Метод експертних оцінок

МІНІСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ.

РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦИИ.

АЛТАЙСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНИВЕРСИТЕТ.

Економічний факультет.

Кафедра антикризового управління, оцінки бізнесу і инноваций.

МЕТОД ЕКСПЕРТНИХ ОЦЕНОК.

(курсова работа).

Виконала студентка.

3 курсу, група 277.

Стрекалова С.Б.

Науковий руководитель.

Кисельова Н.М.

Робота защищена.

1999 г.

Оценка.

Барнаул — 1999.

Запровадження 3.

Глава 1. ЕКСПЕРТИЗА У УПРАВЛІННІ 5.

1.1. Роль експертів під управлінням 5.

1.2. Метод експертні оцінки 7.

1.3. Організація експертного оцінювання 9.

1.4. Підбір експертів 9.

1.5. Опитування експертів 10.

Глава 2. ФОРМАЛІЗАЦІЯ ИНФРОРМАЦИИ.

І ШКАЛИ ПОРІВНЯНЬ 12.

Глава 3. ОБРОБКА ЕКСПЕРТНИХ ОЦІНОК 16.

3.1. Завдання обробки 16.

3.2. Групова оцінка об'єктів 17.

3.3. Оцінка узгодженості думок експертів 22.

3.4. Обробка парних порівнянь об'єктів 25.

3.5. Визначення взаємозв'язку ранжировок 27.

Укладання 31.

Список літератури 32.

Сучасна економіка пред’являє нові, вищі вимоги до управлінню. Саме питання вдосконалення методів управління набувають зараз дуже важливого значення, оскільки саме цій сфері є ще більші резерви зростання ефективності народного хозяйства.

Істотним чинником підвищення наукового управління є застосування для підготовки рішень математичних методів і моделей. Проте, повна математична формалізація техніко-економічних завдань часто нездійсненна унаслідок їх якісної новизни і труднощі. У зв’язку з цим дедалі ширше використовуються експертні методи, під якими розуміють комплекс логічних і математико-статистичних методів і процедур, вкладених у одержання фахівців інформації, яка потрібна на підготовки й вибору раціональних решений.

Експертні методи застосовують зараз у ситуаціях, коли вибір, обгрунтування і - оцінка наслідків рішень неможливо знайти виконані з урахуванням точних розрахунків. Такі ситуації нерідко виникають розробки сучасних проблем управління громадською виробництвом і які, особливо, при прогнозуванні і довгостроковому плануванні. Останніми роками експертні оцінки знаходять широке використання у соціально-політичному і науковотехнічному прогнозуванні, в плануванні народного господарства, галузей, об'єднань, з розробки великих науково-технічних, економічних пріоритетів і соціальних програм, у вирішенні окремих проблем управления.

У результаті розвитку громадського виробництва зростають як складність управління, а й вимоги до якості прийнятих рішень. Для здобуття права підвищити обгрунтованість прийняття рішень та врахувати численні чинники, мають вплив з їхньої результати, необхідний різнобічний аналіз, заснований як у розрахунках, і на аргументованих судженнях керівників і спеціалістів, знайомих із станом справ України та перспективами розвитку на різних галузях практичної діяльності. Застосування експертних методів забезпечує активне і цілеспрямоване участь фахівців всіх етапах прийняття рішень, що дозволяє істотно підвищити їхня якість і эффективность.

Метою нашої роботи є підставою вивчення методу експертні оцінки — одного з найважливіших етапів прийняття грамотних управлінських решений.

Задачи:

1) вивчення ролі експертизи в управлении;

2) розгляд порядку організації експертного оценивания;

3) вивчення видів шкал та порядку їх использования;

4) докладний розгляд заключного етапу експертного оценивания.

— обробки експертних оценок.

Реферат складається з запровадження, трьох глав, ув’язнення й списку використаної литературы.

У першій главі розглядає питання необхідність експертизи в управлінні, розглянутий метод експертні оцінки, етапи організації експертного оценивания.

Другий розділ присвячена розгляду шкал порівнянь, дано характеристики кожному виду шкал і Порядок їх використання за формалізації информации.

У третій главі розглядається обробка експертні оцінки: завдання обробки, групова оцінка об'єктів, оцінка узгодженості думок експертів, обробка парних порівнянь об'єктів й визначення взаємозв'язку ранжировок.

Оскільки метою даної роботи є підставою розгляд експертного оцінювання в теоретичному аспекті, то практичне застосування не рассматривается.

Наприкінці розглядається роль методу експертні оцінки до прийняття управлінських решений.

Глава 1. ЕКСПЕРТИЗА У УПРАВЛЕНИИ.

1. Роль експертів в управлении.

Сучасне суспільство розвивається під постійно усе міцніючим впливом науково-технічної революції, що викликає корінні перетворення на виробництві, глибокі зміни у структурі та економіці народного господарства. Боротьба, що науково-технічна революція зі свого впливу далеко виходить поза межі сфери матеріального виробництва, захоплюючи усі сторони життєдіяльності суспільства, визначаючи більшість рішень, вкладених у його раціональне економічне обґрунтування та соціальне развитие.

Історія розвитку науки, техніки і виробництва показує, що разом з послідовним заміщенням функцій людини функціями машин збільшується її роль сфери управління. Безперервне зростання обсягу витрат в розвитку науки, створення нової техніки і моральне вдосконалення виробництва істотно підвищує значимість рішень, прийнятих усім рівнях управління народним господарством. Майбутнє науки. Техніки і економіки значною мірою залежить від якості і своєчасності цих рішень, а об'єктивні тенденції науково-технічного прогресу можуть прискорюватися чи сповільнюватися під сумнів їхню воздействием.

Особливого значення під управлінням нині здобувають методи оптимізації, засновані на застосуванні формальних, найчастіше математичних моделей, які забезпечують економію часу та коштів під час вирішення багатьох практичних завдань. Побудова моделей допомагає привести складні і часом невизначені чинники, пов’язані з проблемою прийняття рішень, в логічно струнку схему, визначити, які дані необхідні оцінки й вибору альтернатив.

У процесі управління виникає природне прагнення відшуканню рішення, яке об'єктивно найкраще з усіх можливих. У ролі інструмента оптимізації зараз широко використовується математичне програмування. Успіхи при застосуванні математичного програмування до рішенню різноманітних господарських, наукових, технічних і військових завдань породили методологічні погляди, за якими кардинальне рішення проблем управління можна тільки тоді, коли його аспекти відбиваються у системі взаємозалежних математичних моделей.

Проте, формалізація техніко-економічних і управлінські рішення ускладнюється поруч особливостей сучасного етапу науково-технічного прогресу. Життя суспільства настільки складна, що для переходу на поява моделей, що цілком відбивали природу ці взаємозв'язку соціально-економічних процесів. Реальна дійсність завжди складніше найтонших математичних моделей, та її розвиток часто випереджає формальне пізнання. Завдання управління вимагають як невід'ємного елемента рішення участі людей. І, нарешті, процес управління завжди передбачає орієнтацію як на числові дані, але і звичайний здоровий глузд. Використання математичного програмування та обчислювальної техніки дозволяє приймати рішення, засновані більш повної та надійної інформації. Але, безсумнівно і те, що з будь-яких умов для вибору раціонального рішення потрібно щось більше, чим хороша математична модель.

Беручи рішення, ми звичайно припускаємо, що, використовувана їхнього обгрунтування, достовірно й надійна. Для багатьох економічних пріоритетів і науково-технічних завдань, є за своїм характером якісно новими і неповторяющимися, це припущення або явно не реалізується, або у час ухвалення рішення її вдасться доказать.

Наявність інформації та правильність її використання їх у значної ступеня визначають оптимальність обраного рішення. Крім даних, які з числових статистичних величин, інформація включає у собі інші, непідвладні безпосередньому виміру величини, наприклад, припущення можливих рішеннях та його результатах. Практика показує, основні труднощі, які під час пошук компромісу та виборі ділових рішень, обумовлені передусім недостатньо високим якістю й неповнотою наявної информации.

Основні труднощі, пов’язані з туристичною інформацією, які під час виробленні складних рішень, можна підрозділити ми такі группы.

По-перше, вихідна статистична інформація найчастіше буває недостатньо достоверной.

По-друге, певна частина інформації має якісний характері і не піддається кількісної оцінці. Так, не можна точно розрахувати ступінь впливу соціальних і розширення політичних чинників у планів, оцінити економічний ефект майбутніх винаходів тощо. Але, оскільки ті чинники та явища істотно впливають на результати рішень, їх можна не учитывать.

По-третє, у процесі підготування рішень часто виникають ситуації, як у принципі необхідну інформацію отримати можна, однак у момент прийняття рішень його немає, оскільки це пов’язано з великими витратами часу, чи средств.

По-четверте, є велика група чинників, які можуть опинитися спричинити реалізацію рішення, та не можна точно предсказать.

По-п'яте, одне з найістотніших труднощів під час виборів рішень у тому, будь-яка наукова чи технічна ідея містить у собі потенційну можливість різних схем його реалізації, а будь-яке економічне дія може спричинить численним исходам. Проблема вибору найкращого варіанти рішення може б виникнути й оскільки зазвичай існують обмеження в ресурсах, отже, прийняття одного варіанта завжди пов’язані з відмовою з інших решений.

