Спонтанне порушення симетрії

Державна академія управління ним. С.Орджоникидзе.

Кафедра природознавства ГАУ.

Спеціалізація — «Управління персоналом».

КУРСОВА РОБОТА на тему.

«Спонтанний порушення симметрии».

Выполнена студенткою Евдокимовой Т. А. Студентський квиток N 2943 Група N.

Дата виконання: 1998 г.

1. Запровадження 3.

2. Симетрія законів природи 4.

3. Спонтанний порушення симетрії 10.

4. Укладання 13.

Проблемі симетрії присвячена воістину неозора література. Від підручників і наукових монографій до творів, що апелюють й не так до кресленню і формулі, як художньому образу, і сочетающих у собі наукову достовірність з літературною отточенностью.

Уся приголомшлива строкатість і розмаїтість навколишнього нас світу підпорядковані проявам симетрії, що вдало свого часу висловився Дж. Ньюмен: «Симетрія встановлює забавне та дивовижне спорідненість між предметами, явищами і витворами, зовні, начебто, нічим не пов’язаних: земним магнетизмом, жіночої вуаллю, поляризованим світлом, природним відбором, теорією груп, інваріантами і перетвореннями, робітниками звичками бджіл в вулику, будовою простору, малюнками ваз, квантової механікою, скарабеями, пелюстками квітів, интерференционной картиною рентгенівських променів, розподілом клітин, равновесными конфігураціями кристалів, романськими соборами, сніжинками, музикою, теорією відносності… » .

У «Короткому Оксфордському словнику «симетрія окреслюється «краса, обумовлена пропорційністю частин тіла або домогтися будь-якого цілого, рівновагою, подобою, гармонією, погодженістю «(термін «симетрія «по — гречески означає «домірність », яку древні філософи розуміли як окреме питання гармонії - узгодження частин у рамках целого).

Симетрія є одним із найбільш фундаментальних й з найзагальніших закономірностей світобудови: неживої, живої природи й суспільства. Її математичне вираз ~ теорія груп — було визнано одним з найсильніших коштів пізнання спочатку у математиці, а пізніше — в науці, і мистецтві. Симетрія у межах загальної теорії систем (ОТС) постає як системна категорія, що означає властивість системи «З «збігатися з самої собою за ознаками «П «після змін «І «.

Симетрія як загальнонаукове поняття одному рівні ділиться втричі типу: структурну, геометричну і динамічну. На наступному рівні кожен тип симетрії включає класичну і некласичну симетрії, які у свою чергу, мають різновиду наступного рівня підпорядкування. Так, некласична симетрія структурного типу серед інших містить три супідрядних поняття: антисимметрию, кольорову симетрію і криптосимметрию. Кожна їх далі виступає у вигляді простої і кратною симетрії тощо. На кожної галузі «дерева «цього поняття можна вибрати і родовидовые відносини (за вертикаллю), що підпорядковуються закону зворотного відносини забезпечення і обсягу. Так, на галузі структурної симетрії такими відносинами є симетрія (взагалі) структурнокристаллографическая, некласична антисимметрия кратная.

Симетрія законів природы.

Що таке симетрія? Зазвичай під цим словом понимают або дзеркальну симетрію, коли ліва половина предмета дзеркально симетрична правої, або центральну, як, наприклад, у пропеллера.

У розумінні симетрія означає незмінність предмета для відсічі у дзеркалі або за відображенні у центрі. Але повернемо слову його початкове значення — «домірність» — і розуміти під нею незмінність не лише предметів, а й фізичних явищ, але тільки для відсічі, а й взагалі при будь-якої операції — при перенесення установки вже з місця у інше або за зміни моменту відліку часу. Для перевірки, скажімо, дзеркальній симетрії явища можна побудувати установку з деталями і розташуванням частин, дзеркально симетричними щодо колишньої. Явище дзеркально симетрично, якщо обидві установки дають однакові результаты.

