Синергетическая парадигма сучасної економічної теорії

Синергетическая парадигма сучасної економічної теорії

С.А. Єрохін.

Прошедший ХХ століття залишив у спадок людству безліч невирішених проблем. Сьогодні планети кожний шостий людина голодує, кожна п’ята не отримує належного медичного обслуговування, кожен четвертий немає достатнього освіти, кожна третя досі у небезпечних екологічних та техногенних умовах, кожна друга вкрай пасивний до навколо неї трансформационным процесам, особливо политическим.

Экономическую бік всіх цих негараздів покликана вирішувати економічна наука. Але парадокс у тому, що саму себе досі у глибоку кризу. Наявний в неї методологічний арсенал не дозволяє повному обсязі проникати у сутність дуже складних і динамічних громадських процесів. Ще здавалося, що діалектичний матеріалізм з допомогою свого категоріального апарату гарантує рішення будь-яких гносеологічних проблем. Але сьогодні й вона може з відповіддю: чому ще у другій половині уже минулого століття соціалізм стрясав капіталізм своїми «історичними перевагами », а останньої чверті - поступився йому дорогу.

Человечество живе у єдиному, взаємопов'язаному і крихкому світі, доля якого, як ніколи раніше, залежить від цього, наскільки розумно до нього стосунок. Сьогодні антропогенне навантаження на довкілля досягла настільки жахливої величини, подальше її збільшення загрожує катастрофічними наслідками як безпосереднім винуватцям, а й всьому людству. Безповоротно минула час бездумного ставлення до природи як до невичерпного джерела потребує матеріальних та енергетичних ресурсів. Гостре усвідомлення потрібності виробити нове, відповідальне свідомість і каталізувати їх у умах як тих, хто наділений владою приймати рішення, які впливають долі мільйонів людей, і тих, хто працює своїми повсякденними проблемами і думає про долю світу, підштовхує науку до творчого пошуку радикальних теоретико-пізнавальних подходов.

Кризис економічної теорії виявляє себе, що теорія не зуміла знайти ефективні вирішення злободенних проблем економічної політики. Нестачі у розмаїтості точок зору і підходів за тими або іншим суб'єктам проблемам немає. Але і істотних проривів в онтології і гносеології громадського развития.

Современная цивілізація, із його, здавалося, безмежними можливостями, породила чимало закутків, потребують невідкладних рішень. Виживання та розвитку людства в усі більшої ступеня залежить від його хист до глибокою моральністю і системної реформації, яка тягне у себе кардинальна зміна соціальних, економічних, культурних координат розвитку. Взаємопов'язаний, взаємозалежний характер сучасного світу виступає сьогодні як протиріччя між об'єктивної необхідністю і суб'єктивної неготовністю різних держав, народів та регіонів співпрацювати друг з одним з наявних цивілізаційних, перебігу етнічних та ідеологічних бар'єрів.

Констатация перехідного характеру нашої епохи не знімає питання про визначення її основного вектора — чого чого відбувається перехід. Існує безліч концепцій, пояснюють сенс перехідною епохи: від індустріального суспільства до постіндустріальному (інформаційному), від тоталітаризму до демократії, від біполярного світу до полицентричному, від технічних цивілізації до посттехнической. Необхідно оцінити адекватність цих концепцій і усвідомити ступінь їх взаємозв'язки і сумісності.

Хотя глобалізація є, як вважають, об'єктивної тенденцією нового світового порядку, його не можна інтерпретувати в дусі історичного фаталізму. Не слід новий порядок ототожнювати з однієї моделлю, що йде із Заходу. У формуванні нового світового порядку може і має взяти активна Схід і тим самим позбавити цей порядок від небезпечної одномірності. Новий порядок сьогодні несе у собі печатку гегемонізму, що з спробами затвердити модель однополярного світу. Глобалізація у її нинішньої формі - це перехідний і що односторонній процес, ще досить институированный, не вмонтований до системи загальновизнаних демократичних норм.

Глобализация, зазначав Э. Ласло, кидає виклик що утвердилися життєвим шляхах, нравам й інститутам, навіть легітимності і місцевої влади національних держав. Процес глобалізації значно більше багатоликий, ніж зазвичай думають. Вона має як добре відома економічне, соціальне і політичний виміри, тобто. «зовнішнє вимір », а й свій «внутрішнє людський вимір ». Останнє стосується, як люди сприймають процес глобалізації, і того, як суспільства интернационализируют людей рамках їх культури. У сфері можна й нових проривів до прогресу, і нових криз [1].

XX століття може бути століттям держави. Ставши століттям перевірки політичних інститутів на міцність, пристосовуваність, спроможність до розвитку, а також значення держави, як однієї з найвищих досягнень цивілізації. Але парадокс у тому, що поточного столітті, на думку багатьох учених, поняття національної держави багато в чому застаріває. Оскільки держави взаємозалежні, отже не повністю суверенними чи щодо суверенними. Контроль економічним, екологічної, інформаційної політикою дедалі більше відходить від іноземних держав до наднаціональним структурам. Як кажуть, влада «мігрує вгору » .

В переддень нової доби виразно намітився низку інших світової економіки, які визначають її розвиток нинішнього року ХХІ столітті. Ці тенденції перебувають у следующем.

1. Глобалізація економічної діяльності, що виражається в усі більшому розширенні і поглиблення міжнародних зв’язків в сфері інвестицій, виробництва, звернення, постачання і збуту, фінансів, науково-технічного прогресу, освіти. Поступово з урахуванням транснаціональних корпорацій (ТНК) складаються потужні міжнародні господарські комплекси, присутні у всеохоплюючих, глобальні масштаби і провідні конкурентну боротьбу ринки збуту, матеріальні і фінансові ресурси поставляють на світовий арене.

2. Лібералізація світової економіки, міжнародної економічної діяльності, що виражається в поступове (хоча зовсім який завжди послідовному і прямолінійному) ослабленні або усуненні перешкод шляху міжнародного руху товарів, послуг, об'єктів інтелектуальної власності, праці, капіталу, фінансових ресурсов.