По-шосте, під час виборів найкращого рішення ми нерідко зіткнулися з багатозначністю узагальненого критерію, з урахуванням якого зробити порівняння можливих фіналів. Багатозначності, багатомірність і дуже якісне відмінність показників є серйозною перешкодою щоб одержати узагальненої оцінки відносної ефективності, важливості, цінності чи корисності кожного із можливих решений.

У зв’язку з цим одне з головних особливостей розв’язання складних проблем у тому, що «застосування розрахунків тут переплітається з використанням суджень керівників, учених, фахівців. Ці судження дозволяють хоча б частково компенсувати нестачу інформації, повніше використовувати індивідуальний і колективний досвід, врахувати припущення фахівців про майбутніх станах об'єктів. Закономірність розвитку науку й техніки у тому, нові знання, науково-технічна інформація накопичуються протягом тривалого часу. Нерідко це накопичення іде у прихованої формі у свідомості вчених і розробників. Вони, як про інший, здатні оцінити перспективи тій галузі, у якій працюють, і передбачити характеристики тих систем, у створенні яких безпосередньо участвуют.

Досвід свідчить, що використання несистематизованих суджень окремих фахівців виявляється під час вирішення багатьох складних своїх наукових та технічні проблеми недостатньо ефективним внаслідок різноманіття взаємозв'язків між основними елементами таких труднощів і неможливості охоплення їх усіх. З використанням традиційних процедур підготовки рішень нерідко вдасться розглянути широкий діапазон чинників, врахувати весь спектр альтернативних шляхів розв’язання проблем.

Усе це змушує вдаватися до комплектування груп фахівців, які мають як експерти різні ділянки знань. Застосування груповий експертизи дозволяє як розглянути багато аспектів і чинників, а й об'єднати різні підходи, з допомогою яких керівник знаходить найкраще решение.

1.2. Метод експертних оценок.

Сутність методу експертні оцінки у проведенні експертами интуитивно-логического аналізу проблеми з кількісної оцінкою суджень і формальної обробкою результатів. Отримувана внаслідок обробки узагальнену думку експертів приймається як вирішення проблеми. Комплексне використання інтуїції (неусвідомленого мислення), логічного мислення та кількісних оцінок зі своїми формальної обробкою дозволяє їм отримати ефективне розв’язання проблеми. За виконання своєї роль процесі управління експерти виробляють дві основні функції: формують об'єкти (альтернативні ситуації, мети, рішення тощо. п.) і виробляють вимір їх характеристик (ймовірності звершення подій, коефіцієнти значимості цілей, переваги прийняття рішень та т. п.). Формування об'єктів здійснюється експертами з урахуванням логічного мислення та інтуїції. У цьому великій ролі грають знання експерта. Вимірювання характеристик об'єктів жадає від експертів знання теорії вимірів. Характерними рисами методу експертні оцінки як наукового інструмента розв’язання складних неформализуемых проблем є, по-перше, науково обгрунтована організація всіх етапів експертизи, забезпечує найбільшу ефективності роботи кожному з етапів, й удругих, застосування кількісних методів як із організації експертизи, і в оцінці суджень експертів і формальної груповий обробці результатів. Ці дві речі відрізняють метод експертні оцінки від звичайній давно відомої експертизи, широко застосовується у різні сфери людської діяльності. Експертні колективні оцінки широко використовувались у державному масштабі на вирішення складних проблем управління народним господарством вже у роки радянської влади. У 1918 року під час Вищу раду народного господарства створено Раду експертів, завданням якого було рішення найскладніших проблем реорганізації народного господарства країни. При складанні п’ятирічних планів розвитку народного господарства країни систематично використовувалися в експертних оцінках кола фахівців. Нині нашій країні за кордоном метод експертні оцінки широко застосовується на вирішення важливих проблем різного характеру. У різних галузях, об'єднаннях і підприємствах діють постійні чи тимчасові експертні комісії, формують рішення з різним складним неформализуемым проблемам. Усі безліч погано формализуемых проблем умовно можна розділити на два класу. До першого класу ставляться проблеми, проти яких є достатній інформаційний потенціал, дозволяє успіш-но розв’язувати ці проблеми. Основні складнощі у рішенні проблем першого класу при експертну грошову оцінку полягають у реалізації існуючого інформаційного потенціалу шляхом добору експертів, побудови раціональних процедур опитування застосування оптимальних методів обробки її результатів. У цьому методи опитування і методи обробки грунтуються на використанні принципу «хорошого» вимірювача. Цей принцип означає, що виконуються такі гіпотези: 1) експерт є сховищем великого об'єму раціонально обробленою інформації, і й тому він може розглядатися як якісний джерело інформації; 2) групове думку експертів близько до справжнього розв’язання проблеми. Якщо такі гіпотези вірні, то тут для побудови процедур опитування і алгоритмів обробки можна скористатися результатами теорії вимірів і математичної статистики. До другої класу ставляться проблеми, проти яких інформаційний потенціал знань недостатній бути впевненими у справедливості зазначених гіпотез. За позитивного рішення проблем з класу експертів вже не можна розглядати, як «хороших вимірювачів». Тому необхідно дуже обережно проводити обробку результатів експертизи. Застосування методів осреднения, справедливих для «хороших вимірювачів», у разі можуть призвести до великим помилок. Наприклад, думка жодного експерта, надто відрізняється від думок інших експертів, може бути правильним. У зв’язку з цим для проблем другого класу переважно має проводитися якісна обробка. Область застосування методу експертні оцінки дуже широка. Перерахуємо типові завдання, розв’язувані методом експертні оцінки: 1) складання переліку можливих подій у різних галузях за певний проміжок часу; 2) визначення найімовірніших інтервалів часу звершення сукупності подій; 3) визначення цілей і завдань управління з упорядкуванням їх за ступеня важливості; 4) визначення альтернативних (варіантів розв’язання завдання з оцінкою їх переваги; 5) альтернативне розподіл ресурсів вирішення завдань з оцінкою їх перевагу; 6) альтернативні варіанти прийняття рішень на певної ситуації з оцінкою їх перевагу. Аби вирішити перелічених типових завдань нині застосовуються різні різновиду методу експертні оцінки. До основним видам ставляться: анкетування і інтерв'ювання; мозковий штурм; дискусія; нараду; оперативна гра; сценарій. Кожен з цих видів експертного оцінювання має своїми перевагами та недоліками, визначальними раціональну область застосування. В багатьох випадках максимальний ефект дає комплексне застосування кількох видів експертизи. Анкетування і сценарій припускають індивідуальну роботу експерта. Інтерв'ювання може здійснюватися як індивідуально, і з групою експертів. Інші види експертизи припускають колективне участь експертів, у роботі. Незалежно від індивідуального чи групового участі експертів у роботі доцільно отримувати від безлічі експертів. Це дозволяє їм отримати з урахуванням обробки даних більш достовірні результати, і навіть нову інформацію про залежності явищ, подій, фактів, суджень експертів, не що є вочевидь в висловлюваннях экспертов.

З використанням методу експертні оцінки виникають свої проблеми. Основні з яких є: добір експертів, проведення опитування експертів, обробка результатів опитування, організація процедур экспертизы.

1.3. Організація експертного оценивания.

Першим етапом організації робіт з застосуванню експертного оцінювання є і видання керівного документа, у якому формулюється мета праці та основні тези з її виконання. У цьому вся документі необхідно відбивати такі питання: завданняексперименту; мети експерименту; обгрунтування необхідності експерименту; терміни виконання; завдання й склад групи управління; обов’язки, і права групи; фінансове й матеріальне забезпечення работ.

Для підготовки Основних напрямів, і навіть керівництво всією роботою призначається керівник експертизи. Йому покладається формування групи управління й за організацію її работы.

Після формування група управління здійснює роботу з добору експертної групи приблизно такому послідовності: з’ясування розв’язуваної проблеми; визначення кола областей діяльності, що з проблемою; визначення часткового складу експертів з кожної галузі діяльності; визначення кількості експертів групи; складання попереднього списку експертів з урахуванням їхньої місцезнаходження; аналіз якостей експертів і уточнення списку експертів групи; отримання згоди експертів на участь у роботі; складання остаточного списку експертної групи. Паралельно зі процесом формування групи експертів група управління проводить розробку організації та методики проведення опитування експертів. При цьому вирішуються такі питання: місце й проведення опитування; кількість і завдання турів опитування; форма проведення опитування; порядок фіксації та збору результатів опитування; склад необхідні документи. Наступним етапом роботи групи управління визначення організації та методики обробки даних опитування. На цьому етапі необхідно визначити завдання й терміни обробки, процедури і алгоритми обробки, сили і кошти на проведення обробки. У процесі безпосереднього проведення опитування експертів і методи обробки його результатів група управління здійснює виконання комплексу робіт у відповідність до розробленим планом, коригуючи його життя необхідності за змістом, термінів і забезпечення ресурсами. Останнім етапом робіт для групи управління оформлення результатів роботи. Аналізуючи цей етап виробляється аналіз результатів експертного оцінювання; складання звіту; обговорення схвалення результатів; уявлення підсумків роботи з твердження; ознайомлення з результатами експертизи організацій корисною і лиц.

1.4. Підбір экспертов.

