Сущность і знаходять способи виміру дохідності

Сущность і знаходять способи виміру дохідності

Олег Лытнев Для досягнення власної основний мети — максимізації добробуту власників -підприємство має постійно забезпечувати вкладення наявних капіталів в активи, які дають найбільший дохід. У узагальненому вигляді дохід то, можливо визначений приріст добробуту (багатства) власників за певний період:

Доход у період = Добробут наприкінці періоду — Добробут початку періоду.

Общая сума доходу, отримана власником капіталу, складається із двох галузей: поточного прибутку і приросту капіталу. Наприклад, купивши квартиру, можна здавати її у найми і отримувати дохід як квартплати. Можна жити у купленої квартирі й кілька років знайти, що її ціна значно зріс у порівнянні з часом придбання. У першому випадку квартира приноситиме поточний дохід, у другому — дохід отримають від приросту вартості квартири. Власник квартири, сдававший її у найми, може кілька років продати її й таким чином реалізувати обидва виду доходу — поточний і південь від приросту вартості. Точнісінько як і, купуючи акцію, інвестор може розраховувати отримання поточних доходів у вигляді періодичної виплати дивідендів. Проте, якщо якийсь час ринкова ціна купленої акції збільшиться, він стане багатшими на величину приросту вартості. Отже, загальний прибуток від володіння акцією дорівнюватиме сумі отриманих за нею дивідендів і величиною приросту її ринкову вартість. Так формується дохід власника облігації. Коли вірити їм придбана купонна облігація, одержуватиме поточний дохід у формі періодичних виплат по купонах. Купуючи дисконтною облігації дохід реалізується у вигляді різниці між цінами продажу і купівлею. Ці дві виду доходу (поточний і приріст вартості капіталу) можна реалізувати спільно у разі, якщо на період володіння купонної облігацією станеться зниження відсоткової ставки. Купонні виплати залишаться незмінними, але ринкова ціна облігації виросте, тому поруч із поточним доходом її власник отримає також прибуток від приросту вартості облігації.

Очень важливо усвідомити, що з позиції фінансів обидва цих виду доходів рівноцінні для власника і запитають обов’язково повинні враховуватися і під час розрахунків. Часто поняття дохідності прив’язують до якомусь активу, фінансової операції чи підприємству. Наприклад, можна казати про дохідності акції чи рентабельності продажів. Такий їхній підхід виправданий для порівняльної оцінки ефективності різних напрямів вкладення капіталу: виріб Чи, можливо забезпечувати більше, ніж виріб Б, а інвестиції в фінансові активи може стати ще більше вигідними. У цьому треба говорити, що доход від приносять не самі активи, а вкладений у яких капітал. Тому коректніше казати про дохідності капіталу, а чи не окремих активів чи операцій. Капітал може вкладено й у реальні й у фінансові активи, що потенційно можуть приносити як поточний дохід, і збільшуватися (чи зменшуватися) у своїй вартості. Прибутковість окремих операцій відбиватиме скоріш ефективності роботи менеджерів, відповідальних право їх здійснення — директора заводу чи біржового брокера. Повна дохідність віднесено до всьому вкладеному капіталу, тобто повинна буде розраховуватися з позиції власника цього капіталу.

Капитализировав 1 тис. рублів із загальної вартості свого майна, власник може сподіватися на наступне збільшення свого сукупного добробуту. Припустимо, що 500 рублів з цього тисячі інвестовано у власний капітал торгового підприємства. Директор магазину, закупивши ними товар, продав його з 750 рублів, тобто маржинальный прибуток становить 50% (250 / 500). Після відрахування основних комерційних і управлінських витрат прибуток від становила 100 рублів, тобто рентабельність продажів — 20% (100 / 500). Покривши інші операційні витрати й заплативши податку з прибутку (всього 50 рублів), директор відбив в звітності чистий прибуток у сумі 50 рублів. 20 рублів з цієї суми повернули власнику у вигляді дивідендів, а 30 рублів були реінвестовані в підприємство.