3. Регіоналізація світової економіки, міжнародної економічної діяльності, що виражається у формуванні всіх континентах нашої міждержавних об'єднань (зон вільної торгівлі, митних спілок, «загальних ринків », економічних співтовариств та т.п.), які передбачають створення сприятливих умов розвитку економічних перетинів поміж країнами-учасниками. Прикладом найбільш глибокої регіональної економічної інтеграції може бути Європейського Союзу, який би нині 15 країн і готується до подальшого розширення з допомогою прийому нових членів із числа країн Центральній і Східній Европы.

4. Інформатизація світової економіки, що виражається у всім ширше використання комп’ютерних систем, телекомунікацій, мережі Інтернет у сучасній економіці, науці, освіті, культурі. Інформаційні технології розвиваються ускоряющимися, випереджаючими темпами, а інформація — науково-технічна, економічна, політична, соціальна — набуває дедалі великої ваги у суспільства, зокрема для міжнародної економічної деятельности.

Каждая із зазначених тенденцій перебуває під впливом як національних особливостей, історичних традицій, економічної структури країн, і всієї міжнародної економічної і політичною обстановки. Тому форми прояви даних тенденцій часто не завжди передбачувано змінюються, ускладнюючи загальну ситуацію, і так повну протиріч, що з посиленням міжнародної конкуренції. З іншого боку, все зазначені тенденції перебувають у взаємозв'язку друг з одним, створюючи у своїй сукупності дуже динамічну, складну і суперечливою системою світової економіки їхньому етапі.

Сегодня обгрунтовано велика незадоволеність рівнем розвитку економічної науки України. Вітчизняна теоретична думку, як ні економічна наука у країнах близького зарубіжжя, не зуміла знайти ефективні суспільно визнані вирішення злободенних проблем соціально-економічної практики. Теорія, по справедливому зауваженню В. Полтеровича, виявилося здатної як вирішити, а й навіть передбачити проблеми перехідною економіки. Прогноз інфляції був занижений в тисячі разів; цілком несподіваними виявилися найглибший спад виробництва, кризи неплатежів і криміналізація суспільства; практично переважають у всіх теоретичних працях з приватизації передбачалося, що вона призведе швидкого збільшення ефективності, що неправильним; не виправдалася гіпотеза — про спонтанному розвитку ринкової поведінки і ринкових інститутів власності та т.д. Емпіричні дослідження сучасної економіки не сприяли виявлення фундаментальних законів чи навіть закономірностей універсального характеру, які б служити базою для теоретичних построений.

Изложенное вище дозволяє: зробити, по крайнього заходу, два головних вывода.

1. Економічна дійсність занадто многовариантна і швидкість його зміни випереджає темп її вивчення. Мерехтливість від економічних реалій, вважає Полтерович, почасти коріниться у зворотному вплив економічних теорій економічний поведінка. Висновки з економічних теорій досить швидко стають надбанням маси економічних агентів і впливають на формування очікувань.

Чтобы отримати опис системи загалом, економічні теорії пов’язують воєдино моделі індивідуального вибору з допомогою тієї чи іншої організаційного принципу, зазвичай — вводячи поняття рівноваги. Тут виникають дві не подоланих і, певне, принципово нездоланних труднощі. По-перше, природні принципи неможливо однозначно визначити рух системи, рівноваг виявляється «занадто багато ». Неповнота принципів рівноваги призводить до неозорої множинності рішень. По-друге, труднощі полягає у розмаїтті правдоподібних принципів. З вальрасовских і кейнсіанських моделей виходять абсолютно різні висновки, у своїй не ясно, яку схему треба використовувати у тому чи ситуації. Перехідні економіки є джерелом численних прикладів що така [2].

2. Економічні висновки виявляються нестійкими щодо «малих «варіацій вихідних допущень. Швидкий темп економічних змін якісне розмаїття форм економічної організації - обставини, хто був добре відомі світанку виникнення економічної науки. Ця обставина істотно виявляється у структурі економічного знання. У цьому плані теоретична економіка відрізняється як природних наук (де знайдено фундаментальні закономірності), і з інших гуманітарних дисциплін, де методи аналізу ще не відточено настільки, аби виявити принципову обмеженість своїх возможностей.

По-видимому, вважає Полтерович, розмаїття економічних явищ може бути пояснено з урахуванням небагатьох фундаментальних закономірностей. Невідповідність між цілями економічної теорії та її можливостями багатьма економістами сприймається як внутрішній конфлікт. На його подолання було зроблено ряд спроб переформулювати мети, знизити рівень претензій.

Нет сумніви, що економічне теорія виконує корисні функції, створюючи необхідний інструмент розуміння реальності. Безсумнівно також, що безпосередньо скористатися цим інструментом вдається лише порівняно небагатьох випадках. Якщо вірно, основна причина полягає за відсутності універсальних економічних законів, надзвичайному різноманітті та швидкої мінливості економічних об'єктів, то, можливо, вихід полягає у принципово іншу організацію наукового дослідження [2].

Синергетика як нова парадигма науки

Под наукової парадигмою (від грецьк. paradеigma — приклад, зразок) розуміють, власне кажучи, деяку вихідну концептуальну схему, модель порушення й вирішення проблем, методів дослідження, які панують у протягом певної історичної періоду у співтоваристві. У основі її лежать найбільш загальні припущення природі явищ і потенційно можливих засобах їх пізнання, отримані шляхом групування спостережень таких явищ. Такий парадигмою сучасності є синергетика [3].

При цьому синергетика сприймається як одне з фундаментальних концепцій, складових ядро сучасній науковій картини світу [4]. У самому стислому визначенні синергетика є теорію самоорганізації систем різної природи [5].

Возникновение синергетики як самостійного напрями наукових досліджень про датується 1969 роком. Саме тоді німецький фізик Герман Хакен став би використовувати термін «синергетика «у своїй курсі з теорії лазерного випромінювання, що він читав в університеті міста Штутгарт. Новий термін було створено від грецького висловлювання Vun-ergia, що означає співробітництво, узгоджене дію, соучастие.