Задля реалізації процедури експертного оцінювання необхідно сформувати групу експертів. Спільним вимогою для формування групи експертів є ефективне розв’язання проблеми експертизи. Ефективність рішення проблеми визначається характеристиками достовірності експертизи й витрат за неї. Достовірність експертного оцінювання може бути оцінена лише з основі практичного розв’язання ж проблеми і аналізу її результати. Використання експертів таки обумовлена тим, що відсутні якічи інші засоби одержання інформації. Тому оцінка достовірності експертизи може здійснюватися, зазвичай, лише з апостериорным (послеопытным) даним. Якщо експертиза проводиться систематично з приблизно у тому ж складам експертів, то з’являється можливість накопичення статистичних даних із достовірності роботи групи експертів і отримання стійкою числової оцінки достовірності. Цю оцінку можна використовувати як апріорних даних про достовірності групи експертів для наступних експертиз. Достовірність групового експертного оцінювання залежить від загальної кількості експертів групи, часткового складу різних фахівців у групі, від характеристик експертів. Визначення характеру залежності достовірності від перелічених чинників є із ще однією проблемою процедури добору експертів. Складною проблемою процедури добору є формування системи характеристик експерта, що впливає перебіг й одержують результати експертизи. Ці характеристики повинні описувати специфічні властивості фахівця і можливі відносини для людей, що впливають експертизу. Важливим вимогою до характеристикам експерта є вимірність цих характеристик. Ще однією проблемою є організація процедури добору експертів, тобто. визначення чіткої послідовності робіт, виконуваних у процесі добору експертів і необхідних ресурсів їхнього реалізації. Максимальне число експертів групи перевіряється на обмеження по фінансових ресурсів. Визначивши залежність між достовірністю, кількістю експертів і витратами на оплату, група управління представляє керівництву цю інформації і формулює можливі альтернативи рішень. Такими альтернативами можуть бути або зниження достовірності результатів експертного оцінювання рівня, забезпечує виконання обмеження з видатках на оплату експертів, або збереження вихідного вимоги на достовірність експертизи й збільшення витрат на оплату експертів. Наступним етапом роботи з добору експертів є складання попереднього списку експертів. Під час упорядкування цього проводиться аналіз якостей експертів. Крім обліку якостей експертів, визначаються їх місцезнаходження й можливості участі вибраних фахівців у експертизі. Оцінюючи якостей враховується думка людей, які знають кандидатів до експерти. Після складання списку експертів їм направляються листи із запрошенням брати участь у експертизі. У листах пояснюється мета проведення експертизи, її терміни, порядок проведення, роботи вистачить й умови винагороди. До листів додаються анкети даних експерта й самооцінки компетентності. Отримавши відповіді експертів, група управління становить остаточний список групи експертів. Після упорядкування та затвердження списку експертам посилається повідомлення про включенні їх до складу експертної групи. Якщо експертне оцінювання виробляється методом анкетування, то разом з повідомленням включенні в експертну групу всім експертам надсилають анкета з необхідними інструкціями їхнього заповнення. Повідомленням експертам про включенні в експертизу закінчується робота з добору экспертов.

1.5. Опитування экспертов.

Опитування — головний етап співпраці групи управління і експертів. Основним змістом опитування є: — завдання і пред’явлення питань експертам; - інформаційне забезпечення роботи експертів; - вироблення експертами суджень, оцінок, пропозицій; - збір результатів роботи експертів. Можна назвати три типу завдань, котрі наважуються у процесі опитування: — оцінка якісна чи кількісна заданих об'єктів; - побудова нових об'єктів; - колег і оцінка нових об'єктів. При колективної експертизі використовуються такі основні види опитування: дискусія, анкетування і інтерв'ювання, метод колективної генерації ідей, чи мозковий штурм. Анкетування можна проводити із другого зв’язком чи ні неї. При анкетуванні із другого зв’язком опитування експертів виробляється у кілька етапів з доведенням до експертів деяких результатів опитування на попередньому етапі, включаючи оцінки окремих експертів та його аргументацію. Головним у організації опитування є забезпечення максимуму інформації та максимуму творчу активність, самостійності експерта. Необхідно прагнути довести до кожного експерта наскільки можна усю інформацію, що стосується анализируемому явища, якої мають як експерти, так та організатори опитування, не позбавляючи до того ж час експерта творчої самостійності активності. Проте можливості експерта із переробки інформації обмежені. У результаті експерт може затвердити рішення, не використовуючи всієї необхідної інформації, наявної у його розпорядженні. З іншого боку, нова інформація сприймається людиною з певним внутрішнім опором не відразу впливає вже сформовані суб'єктивні оцінки. Ставлення до нову інформацію благожелательнее, а сприйняття і її повніше, якщо вона представляється в дохідливій, яскравої та компактній формі. З положень цих психологічних особливостей слід необхідність надання експертам можливостей для фіксації котра надходить інформації шляхом ведення записів, використання технічних засобів, і навіть необхідність попередньої обробки інформації й представлення її експертам в найбільш сприймають формі. Слід підкреслити суперечливість значення обміну експертами інформацією, оскільки одержання такої інформації є небезпекою втрати творчої незалежності побудові моделі об'єкта експертом. Дозвіл цього протиріччя повною мірою неможливо, і за кожної експертизі її організатори повинні знаходити розумний компроміс, передусім, шляхом вибору виду опитування, форми і рівня спілкування експертів. Кожен із видів опитування має чесноти та вади у будівництві обміну інформацією між експертами й у організації виробництва їхньої незалежного творчості. Вибір тієї чи іншої виду опитування визначається багатьма чинниками, у тому числі основними є: — мету й завдання експертизи; - істота і складність аналізованої проблеми; - повнота і достовірність вихідної інформації; - необхідні об'єм і достовірність інформації, яку за результаті опитування; - час, відведений опитування і експертизу загалом; - допустима вартість опитування, і експертизи загалом; - кількість експертів і члени групи управління, їх характеристики. Анкетування є найефективнішим й найбільш поширеним виглядом опитування, бо дозволяє найкраще поєднувати інформаційне забезпечення експертів зі своїми самостійним творчеством.

Глава 2. ФОРМАЛІЗАЦІЯ ІНФОРМАЦІЇ І ШКАЛИ СРАВНЕНИЙ.

Раціональне використання інформації, отриманої від експертів, можливо за умови освіти їх у форму, зручну задля її подальшого аналізу, спрямованих підготовку та ухвалення рішень. Можливості формалізації інформації залежить від специфічних особливостей досліджуваного об'єкта, надійності і повноти наявних даних, рівня прийняття рішень. Форма уявлення експертних даних залежить від прийнятого критерію, вплинув на вибір якого, своєю чергою, значний вплив надає специфіка досліджуваної проблеми. Формалізація інформації, отриманої від експертів, має бути спрямована підготовка вирішення цих техніко-економічних і місцевих господарських завдань, які можна повною мірою описані математично, оскільки є «слабоструктуризованными», тобто. містять невизначеності, пов’язані лише з виміром, а й самотужки характером досліджуваних цілей, засобів їх досягнення і зовнішніх умов. При аналізі перспектив необхідно репрезентувати не лише як непрямих оцінок частина інформації, не піддається кількісному вимірюванню, і лише висловити з допомогою таких оцінок кількісно измеримую інформацію, яку в останній момент підготовки немає досить надійних даних. Найстрашніше важливе — формалізувати цю інформацію те щоб допомогти що бере рішення вибрати з багатьох дій одне чи кілька, найбільш кращі щодо деякого критерію. Якщо експерт може порівняти і оцінити можливі варіанти дій, приписавши кожному їх певна кількість, отже, він має певної системою переваг. Залежно від цього, якою шкалою може бути задано ці переваги, в експертних оцінках містять більший чи менший обсяг інформації та мають різної здатність до формалізації. Досліджувані об'єкти чи явища можна впізнавати чи розрізняти з урахуванням ознак чи чинників. Чинник — це безліч, яка полягає, по крайнього заходу, з цих двох елементів, що відбивають різні рівні деяких які підлягають розгляду величин. Рівень одних чинників може бути виражений кількісно (в рублях, відсотках, кілограмах тощо.) — такі чинники називаються кількісними. Рівень інших не можна висловити з допомогою числа, їх називають якісними. Чинники умовно поділяють на дискретні і безперервні. Дискретними є чинники з певним, зазвичай невеликим, числом рівнів. Чинники, рівні яких розглядаються як що утворюють безупинне безліч, називають безперервними. Залежно від цілей і можливостей аналізу одні й самі чинники можуть трактуватися чи як дискретні, чи як безперервні. Розглянемо основні логічні аксіоми, які у эксперных методах при формалізації інформації з допомогою різних шкал. З використанням номінальних шкал досліджувані об'єкти можна впізнавати і розрізняти з урахуванням трьох аксіом ідентифікації [6]: 1) і або є j, або не j; 2) якщо і є j, то j є і; 3) якщо і є j і j є k, то і є k.

