика: навчальний посібник — Одеса, 2008 р.

2. Підгорний А.З. — Теорія статистики — Одеса, ОДЕУ, 2001 р.

3. Уманець Т. В., Пігарев Ю. Б. Статистика — К.: Вікар, 2003 р.

4. Збірник задач зі статистики /За ред. Головач А. В., Єріна А.М./ - К.: Вища школа, 1994 р.

5. Електронний варіант методичні вказівки і завдання до виконання контрольних робіт з дисципліни «СТАТИСТИКА» для студентів II курсу заочної форми навчання всіх спеціальностей, Одеса ОНЕУ 2012 р.