Закономерности, які Хакен відкрив фізиці мікросвіту, дивовижно нагадують функціонування та розвитку складних економічних систем. Але спочатку надамо слово Хакену.

" У лазері велика кількість атомів занурені в активну середу, наприклад, у такому кристал, як рубін. Після накачування ззовні атоми порушуються і може випускати окремі цуги світлових хвиль. Таким чином, кожен атом випускає сигнал, тобто створює інформацію, стерпну світловим полем. У порожнини лазера випущені цуги хвиль можуть мати справу з іншим збудженою атомом, що сприятиме посиленню испускаемой їм хвилі… Так як окремі атоми можуть випускати світлові хвилі незалежно друг від одного й тому що ці хвилі можуть потім посилюватися іншими збудженими атомами, виникає суперпозиція некоррелированных, хоч і посилених цугов хвиль, і ми спостерігаємо цілком нерегулярну картину.

Но коли амплітуда сигналу стає досить великий, починається зовсім нове процес. Атоми починають когерентно осциллировать, і саме полі стає когерентним, тобто її не перебуває понад із окремих некоррелированных цугов хвиль, а перетворюється на одну практично нескінченно довгу синусоиду.

Перед нами типовий приклад самоорганізації: тимчасова структура когерентної хвилі виникає до втручання державних ззовні. На зміну хаосу приходить порядок. Детальна математична теорія показує, що що виникає когерентная світлова хвиля служить свого роду параметром порядку, що змушує атоми осциллировать когерентно, чи, інакше кажучи, полонить атоми «[6].

В наведеному уривку передусім привертає увагу поняття — самоорганізація. І воно є ключовим розуміння сутності синергетики. Синергетику визначають як науку про самоорганізації чи, більш розгорнуто, про мимовільному виникненні і самоподдержании упорядкованих тимчасових і просторових структури відкритих нелінійних системах різної природи [7].

В описі процесу освіти когерентної світловий хвилі Хакен використовує чимало інших основних понять синергетики. «Накачування енергії «означає, що розглянута система є відкритої, тобто, має інтенсивний приплив енергії ззовні, і навіть відтоки енергії. Квазінаціональне середовище тимчасова чи просторова структура формується в активної середовищі і становить виявлення однієї з потенційно властивих їй дискретних станів. Система реагує нелінійно, тобто перехід від неорганізованого поведінки атомів злитися їх випромінювання в когерентну світлову хвилю відбувається плавним шляхом, в лінійної пропорції до підвищення енергії, а стрибкоподібно — в останній момент, коли приплив енергії перевищить певний бар'єр. Розрізнене і неупорядковане поведінка окремих атомів відповідає хаотичного стану системи, макроскопическому хаосу, з яких шляхом фазового переходу народжується порядок. Для будь-якої системи можна визначити параметри порядку, дозволяють описати її складну поведінку досить простим чином, і навіть вибрати певні контролюючі параметри, за зміни яких істотно змінюється макроскопическое поведінка системи. Параметри порядку підпорядковують поведінка окремих елементів системи — у тому виражається запроваджений Хакеном принцип подчинения.

Как бачимо, відоме нам друге початок термодинаміки, говорящее про зростання безладдя (ентропії) в замкнутих системах, втрачає чинність для відкритих нелінійних систем, досліджуваних синергетикою. Локалізовані, швидко що розвиваються структури існують з допомогою зростаючій хаотизации середовища, на основі виробництва, у ній ентропії. Структури горіння хіба що інтенсивно «випалюють «середу навколо себе. І організація (порядок), і дезорганізація (ентропія) збільшуються одночасно. На піку загострення процесу розігріву і «підбирання «кордонів тепла структура стає надзвичайно хисткій, чутливої до найменших флуктуаціям, випадковим змін ходу процесу. Вони можуть ініціювати розпад складної структури або ж вивести на інший, протилежний режим — режим спаду температури і розповзання тепла.

Важные результати, що стосуються спонтанного виникнення упорядкованих структур, отримано до початку 1970;х років й у хімії. Вони були пов’язані насамперед з дослідженнями, проведеними в Вільному університеті Брюсселя під керівництвом Іллі Пригожина — бельгійського вченого, який отримав в 1977 року за роботи у сфері нерівновагової термодинаміки Нобелівську премію. «У різних експериментальних умовах, — пишуть Ілля Пригожин і його співавтор Ізабелла Стенгерс, — в однієї й тією самою системи можуть спостерігатися різноманітні форми самоорганізації - хімічні годинник, стійка просторова диференціація або освіта хвиль хімічної активності на макроскопічних відстанях «[8].

Химические годинник — мабуть, найяскравіший феномен самоорганізації хімічних процесів, відкритий початку 1950;х років російськими вченими Б. П. Белоусовьм і А. М. Жаботинским. Структура, що тут утворюється, є не просторову, а тимчасову структуру — коливання з регулярної періодичністю. Для теоретичного описи реакції Бєлоусова-Жаботинського Пригожин зі співробітниками розробив спеціальну модель, названу брюсселятором. Вона має так. Є речовини, котрі вступають між собою у хімічну реакцію. Концентрацію одного з них — «управляючого «речовини — плавно збільшують. Тільки-но переходить критичний поріг (за інших рівних параметрах), старе стаціонарне стан хімічної системи стає хистким і концентрації двох інших реагують речовин починають коливатися з чітко вираженої періодичністю. Коливання відбуваються навколо деякого нестабільного фокусу виходять на граничний цикл, тобто встановлюється стійке періодичне движение.

