Законы непередбачуваності

Законы непредсказуемости

С. Панкратов Жизнь — без початку будівництва і конца.

Нас всіх підстерігає случай.

А.Блок Классическая фізика, маніфестом якої почали знамениті «Почала Ньютона», представляла світ як гігантський механізм, спроектований за задумом Всевишнього. Всесвіт виглядала чудовим автоматом, у якому й не залишалося місця випадковості, і якщо випадок все-таки раз у раз підстерігав людини, лише внаслідок його помилок, недбалість чи невежественности.

Такой, в частковості, була думка видатних французьких раціоналістів XVII століття, найрельєфніше котре виражається у концепції «демона Лапласа» — гіпотетичного істоти, який може з допомогою законів Ньютона миттєво обчислити траєкторії всіх частинок світу і тому тримає до рук геть усе зв’язок між сьогоденням і майбутнім (та водночас і між минулим і справжнім), чи, як сьогодні тепер говорити, причинно-наслідкових зв’язків. Якщо Бог, з цим погляду, був Головним архітектором світу і Верховним законодавцем природи, то лапласовский демон грав роль його «секретаря» — відав про все й щось міг изменить.

Таким чином, раціоналістичний світ класичної науки був цілком можна пізнати, й у принципі якби всезнаючий демон справді існував ще й комусь можна було б «втертися у довір'я» до цього міфічному обчислювачеві, можна було б вивідати в нього все майбутні і минулі стану нашого світу. Азартні гри, щасливі випадковості і футбольні чемпіонати негайно перестали б існувати, таких наук, як футурологія чи описова, реєструюча історія, відпали за непотрібністю, ну, а ворожок, астрологам, «биолокаторам» і «сверхперцепиентам» тим паче не доводилося б делать.

Правда, людський досвід раз у раз демонстрував — іноді болісно і жорстоко, — що природі скоріш властиві непередбачувані примхи, ніж поведінка разів, і назавжди заведеного автомата. Примхи погоди, несподівані соціальні потрясіння, раптові економічні коллапсы — усе це спостерігало велика кількість покупців, безліч спостереження зовсім на свідчили на користь лапласовского детермінізму — жорсткої обумовленості подій. Можна, проте, сказати, що філософський детермінізм — це лише теоретична можливість, вона зобов’язана сам собою реалізуватися без наших зусиль, ще у крихітному, доступному спостереженню шматочку всього гігантського механізму Всесвіту. Ось якби, скажімо, досконально знати розподіл мас в гральною кістки, так сили, котрі з неї діють із боку всіх у світлі частинок, так початкове положення і швидкість кістки, визначених бросающей її рукою, так проинтегрировать рівняння руху кістки на потужному комп’ютері - тоді вже, можливо, вам і непотрібно було б використовувати класичну схему теорії ймовірностей для обчислення шансів на успішний результат при гру кістки. Навіщо казати про випадковості, коли всі можна вычислить?

Можно чи? У останнім часом фізиків і математиків сталі у цьому сумніватися. Виявилося, що чи навіть дуже прості фізичні об'єкти, наприклад, пара куль на більярдному столі виявляє випадкове поведінка, і навіть якщо зібрати і обробити величезне кількість інформації, від випадковості не можна позбутися. Непередбачуваність принципиальна.

Заметьте, тут йдеться про прості класичних — неквантовых — системах. У квантової механіці випадковість присутній від початку — це відправна точка теорії, а чи не факт, підлягає поясненню. Саме імовірнісний характер квантово-механических пророцтв, які так щонайменше чудово виправдовувалися, завдав, мабуть, самий нищівного удару детермінізму Лапласа. Ейнштейн, зокрема, так до скону і прийняв, очевидно, квантову механіку. «Справжнє чаклунське літочислення» — назвав він якось цю імовірнісного теорію. І інше його висловлювання: «Бог не грає у кістки». Невже сьогодні звична зі шкільних років класична механіка, допускаючи непередбачуваність, теж перетворюється на «чаклунське» науку? Чи зберігаються у ній правила, відповідно до якими майбутнє визначається справжнім, а справжнє - прошлым?