Чинники у разі виступають як асоціативні показники, які мають інформацією, яка то, можливо формалізована вигляді бінарних оцінок двох рівнів: 1 (ідентичний) чи 0 (різний). У кількох випадках, коли досліджувані об'єкти за результаті порівняння розмістити у певному послідовності з урахуванням будь-якого істотного чинника (чинників), використовуються порядкові шкали, дозволяють встановлювати рівноцінність чи. Припустимо, що необхідно розмістити у певному послідовності n об'єктів по якомусь чиннику (критерію). Уявімо це впорядкування в вигляді матриці [pic] де і, j = 1,2,…, n. Величини [pic] встановлюють співвідношень між об'єктами і може бути визначено так [6]: [pic] [pic] [pic][pic] Встановимо основні аксіоми, необхідних дотримання умов упорядкування. Співвідношення [pic] що означає, що і краще j, має бути асиметричним, тобто., якщо [pic] то [pic] і транзитивным, тобто., якщо [pic] [pic] то [pic] Співвідношення [pic] що означає, що і і j рівноцінні, називається співвідношенням еквівалентності. Таке співвідношення має бути рефлексивним, тобто. [pic] симетричним, тобто., якщо [pic] то [pic] транзитивным, тобто., якщо [pic] і [pic] то [pic] З іншого боку, ці дві співвідношення би мало бути сумісні, тобто., якщо [pic] і [pic] то [pic] і навіть, якщо [pic] і [pic] то [pic] І, нарешті, впорядкування має бути зв’язковим, тобто. для будь-яких і і j чи [pic] чи [pic] чи [pic] Використання порядкових шкал дозволяє розрізняти об'єкти й у випадках, коли чинник (критерій) не заданий вочевидь, тобто. коли знаємо ознаки порівняння, але можемо частково чи цілком впорядкувати об'єкти з урахуванням системи переваг, яку має експерт. Будь-яке безліч A називатимемо упорядкованим, для будь-яких його елементів X і Y встановлено, що, або X передує Y, або Y передує X. Іноді вдається встановити суворе передування для всіх елементів безлічі, проте його можна зробити «групове» впорядкування, коли упорядковуються підмножини рівноцінних елементів. Далі можна поставити завдання порівняння та упорядкуванням цих підмножин. Використання порядкових шкал дає змогу виробляти перетворення отримані від експертів оцінок, відповідають усім монотонно зростаючим функцій. Приміром, позитивні оцінки можуть чи бути замінені їх квадратами, чи логарифмами, будь-якої іншої монотонно зростаючій функцією. Для формалізації оцінок, отримані від експертів, часто використовують интервальные шкали. З використанням таких шкал цих цілей можна брати майже всі звичайні статистичні заходи. Винятком є ті заходи, які передбачають знання «істинно» нульової точки шкали, яка вводиться тут умовно. Интервальные шкали припускає можливість трансформації оцінок, отриманих в одній шкалою, в оцінки в інший шкалою з допомогою рівняння [pic] Різниці між значеннями на шкалою інтервалів стають заходами на шкалою відносин, тобто. звичайному числової шкалою, т.к. внаслідок вирахування можна позбутися постійного доданка b. Нерідко при формалізації експертні оцінки використовується властивість аддитивности, які властиві лише шкалою відносин. Наявність аддитивности виражається такими аксіомами [6]: 1) якщо j = a і і > 0, то і + j > a; 2) і + j = j + і; 3) якщо і = a і j = b, то і + j = a + b; 4) (і + j) + k = і + (j + k).

Звичайна ситуація, коли необхідно ухвалити рішення з урахуванням аддитивности, у тому, що є кілька (по крайнього заходу, два) якісних чинників. За наявності кількох чинників, характеризуючих конкретні об'єкти, є безліч реальних властивостей і типів зв’язків объектов.

Приміром, чинники (показники), що характеризують ефективність створення і впровадження нової техніки, з їхньої об'єктивного змісту можна підрозділити на технічні, економічні та соціальні. З іншого боку, ці чинники можна згрупувати відповідно до їх роллю у процесі створення і впровадження нової техніки, виділивши, наприклад, показники, що характеризують витрати, якість, економічну ефективність яких і т.д.

Залежно від характеру і цілі досліджуваної проблеми чинники, по яким різняться об'єкти, може бути кількісно можна порівняти чи непорівнянні між собою, частково можна порівняти (тобто. не будь-який із кожним, а лише окремі), упорядковані за рівнем їхньої важливості й т.д. Неспівмірність різних чинників обумовлена як необхідністю застосування різних одиниць виміру, а й тим, кожен чинник, висловлюючи певне властивість, водночас є оцінкою ставлення до даного властивості із боку приймаючої решение.

У практиці управління в усіх його рівнях часто виникають ситуації, коли необхідно ухвалити рішення з урахуванням багатьох чинників. Питання, які якраз ті чинники можна вважати найважливішими, залежить від якісних особливостей об'єкта рішення і цілей, яким має відповідати це решение.

Наприклад, під час розгляду кількох варіантів плану чи варіантів організаційно-технічних заходів слід сприймати до уваги чинники часу, витрат, технічних і соціальних результатів, економічну ефективність тощо. Зазвичай, усе розмаїтість чинників намагаються призвести до однозначної комплексної оцінці, причому найзручнішою і поширеної такою оцінкою є денежная.

Проте, оскільки наслідки будь-якого рішення, особливо рішень, пов’язаних з науково-технічний прогрес, за рамки вартісних показників, необхідні вимірювачі, що характеризують значимість, корисність одного чи іншого чинника (чи його комплексу). Такі комплексні вимірювачі широко застосовуються в оцінці якості продукції, техніко-економічного рівня виробництва, в оцінці результатів діяльності наукових громадських організацій і в ряд інших завдань. Хоча запитання про з приводу створення достатньо обгрунтованою формалізованої системи таких вимірювачів іще далекий від остаточного рішення, можна вказати деякі спільні риси, щоб забезпечити підхід до формалізації цього процесу для використання тієї чи іншої логикоматематичного аппарата.

Що стосується, коли всі чинники задаються за номінальною шкалою, тобто. задаються у цій шкалою певний ознака a і вихідне безліч елементів M, мета полягає у виборі підмножини елементів M (a), які мають цим ознакою. У такі випадки виробляється порівняння елементів, їх властивостей, з ознакою — еталоном, а результат — розбивка безлічі - можна розглядати, як впорядкування по двоелементною шкалою, через яку кожному з елементів присвоюється бал, рівний або нулю, або единице.

Що стосується, коли чинники задано по порядковой шкалою чи з кільком порядковим шкалам, мета полягає у упорядкування елементів вихідного безлічі, у викритті з допомогою експертів прихованої упорядкованості, яка, за припущенням, властива цьому безлічі. Необхідною умовою вирішення цього завдання є припущення про транзитивності. Чим повніше упорядковані елементи, тим застосувати логіко-математичні і комбінаторні методи до вирішення таких задач.

Залежно від істоти чи важливості тієї чи іншої чинника на етапі підготовки й ухвалення рішень можна використовувати різні шкали. Такі чинники, як, прибуток, час, можуть бути оцінені по порядковой чи интервальной шкалою (в рублях, днях чи умовних одиницях). Для оцінки ж трьох чинників, як термін окупності чи порівняльна ефективність варіантів, можна використовувати интервальная шкала; якісні чи соціальні чинники можуть оцінюватися по порядковим чи номінальним шкалам.

Глава 3. ОБРОБКА ЕКСПЕРТНИХ ОЦЕНОК.

3.1. Завдання обработки.

