Проявление симетрії у різних формах материи

Державний Університет Управления.

Інститут Інформаційних Систем Управления.

Спеціальність Інформаційні системи в управлении.

РЕФЕРАТ.

На тему.

ПРОЯВЛЕНИ СИМЕТРІЇ У РІЗНИХ ФОРМАХ МАТЕРИИ.

Виконано студенткой.

Студентський билет.

Группа.

Дата виконання работы.

Руководитель.

Зміст стр

I.

Введение

… 3.

II.Главная часть…3−32.

2.1.Типы симметрии…3−10.

2.11.Пространственно-временные та внутрішні симметрии…3−5.

2.12.Одноі двовимірна симметрии…5−7.

2.13.Континуумы, семиконтинуумы, дисконтинуумы…7−10.

2.2.Кристаллы…10−19.

2.21 Історія пізнання кристаллографической симметрии…10−14.

2.22. Симетрія кристаллов…14−19.

2.3. Биосимметрия…20−32.

2.31. Структурная-молекулярная…20−23.

2.32. Структурная-морфологическая…23−27.

2.33.Структурная-неоклассическая…27−29.

2.34. Геометрична і динамическая…29−32.

III.

Заключение

…32−33.

IV.

Список литературы

…34.

У цьому рефераті розглянуті основні типи симетрії: просторово-часові, внутрішні, однеі двомірні. Прояви цих видів симетрії показані з прикладу кристалів. Також розглянута биосимметрия, куди входять у собі одна з важливих проявів симетрії - симетрію молекул.

I.

Введение

.

Симетрія — це такий особливість природи, про яку прийнято говорити, що вона охоплює всі форми руху, і організації материи. Истоки поняття симетрії сягають древним. Наиболее важливим відкриттям древніх було подібності та відмінності правого і лівого. Тут природними зразками їм служили власне тіло, і навіть тіла тварин, птахів та рыб.

Ось що написав російський дослідник, учений ломоносовского складу, енциклопедист В.І. Вернадський у роботі «Хімічне будова біосфери Землі та її оточення»: «…почуття симетрії і втратило реальний прагнення її висловити у побуті та у житті існувало в людстві з палеоліту або навіть эолита, тобто із амых тривалих періодів в доистории людства, що тривав для палеоліту близько півмільйона років, а эолита — мільйони. Це відчуття і пов’язана з нею робота, ще різко, і інтенсивно змінюючись, позначалися й у неоліті 25 000 років тому назад».

Як відомо також чудові пам’ятники архітектури глибокої давнини, де просторові закономірності виявляються особливо яскраво. Це храми древнього Вавилона і піраміди Гизы, палац в Ашшуре. Отже, з глибокої давнини, починаючи, очевидно з неоліту, людина поступово усвідомив і намагався висловити у художніх образах той факт, що у природі, крім хаотичного розташування однакових предметів чи його частин, є певні просторові закономірності. Вони може бути зовсім простими — послідовне повторення однієї предмета, складнішими — повороти чи відображення в дзеркалі. А, аби точніше висловити ці закономірності, потрібна була спеціальні терміни. За переказами, їх придумав Піфагор Регийский.

Тоді терміном «симетрія», що у буквальному значенні отже домірність (пропорційність, однорідність, гармонія), Піфагор Регийский позначив просторову закономірність розташування однакових частин постаті чи самих постатей. Симетрія може виявлятися в переміщеннях, поворотах чи відбиття в зеркале.

II.

1. ТИПИ СИММЕТРИИ.

2.1.1Пространственно-временные та внутрішні симметрии.

Серед різних типів симетрії розрізняють просторовотимчасові симетрії та внутрішні симметрии.

А) Просторово-часові симетрії є загальними симетріями природи. Їх можна розділити на симетрії, пов’язані з безперервними і дискретними преобразованиями.

До безперервним перетворенням ставляться такі. Перенос (сдвиг) системи в цілому у просторі. Симетрія фізичних законів щодо зрушень на просторі означає еквівалентність всіх точок простору, тобто виправдатись нібито відсутністю просторі будь-яких виділених точок (однорідність простору). Зміна початку відліку часу (зрушення у часі); симетрія щодо цього перетворення означає еквівалентність всіх моментів часу (однорідність часу), завдяки якому фізичні закони не змінюються згодом. Поворот системи в цілому у просторі; симетрія фізичних законів щодо цього перетворення означає еквівалентність всіх напрямів у просторі (изотропию простору). Перехід до системи відліку, що просувалася щодо даної системи з постійної (в напрямі і величиною) швидкістю. Симетрія щодо цього перетворення означає, зокрема, еквівалентність всіх інерціальних систем отсчета.