Ответ: так, такі правила існують — це рівняння еволюції чи динамічні рівняння (в частковості, ньютоновы закони руху). І все-таки поведінка багатьох фізичних об'єктів, описуваних такими рівняннями, — динамічних систем — через що час стає геть непередбачуваних. Наприклад, атмосфера — типова динамічну систему, її еволюція жорстко задана відомими рівняннями, проте передбачити неї за місяць — тобто зробити безпомилковий прогноз погоди озер місяцем вперед — практично неможливо, який би потужний суперкомп’ютер був, у нашому розпорядженні. Прогноз погоди може лише вірогіднісним, а парадоксальну, породжувану відомими динамічними рівняннями — жорстким алгоритмом поведінки, — випадковість з недавнього часу стали називати детермінованим хаосом.

Вообще сьогодні у фізиці розглядається випадковість двох типів (нині йдеться не про квантової неопределенности).

Первый тип випадковості виникає тоді, коли частинок, ступенів свободи, подій чи предметів дуже багато, що в усьому цьому неможливо розібратися. Наприклад, газ літрової банку містить приблизно 1022 молекул, і однієї ЕОМ несила розрахувати траєкторії такого числа зіштовхуваних друг з іншому частинок. Але якщо б із допомогою якогось фантастичного суперкомп’ютера, та можна було б проинтегрировать все «зацепляющиеся» рівняння руху на загальному вигляді, то взагалі було б підставити у виконання рівнянь конкретні початкові умови — координати і швидкості всіх 1022 молекул в певний обраний нами момент, хоча б через необхідні цього часу й папери. Саме для описи «великих» — макроскопічних — систем фізики використовують усереднені статистичні чи термодинамические характеристики, такі, як температура, тиск, вільна енергія, і деякі другие.

Другой тип випадковості сьогодні асоціюється безпосередньо з ім'ям видатного французького математика Анрі Пуанкаре, який, очевидно, був охарактеризований першим, хто передбачив сучасний погляд на хаос, звернувши увагу до надзвичайну «чуйність» нестійких динамічних систем — як завгодно малі невизначеності у тому стані посилюються згодом, і передбачення майбутнього стають невозможными.

Статистические системи переважно засновані на класичною схемою теорії ймовірностей, і щоб знайти цікаві для нас ймовірності, потрібно проробити прості комбінаторні обчислення. Скажімо, можливість падіння симетричній монети одній стороною догори одно ½ (просто із міркувань симетрії). Можливість народження хлопчика, як свідчить досвід, трохи більше ½ і з якимось загадковим причин здатна перетерплювати раптові стрибки, пов’язані з глобальними змінами умов життя, наприклад, після війн та епідемій. А взагалі підлогу людини — лише з багатьох генетичних ознак, розподіл ймовірностей яких вивчає математична генетика. Можливість вгадати скільки-небудь видів спорту при гру «Спортлото» дається так званим гипергеометрическим розподілом (сутнісно, ставленням чисел поєднань різних номерів на картці). Наприклад, ймовірність вгадати всі шість видів спорту дорівнює (С649)-1? 7,15· 10−8. Математичний апарат молекулярної фізики трохи складніше, грунтується на вивченні про кінетичних рівнянь. Цікаво, що у 60-ті роки кінетична теорія було з успіхом застосована до опису колективного руху автомобілів на автострадах, і зробив цю спробу бельгійський учений російського походження, лауреат Нобелівської премії ИльяПригожин. У класичною схемою випадкового поведінки є ще одна група завдань — завдання, пов’язані з описом броунівського руху, і дифузії, їх зазвичай об'єднують терміном «випадкове блукання». У 1827 року англійський ботанік Роберт Броун, спостерігаючи під мікроскопом за плаваючою у питній воді квітковим пилком, виявив разюче явище: частинки пилку поводилися як живі. Вони безперестану рухалися, описуючи вигадливі ламані траєкторії (схожі на непередбачувана метання літаючої під стелею мухи). Безладне рух частинок жодної хвилини не припинялося, і тоді в Броуна прийшла думка: то, можливо, пилок — але це органічна матерія — складається з дрібних живих істот, деяких «первинних» організмів? Але це припущення Броуна дуже швидко довелося відкинути: і неорганічні мікроскопічні частинки поводилися в рідини так само активно, причому їх рух відбувалося тим енергійніше, що менше були частицы.