В теорії самоорганізації проводиться чітке відмінність між стаціонарними, «застиглими «структурами, такі як грати кристалів, і щодо стійкими структурами, викликуваними до життя з спочатку хаотичного стану шляхом інтенсивного зміни по деякому провідному параметру — чи це накачуванням енергії у фізичному ефект лазерного випромінювання, збільшенням концентрації речовини у вищеописаному вище хімічному ефект чи, з самої загальної погляду, припливом інформацією середу, що також охоплюють синергетическими моделями. Перший тип структур — це, можна сказати, «глухі куточки еволюції «. Для рівноважних стаціонарних структур мале обурення «звалюється «ту саму структуру. Другий тип — це структури, здатні спонтанно виникати та розвиватися в активних, рассеивающих (диссипативных) середовищах в станах, далекі від термодинамічної рівноваги. Для позначення подібного типу структур Пригожин запропонував використовувати поняття диссипативной структури.

Исследования явищ самоорганізації в хімічних процесах привели Пригожина до створення власної узагальненої теорії самоорганізації, далеко виходить межі хімії. Він пише про її по-різному: нелінійної нерівновагової термодинамікою, наукою про складному, теорією переходу від хаосу порядок, але найчастіше теорією диссипативных структур. Пригожин воліє не користуватися терміном «синергетика », хоча щодо своєму внутрішньому змісту дослідження, безперечно, ставляться до синергетичної теорії еволюції і самоорганізації складних систем.

Таким чином, на другий половини ХХ століття отримали посилене розвитку наукові напрями, пытающие зрозуміти світ у його цілісності, побачити у навмисне розсічених сферах щось істотно загальне. Синергетика у найбільш послідовної формі відповідає цей виклик времени.

К сутності синергетики належить універсальний характер які буде розкрито нею закономірностей, отже, в разі потреби міждисциплінарний характер які у межах її досліджень. На місце вона ставить спільність процесів еволюції і самоорганізації, які мають місце в фізичних, хімічних, біологічних, соціальних та інших системах. А вказання на специфіку, несхожість цих систем розглядається швидше, у ролі уточнюючої, коригуючою поправки, виноситься за дужки. У цьому завдання синергетики — непросто вловити зовнішні аналогії, а встановити внутрішні изоморфизмы поведінки таких систем [9].

Синергетика так само передбачає як сходження від конкретних експериментальних даних до теоретичним і міждисциплінарним узагальнень, і зворотний процес — прикладне використання теоретичних уявлень, і розроблених моделей у різних дисциплінах і сферах практичної деятельности.

Соответственно в синергетики можна назвати два напрями — синергетику теоретичну і прикладну, така членування дуже умовне. Вчені, що працюють за певними конкретними завданнями у своїй області, часто пропонують синергетическому співтовариству свіжі ідеї, й гіпотези загального порядку, народжені ході вирішення цих завдань. А запропоновані ідеї, й гіпотези часто дають несподіваний імпульс для досліджень, у зовсім інший дисциплінарної області, у результаті у співтоваристві відбувається постійний конструктивний обмін ідеями.

Категориальный апарат синергетики

Категориальный апарат синергетики для економістів на перший погляд видається занадто переповненим природничо-наукової термінологією. Але це, здається, є рецидив однієї з «дрімучих догм », які вимагали лише специфічних понять і категорій розуміння економічної дійсності. Сьогодні економічна наука абсолютно не може замикатися сама він. Потрібна інтегративна методологія, що дозволяє проникати у глибший сутність економічних явищ і процесів.

Синергетика виникла у відповідь криза исчерпавшего себе стереотипного, лінійного мислення, основними рисами якого є: 1) уявлення про хаосі як виключно деструктивном початку світу; 2) розгляд випадковості як другорядного, побічного чинника; 3) погляд на неравновесность і нестійкість як у речі, що їх подолані, т.к. грають руйнівну роль; 4) процеси, що виникають у світі, є оборотними в часі та передбачуваними на необмежено великі проміжки часу; 5) світ пов’язаний жорсткими причинно-наслідковими зв’язками; 6) причинні ланцюга носять лінійний характер. Подолання цього стереотипу зажадало створення від синергетики розгалуженого категоріального апарату.

Открытость

Открытые системи, у яких спостерігається приріст ентропії, називають диссипативными. У цих системах енергія упорядкованого руху перетворюється на енергію неупорядкованого хаотичного руху, в тепло. Якщо замкнута система (гамильтонова система), виведена зі стану рівноваги, завжди прагне знову прийти до максимуму ентропії, то відкритої системі відтік ентропії може врівноважити її зростання на самої системи та є можливість появи стаціонарного стану. Якщо ж відтік ентропії перевищить її внутрішнє зростання, то з’являються і розростаються до макроскопічного рівня великомасштабні флуктуації, а за певних умов у системі починають відбуватися самоорганизационные процеси, створення упорядкованих структур.

Чтобы систему було самоорганізуючої і, отже, мав можливість прогресивно розвиватися, вона повинна переважно задовольняти наступним вимогам: по-перше, система мусить бути відкритої, тобто. обмінюватися з середовищем речовиною, енергією чи інформацією; по-друге, процеси, які у ній, повинні прагнути бути кооперативними (корпоративними), тобто. дії її компонентів мають бути узгоджені друг з одним; по-третє, система мусить бути динамічною; по-четверте, перебувати далеко від стану рівноваги [10]. Всі ці вимоги, і характеризують відкритість системи, яка перебуває в движении.

Понятие відкритої системи наочніше у порівнянні з закритою системою. Головним властивістю останнього є наявність рівноважного стану, у якому макроскопічні параметри залишаються незмінними і закрита система зберігає усталену структуру, функціонування, параметри входу й аж виходу. Стан рівноваги то, можливо стійким (стаціонарним) і рухомим. Тривалий час може рівноваги можуть перебувати лише закриті системи. Равновесные системи нездатні до розвитку і самоорганізації, оскільки придушують відхилення від своєї стаціонарного стану, тоді як розвиток виробництва і самоорганізація планують її якісні изменения.

В закритих системах поступово зростає ентропія (хаос, безладдя), що з другого початку термодинаміки. Зупинити нарощування ентропії може лише процес взаємодії із зовнішнього середовищем. Абсолютно закритих (як й цілком відкритих) систем не существует.