Второй половиною капіталу (500 рублів) розпоряджався брокер, який купив для цієї гроші цінних паперів. Наприкінці року, загальний прибуток від володіння цими паперами (і поточний і приріст їх вартості) становив 500 рублів, тобто 100%. З цієї суми брокером були утримані комісійні й інші витрати, і навіть виплачено податки лише у розмірі 300 рублів. Тобто, реальна збільшення багатства власника капіталу становило 200 рублів (500 — 300). Загальна доходність усього вкладеного капіталу дорівнюватиме 25% ((20 + 30 + 200) / 1000). Як бачимо, ця величина відрізняється від рентабельності продажу та від дохідності цінних паперів. Оцінюючи роботу своїх агентів (директори та брокера), власник може укласти, що чистий рентабельність магазину становила 10% (50 / 500), а чиста дохідність фінансових спекуляцій — 40% (200 / 500). Але перша ні другий цифри не відбивають реальну сукупну дохідність інвестованого їм капіталу. Вона дорівнює 25%. На що цієї цифри він має орієнтуватися у свої плани на майбутнє.

Итак, говорячи про дохідності, слід розуміти ефективність використання всього вкладеного власником капіталу й уміти враховувати все чисті доходи (у вигляді як поточних виплат, і приросту вартості капіталу), отримані власником інвестованого капіталу. Для аналізу можуть розраховуватися будь-які показники рентабельності (прибутковості) активів, операцій, проектів тощо., та заодно пам’ятаймо, що найбільш загальним фінансовим показником є повна дохідність вкладеного капіталу. Доходи власнику приносять не самі активи чи операції із нею, а вкладений у яких капітал.

Доходность є похідним показником від суми сукупного чистого доходу, виробленого капіталом за певний період, і величини багатства власника капіталу початку періоду. Оскільки добробут наприкінці періоду дорівнюватиме сумі його величини початку періоду плюс величина сукупного чистого доходу, отриманого власником за весь у період, формулу розрахунку дохідності можна так:

,.

где індекси 0 і одну позначають відповідно початок і поклала край періоду часу.

Проблема точного виміру реальну вартість всього майна, належить інвестору, немає безпосередньо до фінансового менеджменту. Тому величина його добробуту початку періоду приймається рівної сумі вкладеного їм капіталу. Формула визначення повної дохідності у період володіння (holding period return — HPR) то, можливо представлена наступним чином:

, (5.1.1).

где CF — потік поточних доходів, отриманих власником від вкладеного капіталу за період,.

I0 — початкова сума вкладеного капіталу (інвестиції початку періоду),.

I1 — кінцева (нарощена) сума вкладеного капіталу (інвестиції наприкінці періоду),.

rC — поточна дохідність,.

rI — дохідність приросту капіталу (капитализированная дохідність),.

r — повна дохідність.

Например, власник квартири вартістю 15 тис. доларів на новому році здав їх у оренду й отримав річну плату від квартиронаймача у сумі 1 тис. доларів. Наприкінці року вартість квартири зросла і становить 17 тисяч доларів. Повна дохідність володіння квартирою протягом року становитиме 20% (1 + (17 — 15) / 15), у цьому числі поточна дохідність 6,67% (1 / 15), капитализированная дохідність 13,33% (2 / 15). Точніше, необхідно говорити про дохідності капіталу, вкладеного в купівлю квартири.

Как випливає з формули (5.1.1), на величину дохідності впливає як абсолютна сума отриманого доходу, а й величина інвестицій (I0). Іншими словами сама й той самий абсолютна сума доходу 1000 рублів означатиме різні рівні дохідності для капіталу 10 тисяч і десяти мільйонів карбованців. У першому випадку дохідність становитиме 10% (1 000 / 10 000), тоді як у другому — 0,01% (1 000 / 10 000 000). Відносний показник дохідності елімінує вплив масштабного чинника й точніше відбиває реальну фінансово-економічну ефективність використання вкладених коштів, ніж абсолютна величина отриманого доходу.

Доходность завжди належить до конкретного періоду часу. Наприклад, 1 тис. рублів можна заробити протягом місяця, а можна й протягом року. Навіть розрахунок відносного показника дохідності зробить ці цифри порівняними. Якщо продовжити приклад і припустити, що 10 млн. рублів принесло дохід у 1 тис. рублів за 1 тиждень, а інвестування 10 тис. рублів забезпечило той самий дохід за 6 місяців, то отримані вище значення дохідності не вистачатиме об'єктивні. Для забезпечення зіставності цих показників, їх слід призвести до єдиної тимчасової базі. У фінансах дохідність зазвичай наводиться до річного підрахунку, тобто вихідні дані аннуилизируются. Порівнюючи формули розрахунку дохідності і формулу річний відсоткової ставки (2.2.1), можна побачити їх ідентичність. І дохідність, і відсоткову ставку відбивають темп приросту спочатку вкладених сум. Розраховуючи дохідність, щодо справи визначають величину відповідної відсоткової ставки.