Симетрія щодо у перших двох перетворень призводить до законам збереження імпульсу і, а симетрія щодо поворотів — до Закону збереження моменту і рівномірному прямолінійного руху центру інерції фізичної системи (в иенрциальной системі координат).

Серед дискретних просторово-часових симетрій розрізняють СРТ-симметрию і дзеркальну симметрию.

1) З властивостей простору й засад квантової теорії поля слід, що з будь-який частки, яка має якимабо зарядом, має бути симетрична їй античастица (обладающая тієї ж масою, часом життя і спіном, але з протилежним значенням заряду)), і навіть необхідність певної симетрії між рухами частинок і складу. Основний для зазначеної симетрії і те, що одночасне відбиток всіх просторових осей (Р) і тимчасової осі (Т)(то є перехід до дзеркальній системі просторових координат і часовідлік в зворотному напрвлении) формально зводиться до реального повороту. Поютому теорія, яка задовольняє вимоги релятивістської інваріантості мусить бути инвариантна і щодо з так званого слабкого отражения (РТ).

Бо за слабкому відображенні енергія і імпульс частинок змінюються на протилежні значення, инвариантность теорії щодо слабкого відображення, начебто, призводить до існуванню фізично неприпустимих станів негативним енергіями. У квантової теорії поля це можна зробити усунути, витлумачивши рух часток отримують за негативними енергіями як спрямована за часом, дзеркально симетричний рух часток отримують за позитивної енергією, але з протилежним значенням заряду. Отже, необхідність існування складу випливає з вимоги релятивістської інваріантності і позитивності енергії. Закони природи виявляються, отже, симетричними щодо з так званого сильного відображення (СРТ) і зарядового поєднання (тобто переходу від частинок до античастицам). Це твердження становить зміст теореми СРТ, за якою нічого для будь-якого руху частинок може здійснюватися у природі симетричний йому рух античастиц.

2)Зеркальная симетрія ввозяться процесах, що викликаються сильними і электро-магнитными взаємодіями, соціальній та системах, що з допомогою цих взаємодій (атомах, атомных ядрах, молекулах, кристаллах тощо.). Наявність дзеркальній симетрії означає, що з будь-якого процесу, обумовленого сильним чи електромагнітним взаємодією, із однаковою ймовірністю можуть здійснюватися два зеркально-симметричных переходу. Це зумовлює, наприклад, симетричність щодо площині, перпендикулярної спину, кутового розподілу квантів, испускаемых поляризованими ядрами. Дзеркальносиметричні стану відрізняються одна від друга протилежними напрямами швидкостей (імпульсів) частинок і електричних полів і мають однакові напрями магнітних полів і спинов частиц.

Б) Під внутрішньої симетрією розуміють симетрію між частинками (в квантової теорії поля — між полями) з різними внутрішніми квантовими числами. Серед різних внутрішніх симетрій можна назвати глобальні симетрії і локальні симметрии.

Прикладом глобальної симетрії є инвариантность лагранжиана щодо наступних калібрувальних перетворень назв полей:

(1).

Де (-довільне число, а числа Qi фіксовані кожному за поля (і. Ця инвариантность призводить до аддитивному закону збереження заряду (Qi = const. Наряду з електричними як зарядів можуть виступати та інших. заряди: бариооный, лептонный, дивовижа і т.д.

Симетрія (1) називається глобальної симетрією, якщо параметр преообразования (залежить від просторово — тимчасових координат точки, у якій розглядається поле.

Якщо параметри перетворень для глобальних симетрій можна расссматривать як довільні функції просторово-часових координат, то кажуть, що відповідні симетрії виконуються глобально.

2.1.2.Одноі двовимірна симметрии.

