Теорія вимірів: типи шкал

Теория измерений: типы шкал

В процесі виміру беруть участь двоє об'єкта: розмір і вимірюваний об'єкт. Через війну прилад входить у деяке стан, що у залежність від виду приладу і вимірювальної процедури фіксується тим чи іншим способом: становищем стрілки на фізичної приладовій шкалою, кольором лакмусной папірці, цифрами на електронному табло, позитивним або негативним відповіддю питанням соціолога тощо. Потім цей стан приладу відображається в протоколі як тих чи інших символів — цифр, літер, слів тощо.

Теория вимірів оперує поняттям «емпірична система із гармонійними стосунками «(Є), що включає у собі безліч вимірюваних об'єктів (А) й створили набір цікавлять дослідника відносин між тими об'єктами ®: E = { A, R }. Наприклад, безліч І це безліч фізичних тіл, а набір R — відносини між ними на вагу, твердості, розмірам тощо. Для записи результатів спостережень використовується «символьна система із гармонійними стосунками «(N), що складається з безлічі символів (М), наприклад, безлічі всіх дійсних чисел, і кінцевого набору відносин (Р) цих символах: N = { M, P}. Відносини Р вибираються те щоб ними було зручно відображати спостережувані емпіричні відносини R. Якщо тіло t важче тіла q, тобто. коли має місце ставлення R (t>q), то цифрова запис ваги тіл t=5 і q=3 дозволяє наочно побачити це емпіричне події записи P (5>3). Домовленість використати таке відображення системи E на систему N означає вибір деякого певного правила відображення g. Трійка елементів < E, N, g > називається «шкалою «(годі було плутати з фізичною приладовій шкалою).

Но ми можемо домовитися і деякому інший спосіб відображення w і тоді будемо поводитися з інший шкалою. Наприклад, g рекомендує записувати вагу тіл в кг., а w — в грамах чи тоннах. Цифрова запис в протоколах буде у своїй різна, але емпіричне зміст протоколів буде однаковим. Це означає, що ми вибрали не будьякі засоби відбиття (g, w тощо.), лише ті, пов’язані між собою взаємно однозначними перетвореннями. Тобто. є така перетворення f, з допомогою якого з запис у мові g можна точно визначити, яким буде запис у мові w (і навпаки): g = f (w) і w = f «(g). Перетворення f об'єднує вищезазначені по-різному які схожі шкали в певну групу, що називається «типом шкали ». Зафіксувавши дозволене перетворення f, ми цим фіксуємо конкретний тип шкали.

В практиці наукових досліджень про набули поширення шкали всього кілька типів.

Приведем опис шкал основних типів.

1. Абсолютна шкала. Дозволене перетворення для шкал такого типу представляє собою тотожність, тобто. якби однією мовою в протоколі записано «у », а іншою мовою «x », то з-поміж них мало виконуватися просте співвідношення: у = x. Цей тип шкали зручний записи кількості елементів в деякому кінцевому безлічі. Якщо, перелічивши кількість яблук, один запише в протоколі «6 », а інший запише «VI », досить знати, що «6 «і «VI «означають один і той ж, тобто., що між тими записами існує тотожне ставлення: 6 = VI.

2. Шкала відносин. Між різними протоколами, фіксують і той ж емпіричний факт говорять різними мовами, у своїй типі шкали мало виконуватися співвідношення: у = а*х, де, а — будь-яке позитивне число. Один і хоча б емпіричний сенс мають протоколи «16 кг. », «16 000 р. », «0, 016 т. «тощо. Від будь-який записи можна можливість перейти до будь-який інший, підібравши відповідний множник «a ». Цей тип шкали зручний виміру терезів, довжин тощо. Якщо ми невідомо у яких саме одиницях записані ваги тіл у різних протоколах, ми можемо покладатися лише з ставлення терезів двох тіл: наприклад, тіло із 10 одиниць на двічі важче тіла із 5 одиниць незалежно від цього, було взято за одиницю — тонна чи грам. Инвариантность відносин відбито у назві шкали такого типу. Якщо ж у протоколі зазначена одиниця ваги, такий протокол відбиває властивості тіл в абсолютної шкалою.