Після завершення опитування групи експертів здійснюється обробка результатів. Вихідною інформацією в обробці є числові дані, які виражають переваги експертів, і змістовне обгрунтування цих переваг. Метою обробки є отримання узагальнених даних, і нової інформації, котра міститься у прихованій формі в експертних оцінок. За підсумками результатів обробки формується розв’язання проблеми. Наявність як числових даних, і змістовних висловлювань експертів призводить до потребу використання якісних і кількісних методів обробки результатів групового експертного оцінювання. Питома вага методів істотно залежить від класу проблем, розв’язуваних експертним оцінюванням. Усі чимало закутків можна розділити на два класу. До першого класу ставляться проблеми, на вирішення яких достатній рівень знань та поширення досвіду, т. е. є необхідний інформаційний потенціал. За позитивного рішення проблем, які стосуються цього класу, експерти розглядаються як хороші в середньому вимірювачі. Під терміном «хороші загалом» розуміється можливість результатів виміру, близьких до істинним. Для безлічі експертів їх судження групуються поблизу істинного значення. Звідси слід, що з обробки результатів групового експертного оцінювання проблем першого класу можна успішно застосовувати методи математичної статистики, засновані на осреднении даних. До другої класу ставляться проблеми, на вирішення яких ще нагромаджено достатній інформаційний потенціал. У зв’язку з цим судження експертів можуть дуже різнитися друг від друга. Понад те, судження одного експерта, надто відрізняється від інших думок, може бути істинним. Вочевидь, що «застосування методів осреднения результатів груповий експертної оцінки під час вирішення проблем другого класу можуть призвести до великим помилок. Тому обробка результатів опитування експертів у тому випадку має базуватися на методах, не використовують принципи осреднения, але в методах якісного аналізу. З огляду на, що проблеми першого класу є поширеними на практиці експертного оцінювання, основну увагу у цій главі приділяється методам обробки результатів експертизи при цьому класу проблем. Залежно від цілей експертного оцінювання і обраного методу виміру при обробці результатів опитування виникають такі основні завдання: 1) побудова узагальненої оцінки об'єктів з урахуванням індивідуальних оцінок експертів; 2) побудова узагальненої оцінки з урахуванням парного порівняння об'єктів кожним експертом; 3) визначення відносних терезів об'єктів; 4) визначення узгодженості думок експертів; 5) визначення залежностей між ранжировками; 6) оцінка надійності результатів обробки. Завдання побудови узагальненої оцінки об'єктів за індивідуальними оцінкам експертів виникає при груповому експертному оцінюванні. Вирішення цієї завдання залежить від використаного експертами методу виміру. За позитивного рішення багатьох завдань недостатньо здійснити впорядкування об'єктів показником або певною сукупності показників. Бажано мати чисельні значення кожному за об'єкта, що визначають відносну його важливість проти іншими об'єктами. Інакше кажучи, багатьом завдань необхідно мати оцінки об'єктів, що здійснюють їх впорядкування, а й визначати ступінь перевагу одного об'єкта перед іншим. Аби вирішити це завдання можна безпосередньо застосувати метод безпосередньої оцінки. Однак цю ж саме завдання при певних умов можна вирішити шляхом обробки оцінок експертів. Визначення узгодженості думок експертів виробляється шляхом обчислення числової заходи, що характеризує ступінь близькості індивідуальних думок. Аналіз значення заходи узгодженості сприяє виробленні правильного судження про рівень знань по розв’язуваної до проблеми й виявлення угруповань думок експертів. Якісний аналіз причин угруповання думок дозволяє визначити існування різних поглядів, концепцій, виявити наукові школи, визначити характер професійної роботи і т. п. Усі ці фактори дають можливість глибоко осмислити результати опитування експертів. Обробкою результатів експертного оцінювання можна визначати залежності між ранжировками різних експертів і тим самим встановлювати єдність і розбіжності у думках експертів. Важливу роль грає також установлення залежності між ранжировками, побудованими по різним показниками порівняння об'єктів. Виявлення таких залежностей дозволяє розкрити пов’язані показники порівняння і, то, можливо, здійснити їх угруповання за рівнем зв’язку. Важливість завдання визначення залежностей для практики очевидна. Наприклад, якщо показниками порівняння є різні мети, а об'єктами — кошти досягнення мети, то встановлення взаємозв'язку між ранжировками, упорядочивающими кошти зрушать з погляду досягнення мети, дозволяє обгрунтовано з відповіддю, якою мірою досягнення однієї великої мети при даних засобах сприяє досягненню інших цілей. Оцінки, одержувані з урахуванням обробки, є випадкові об'єкти, тому як з найважливіших завдань процедури обробки є визначення їх надійності. Виконанню цього завдання має приділятися відповідне увагу. Обробка результатів експертизи є трудомісткий процес. Виконання операцій обчислення оцінок і показників їх надійності вручну пов’язані з великими трудовими витратами навіть тоді рішення простих завдань упорядкування. У зв’язку з цим доцільно використовувати обчислювальну техніку й особливо ЕОМ. Застосування ЕОМ висуває проблему розробки машинних програм, що реалізують алгоритми обробки результатів експертного оценивания.

3.2. Групова оцінка объектов.

У цьому параграфі розглянемо алгоритми обробки результатів експертного оцінювання безлічі об'єктів. Нехай m експертів справили оцінку n об'єктів по l показниками. Результати оцінки представлені у вигляді величин [pic], де j — номер експерта, і - номер об'єкта, h — номер показника (ознаки) порівняння. Якщо оцінку об'єктів зроблена методом ранжирування, то величини [pic] є ранги. Якщо оцінку об'єктів виконано методом безпосередньої оцінки чи методом послідовного порівняння, то величини [pic] є числа з деякого відрізка числової осі, чи бали. Обробка результатів оцінки істотно залежить від розглянутих методів виміру. Розглянемо випадок, коли величини [pic] отримані методами безпосередньої оцінки чи послідовного порівняння, т. е. [pic] є числами, чи балами. Для отримання груповий оцінки об'єктів в цьому випадку можна (скористатися середнім значенням оцінки кожному за об'єкта [12] [pic].

(5.1) де [pic] - коефіцієнти терезів показників порівняння об'єктів, [pic] - коефіцієнти компетентності експертів. Коефіцієнти терезів показників і компетентності об'єктів є нормированными величинами [12] [pic].

(5.2) Коефіцієнти терезів показників можуть визначити експертним шляхом. Якщо [pic] - коефіцієнт ваги h-го показника, даваемый j-м експертом, то середній коефіцієнт ваги h-го показника за всі експертам дорівнює [12] [pic].

(5.3) Одержання груповий експертної оцінки шляхом підсумовування індивідуальних оцінок з вагами компетентності й важливості показників виміру атмосферного явища властивостей об'єктів в кардинальних шкалах полягає в припущенні про виконання аксіом теорії корисності фон Неймана-Моргенштерна як індивідуальних, так груповий оцінки й умов нерозрізненості об'єктів в груповому відношенні, якщо вони нерозрізнимі переважають у всіх індивідуальних оцінках (частковий принцип Парето). У реальних завданнях цих умов, зазвичай, виконуються, тому отримання груповий оцінки об'єктів шляхом підсумовування з вагами індивідуальних оцінок експертів широко застосовується практично. Коефіцієнти компетентності експертів можна визначити по апостериорным даним, т. е. за результатами оцінки об'єктів. Основний ідеєю цього обчислення є очікування у тому, що компетентність експертів слід оцінювати за рівнем узгодженості їх оцінок з груповий оцінкою об'єктів. Алгоритм обчислення коефіцієнтів компетентності експертів має вигляд рекуррентной процедури [12]: [pic].

(5.4) [pic].

(5.5) [pic].

(5.6).

Обчислення розпочинаються з t=1. У формулі (5.4) початкові значення коефіцієнтів компетентності приймаються однаковими і рівними [pic] Тоді за такою формулою (5.4) групові оцінки об'єктів першого наближення рівні середнім арифметичним значенням оцінок експертів [12].

[pic].

(5.7) Далі обчислюється величина [pic] за такою формулою (5.5) [12]:

[pic].

(5.8) і значення коефіцієнтів компетентності першого наближення за такою формулою (5.6) [12]:

[pic].

(5.9) Використовуючи коефіцієнти компетентності першого наближення, можна повторити весь процес обчислення по формулам (5.4), (5.5), (5.6) і отримати другі наближення величин [pic] Повторення рекуррентной процедури обчислень оцінок об'єктів і коефіцієнтів компетентності природно порушує питання її збіжності. Для розгляду питання виключимо з рівнянь (5.4), (5.6) перемінні [pic] і [pic] і уявімо ці рівняння в векторної формі [12] [pic].

(5.10) де матриці У розмірності [pic] і З розмірності [pic] рівні [12] [pic].

(5.11) Величина [pic] в рівняннях (5.10) визначається за такою формулою (5.5). Якщо матриці У і З неотрицательны і неразложимы, те, як це з теореми Перону — Фробениуса, при [pic] вектори [pic] і [pic] - сходяться до власним векторах матриць У і З, відповідним максимальним власним числам цих матриць [12] [pic].

(5.12) Граничні значення векторів x і k можна визначити з рівнянь [12]:

[pic].

(5.13) де [pic] максимальні власні числа матриць У і З. Умова неотрицательности матриць У і З легко виконується вибором неотрицательных елементів [pic] матриці Х оцінок об'єктів експертами. Умова неразложимости матриць У і З практично виконується, оскільки, коли ці матриці разложимы, це означатиме, що експерти, і об'єкти розпадаються на незалежні групи. У цьому кожна група експертів оцінює лише об'єкти своєї групи. Природно, що отримувати групову оцінку у разі немає сенсу. Отже, умови неотрицательности і неразложимости матриць У і З, отже, й умови збіжності процедур (5.4), (5.5), (5.6) в практичних умовах виконуються. Слід зазначити, що практичне обчислення векторів груповий оцінки об'єктів і коефіцієнтів компетентності простіше виконувати по рекуррентным формулам (5.4), (5.5), (5.6). Визначення граничних значень цих векторів по рівнянню (5.13) вимагає застосування обчислювальної техніки. Розглянемо тепер випадок, коли експерти виробляють оцінку безлічі об'єктів методом ранжирування отже величини [pic] є ранги. Обробка результатів ранжирування у побудові узагальненої ранжировки. Для побудови такий ранжировки введемо конечномерное дискретне простір ранжировок і метрики у тому просторі. Кожна ранжировка безлічі об'єктів j-м експертом є точка [pic] у просторі ранжировок. Ранжирування [pic] можна як матриці парних порівнянь, елементи якої визначимо так [12]: [pic] Вочевидь, що [pic], оскільки з об'єкт еквівалентний себе. Елементи матриці [pic] антисимметричны [pic]. Якщо всі ранжируемые об'єкти еквівалентні, то ми все елементи матриці парних порівнянь рівні нулю. Таку матрицю будемо позначати [pic] і слід вважати, що точка у просторі ранжировок, відповідна матриці [pic], є початком відліку. Звернення порядку ранжируемых об'єктів призводить до транспонированию матриці парних порівнянь. Метрика [pic] як відстань між i-го і j-й ранжировками визначається єдиним чином формулою [12] [pic] якщо виконані такі 6 аксіом [12]:

1. [pic] причому рівність досягається, якщо ранжировки [pic] і [pic] тождественны;

2. [pic].