Существуют різні способи нарахування відсотків і, різні відсоткові ставки. Нарощення за простою й складною ставками призводить до різним результатам. Яка конкретно ставка повинна використовуватися щодо річний дохідності? У фінансах взято за вимірювача дохідності використовувати ефективну складну відсоткову ставку, тобто річну ставку, яка передбачає однократне протягом року реінвестування нарахованих відсотків. Проте задля короткострокових фінансових операцій (тривалістю менш 1 року) допускається застосування простий відсоткової ставки. Приміром, дохідність ДКО розраховувалася за ставкою простих відсотків (формула 2.2.14) в припущенні, що тривалість року становить 365 днів. Безумовно, така неоднозначність ускладнює життя фінансисту, проте виникаючі труднощі годі було абсолютизувати. Насамперед слід зрозуміти, що єдиний спосіб аннуилизации дохідності ні з жодному разі важить на реальні параметри аналізованої фінансової операції. Дохідність є умоглядними показником, застосовуваним задля забезпечення порівнянності та порівняльної оцінки різних вкладень капіталу. Тому, порівнюючи між собою дві інвестиції по рівню їхньої доходності, важливо переконатися у порівнянності методик розрахунку цих показників. Питання, який із способів розрахунку кращий чи «правильніше» не є найважливішим. Необхідно, щоб для обох операцій використовувався один і хоча б спосіб аннуилизации.

Продолжая приклад, розрахуємо дохідність двох вкладень у різний спосіб (в обох випадках тривалість року становить 365 днів):

а) за ефективною ставкою складних відсотків. За формулою (2.2.15) знаходимо:

для Р = 10 млн. рублів, P. S = 10 млн. 1 тис. рублів, n = 7 / 365 (1 тиждень).

.

для Р = 10 тис. рублів, P. S = 11 тис. рублів, n = 6 / 12 (6 місяців).

.

б) за простою відсоткової ставці. За формулою (2.2.12) знаходимо:

для Р = 10 млн. рублів, P. S = 10 млн. 1 тис. рублів, t = 7 днів, K = 365 днів.

.

для Р = 10 тис. рублів, P. S = 11 тис. рублів, t = 6 міс., До = 12 міс.

.

Применив формулу еквівалентності простий й складною відсоткові ставки (2.2.21), одержимо аналогічні результати:

для P = 10 млн. рублів.

,.

для Р = 10 тис. рублів.

.

С позицій фінансової теорії обгрунтованим є використання складної відсоткової ставки, оскільки цей метод враховує можливість реінвестування нарахованих відсотків. Однак у деяких випадках розрахунок дохідності виробляється у відповідність до прийнятими цьому ринку звичаями. Спільним правилом є використання простий відсоткової ставки для короткострокових фінансових операцій (депозитні сертифікати, казначейські векселі, короткострокові позички тощо.). У решті випадків використовується ефективна складна відсоткову ставку. Слід зазначити, що використання ефективної складної ставки до розрахунку дохідності теж уникло недоліків. Припущення про одноразовому реинвестировании нарахованих відсотків потребує обгрунтуванні. Більше логічним було б припущення щодо безупинної капіталізації відсотків, тобто розрахунок дохідності за ставкою складних безперервних відсотків.

Рассмотрим кілька прикладів розрахунку дохідності короткострокових інвестицій (тривалістю менш 1 року). Як зазначалося, у разі застосовується ставка простих відсотків, тому велика значення має тут спосіб підрахунку числа днів, у періоді, і навіть метод визначення тривалості року (тимчасової бази). Докладніше про це йшлося в параграфі. 2.1.1. По 90-дневному банківському депозитному сертифікатові, купленого за 10 тис. рублів, наприкінці терміну його дії отримано дохід у сумі 1 тис. рублів. Фактична дохідність за 90 днів становила 10% (1 000 / 10 000), річна дохідність інвестицій у припущенні, що перший рік дорівнює 360 дням дорівнюватиме 40%:

.

Если припустити точну тимчасову базу (t = 365 днів), то дохідність операції становитиме 40,56%. Припустимо, що це сертифікат придбала дорожче від номіналу — за 10 тис. 200 карбованців і продано через 45 днів за 10 тис. 800 рублів. Тоді його фактична річна дохідність (при t = 360) становитиме 47,06%:

.

