Парадокс Зенона

Парадокс Зенона

Движение неможливо. Зокрема, неможливо перетнути кімнату, оскільки цього потрібно спочатку перетнути половину кімнати, потім половину що залишився шляху, потім половину те, що залишилося, потім половину оставшегося…

Зенон Элейский належав до тієї грецької філософської школі, котра вчила, що будь-яка зміна у світі ілюзорно, а буття об'єднані і незмінно. Його парадокс (сформульований як чотирьох апорій (від грецьк. aporia «безвихідність»), що породили відтоді приблизно сорок різних варіантів) показує, що рух, зразок «видимого» зміни, логічно невозможно.

Большинству сучасних читачів парадокс Зенона знаком саме у наведеної вище формулюванні (його іноді називають дихотомією — від грецьк. dichotomia «поділ надвоє»). Щоб перетнути кімнату, спочатку мусить перемогти половину шляху. Але потім мусить перемогти половину те, що залишилося, потім половину те, що залишилося після цього, тощо. Цей поділ навпіл триватиме до нескінченності, із чого роблять висновок, що вам не вдасться перетнути комнату.

Апория, відома під назвою Ахілл, ще більше вражаюча. Давньогрецький герой Ахілл збирається змагатися з бігу з черепахою. Якщо черепаха стартує трохи раніше Ахілла, йому, щоб їх наздогнати, спочатку потрібно добігти до місця її старту. Але тому моменту, як він туди добереться, черепаха проповзе деяке відстань, яку треба подолати буде Ахіллу, як наздогнати черепаху. Але цей час черепаха уползет вперед певний відстань. А позаяк кількість таких відрізків нескінченно, швидконогий Ахілл будь-коли наздожене черепаху.

Вот ще одне апорія, словами Зенона:

Если щось рухається, воно рухається або у місці, яке воно займає, або у місці, де її природі немає. Проте він неспроможна рухатися у місці, яке воно займає (позаяк у кожен час воно займає усе це місце), але це теж може рухатися у тому місці, де його відставці немає. Отже, рух невозможно.

Этот парадокс називається стріла (у кожний час летить стріла займає місце, однакову їй за протяжності, отже вона движется).

Наконец, існує четверта апорія, у якій йдеться про поїздку двох рівних довжині колонах людей, рухомих паралельно із однаковою швидкістю протилежних напрямах. Зенон стверджує, що час, протягом якого колони пройдуть друг повз друга, становить половину часу, потрібного одній людині, аби пережити повз всієї колонны.

Из цих чотирьох апорій перші три найвідоміші і найбільш парадоксальні. Четверта просто пов’язані з неправильним розумінням природи відносного движения.

Самый грубий і неввічливий спосіб спростувати парадокс Зенона — це підвестися й перетнути кімнату, обігнати черепаху чи випустити стрілу. Але це зовсім не торкнеться ходу його міркувань. Аж по XVII століття мислителі було неможливо знайти ключі до спростуванню його хитромудрій логіки. Проблему було дозволено лише по тому, як Ісаак Ньютон і Готфрід Ляйбніц виклали ідею диференціального обчислення, яке оперує поняттям межа; коли стала зрозуміла відмінність між розбивкою простору й розбивкою часу; нарешті, коли навчилися поводження з нескінченними і малими величинами.

Возьмем приклад із перетином кімнати. Справді, у кожному точці шляху вам треба пройти половину що залишився шляху, але цього вам знадобиться вдвічі менше. Чим менший шлях залишилося пройти, тим менше цього знадобиться. Отже, вираховуючи час, потрібна здобуття права перетнути кімнату, ми складаємо безліч нескінченно малих інтервалів. Проте сума всіх таких інтервалів не нескінченна (інакше перетнути кімнату було б неможливо), а дорівнює деякому кінцевому числу — і тому ми можемо перетнути кімнату за кінцеве время.

Такой хід докази аналогічний віднайденню краю в диференціальному обчисленні. Спробуємо пояснити ідею краю в термінах парадоксу Зенона. Якщо ми розділимо відстань, яку ми пройшли, перетинаючи кімнату, тимчасово, яку ми цього витратили, ми матимемо середню швидкість проходження цієї інтервалу. Та й відстань, та палестинці час зменшуються (й у кінцевому підсумку йдуть до нуля), їх ставлення то, можливо кінцевим — власне, і є швидкість вашого руху. Коли Зелінські та відстань, та палестинці час йдуть до нуля, цей показник називається межею швидкості. У його парадоксі Зенон помилково розмірковує так, що, коли відстань котиться до нуля, час залишається прежним.

Но моє улюблене спростування парадоксу Зенона пов’язано ні з диференційним обчисленням Ньютона, і з цитатою з скетчу «Другого міста», комедійного театру у рідному Чикаго. У цьому вся скетчі лектор описує різні філософські проблеми. Дійшовши до парадоксу про Ахилле і черепахе, він мовить следующее:

Но це просто смішно. Кожен котра сидить у цієї кімнаті може виграти гонку з черепахою. Навіть такий старий будинок і статечний філософ, як Бертран Рассел, — він може обігнати черепаху. Але якщо і зможе перемогти її, він зможе її перехитрить!

По-моему, непоганий результат всього сказаного выше.

Список литературы

Для підготовки даної роботи було використані матеріали із сайту internet.