Простежимо спочатку, як проявляється найпростіша симетрія — однорідність і ізотропність (еквівалентність усіх напрямів) простору. Вона означає, що кожен фізичний прилад — годинник, телевізор, телефон — повинен працювати однакова у різних точках простору, а то й змінюються оточуючі фізичні умови. Це ж стосується й повороту приладу, якщо відвернутися від сили тяжкості, яка виділяє на Землі вертикальне напрям. Ці властивості простору використовувалися вже у давнину, коли геометрія Евкліда застосовувалася практично. Адже геометрія як практична наука має сенс тільки у разі, якщо властивості геометричних постатей не змінюються за її повороті і однакові переважають у всіх районах Земли.

Вимірювання показали, що геометричні теореми, застосовані до реальних фізичним об'єктах, справді, виконуються з колосальної точністю для тіл будь-якого розміру: що не б місці їх перевіряли й хоч би як повертали тіла. Одне з вимірів було зроблено на 1820-х рр. відомим німецьким математиком До. Гауссом, який перевірив, не відхиляється чи геометрія нашого світу для великих розмірів від евклідовій, визначаючи властивості трикутника, освіченого вершинами трьох гір. Зараз відомо, що у масштабах Всесвіту роздивилися й поблизу важких мас геометрія відрізняється від евклідовій. Але це — дуже малі поправки, далеко поза точності вимірів Гаусса.

Часом не тільки геометричні, властивості, а й все фізичні явища не залежить від переміщень чи поворотов.

Отже, фізичні закони мали бути зацікавленими инвариантны (незмінні) щодо переміщень і поворотів. Це вимога полегшує висновки рівнянь фізики та надає їм тим більше стрункий вид.

Ще один важлива симетрія — однорідність часу. Усі фізичні процеси протікають однаково, коли вони ні почалися. Електрони в атомах далеких зірок рухаються у тому ритмі, що й Землі. Частота испускаемого ними світла така сама, як і раніше що світло був испущен мільярди тому назад.

Закони природи не змінюються і зажадав від заміни напрями течії часу на зворотне. Це означає, що погляд тому являє ті ж самі картину, як і погляд вперед. Чи так це? Нам траплялося бачити, як яйце, впале зі столу, розтікається, але будь-коли доводилося спостерігати, як білок і жовток збираються знову на шкаралупу і «стрибають» до столу. І, тим щонайменше молекули у принципі можуть випадково так узгодити рухатися, що неймовірне здійсниться. У малому масштабі явища що така походять з великий ймовірністю: молекули у малому об'ємі газу під впливом сутичок то стікаються разом, то розтікаються тож їхні щільність лише у середньому є постоянной.

Глибокий аналіз подібних фактів навів фізиків до висновку, що «оборотність» часу існує лише у механіки і електродинаміки, де прямо випливає з рівнянь, а й у багатьох інших явищах природы.

Симетрія, що з зміною направленості течії часу, — наближена симетрія. Їїпорушення зокрема у слабких розпадах деяких елементарних частинок — нейтральних мезонів. І хоча порушення дуже малі, вони відіграють дуже значної ролі у фізиці елементарних частинок, так як призводять до абсолютному розбіжності між частинками і античастицами: К0- мезони кілька частіше розпадаються з испусканием антилептонов — позитронів, антимюонов, ніж лептонів — електронів і мюонов. Природа порушення інваріантності стосовно поводження часу поки що невідомі, і навіть неясно, які взаємодії порушують цю инвариантность.

Існує, ще, дзеркальна симетрія — дзига, закручений направо, поводиться ж, як закручений наліво, єдина різниця у тому, що постаті руху правого дзиги будуть дзеркальним відбитком постатей левого.

Існують дзеркально асиметричні молекули, але, якщо вони утворюються у однакових умов, число лівих молекул одно числу правых.