Для відкритих систем характерна неравновесность і циклічність як загальні форми організації матерії, виникаючі під впливом довкілля. Задля підтримки неравновесности система потребує того, щоб з середовища у ній надходив потік негативною ентропії за величиною, рівний внутрішньому виробництву ентропії. Ні абсолютного хаосу й абсолютної порядку. Коректніше було би казати, що зростає міра упорядкованості (чи хаотичності) по якомусь показнику з допомогою чи протилежність зниження заходи упорядкованості (чи хаотичності) за іншим показнику. Сам хаос має тонку, іноді невидиму для зовнішнього спостерігача структуру, наприклад, в турбулентном перебігу, а порядок то, можливо визначений організований хаос.

Открытость — необхідне, але з достатня умова для самоорганізації системи. Система мусить бути що й нелинейной.

Нелинейность

Нелинейными називають такі будь-який природи, характеристики яких залежить від які у них процесів. Термін «нелінійна система «означає, що у властивості системи впливає інтенсивність процесів у ній.

В ході наукових експериментів з’ясувалося, що у деяких просторових точках теплових структур процеси йдуть оскільки вони йшли всього обсягу системи у минулому, а деяких — тому що їм поки лише доведеться протікати у майбутньому у всій структурі. У той самий час усе ці ділянки перебувають у теперішньому. І це буде непросто міркування, а цілком точний математичний результат.

Дело у цьому, що у сучасної математиці, як засвідчило С. Курдюмов, інтенсивно розвивається апарат, дозволяє запитання: куди йдуть процеси, які внутрішні тенденції розвитку процесів, коли пройде досить чимало часу? Для деяких класів нелінійних рівнянь встановили, що розвинена стадія процесів призводить до виникнення структур різних типів, описуваних так званими инвариантно-групповыми рішеннями. Ці рішення грають роль аналогів другого початку для відкритих нелінійних систем. Вони простір та палестинці час не вільні, а пов’язані інваріантами. Для певних типів инвариантно-групповых рішень показано, що згадані процеси поблизу центру сьогодні тривають, як йшли в усій структурі у минулому, але в периферії структури зараз тривають, як підуть в усій структурі у майбутньому.

Мозг, психіка, економіка, екологія — усе це найскладніші, якщо їх спробувати описати математично, відкриті нелинейные системи, й управляти ними ними «командними », «адміністративними «методами вдасться, необхідно враховувати структурування, що у них за законами самих цих систем.

Сегодня експериментально і математичних моделях виявлено, що у природі - в хімії, фізиці плазми, в твердому тілі, в астрофізиці, у деяких активних біологічних середовищах (наприклад, у процесах, що у серцевої тканини) — існують численні явища самоорганізації і виникнення структури вигляді локалізованих на певних ділянках середовища процесів або ж процесів, мають певну геометричну форму і переміщаються по среде.

Разумеется, це відбувається переважають у всіх середовищах і не попри всі умовах. Тому необхідно встановити, які саме середовища здатні до самоорганізації, які структури виникають ними, єдина чи создающаяся структура чи може бути цілий спектр їх, як усе залежить від властивостей середовища, її параметрів. Однією з фундаментальних завдань синергетики є пошук власних функцій нелінійної середовища, тобто стійких способів організації процесів у ній, що їй адекватні і яких еволюціонують й інші стану среды.

Создаваемые математиками на методи вирішення нелінійних диференційних рівнянь — це ще дуже універсальний інструмент для проникнення таємниці просторово-часової архітектури тих найскладніших систем, які оточують людини. І тоді водночас мушу сказати, що прорив в досі невідому область усе-таки зроблено. Він був можливим появі потужних комп’ютерів, бо майже всі запропоновані математиками шляхи вирішення вимагають гігантських обчислювальних возможностей.

Взять самі нелинейные диференціальні рівняння. Аналітичне вирішення їх математики переважній більшості випадків було неможливо отримати. Тому свідомо чи несвідомо все спостережувані процеси полягали в простішим, лінійним рівнянням. Дослідники хіба що заплющували очі на те що, що природа зовсім не від зобов’язана бути такою, щоб їх зручно було описувати тими рівняннями, із якими вміють працювати. Нині цей внутрішню заборону не тисне більш на свідомість дослідників. Усі вони більше усвідомлює, що — це еволюція нелінійних систем, що багатовимірний і многовариантен. Як класична ньютонианская фізика виявилася лише окремим випадком релятивістської эйнштейновской, і закриті системи, й прагнення процесів до термодинамической галузі, переважно студійовані фізиками досі, виглядають тепер тільки приватним випадком нерівновагової термодинаміки. Нелінійна всесвіт значно багатшими «лінійного «світу, оскільки вона включає їх у себе, немов жодну з мільйонів можливостей.

Еще один внесок у зміна застарілих поглядів на закони розвитку відкритих нелінійних систем у тому, що теоретично доведено принципова множинність шляхів їх саморозвитку. Розроблено математичний апарат, дозволяє для поки простого класу нелінійних моделей передбачити спектр власних функцій і знаходять способи ініціювання в даної середовищі. Залежно від рівня нелінійності моделі таких колій та відповідних структур навіть у найпростіших теоретично досліджених середовищах є безліч. Це яскраво свідчить, що й прості нелинейные моделі глибоко змістовні. Вони описують величезний клас структур. Структури ці можуть бути різноманітними — мати різну архітектуру. Виходить, що одне й та середовище здатна утримувати у собі практично неосяжне розмаїття форм і шляхів їх розвитку. Тим більше що одне з головних цілей наукового пізнання світу — побачити спільне коріння біля самісіньких різних явищ. З іншого боку, зі сказаного дотримуються і висновки світоглядного порядку. Якщо є багато шляхів розвитку процесів, отже, немає жорсткого детермінізму, залізної обумовленості, заданості.

Аттрактор

Конечную область неминучого сходження фазових траєкторій руху складної системи називають в синергетики аттрактором. У ролі аттрактора може бути чи точка (стійкий фокус), чи інше складніше освіту. Існують дивні аттракторы, коли траєкторії системи роблять довільні і піддаються регулярному опису блукання всередині певній галузі. Дотримуючись Пригожину, дивний аттрактор може бути «що привертає хаосом » .