Вивчення симетрії кристалічних ребер і рядів ионов, атомов і молекул, що становлять кристал, призвело до необхідності виведення всіх одномірних груп симетрії. Усі операції одномірної симетрії залишають інваріантної одну особливу пряму. Вивчення ж симетрії граней і молекулярних, атомних, іонних верств кристалів призвело до необхідності виведення всіх двовимірні груп симетрії. У світлі останніх операції симетрії залишають інваріантної одну особливу плоскость.

Симетрія одномірна й у постатей з однією особливим напрямом — бордюрів, стрічок, стрижнів, назви яких недвозначно говорять про їх походження. Проте назви ці вживаються тут не звичайному життєвому сенсі, бо як родові позначення для певних сукупностей явлений.

Бордюри — це постаті без особливих точок, але сединственной віссю переносів й особливої полярною площиною. До них належать звичайні бордюри, застосовувані для прикраси проходів в метро, стін, колон, пілястр, ребра кристалів, пагони рослин, деякі біологічні мембрани тощо. Їх симетрія вичерпується всього сім'ю групами, укладеними з осей переносів, звичних і «що ковзають» площин, простих осей другого порядка.

Стрічки — це постаті без особливих точок, але з однією віссю переносів і що проходить неї полярною чи неполярной площиною. Бордюри, в такий спосіб, — стрічки з особливою полярною площиною. До них ставляться різноманітні борьеры, садові грати, паркани, біологічні мембрани тощо. Доведено, що у стрічках може лише 6 елементів симетрії: проста подвійна вісь, центр і площину симетрії, вісь переносів, подвійна гвинтова ост і площину ковзаючого отражения. Таким чином заради стрічок характерно відсутність осей симетрії вище другого порядку. Пояснення цього просте: осі порядки вища двох викликали б існування кількох транслякционных осей чи декількох особливих площин, що суперечить початковою условиям.

Стрижні - це постаті без особливих крапок і площин, але з єдиним особливим напрямом, віссю стрижня, з якою, крім осі переносів, можуть збігатися гвинтові, зеркально-поворотные, прості поворотні осі будь-якого порядку. Отже, бордюри і стрічки — стрижні особливий. Приклади стрижнів — ланцюга, плетені канати, ланцюгові полімерні молекули, промені простого і поляризованого світла, силові лінії т.д. На осі стрижня можна розташовувати то з найбільш різними, але з що виходять межі особливого напрями елементами симетрії; із усіх постатей з особливою точкою цієї мети придатні, таким чином, все кінцеві постаті, крім правильних багатогранників, містять косі осі. Розмноження постатей по осі стрижня здійснюється з допомогою елементів симетрії бесконечных.

(транслякционные і гвинтові осі, площину ковзаючого відображення), і навіть проміжних елементів кінцевих постатей (центру симетрії, поперечної осі другого порядку, зеркально-поворотной осі, поперечній площині симетрії). Існує безліч видів симетрії стрижнів, приводяться до 17 гтипам, кристалографічних груп симетрії - 75.

Симетрія двовимірна властива постатям з цими двома особливими напрямами: сітчастим орнаментам і верствам, назви яких за походженню хоч і пов’язані з певного роду побутовими речами, тим щонайменше також слугують лише родовими поняттями для позначення двох значно більше широких явлений.

Сітчастий орнамент — це постать без особливою точки, з особливою полярною площиною і двома осями переносів. Прикладами його є плоскі орнаменти кристалічних граней, освічені атомами, іонами і молекулами, клітинок біологічних зрізів тощо. Нескінченний сітчастий орнамент застосовується людиною під час виробництва паркетних статей, паперових шпалер, килимів тощо .д.

Постаті односторонньої разетки симетрії n чи n? m (n — вісь симетрії порядку n, m — площину, точка — знак проходження n штук площин m вздовж осі n) за її розмноженні у двох взаємно перпендикулярних напрямах у вигляді безперервних переносів а' і а' призводять до одностороннім пласким континуумам двоякого роду: а': а': n? m; а': а': n (n = 1:?)(здесь двоеточие-знак перпендикулярности). Отже, можливо безліч відмінних евклидовых односторонніх площин. Чудово, що тільки за n =? ми отримуємо цілком ізотропну: 1) Звичайну односторонню площину симетрії а': а': ??m, которой відповідає, наприклад, гладка поверхню води, відбиває світлові промені; 2) праву і ліву односторонні площині симетрії а': а': ?, якої відповідає поверхню оптично активного розчину, обертаючого площину лінійно поляризованого світла вправо чи вліво. Для біологічних систем найбільш характерними є площині саме двох останніх пологів (изомерийные).