Дзеркальна симетрія явищ природи неточна, як більшість інших симетрій. У слабких взаємодію, відповідальних за радіоактивний розпад, вона порушується. Навіть у явищах, які пов’язані з радіоактивними перетвореннями, вплив слабких взаємодій призводить до її невеличкому порушення. Так було в атомах відносна неточність дзеркальній симетрії — порядку 10−15. Проте вплив цієї незначного порушення на переходи між дуже близькими рівнями негаразд мало (порядку 10−3 — 10−8″. У 1978 р. Л. М. Баркову і М., З. Золотарьову з Новосибірського наукового містечка вдалося знайти це явление.

Найважливіше симетрія, оказавшая впливом геть всю сучасну фізику, була виявлено на початку XX в. Вже Р. Галілей відкрив чудову рису механічних рухів: де вони залежать від того, як і системі координат їх вивчати, в рівномірно що просувалася чи нерухомій. Нідерландський фізик X. Лоренц в 1904 р. довів, що таких властивістю мають і электродинамические явища, причому як для малих швидкостей, але й тіл, двигающихся зі швидкістю, близька до швидкості світла. У цьому з’ясувалося, що швидкість заряджених тіл неспроможна перевищити швидкості света.

Французький учений А. Пуанкаре показав, що результати Лоренца означають инвариантность рівнянь електродинаміки щодо поворотів в просторі - часу, т. е. у просторі, у якому крім трьох звичайних координат є ще одне — временная.

Але найважливіше крок зробив А. Ейнштейн, який знайшов, що симетрія простору-часу загальна, що українці електродинаміка, але не всі явища природи — фізичні, хімічні, біологічні — не змінюються при таких поворотах. Йому вдалося це зробити після глибокого не відразу понятого сучасниками перегляду звичних поглядів на просторі і времени.

Слово «поворот» треба було б ув’язнити у лапки — це звичайний поворот. Поворот означає така зміна координат, коли змінюються відстані між точками, наприклад відстань від будь-якої точки на початок координат. Математично в тривимірному просторі це відбувається так:

________________ ________________.

(X12 + y12 + z12 = (x22 + y22 + z22 ,.

де X1, y1, z1 і x2, y2, z2 — координати доі після поворота.

У чотиривимірному просторі, про яку ми щойно казали, по четвертої осі відкладають час t, помножене на швидкість світла з, і «поворот» відповідає незмінності не відстані на початок координат, а величины.

____________________.

(= (х2 + у2 + z2 — с2t2.

Такий «поворот» забезпечує сталість швидкості поширення світла різних системах координат. Справді, рівняння для поширення світла, испущенного з початку координат, мають вид:

х2 + у2 + z2 = с2t2.

Отже, все симетрії, які до цього часу розглядали, об'єднують у одну, загальну — все явища. природи инвариантны щодо зрушень" поворотів і відбитків в чотиривимірному просторічасу. Инвариантность щодо зрушень і поворотів у звичайному просторі виходить як окреме питання, коли зрушення не змінює відліку часу, чи коли обертання відбувається навколо тимчасової оси.

Потрібно пояснити, що означає инвариантность явищ природи щодо поворотів. Усі фізичні величини можна класифікувати по тому, як вони змінюються при повороті. Є величини, зумовлені лише їх числовим значенням, без вказівки напрями (наприклад, обсяг, маса, щільність та інших.), — вони називаються скалярами. Інші величини — вектори — визначаються і напрямом з початку координат у будь-яку точку простору. При повороті системи координат квадрат вектора не змінюється, яке проекції на осі координат змінюються за встановленим фізикою закону.

Є величини, изменяющиеся складніше, наприклад як твір двох векторів. Вони називаються тензорными.

Крім векторних і тензорных величин існують інші, які змінюються заданим чином, за поворотах. Їх називають спинорами. З спінорів можна утворити квадратичную комбінацію, непостійну, як вектор, чи скалярную, не непостійну при поворотах.

Незмінність законів чи рівнянь при поворотах означає, що у всіх доданків рівняння й у лівої й у правій частині стоять величини, однаково изменяющиеся при поворотах.