Как зазначалось, щодо систем, їх часто описують системою диференційних рівнянь. Уявлення розв’язання цих рівнянь як руху деякою точки у просторі з размерностью, рівної числу змінних, називають фазовыми траєкторіями системи. Поведінка фазової траєкторії себто стійкості показує, що кілька основних його типів, коли всі рішення системи зрештою зосереджуються на деякому підмножині. Таке підмножина називається аттрактором.

Аттрактор має область тяжіння, безліч початкових точок, таких, що з збільшенні часу усі фазові траєкторії, що почалися них прагнуть саме до цього аттрактору. Основними типами аттракторов є стійкі граничні точки, стійкі цикли (траєкторія прагне деякою замкненій кривій) і тори (до яких наближається траєкторія). Рух точки у разі має періодичний чи квазипериодический характер.

Существуют також характерних лише для диссипативных систем звані дивні аттракторы, які, на відміну звичайних не є подмногообразиями фазового простору (тоді як точка, цикл, тор, гипертор — є) і рух крапки над цьому просторі є хистким, а будь-які дві траєкторії у ньому завжди розходяться. У цьому мале зміна початкових даних призводить до різним шляхах розвитку. Інакше кажучи, динаміка систем з дивними аттракторами є хаотичної.

Е.Князева і С. Курдюмов називають аттракторами ті реальні структури у відкритих нелінійних середовищах, куди виходять процеси еволюції у тих середовищах внаслідок загасання у яких перехідних процесів. Підкреслюючи це, вони вводять поняття «структура-аттрактор ». У цьому стверджують, що й система потрапляє у полі тяжіння певного аттрактора, вона неминуче еволюціонує до цього щодо стійкого стану (структурі).

Иначе кажучи, майбутнє стан системи хіба що притягує, організує, формує, змінює наявне неї. Майбутнє «временит «справжнє «. Отже, вони вважають, що структуры-аттракторы є реальностями і до них детермінований, для цього йому досить системі потрапити до його дії, тобто. аттрактор існує доти, як у його полі дії потрапить система.

Однако структура-аттрактор — це можлива, ймовірна реальність, коли казати про системах, природним чином самоорганізуючих. Будь-яка самоорганізуюча цілісна система має власний аттрактор — стан, що вона разом із середовищем формує і був вона мала б досягти, аби всі початкові умови зовнішньою і внутрішньою середовища було б абсолютно постійними протягом усього часу руху системи зі своєю мети. У природних умов в системах шляху до аттрактору відбуваються деякі випадкові чи цілком конкретні події, які негайно змінюють аттрактор — аттрактивную мета. Оскільки події у розвитку системи може бути частими і випадковими, то аттрактивная мета блукає і поступово стає «дивній «стосовно того, що вона змінює свої координати як за часом, а й у простору.

Аттрактивная мета — ця мета, що формується в певний початковий момент взаємопов'язаними подіями (процесами), об'єктивно які передбачають спрямоване і необоротне розвиток процесу даної мети при збереженні умов (відповідно до Л. Гумилеву, суб'єктивно). Як мети розвитку системи виступає звичайний детермінований аттрактор, якщо умови, що визначають траєкторію руху до цього, жорстко контролюються і змінюються. Мета розвитку системи є индетерминированной, рухомий по координатам, якщо умови руху її змінюються, але отже період зміни умов виявляється достатнім спершу руху системи до нової мети. Тоді ця мета є дивним аттрактором. Інакше, за частоти зміни умов, перевищує тривалість формування руху системи до мети, втрачається можливість формування порядку, упорядкованого руху, розвивається хаос. Аттрактивная мета виступає як краю, з наближенням до якому розвиток системи загасає, процеси у системі стабілізуються, система загалом входить у режим встановленого, сталого розвитку, чи динамічного рівноваги.

Парадоксальность дії аттрактора залежить від тому, що вона здійснює хіба що детермінацію майбутнім, точніше, майбутнім станом системи. Стан ще досягнуто, не існує, але це якимось загадковим чином простягає щупальця із майбутнього на цей. Тут і постає філософська проблема можливості визначення мети в неорганічної природі. Чи можна аттрактор розглядати, як свого роду мета руху системи? У синергетики відповідають: в онтологічному сенсі - навряд чи. Однак у методологічному сенсі погляд на аттрактор за аналогією з єдиною метою, коли б це була обрана системою мета, часто виявляється действенным.

Аттракторы характеризуються зображеннями в фазовому просторі (просторі станів системи, які залежать від часу) — «фазовыми портретами ». Геометрично це безліч точок, якого наближається траєкторія після загасання перехідних процесів.

В теорії диссипативных систем аттракторам і дивним аттракторам, що є засадничими фактами теорії самоорганізації, приділяється особливу увагу. З одного боку, наявність дивних аттракторов, що призводять до динамічному хаосу, стає причиною катастроф різних порядків, де можлива раптова зміна рухів, перехід із хаотичного стану в упорядкований і навпаки за зміни параметрів системи. З іншого боку, деякі особливості поведінки хаотичних систем вдається передбачити (з кінцевої влучністю і в обмежених за часом межах). Мова аттракторов дозволяє осмислити явища передбаченості та принципової непередбачуваності, дає розуміння вероятностного, хаотичного поведінки систем, обумовленого не обмеженістю дослідницьких можливостей, а сама природа заклала нелінійних систем.

Флуктуация

Флуктуация — випадкове відхилення системи від неї закономірного стану. Флуктуації в самоорганізації виступають основним моментом, чинником становлення, функціонуванні, розвитку і неминучої загибелі (чи перехід до іншому соціальному породженню) будь-який організації. Саме це флуктуації породжують фракталы, аттракторы та інші синергетичні феномени в соціальні процеси.

Флуктуации, чи незначні, випадкові обурення на системі, грають, відповідно до моделям синергетики, потрійну роль.