3. [pic] причому рівність досягається, якщо ранжировка «лежить між» ранжировками [pic] і [pic]. Поняття «лежить між» означає, що судження про певну парі [pic] об'єктів в ранжировке збігаються з судженням про цю парі або у [pic], або у [pic] або ж [pic] [pic] в [pic] [pic] а [pic] [pic] 4. [pic] де [pic] виходить з [pic] деякою перестановкою об'єктів, а [pic] з [pic] тієї ж самої перестановкою. Ця аксіома стверджує незалежність відстані від перенумерации об'єктів. 5. Якщо дві ранжировки [pic], [pic] однакові скрізь, крім nелементного безлічі елементів, який був водночас сегментом обох ранжировок, то [pic] можна визначити, коли б розглядалася ранжировка лише цих n-объектов. Сегментом ранжировки називається безліч, доповнення якого непусто і всі елементи цього доповнення знаходяться чи то попереду, або позаду каждою елемента сегмента. Сенс цієї аксіоми у тому, що й дві ранжировки повністю узгоджуються в кінці сегмента, а відмінність полягає у упорядкування середніх nоб'єктів, то природно прийняти, що відстань між ранжировками має рівнятися відстані, відповідному ранжировкам середніх n-объектов.

6. Мінімальна відстань одно одиниці. Простір ранжировок при двох об'єктах можна зобразити у трьох точок, лежачих в одній прямий. Відстані між точками рівні [pic] [pic] При трьох об'єктах простір всіх можливих ранжировок складається з 13 точок. Використовуючи введену метрики, визначимо узагальнену ранжирування як такий точку, яка найкраще цілком узгоджується з точками, котрі представляють собою ранжировки експертів. Поняття найкращого узгодження практично найчастіше визначають як медіану і середню ранжирування. Медіана є така точка у просторі ранжировок, сума відстаней від до всіх точок — ранжировок експертів мінімальна. У відповідність до визначенням медіана обчислюється з умови [pic] Середня ранжировка є така точка, сума квадратів відстаней від до всіх точок — ранжировок експертів мінімальна. Середня ранжировка визначається з умови [pic] Простір ранжировок звісно, і дискретно, тому медіана й відповідна середня ранжировка може лише певними точками цього простору. У загальному разі медіана й відповідна середня ранжировка можуть збігатися ні з однією з ранжировок експертів. Якщо враховується компетентність експертів, то медіана й відповідна середня ранжировка визначаються з умов [12]: [pic] [pic] де [pic] - коефіцієнти компетентності експертів. Якщо ранжировка об'єктів проводиться у разі кільком показниками, то визначення медіани спочатку виробляється кожному за експерта за всі показниками, та був обчислюється медіана на багато експертів [12]: [pic] (j=1,2,…, m); [pic] де [pic] - коефіцієнти терезів показників. Основним недоліком визначення узагальненої ранжировки як медіани чи середньої ранжировки є трудомісткість розрахунків. Природний спосіб відшукання [pic] чи [pic] як перебору всіх точок простору ранжировок неприйнятний внаслідок дуже швидкого зростання рівномірності простору попри збільшення кількості об'єктів і, отже, зростання трудомісткості обчислень. Можна звести завдання відшукання [pic] чи [pic] до специфічної завданню целочисленного програмування. Але це невідь що ефективно зменшує обчислювальні труднощі. Розбіжність узагальнених ранжировок що за різних критеріях виникає при малому числі експертів і неузгодженості їх оцінок. Якщо думки експертів близькі, то узагальнені ранжировки, створені за критеріям медіани і середнього значення, збігатимуться. Складність обчислення медіани чи середньої ранжировки призвела до потребу використання простіших способів побудови узагальненої ранжировки. До таких способів належить спосіб сум рангів. Такий спосіб залежить від ранжируванні об'єктів за розмірами сум рангів, отриманих кожним об'єктом від усіх експертів. Для матриці ранжировок [pic] складаються суми [12] [pic] (i=1,2,…, n).

Далее об'єкти упорядковуються ланцюжком нерівностей [pic].

Для обліку компетентності експертів досить помножити кожну i-ю ранжирування на коефіцієнт компетентності j-го експерта [pic] І тут обчислення суми рангів для i-го об'єкта проводиться у разі такої формули [12]: [pic] (i=1,2,…, n). Узагальнена ранжировка з урахуванням компетентності експертів будується на основі упорядкування сум рангів всім об'єктів. Слід зазначити, що побудова узагальненої ранжировки за сумами рангів є коректною процедурою, якщо ранги призначаються як місця об'єктів в вигляді натуральних чисел 1, 2, …, n. Якщо призначати ранги довільним чином, як вересня шкалою порядку, то сума рангів, власне кажучи, не зберігає умова монотонності перетворення і, отже, можна отримувати різні узагальнені ранжировки що за різних відображеннях об'єктів на числову систему. Нумерація місць об'єктів то, можливо зроблена єдиним чином із допомогою натуральних чисел. Тому, за хорошою узгодженості експертів побудова узагальненої ранжировки по методу сум рангів дає деякі результати, узгоджувалися з результатами обчислення медіани. Ще однією більш обґрунтованим в теоретичному відношенні підходом до побудові узагальненої ранжировки є перехід від матриці ранжировок до матриці парних порівнянь і обчислення власного вектора, відповідного максимальному власному числу цієї матриці. Впорядкування об'єктів проводиться у разі величині компонент власного вектора.

3.3. Оцінка узгодженості думок экспертов.

При ранжируванні об'єктів експерти зазвичай розходяться у думках по розв’язуваної проблемі. У зв’язку з цим виникла потреба кількісної оцінки ступеня згоди експертів. Одержання кількісної заходи узгодженості думок експертів дозволяє більш обгрунтовано інтерпретувати причини у розбіжності думок. Нині відомі два заходи узгодженості думок групи експертів: дисперсионный і ентропійний коефіцієнти конкордации. Дисперсионный коефіцієнт конкордации. Розглянемо матрицю результатів ранжировки n об'єктів групою з m експертів [pic] (j=1,…, m; i=1,…, n), де [pic] - ранг, присваиваемый j-м експертом i-му об'єкту. Складемо суми рангів в кожному стовпцю. Через війну одержимо вектор з компонентами [12] [pic] (i=1,2,…, n).

(5.14) Величини [pic] розглянемо як реалізації випадкової розміру й знайдемо оцінку дисперсії. Як відомо, оптимальна критерієм мінімуму середнього квадрата помилки оцінка дисперсії визначається за формулою [12]: [pic],.

(5.15) де [pic] - оцінка математичного очікування, рівна [pic].

(5.16) Дисперсионный коефіцієнт конкордации окреслюється ставлення оцінки дисперсії (5.15) до максимального значення цієї оцінки [12] [pic].

(5.17) Коефіцієнт конкордации змінюється від нуля до одиниці, оскільки [pic]. Обчислимо максимальне значення оцінки дисперсії для випадку відсутності пов’язаних рангів (всі об'єкти різні). Попередньо покажемо, що оцінка математичного очікування залежить від числа об'єктів і кількість експертів. Підставляючи в (5.16) значення [pic] з (5.14), отримуємо [12] [pic].

(5.18) Розглянемо спочатку суммированные по і при фіксованому j. Це є сума рангів для j-го експерта. Оскільки експерт використовує для ранжировки натуральні числа від 1 до n, те, як відомо, сума натуральних чисел від 1 до n дорівнює [12] [pic].

(5.19) Підставляючи (5.19) в (5.18), отримуємо [12].

[pic][pic].

(5.20) Отже, середнє залежить від числа експертів m і числа об'єктів n. Для обчислення максимального значення оцінки дисперсії підставимо в (5.15) значення [pic] з (5.14) і зведемо Кобзареву в квадрат двочлен в круглої скобці. У результаті отримуємо [12] [pic] (5.21) З огляду на, що з (5.18) слід [pic] отримуємо [12] [pic].

(5.22) Максимальне значення дисперсії характеризується найбільшому значенні першого члена в квадратних дужках. Розмір цього члена істотно залежить розміщення рангів — натуральних чисел у кожному рядку і. Нехай, наприклад, все m експертів дали однакову ранжирування всім n об'єктів. Тоді, у кожному рядку матриці [pic]будут розташовані однакові числа. Отже, підсумовування рангів у кожному i-u рядку дає mкратну повторення i-ro числа [12]: [pic] Споруджуючи в квадрат і підсумовуючи по і, отримуємо значення першого члена в (5.22) [12]: [pic].

(5.23) Тепер припустимо, що експерти дають незбіжні ранжировки, наприклад, для випадку n=m все експерти привласнюють різні ранги одному об'єкту. Тоді [12] [pic] Порівнюючи цей вислів з [pic] при m=n, переконуємося, перший член в квадратних дужках формули (9) дорівнює другому члену і, отже, оцінка дисперсії дорівнює нулю. Отже, випадок повного збіги ранжировок експертів відповідає максимального значення оцінки дисперсії. Підставляючи (5.23) в (5.22) і виконуючи перетворення, отримуємо [12] [pic].

(5.24) Введемо позначення [12] [pic].

(5.25).

Використовуючи (5.25), запишемо оцінку дисперсії (5.15) як [12] [pic].

(5.26) Підставляючи (5.24), (5.25), (5.26) в (5.17) і скорочуючи на множник (n—1), запишемо остаточне вираз для коефіцієнта конкордации [12] [pic].

(5.27) Ця формула визначає коефіцієнт конкордации для випадку відсутності пов’язаних рангів. Якщо ранжировках є пов’язані ранги, то максимальне значення дисперсії в знаменнику формули (5.17) дедалі менше, аніж за відсутності пов’язаних рангів. Можна показати, що за наявності пов’язаних рангів коефіцієнт конкордации обчислюється за такою формулою [12]: [pic].