Як безглуздо порівнювати величини різною розмірності, скажімо час і довжину, масу чуток і швидкість, неможливо й рівність, у якому зліва — скаляр, а справа — вектор.

Суть симетрії саме у поділі величин на вектори, скаляры, тензоры, спиноры…

Усі розглянуті симетрії називаються просторовими. Крім лідерів, в фізиці елементарних частинок відіграють істотну, роль внутрішні симетрії, які означають незмінність явищ при внутрішніх змінах полів чи частинок. Прикладом може бути изотопическая инвариантность сильних взаємодій, яка проявляється у незалежності властивостей деяких частинок від своїх «зарядового» стану. Так властивості нейтрона і протона стосовно сильним взаємодіям з великою точністю совпадают.

Найважливіша слідство симетрії у тому, що після кожної симетрії, як внутрішньої, і просторової, відповідає свій закон збереження. У частковості, закон збереження енергії є суворе слідство однорідності часу, а закон збереження імпульсу (кількості руху) випливає з однорідності простору. Це саме можна сказати і до всіх іншим симметриям.

СПОНТАННЕ ПОРУШЕННЯ СИММЕТРИИ.

Більшість симетрії виникає при деякою ідеалізації завдання. Облік впливу складніших взаємодій призводить до порушення симетрії. Наприклад, незалежність енергії атома водню від орбітального моменту робиться неточною, і симетрія злегка порушується, з урахуванням релятивістські поправки до руху електрона. Навіть закони збереження, пов’язані з просторової симетрією, дуже слабко, проте порушуються неоднорідністю Всесвіту в часі та пространстве.

Існує значно більше важливе порушення симетрії — спонтанне (мимовільна). Воно у тому, що у системі, описуваної симетричними законів і задовольняє симетричним початкових умов, виникають несиметричні кінцеві стану. Розглянемо, наприклад, таке просте експеримент. Нехай металевий стрижень стискається в гідравлічному пресі, отже всі ці система і всі її сили мають циліндричною симетрією. Якщо сила тиску стрижень перевищує його межа міцності на вигин, то система стає нестійкою і стрижень вигинається (та був і ламається) у якомусь довільному напрямі по азимуту. Отже, цилиндрическая симетрична система спонтанно перейшов у стан, не що має вихідної симметрией.

Наведемо ще один приклад. Нехай кулька падає по осі склянки на дно, що має формою опуклої сферичної півсфери. Знову система цилиндрически симетрична, і всі її сили задовольняють умові циліндричною симетрії. Проте нинішнє становище кульки на вершині сфери хитливо, і він скочується вниз. Кінцеве стан знову виявляється не які мають вихідної циліндричною симметрией.

Розглянемо далі рідина, у якій атоми розташовані хаотично і взаємодії з-поміж них задовольняють умові симетрії щодо поворотів і трансляційній симетрії — щодо зрушень. Якщо це рідина кристалізується, виникає кінцеве стан, у якому обидві ці симетрії виявляються нарушенными.

Всі ці явища спонтанного порушення симетрії характеризуються поруч спільних рис. Вони відбуваються тоді, коли симетричні стану виявляються хисткими і під впливом малих обурень переходить до енергетично більш • вигідні несиметричні стану. Проте початкова симетрія накладає все-таки свій відбиток, і для цієї кінцеві стану. Будемо повторювати досліди з кулькою, падаючим на опукле дно склянки багаторазово. Тоді кулька із однаковою ймовірністю потрапляє в усі можливі положення з азимуту. Після цього стану переходять одне до іншого під час операції повороту щодо вертикальної осі — осі симетрії вихідної системи. І це буде та інших розглянутих вище прикладах. Отже, якщо виникає деяке кінцеве стан, у якому початкова симетрія порушена належним чином, те з рівної ймовірністю можуть бути й інші стану, отримувані від цього першого стану з допомогою перетворень вихідної симметрии.