Во-первых, можуть виступати як нейтральний фон, рівне взаємно урівноважене мерехтіння всієї маси зовнішніх перешкод й наявність внутрішніх шумів системи, не вносить у систему помітних відхилень. Навіть велика флуктуація, якщо вона перевищила деякого граничного значення, гаситься всієї іншої масою «спокійних «атомів чи молекул.

Во-вторых, флуктуації можуть зайняти позицію «зародка «нового стану: за сприятливих умов окрема флуктуація здатне викликати розростання острівця неоднорідності і дедалі більше, кумулятивне посилення обурення, наслідком що може бути закріплення такого обурення всередині системи та готовність зміну стану всієї системи. Якщо перевищений поріг чутливості системи, вплив окремої флуктуації робиться відчутним і здатним за сприятливих обставин «розгойдати «систему і «скинути «її наявне состояние.

В-третьих, флуктуація може зайняти позицію «спускового гачка «чи «останньої краплі «, як у системі, вже досягла високого рівня неравновесности та політичної нестабільності, потенційно готовою стрибка, він миттєво ініціюється що виникли обуренням. Це називають феноменом самоорганизованной критичности.

Бифуркация

Краткий момент нестійкості, балансування системи на вістрі вибору між майбутніми станами, коли доля всієї системи може залежати від вторгнення однієї випадкової флуктуації, називається в синергетики біфуркацією. Диссипативные структури виявляють характерне властивість: в станах нестійкості вони можуть виявитися чутливими до найменших випадковим отклонениям серед. Короткий момент нестійкості, балансування системи на вістрі вибору між майбутніми станами, коли доля всієї системи може залежати від вторгнення однієї випадкової флуктуації, це і є бифуркация.

Особое значення в синергетики має момент вибору між різними аттракторами, «розвилки «доріг еволюції. Для позначення цього моменту використовується термін біфуркація. Шлях еволюції стає жорстко предзадан тільки після влучення в вирву аттрактора і проходження точки біфуркації. Але доти з наближенням до точки біфуркації і загостренні нестійкості роль флуктуації багаторазово посилюється. На сцену виходить чинник случайности.

Чем більш нестійка система, чим ближче вона на момент загострення або до точці біфуркації, тим паче чутливої вона робиться до всієї масі впливів, внесених і з нижележащих, і вышележащих рівнів буття. Ефект розростання, посилення флуктуації означає, що у нелінійному світі малі причини можуть породжувати великі слідства. Микрофлуктуации можуть прориватися на макроскопічний рівень культури й визначати макрокартину процесу. Аналогічне діє й у зворотного впливу вышележащих рівнів ієрархічної організації світу на нижележащие.

Неравновесность й соціальна нестабільність системи, його присутність серед ній безлічі точок біфуркацій які завжди ведуть до її руйнації. Дуже часто, особливо у рівні організації, галуження шляхів еволюції і можливість спонтанної зміни режимів функціонування грає системі конструктивну роль. Чим більший у системи ступенів свободи, тим паче вона здатна до «самоподтягиванию «і самоусложнению, підвищення рівня упорядкованості. У цьому виражається значення формули «порядок через хаос » .

Сложные адаптивні системи постійно еволюціонують до «краю хаосу », балансують як у лезі бритви. Ці ідеї активно розвиваються зараз у рамках теорії катастроф і теорії самоорганизованной критичності, значний внесок у розробку яких внесли П. Бак і З. Кауфман [11].

Синергетика відкриває принципи складання еволюційного цілого з двох частин, формування складних структур з щодо простих. Незалежні, ще об'єднані структури існують, «не відчуваючи друг друга ». Вони існують у різних «темпомирах », тобто кожна з яких розвивається у своєму темпі. Складна структура є об'єднання структур «різного віку «- структур, що є різних стадіях розвитку. Устанавливающийся темп розвитку цілого вище, чому він темп розвитку, який була в самої швидко що розвивається структури, вкорінений у ціле. У економіці базі цього існує принцип: вигідніше розвиватися разом, так як і веде до економії потребує матеріальних та духовних витрат.

Синергетика розкриває ще одне особливість складних організацій, які під час еволюції. Просторова конфігурація складної еволюційної структури інформативна. У одних просторових фрагментах цієї структури процеси сьогодні протікають ще, як вони йшли в усій структурі в минулому, а інших фрагментах процеси точаться вже сьогодні така, як вони йти в усій структурі у майбутньому. Усе це можливе оскільки що встановилися процеси, структуры-аттракторы описуються інваріантними рішеннями, у яких простір та палестинці час не вільні, а тісно ув’язані друг на друга. Синергетика начебто дає ключі до машині часу, потрапити сьогодні у живе минуле існує і в реальне, а чи не гіпотетичне майбутнє.

Междисциплинарные «вузли », у яких періодично зав’язуються відгалуження базових наукових дисциплін, грають роль якогось каталізатора, який заміняє самі дисципліни і здатна цього зробити, а проте стимулює, прискорює їх власне рух, збагачує, встряхивается усталений «генофонд «їх идей.

Синергетический стиль мислення в экономике

В економічної науці методи синергетики виявилися затребуваними кількома роками раніше, ніж у сусідніх областях соціального знання. Перші впровадження належали фахівців із економічної історії, найчастіше экономистам-теоретикам, фокусировавшим свою увагу економічних структурах минулого [12]. Так з аналізу ринку цінних паперів, досі складові більшість серед робіт цього напряму; дослідження, засновані на нелінійному аналізі динаміки ринку робочої силы.

Введение

ідей синергетики на соціальну область, як слушно зазначає Князєва, пов’язаний з ім'ям В.Вайдлиха. Застосовуючи синергетичний підхід Р. Хакена (визначаючи параметри порядку й використовуючи принцип підпорядкування), протягом багато років, практично від початку розвитку синергетики, розробляє моделі, дозволяють кількісно описати колективні процеси у суспільстві. З одного боку, маємо интегративную динаміку макрофеноменов у суспільстві, з другого — рішення і поведінку окремих індивідів на микросоциальном рівні. Синергетика встановлює співвідношення між мікрорівнем індивідуальних прийняття рішень та макроуровнем динамічних колективних процесів у суспільстві та дає стохастическое опис макродинамики. Макропроцессы зі стохастическими флуктуаціями описуються так званими master equations " .