(5.28) де [pic].

(5.29) У формулі (5.28) [pic] - показник пов’язаних рангів в j-й ранжировке, [pic] - число груп рівних рангів в j-й ранжировке, [pic] - число рівних рангів в k-й групі пов’язаних рангів при ранжировке j-м експертом. Якщо які збігаються рангів немає, то [pic]=0, [pic]=0 і, отже, [pic]=0. У цьому випадку формула (5.28) збігаються з формулою (5.27). Коефіцієнт конкордации дорівнює 1, коли всі ранжировки експертів однакові. Коефіцієнт конкордации нульовий, коли всі ранжировки різні, т. е. цілком немає збіги. Коефіцієнт конкордации, який вираховується за такою формулою (5.27) чи (5.28), є оцінкою істинного значення коефіцієнта і, отже, є випадкову величину. Для визначення значимості оцінки коефіцієнта конкордации треба зазначити розподіл частот для різних значень числа експертів m і кількість об'єктів n. Розподіл частот для W при [pic] і [pic]вычислено в [52]. Для великих значень m і n можна використовувати відомі статистики. При числі об'єктів n>7 оцінка значимості коефіцієнта конкордации то, можливо зроблена критерієм [pic]. Розмір Wm (n—1) має [pic] розподіл з v=n -1 ступенями свободи. За наявності пов’язаних рангів [pic] розподіл з v=n—1 ступенями свободи має величина [12]: [pic].

(5.30).

Ентропійний коефіцієнт конкордации визначається за формулою (коефіцієнт згоди) [12]: [pic].

(5.31) де М — ентропія, вычисляемая за такою формулою [pic].

(5.32).

а [pic]- максимальне значення ентропії. У формулі для ентропії [pic] - оцінки ймовірностей j-го рангу, присваиваемого i-му об'єкту. Ці оцінки ймовірностей обчислюються як відносини кількості експертів [pic], що приписали об'єкту [pic] ранг j до загальної кількості експертів [12]. [pic].

(5.33) Максимальне значення ентропії характеризується равновероятном розподілі рангів, т. е. коли [pic]. Тоді [12] [pic].

(5.34) Підставляючи це співвідношення в формулу (5.32), отримуємо [12] [pic].

(5.35) Коефіцієнт згоди змінюється від нуля до одиниці. При [pic] розташування об'єктів у ранзі равновероятно, що у цьому випадку [pic]. Цей випадок то, можливо обумовлений або неможливістю ранжировки об'єктів по сформульованої сукупності показників, або повної неузгодженістю думок експертів. При [pic], яка досягається за нульової ентропії (H=0), все експерти дають однакову ранжирування. Справді, в цьому випадку кожному за фіксованого об'єкта [pic] все експерти привласнюють їй і хоча б ранг j, отже, [pic], a [pic] [pic] Тому й нині H=0. Порівняльна оцінка дисперсионного і энтропийного коефіцієнтів конкордации показує, що це коефіцієнти дають приблизно однакову оцінку узгодженості експертів при близьких ранжировках. Але якщо, наприклад, вся група експертів розділилася у думках на дві підгрупи, причому ранжировки у тих підгрупах протилежні (пряма та зворотна), то дисперсионный коефіцієнт конкордации дорівнюватиме нулю, а ентропійний коефіцієнт конкордации дорівнюватиме 0,7. Отже, ентропійний коефіцієнт конкордации дозволяє зафіксувати факт поділу думок на дві протилежні групи. Обсяг обчислень для энтропийного коефіцієнта конкордации трохи більше, ніж для дисперсионного коефіцієнта конкордации.

3.4. Обробка парних порівнянь объектов.

За позитивного рішення завдання оцінки значної частини об'єктів (ранжування, визначення відносних терезів, бальна оцінка) виникають труднощі психологічного характеру, зумовлені сприйняттям експертами безлічі властивостей об'єктів. Експерти порівняно легко вирішують завдання парного порівняння об'єктів. Постає питання, як отримати оцінку всієї сукупності об'єктів з урахуванням результатів парного порівняння, не накладаючи умови транзитивності? Розглянемо алгоритм вирішення цього завдання. Нехай m експертів виробляють оцінку всіх пар об'єктів, даючи числову оцінку [12] [pic].

(5.36) Якщо за оцінці пари [pic] [pic] експертів висловилася за переваги [pic] [pic] експертів висловилися навпаки [pic] і [pic] експертів вважають ці об'єкти рівноцінними, то оцінка математичного очікування випадкової величини [pic] дорівнює [12] [pic].

(5.37) Загальна кількість експертів дорівнює сумі допомоги [pic].

(5.38) Визначаючи звідси [pic] і підставляючи їх у (5.37), отримуємо [12] [pic][pic].

(5.39) Вочевидь, що [pic] Сукупність величин [pic] утворює матрицю [pic] на основі яких можна побудувати ранжирування на всі об'єкти і побачити коефіцієнти відносної важливості об'єктів. Введемо вектор коефіцієнтів відносної важливості об'єктів порядку t наступній формулою [12]: [pic][pic].

(5.40) де [pic] - матриця [pic] математичних очікувань оцінок пар об'єктів, [pic] - вектор коефіцієнтів відносної важливості об'єктів порядку t. Величина [pic] дорівнює [12] [pic].

(5.41) Коефіцієнти відносної важливості першого порядку є відносні суми елементів рядків матриці X. Справді, вважаючи t=1, з (5.40) отримуємо [12].

[pic][pic].

(5.42) Коефіцієнти відносної важливості другого порядку (t=2} є відносні суми елементів рядків матриці X2 [12]. [pic][pic].

(5.43) Якщо матриця Х неотрицательна і неразложима, то, при збільшенні порядку [pic] величина [pic] сходиться до максимальному власному числу матриці Х [12] [pic].

(5.44) а вектор коефіцієнтів відносної важливості об'єктів прагне власному вектору матриці X, відповідному максимальному власному числу [pic] [pic][pic].

(5.45) Визначення власних чисел і власних векторів матриці виробляється рішенням алгебраического рівняння [12] [pic].

(5.46) де Е—единичная матриця, і системи лінійних рівнянь [12] [pic][pic].

(5.47) де k — власний вектор матриці X, відповідний максимальному власному числу [pic]. Компоненти власного вектора є коефіцієнти відносної важливості об'єктів, обмірювані у шкалі відносин. З практичного погляду обчислення коефіцієнтів відносної важливості об'єктів простіше виробляти послідовної процедурою за такою формулою (5.40) при t=1, 2, … Як свідчить досвід, 3−4 послідовних обчислень досить, щоб отримати значення [pic] і k, близькі до граничним значенням, визначальним рівняннями (5.46), (5.47). Матриця [pic] неотрицательная, оскільки її елементи (5.39) неотрицательны. Матриця називається неразложимой, якщо перестановкою рядів (рядків і однойменних шпальт) його не можна призвести до трикутникове виду [12] [pic].

(5.48) де [pic] - неразложимые подматрицы матриці X. Уявлення матриці Х в вигляді (5.48) означає розбивка об'єктів на l домінуючих множин [12] [pic].

(5.49) При 1=n матриця Х неразложима, т. е. існує одна домінуюче безліч, збігалася з вихідним безліччю об'єктів. Розчинність матриці Х означає, що з експертів є великі розбіжності у оцінці об'єктів. Якщо матриця Х неразложима, то обчислення коефіцієнтів відносної важливості [pic] дозволяє визначити, скільки раз об'єкта перевершує інший об'єкт по порівнюваним показниками. Обчислення коефіцієнтів відносної важливості об'єктів дозволяє одночасно побудувати ранжирування об'єктів. Об'єкти ранжируются отже першим об'єктом вважається об'єкт, у якого коефіцієнт відносної важливості найбільший. Повна ранжировка визначається ланцюжком нерівностей [12] [pic] з яка повинна [pic] Якщо матриця Х є разложимой, то визначити коефіцієнти відносної важливості можна тільки кожному за безлічі [pic]. Для кожної матриці [pic] визначається максимальне власне число і відповідні цьому числу власний вектор. Компоненти власного вектора це і є коефіцієнти відносної важливості об'єктів, які входять у безліч [pic]. За цією коефіцієнтам здійснюється ранжировка об'єктів даного безлічі. Загальна ранжировка об'єктів дається співвідношенням [12] [pic] Отже, якщо матриця Х неразложима, то результатам парного порівняння об'єктів може бути як вимір перевагу об'єктів в шкалою відносин, і у шкалою порядку (ранжування). Якщо ж матриця Х разложима, то можна тільки ранжування об'єктів. Слід зазначити, що безпосереднє відношення переваги [pic] може бути висловлено будь-яким позитивним числом З. У цьому мало виконуватися умова [pic] У частковості, можна вибрати С=2 отже якщо [pic], то [pic] якщо [pic] то [pic] і якщо [pic], то [pic].

3.5. Визначення взаємозв'язку ранжировок.

Після обробітку результатів ранжирування виникатимуть завдання визначення залежності між ранжировками двох експертів, зв’язок між досягненням двох різних цілей під час вирішення одному й тому ж сукупності проблем чи взаємозв'язку між двома ознаками. У таких випадках мірою взаємозв'язку може бути коефіцієнт ранговій кореляції. Характеристикою взаємозв'язку безлічі ранжировок чи цілей буде матриця коефіцієнтів ранговій кореляції. Відомі коефіцієнти ранговій кореляції Спирмена і Кендалла. Коефіцієнт ранговій кореляції Спирмена визначається за формулою [12]: [pic].