Спонтанний порушення симетрії може дуже замаскувати симетрію фізичних законів. Уявімо маленького «людинки», який живе всередині великого кристала. У його «світі» простір має ячеистую структуру, й у ньому є виділені напрями. Тому нашому «чоловічкові» нелегко буде докопатися вихідної просторової изотропии і трансляційній симетрії, властивій взаємодії між молекулами вещества.

Спонтанні порушення симетрії зустрічаються у природі щокроку. Крапля води, що на столі, — приклад порушення симетрії: адже взаємодія молекул між собою й молекулами столу допускає більш симетричний рішення — вода розмазана тонким шаром на столі. Але це рішення для малих крапель енергетично невыгодно.

Атомне ядро є краплю нуклонной рідини — це теж приклад порушення трансляційній симетрії. Існують як сферичні, а й «деформовані» ядра, мають форму еліпсоїда, — це порушення як трансляційній, а й обертальної симметрии.

Спонтанний порушення симетрії — дуже поширене явище в макроскопічної фізиці. Проте розуміння цих фактів прийшов у фізику високих енергій з великим запізненням. Не все фізики, займалися теорією елементарних частинок, сприйняли можливість асиметричних рішень на симетричних системах.

Зазвичай, у фізиці елементарних частинок більшість симетрій — наближені: вони справедливі кого взаємодій і порушуються іншими взаємодіями, слабшими. Приклади таких порушених симетрій — симетрія явищ природи щодо дзеркальних відображень, симетрія щодо переходу від частинок до античастицам, симетрія щодо звернення часу, изотопическая инвариантность (т. е. симетрія сильних взаємодій протонів і нейтронів) тощо. буд. Усі вони виявляються наближеними і трохи порушуються. І домогтися розуміння природи виникнення таких порушень виявилося досить складною справою. Тут на допомогу прийшло уявлення про спонтанному порушенні симетріїПлідна тенденція теорії елементарних частинок полягає у припущенні, що у надмалих відстанях або за надвеликих імпульсах «панує» максимальна симетрія. Але у перехід до меншим енергій виникає спонтанне порушення, що може сильно замаскувати цю симетрію. Так було в теорії електрослабкої взаємодії, що об'єднує электродинамику та «слабкі взаємодії, при надвеликих енергії (порядку 1015 ГеВ) існують чотири рівноцінних безмассовых поля, що з спонтанного порушення під час менших енергії перетворюються на три масивних проміжних бозона і тільки безмассовый фотон: симетрична система так перебудувалася, що з’явилися три частки з безліччю порядку 100 ГеВ і жодна частка з безліччю, рівної нулю. Виникнення масивних баритонів у системі безмассовых глюонів і кварків — це — інший приклад спонтанного порушення симметрии.

Заключение

.

Можна думати, як і багатьох інших симетрії — дзеркальна симетрія, симетрія між частинками і античастицами тощо. буд.— неточні з спонтанного порушення. Інакше кажучи, вихідні закони фізики максимально симетричні, а спостережувані асиметрії пов’язані про те, що ми існуємо в злагоді зі спонтанно порушеними симетріями. Отже, ми якийсь ступеня нагадуємо «чоловічків», що у кристалі і удивляющихся несимметричному характеру свого «мира».

Наведені приклади показують, які принципові властивості елементарних частинок визначаються явищем спонтанного порушення симметрии.

1. Джаффе Р., Орчин М.

«Симетрія в химии».

Москва, Світ 1967 г.

2. Урманцев Ю. А.

" Симетрія природи й природа симетрії «.

Москва, Думка, 1974 г.

3. Шубніков А. У., Копцик У. А.

" Симетрія у науці й искусстве".

Москва, 1972 г.

4. Мигдал А. Б., Асламазов Л. Г.

«Енциклопедичний словник юнного физика».

Москва, Педагогіка, 1984 г.

———————————- [pic].