Решті видам симетрії (n? ?) відповідають анізотропні площині; формулі а': а': 1отвечают праві й ліві асиметричні в сенсі симетрії размножаемых точок площині. Їх моделями можуть служити нескінченні односторонні поверхні з рівномірно і безладно розподіленими ними асиметричними молекулами чи однорідні співтовариства вищих рослин, розглянуті я з висот пташиного полета.

Від односторонніх пласких континуумов легко можливість перейти до одностороннім семиконтинуума — нескінченним пласким постатям, перериваним тільки в і безперервним за іншими напрямах. Приклади їх — система накреслених на папері паралельних смуг, плаский ряд олівців тощо. буд. Їх симетрія вичерпується всього 7 видами. Причому якщо відкинути в формулах симетрії пласких односторонніх семиконтинуумов символ безупинної осі переносів, виходить 7 формул симетрії вже відомих нам бордюрів. Це означає, що плоскі односторонні семиконтинуумы — це звичайні бордюри, нескінченно витягнуті в ширину.

Прошарки — це постаті без особливих точок, з особливою, не обов’язково полярною площиною і двома осями переносів. Отже, сітчасті орнаменти — лише особливий верстви. Прикладами верств є складчасті верстви полипептидных ланцюгів, найтонші плівки, прозорі двосторонні вивіски тощо. д.

Висновок видів симетрії двосторонніх пласких континуумов здійснюється розмноженням постатей двосторонньої розетки у вигляді двох взаємно перпендикулярних безперервних переносів. Оскільки число груп симетрії двосторонніх розеток нескінченно, то нескінченно і кількість груп симетрії двосторонніх пласких континуумов.

Двосторонній плаский семиконтинуум можна було одержати у вигляді двох взаємно перпендикулярних переносів прямий лінії, яка має тієї чи іншого симетрією стрічки. Як приклад плоского двостороннього семиконтинуума можна взяти систему тонких натягнутих на площині равноотстоящих друг від друга проволок.

2.1.3.Континуумы, семиконтинуумы, дисконтинуумы.

Тепер повернемося до постатям з тривимірної симетрією, але як до симметрическим просторами — тривимірним дисконтинуумам, семиконтинуумам і континуумам.

Вже з філософських положень: 1) простір та палестинці час — форми існування материи, 2) движение — сутність простору й времени, 3) существуют якісно різні, взаємно які види матерію та форми її руху — випливають висновки про існування якісно різних взаємно які перетворюються конкретних форм простору й времени.

Дані про континуумах, семиконтинуумах і дисконтинуумах також підтверджують ці твердження. Вони з новою і дуже своєрідною боку виявляють зв’язок симетрії з реальним простором і временем.

Вочевидь кристали стосовно них атомов, ионов і молекул можна розглядати, як дискретні тривимірні простору — дисконтинуумы.

Крім дискретних — анизотропных і неоднорідних — просторів в теорії розрізняють що й дискретні тільки в і безперервні за іншими напрямах простору — семиконтинуумы I і II роду. Семиконтинуумы, будучи явищами, перехідними між континуумами і дисконтинуумами і одночасно їх єдністю, з сторін виявляють діалектику пространства.

Просторові (тривимірні) семиконтинуумы I роду може бути отримані трансляцією пласких континуумов вздовж перпендикуляра до них. Кількість груп симетрії просторових семиконтинуумов I роду бесконечно. Можно навести кілька прикладів таких просторів в природі. Вони виявляються, наприклад, в про смектических рідких кристалах. Останні складаються з плівок завтовшки 1−2 молекули, плівки лежать друг на одному, як листи у стосі папери, причому молекули у яких одній своїй віссю розташовані паралельно одна одній, а двома іншими немає. Інші примеры-поле стоячих ультразвукових хвиль в рідини, освічене згущеннями і разряжениями останньої, і навіть однорідне світлове полі, що можна розглядати, як семиконтинуум для пласких волн.