(5.50) де [pic] - взаємний кореляційний момент першої та другої ранжировок, [pic] [pic] - дисперсії цих ранжировок. За даними двом ранжировкам оцінки взаємного кореляційного моменту і дисперсії обчислюються по формулам [12]: [pic].

(5.51) [pic] [pic] (5.52) де n — число ранжируемых об'єктів, [pic] [pic] - ранги У першій і друге ранжировках відповідно, [pic] [pic] - середні ранги У першій і друге ранжировках. Оцінки середніх рангів визначаються формулами [12]: [pic][pic].

(5.53) Обчислимо оцінки середніх рангів і дисперсій в припущенні, що у ранжировках відсутні пов’язані ранги, т. е. обидві ранжировки дають суворе впорядкування об'єктів. І тут середні ранги (5.53) представляють собою суми натуральних чисел від одиниці до n, поділені на n. Отже, середні ранги для обох ранжировок однакові і рівні [12] [pic].

(5.54) При обчисленні оцінок дисперсій зауважимо, що й розкрити круглі дужки в формулах (5.52), то під знаком сум перебуватимуть натуральні числа і їх квадрати. Дві ранжировки можуть бути різні друг від друга лише перестановкою рангів, але сума натуральних чисел та його квадратів залежною від порядку (перестановки) доданків. Отже, дисперсії (5.52) для двох будь-яких ранжировок (за відсутності пов’язаних рангів) будуть однакові і рівні [12] [pic] [pic] (i=1,2). (5.55) Підставляючи значення [pic] з (5.51) і [pic] [pic] з (5.55) в формулу (5.50), одержимо оцінку коефіцієнта ранговій кореляції Спирмена [12] [pic].

(5.56) Для проведення практичних розрахунків зручніше користуватися інший формулою для коефіцієнта кореляції Спирмена. Її можна з (5.56), якщо скористатися тотожністю [12] [pic] (5.57) У рівність (5.57) два цифру правій частині, як це випливає з висловлювання (5.55), однакові і рівні [12].

[pic] (5.58) Підставляючи в формулу (5.56) значення суми з (5.57) і використовуючи рівність (5.58), отримуємо таку зручну для розрахунків формулу коефіцієнта ранговій кореляції Спирмена [12]: [pic].

(5.59) Коефіцієнт кореляції Спирмена змінюється від -1 до +1. Рівність одиниці досягається, як це випливає з формули (5.59), при однакових ранжировках, т. е. коли [pic] Значення [pic] має місце при протилежних ранжировках (пряма та зворотна ранжировки). При рівність коефіцієнта кореляції нулю ранжировки вважаються лінійно незалежними. Оцінка коефіцієнта кореляції, вычисляемая за такою формулою (5.59), є випадкової величиною. Для визначення значимості цієї оцінки необхідно задатися величиною ймовірності [pic], ухвалити рішення про значимості коефіцієнта кореляції і побачити значення порога [pic] по наближеною формулі [12] [pic].

(5.60) де n — кількість об'єктів, [pic] - функція, зворотна функції [12] [pic] на яку є таблиці [7]. Після обчислення граничного значення оцінка коефіцієнта кореляції вважається значимої, якщо [pic]. Для визначення значимості оцінки коефіцієнта Спирмена можна скористатися критерієм Стьюдента, оскільки величина [12] [pic].

(5.61) наближено розподілено згідно із законом Стьюдента з n — 2 ступенями свободи. Якщо ранжировках є пов’язані ранги, то коефіцієнт Спирмена обчислюється за такою формулою [12]: [pic].

(5.62) де [pic] - оцінка коефіцієнта ранговій кореляції Спирмена, вычисляемая за такою формулою (5.59), а величини [pic] [pic] рівні [12] [pic][pic] (5.63) У цих формулах [pic] і [pic] - кількість різних пов’язаних рангів в першої та другої ранжировках відповідно. Коефіцієнт ранговій кореляції Кендалла за відсутності пов’язаних рангів визначається за формулою [12]: [pic] де n — кількість об'єктів, [pic] - ранги об'єктів, sign x — функція, рівна [12] sign [pic] [pic] [pic] Порівняльна оцінка коефіцієнтів ранговій кореляції Спирмена і Кендалла показує, що обчислення коефіцієнтів Спирмена проводиться у разі простіший формулі. З іншого боку, коефіцієнт Спирмена дає понад точний результат, оскільки є оптимальної критерієм мінімуму середньої квадрата помилки оцінкою коефіцієнта кореляції. Звідси випливає, що з практичних розрахунках кореляційної залежності ранжировок краще використовувати коефіцієнт ранговій кореляції Спирмена.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Динамізм і новизна сучасних народногосподарських завдань, можливість виникнення різноманітних чинників, які впливають ефективність рішень, вимагають, щоб рішення приймалися швидко й те водночас були добре обгрунтовані. Досвід, інтуїція, почуття перспективи разом із інформацією допомагають фахівцям точніше вибирати найважливіші мету і напрямки розвитку, знаходити найкращі варіанти вирішення складних науково-технічних і соціально-економічних завдань за умов, коли немає інформації про рішення аналогічних негараздів у прошлом.

Використання методу експертні оцінки допомагає формалізувати процедури збору, узагальнення та виваженості аналізу думок спеціалістів з метою перетворення на форму, найзручнішу до ухвалення обгрунтованого решения.

Але, слід зазначити, що метод експертні оцінки неспроможна замінити ні адміністративних, ні планових рішень, лише дозволяє поповнити інформацію, необхідну підготовки й ухвалення таких рішень. Широке використання експертні оцінки правомірно лише там, де для аналізу майбутнього неможливо застосувати точніші методы.

Експертні методи безупинно розвиваються і вдосконалюються. Основні напрями цього розвитку визначаються цілою низкою чинників, у тому числі можна зазначити прагнення розширити області застосування, підвищити рівень використання математичних методів і електронно-обчислювальної техніки, а також знайти шляху усунення выявляющихся недостатков.

Попри успіхи, досягнуті останніми роками у розробці й практичному використанні методу експертні оцінки, є низка труднощів і завдань, потребують подальших методологічних досліджень, і практичної перевірки. Необхідно удосконалювати систему відбору експертів, підвищення надійності характеристик групового думки, розробку методів перевірки обгрунтованості оцінок, дослідження прихованих причин, знижують достовірність експертних оценок.

Проте, вже й сьогодні в експертних оцінках разом із іншими математико-статистическими методами є важливим інструментом удосконалення управління усім уровнях.

1. 1. Афанасьєв В. Г. Наукове управління суспільством. М.: Политиздат, 1968.

183 с.

2. Беклешев В. К., Завлин П. Н. Нормування праці НДІ і КБ. М.: Економіка, 1973. 203 з. 2. 3. Берж До. Теорія графів і його застосування. Вид-во иностр. літ. 1962 196 з. 3. 4. Бешелев С. Д., Гурвіч Ф.Г. Експертні оцінки. М.: Наука, 1973. 246 з. 4. 5. Бешелев С. Д., Гурвіч Ф.Г. Експертні оцінки на прийнятті планових рішень. М.: Економіка, 1976. 287 з. 5. 6. Бешелев С. Д., Гурвіч Ф.Г. Математико-статистичні методи експертні оцінки. М.: Статистика, 1980. 263 з. 6. 7. Вентцель Е. С. Теорія ймовірностей. М.: Наука, 1969. 368 з. 7. 8. Волгін Б. А Ділові наради. М.: Московський робочий, 1972. 204 з. 8. 9. Діксон Дж, Проектування систем: винахідництво, аналіз, прийняття рішень. М.: Світ, 1969. 323 з десятьма. Добров Г. М., Єршов Ю.В., Левін Є.І., Смирнов Л. П. Експертні оцінки на науково-технічному прогнозуванні. Київ: Наукова думка, 1974. 263 з. 11. Евланов Л. Г. Прийняття рішень на умовах невизначеності. М.: ИУНХ, 1976. 196 з. 12. Евланов Л. Г., Кутузов В. А. Експертні оцінки на управлінні. М.: Економіка, 1978. 133 з. 13. Карданская М. Прийняття управлінського рішення. М.: ЮНИТИ, 1999. 407 з 14-ма. Кемени Д., Снелл Д. Кібернетичне моделювання. М.: Радянське радіо, 1972. 234 з. 15. Кравченка Т. К. Процес ухвалення планових рішень. М.: Економіка, 1974. 183 із 16-го. Миркин Б. Г. Проблема групового вибору. М.: Наука, 1974. 256 с.

. 17. Міхєєв В.І. Соціально-психологічні аспекти управління. Стиль та методи роботи керівника. М.: Молода гвардія, 1975. 181 із 18-ї. Пфанцагль І. Теорія вимірів. М.: Світ, 1976. 278 з. 19. Тихомиров Ю. О. Управлінське рішення. М.: Наука, 1996. 278 з. 20. Федоренко Н. П. Оптимізація економіки. М.: Наука, 1977. 236 з. 21. Ямпольський С. М., Лисичкин В. А. Прогнозування науково-технічного прогресу. М.: Економіка, 1974. 302 с.