Если в умовах сертифіката нею нараховувалися прості відсотки з розрахунку 25% річних, то спочатку треба знайти їхні спільні суму, належну власнику за 45 днів. Застосувавши формулу (2.1.3), одержимо:

.

Тогда загальний прибуток від володіння сертифікатом протягом 45 днів становитиме 912,5 рублів (10 800 — 10 200 + 312,5), а повна річна дохідність володіння цим інструментом (hpr) 71,57%:

.

Таким чином, розраховуючи фактичну дохідність, насамперед потрібно виявити всі доходи, одержані від інвестиції як і формі поточних виплат, і у вигляді приросту вартості інвестицій, та був розподілити їх на початкові інвестиції (фактично вкладений капітал). Отримана величина аннуилизируется шляхом множення на прийняту тимчасову базу і розподілу на тривалість операції.

Данное правило корисно пам’ятати щодо дохідності фінансових інструментів, які й із знижкою (дисконтом). І тут годі було плутати дисконтну ставку, установлювану у цій інструменту (відсоток знижки) з величиною дохідності. Ставка дисконту служить визначення суми доходу на абсолютному вираженні (рублях). Тільки знайшовши цю суму, можна братися до розрахунку дохідності інструмента. Наприклад, вексель номіналом 50 тис. рублів продають за курсу 85%, тобто. з дисконтом 15%. Він викуплений через 60 днів за номіналом. Отже, через 2 місяці інвестор отримає дохід у сумі 7,5 тис. рублів (50×0,15). Дохідність цієї операції становитиме (при t = 360 днів) 105,88%:

.

То є, ставка дисконту, встановлена за векселем не відбиває його фактичної дохідності, а є номінальною величиною, використовуваної лише визначення абсолютної суми доходу. Це стосується і випадку, коли ставка дисконту встановлена у річному обчисленні. Наприклад, із вищезгаданого векселем відомий його номінал, термін і річна облікову ставку 60%. Тоді, застосувавши формулу банківського обліку (2.1.8), спочатку знайдемо продажну вартість векселі:

.

Следовательно, фактичний дохід інвестора становитиме 5 тис. рублів (50 000 — 45 000), а фактична річна дохідність операції - 66,67%:

.

Если відома дохідність у період, менший, ніж рік (місяць, 40 днів, півріччя і т.д.), то річну дохідність можна визначити помноживши наявні дані на число періодів на рік: дохідність протягом місяця збільшується на 12, квартальна дохідність — на виборах 4 тощо. Цей спосіб аннуилизации застосуємо лише тоді використання простий відсоткової ставки. Наприклад, дохідність за 75 днів становила 5%, тимчасова база — 365 днів. Тоді річна дохідність дорівнюватиме 24,33% (5×365 / 75). Як уже відзначалося вище, спосіб розрахунку доходу впливає на параметри фінансової операції. Тобто, фактичні грошові потоки, породжувані операцією, є вхідними перемінними і залежить від того, які арифметичні дії виконує за їх величинами фінансист, щоб визначити дохідність. Тому, ніщо корисно фінансовому менеджеру розрахувати дохідність одному й тому ж операції у різний спосіб. І тому слід застосувати формули розрахунку еквівалентних відсоткові ставки (див. параграф 2.2). У попередньому прикладі річна дохідність векселі як ставка простих відсотків становила 66,67%. Застосувавши формулу (2.2.21), визначимо еквівалентну їй складну відсоткову ставку:

.

Применив формулу (2.2.29) можна розрахувати річну доходність за складної безупинної ставці (силі зростання):

.

То є, сама й той самий операція, дає інвестору 5 тис. рублів доходу на вкладені 45 тис. рублів через 60 днів, то, можливо охарактеризована такими показниками дохідності:

— за ставкою простих відсотків (iпр) — 66,67%,.

— з ефективного складної відсоткової ставці (iсл) — 88,17%,.

— по складної безупинної відсоткової ставці (силі зростання δ,) — 63,22%.

Так як дана операція є короткостроковій, то тут для її оцінки прийнятніший перший показник дохідності (за ставкою простих відсотків). Проте фінансова менеджер можна з успіхом використовувати й дві інші вимірювача дохідності для перевірки параметрами інших операцій, здійснюваних підприємством.

Список литературы

Для підготовки даної праці були використані матеріали із сайту internet.