3. Шкала інтервалів. Тут між протоколами y і x припустимі лінійні перетворення: y = a*x + b, де, а — будь-яке позитивне число, а b то, можливо як позитивним, і негативним. Це означає, що у різних протоколах можна використовувати різний масштаб одиниць (a) і різноманітні початку відліку (b). Прикладом шкал цього може бути шкали для виміру температури. Якщо протоколі вказані градуси, але з в який шкалою (Цельсія, Кельвіна і т.д.), то аби уникнути непорозумінь в описах закономірностей можна використовувати лише взаємини інтервалів, бо за будь-яких значеннях a і b зберігається рівність:

(y1-y2):(y3-y4) = [(a*x1+b)-(a*x2+b)]: [(a*x3+b)-(a*x4+b)].

Если запис у протоколі супроводжуються інформацією, які саме градуси маю на увазі (наприклад, «18 град. С »), ми маємо працювати з протоколом у повній шкалою.

4. Шкала порядку. Припустимими перетвореннями для такого типу шкали є всі монотонні перетворення, тобто. такі, які порушують порядок прямування значень вимірюваних величин. Такі протоколи з’являються, наприклад, внаслідок порівняння тіл який за твердістю. Записи «1; 2; 3 «і «5,3; 12,5; 109,2 «містять однакову інформацію у тому, перше тіло саме тверде, друге менш тверде, а третє - найм’якше. І - ніякої інформації про тому, скільки раз одне твердіше іншого, наскільки одиниць воно твердіше тощо. в цих записах немає і покладатися на конкретні значення чисел, з їхньої стосунки або різниці не можна.

Разновидностью шкали порядку є шкала рангів, де задіяні лише числа, що йдуть поспіль від 1 вгору зі збільшення. Якщо серед m вимірюваних об'єктів однакових немає, то ранговое місце кожного об'єкта в протоколі буде зазначено однією з цілих чисел від 1 до m. При однаковому значенні вимірюваного властивості у k об'єктів, котрі посідають порядкові місця з t-го по (t+k)-тое, їх ранги окреслити однаковим числом, рівним їх «середньому «рангу x, де x = (1:k) S (i+t-1), i=1—k.

Такая різновид шкали порядку називається «унормованого шкалою рангів » .

К типу шкал порядку і широко використовувана шкала балів. У цьому використовуються цілі вересня обмеженому диапозоне їх значень: від 1 до 5 в системи освіти, від 0 до 6 чи до 10 він тощо. У кожному з цих випадків протокол містить інформацію лише про три емпіричних відносинах: «» і «= «.

5. Шкала найменувань. Тут фіксується лише 2 відносини: «одно «і «не одно ». Отже, припустимі будь-які перетворення, аби в протоколі однакові об'єкти були названі однаковими символами (числами, літерами, словами), а різні об'єкти мали б різні імена. Так фіксуються в протоколах такі характеристики, як власні імена людей, їх національність, назви населених пунктів тощо.

Шкалы перших трьох типів містять більш багату інформацію, їхні показання можна піддавати певним математичним перетворенням і тому їх часто називають «сильними », «кількісними «чи «арифметичними ». Шкали порядку й найменувань поступаються ним інформативності і відбивають якісні властивості та його зазвичай називають «слабкими «і «якісними «[2]. Проте, рекомендувати користуватися тільки «сильними «шкалами не можна. Прилади для виміру сильних властивостей дорожчі, для виміру багатьох властивостей в сильних шкалах (особливо, в гуманітарних областях) таких приладів ще немає.

Список литературы

Для підготовки даної роботи було використані матеріали із сайту internet.