До початку XX століття досліди Броуна не залучали себе уваги учених, і повна теорія броунівського руху побудовано лише в 1905…1906 роках Ейнштейном, а також польським фізиком Марианом Смолуховским. Досліди Броуна, сутнісно, були першими спостереженнями теплового руху молекул. Саме молекули, безупинно і безладно переміщуючись, налітали на зважену у питній воді частку, і під нескомпенсированными ударами — флуктуаціями тиску — частка «оживала».

Главная, принципова риса теплового молекулярного руху — його флуктуационный характер. Пересування частинок абсолютно випадкові, і навіть макроскопічних проявів теплового руху випадковість будь-коли зникає, хоч і стає менш вираженої. Це — відбиток тієї самої закону, що становить суть другого початку термодинамики.

Если спостерігати за броуновской частинкою який досить довго, щоб сили, які діють неї з самого боку молекул, багаторазово змінювали напрям, ми побачимо, як відбувається дифузія. Отож між, скажімо, диффузионным поширенням світла тумані, проходженням нейтронів через захисний екран, броунівським рухом і «шумом», котрий заважає роботи з надчуттєвими приладами, дуже багато спільного, і всі ці процеси вивчаються дуже схожими математичними засобами. Модель випадкового блукання має великий спільністю: наприклад, з її допомогою можна обчислити процеси його й загибелі у біологічної популяції чи визначити рівноважну — усталену довжину черги за будь-яким товаром.

Представление про випадковості іншого типу, що з нестійкістю динамічних систем, може дати одне із оповідань американського письменника-фантаста Рея Бредбері (цей приклад навів великий радянський математик, фахівець із математичним проблемам статистичної фізики Я.Г.Синай). У оповіданні Бредбері описується, як і ХХІ столітті люди навчилися подорожувати у часі. І нарешті група молоді вирушила у мезозойську еру (начебто в передмістя Нью-Йорка!) вполювати динозаврів. У цьому мандрівники мали суворо дотримуватися лише одне правило: їм заборонялося сходити з особливою стежки, прокладеною як у іншому вимірі і тому не впливає на еволюцію нашого світу. Але злякавшись жахливого ящера, одне із мисливців випадково зісковзнув з стежки, розчавивши у своїй метелика. Коли перелякані мандрівники повернулися додому свого часу, вони із подивом виявили, що їх країні є зовсім інший політичний режим, прийнята інша орфографія і взагалі відбувається щось таке, що Вони аж ніяк могли б передбачити. Мізерно мале за масштабами зміна початкових даних — смерть метелики — призвело до непередбачених наслідків. Близькі траєкторії двох контроверсійних версій эволюционирующего світу розійшлися так, що стали непрогнозируемой.

В сучасної фізиці існує досить багато гарних прикладів початку непередбаченому поведінці - хаосу. Багато сценаріїв виникнення хаосу вивчаються не тільки фізиками і математиками, а й хіміками, біологами, екологами. Наприклад, непередбачувані коливання чисельності риб чи комах, скажімо, комарів, може бути наслідком хаотичного поведінки відповідних динамічних — эволюционирующих — систем. Так само цікаві зворотні переходи — від хаосу порядок. Найтиповіший приклад такої переходу — лазер: починаючи з деякого «порога» порушення, він генерує упорядкований — когерентний — світлове полі. Інші яскраві приклади виникнення порядку (крім вже згадуваних у статті «Всюдисущі нестійкості» осередків Бенара) — це хімічні вагання і біологічний морфогенез. Морфогенез, тобто освіту просторово-часової структури на абсолютно однорідної середовищі, — одне з найдивовижніших загадок, що ставить перед фізиками і математиками біологічна матерія. Як виникають правильні візерунки на крилах метеликів чи регулярні смуги на тигрячої шкурі? Можливо, теорія освіти порядку з хаосу скоро допоможе нам вирішити ці «дитячі» вопросы.

А поки таку теорію (її часто називають синергетикою) ретельно й, очевидно, без особливого успіху намагаються використати до вивчення колективного поведінки людей — в економіці, соціології, соціальної психології. Загалом, дослідники вважають, що хаос — це фундаментальне властивість природи, ну, а ми, враховуючи це обставина, мали бути зацікавленими більш поблажливими до прогнозів погоды.

Список литературы

«Наука і життя»: № 11, 85; № 1, 87; № 3, 88.