Просторові семиконтинуумы II роду можна отримати перенесенням будь-яких з однеі двосторонніх площин, які мають симетрією нескінченних верств. Найпростіші приклади семиконтинуумов II роду дає практика: з ними зіштовхуємося при укладанні стрижнівколод, труб і т.д.

Перейдемо тепер до розгляду повністю безперервних переважають у всіх трьох напрямах пространств-континуумов. Просторові континуумы можуть отримати шляхом трьох безперервних взаємно перпендикулярних переносів елементарних об'єктів, які мають симетрією кінцевих фигур.

Прикладом симетричних просторових континуумов є різноманітні фізичні поля. Евклидово простір — теж одна з прикладів таких континнумов. Його можна отримати роботу безперервним «розмноженням» у трьох напрямах точки, яка має симетрією звичайного кулі(?/??m). Простір вже звичайного електричного поля, у якому напрям «вперед» (по силовим лініях) відмінно від напрями «тому» (проти силових ліній), істотно відрізняється від простору Евкліда. Такий континуум можна отримати роботу безперервним перенесенням у трьох взаємно перпендикулярних напрямах однієї точки з симетрією звичайного круглого конуса (??m).

Як відомо, теоретично відносності була вперше виявлено глибока зв’язок двох фундаментальних континуумов — просторового і тимчасового. Тож особливу значення серед різних фізичних континуумов надається просторово-тимчасовому, описуваному ортохронной групою перетворень Лоренца. Воно складається з: 1) групи обертань в просторово-часових площинах суто вдаваний угол, 2) групи тривимірних обертань, 3) групи просторової инверсии.

Головний висновок, неминуче наступний з розгляду властивостей одне-, дву-, трех-, четырех-,…, n-мерных континуумов, семиконтинуумов і дисконтинуумов, — це висновок про нескінченному — кількісному і якісну розмаїтість родовищ і однеі двосторонніх перетвореннях, переходах одних реальних просторів і часів в другие.

Ці самі висновки підтверджуються і загальної теорією відносності, відповідно до якої «великому» — в масштабах Метагалактики — реальне простірчас глибоко неоднорідне і неизотропно, хоча у «малому» (наприклад, в масштабах Сонячної системи) це простір-час псевдоевклидово. Але це підхід до малому простору і часу тільки з одного погляду. Теж мале навіть у незліченній безлічі «зовсім малих» просторів і часів, якщо його розглядати вже з позиції геометричній симетрії, вірніше кристалографічних аспектів, виявляє також нескінченне розмаїтість Матеріали про пласких і тривимірних реальних континуумах, семиконтинуумах і дисконтинуумах доводять це зовсім строго. Приведем нові підтвердження развиваемых тут положень в галузі квантової фізики твердого тела.

Відомо, що це атоми правилбной кристалічною грати в деякому наближенні однакові. Вони подібні музичним струнах, налаштованим однією й саму частоту, і як наслідок при порушенні коливань у одному з них здатні резонувати, що зумовлює хвилі, біжучому крізь усе кристал. Природа цих хвиль може дуже різноманітної - звуковий, магнітної, електричної тощо. Відповідно до загальним законам квантової механіки, ці хвилі з’являються і передаються лише у вигляді квантів енергії. Останні багато в чому аналогічні звичайним частинкам, та його називають квазичастицами. Оскільки природа їх визначається структурою і хімічний склад кристалів, їх розмаїтість значно більше широко, ніж розмаїтість істинних частиц. Сейчас відомі такі квазичастицы, як фотони (кванти звуку), електрони провідності, магноны (спінові хвилі), эквитоны, поляритоны (светоэкзитоны) і з дручие. Важливість запровадження квазичастиц в теорію твердого тіла зводилася до того, що в багатьох випадках кристал виявилося можливим трактувати з позицій невзаимодействующих чи слабко взаємодіючих квазичастиц.

Відомо, що механіку істинних частинок пронизує принцип відносності, виражений лоренцовыми перетвореннями. Цей принцип висловлює однорідність, ізотропність простору й однорідність часу, із якими пов’язані різні закони збереження. Це виявляється й у універсальності для механіки всіх істинних частинок залежності енергії E від імпульсу p: __________.

Є=? E +з p.

Де Є т зенергія спокою, т — маса поко, з — швидкість світла вакууме.

Якщо с/м.