Вайдлих, зокрема, розглянув процеси змагання між двома фірмами над ринком, які випускають продукти одного роду та які прагнуть досягти якнайкращої якості при мінімально можливою ціною ними. Особистісні виконання окремих індивідів купити продукт тій чи іншій фірми укладаються у стохастические зміни макроконфигураций. що б перевагу певної фірми у цей історичний момент.

В час існують спроби застосувати синергетичний підхід до моделювання динаміки технічних інновацій. Група під керівництвом У. Эбелинга (університет ім. У. Гумбольдта, Берлін) отримала цікаві результати в моделюванні нелінійної динаміки інновацій у науці. У ролі базисної моделі використовується рівняння себто Вайдлиха, яке описує макроконфигурации інноваційних хвиль " .

В 1991 р. у країнах вийшла книжка В.-Б. Занга «Синергетична економіка «(1999 р. видавництво «Світ «переиздало в російській мові). Робота Занга полягає в синергетики Хагена і акцентує на нелінійних і нестійких процесах, характеризуючих поведінка деяких економіко-математичних моделей [13].

Отметим, що його досліджень, які використовують синергетичну парадигму, різко зросла останніми роками. Схоже, що економічна наука пройшла своєрідну «точку біфуркації «і стрімко освоює новий гносеологічний підхід. У цьому плані заслуговують уваги роботи Е. А. Ерохиной (Теорія экономиеского розвитку: системно-синергетический підхід. Казань. 2000 р.), Н. С. Розова (Структура цивілізації й світового розвитку. (Новосибірськ, 1992; Товариства, миросистемы і цивілізації: синтез парадигм і структура історії. Новосибірськ. 2000 р.), А. В. Яцевича (Самоорганізація і синергетика. М., 1999), Э. Дефальдера («Невидима рука »: міф і реальність ринку, аналізованого як спонтанний порядок // Реферативний журнал «Громадські науки за кордоном ». Сер.2. Економіка. 1991. № 6).

В економічної теорії розроблено різні концепції структурно-функционального управління великими економічними системами. Спільним їм є кібернетичний підхід до управління економічної системою, в якої різняться такі структурні компоненти, як вхідні параметри, управляючий орган, об'єкт управління, вихідних даних. На вході системи в кожен час є обмежений безліч матеріальних, трудових і фінансових ресурсів. Вихід системи становить певне безліч споживчих вартостей та надання послуг, яке у функціональної залежність від вхідних параметрів. Оптимальний управління характеризується умови збіги максимуму і мінімуму цільової функції у певній «седловой «точці, коли економічна система перебуває у усталеному стані гомеостатического рівноваги. У стані система сягає максимуму краю свою ефективність, найбільш продуктивного режиму економічного зростання. Тому завдання управління великими економічними системами залежить від пошук компромісу та реалізації управляючих впливів, які у умовах зовнішніх й міністр внутрішніх обурень забезпечать гомеостатический статус функціонування та розвитку системы.

Системные дослідження свідчать, що визначальним умовою оптимального поведінки складних економічних систем був частиною їхнього нерівноважна самоорганізація, функціональна стійкість в нерівноважних состояниях.

Неравновесие є так само фундаментальним властивістю економічних систем, як рівновагу: вона дозволяє визначити вільний вибір оптимізаційного синтезу з цілого спектра можливих напрямів. Якщо рівноважний стан є необхідною передумовою стаціонарного існування економічних систем, то неравновесное стан є суттєвий момент переходу до нового стан, у якому економічна система набуває вищого рівня організації та продуктивності. Тільки тоді, коли економічна система втрачає функціональну стійкість, виникають самоорганизационные процеси формування нових ефективних структур. Купуючи за умов функціонування стабілізуюче становище, економічна система, в такий спосіб, проходить свої равновесные стану як проміжні етапи на траєкторіях нерівновагової самоорганизации.

Синергетический аналіз складних нерівноважних систем показує, що управляючі параметри не регулюють безпосередньо поведінка об'єкта управління, а формують внутрішній механізм його самоорганізації. У відповідність до топологією області структуроутворюючих аттракторов, параметри поведінки нерівновагової системи задаються випадково, у результаті вона спонтанно переходить новий рівень організації, сама вибирає оптимальний шлях свого функціонування.

Синергетический підхід дає змогу знайти ефективні шляху управління неравновесными економічними системами, функціонуючими по законам ринкової кон’юнктури. Цей підхід орієнтовано пізнання закономірностей самоорганізації складних об'єктів за умов хаотичного спонтанного структурування. Головне завдання синергетичного управління залежить від адекватному описі топології областей ринкових аттракторов, як центрів диссипативного структуроутворення економічної реальності.

Выход з затяжної економічної кризи України шукають багато. Одні фахівці намагаються механічно перенести на форумі нашу «ниву «аргентинський і мексиканський досвід, інші сліпо йдуть рекомендаціям МВФ, треті посилаються до дій США у період депресії, четверті, аналізуючи процеси, що відбуваються в країні, намагаються вирішити проблеми власними методами з урахуванням реальних економічних умов і специфіки менталітету народу. На думку, останні мають найбільші аргументи моєму переконанню. Сьогодні у області економіки ролі головного завдання має стати еволюційна модернізація української економіки із єдиною метою творення змішаної економіки, з урахуванням української специфіки і світових тенденций.

Любая національна економіка вимагає відтворення і звісно, розширеного. Це пов’язано з передусім, зростанням життєвих потреб громадян країни. Зростання життєвий рівень — атрибут цивілізації. Отже, і розширене відтворення національної економіки — одне з найважливіших проявів цивілізаційного рівня. Тут дуже важливо врахувати, що розширене відтворення національної економіки неспроможна грунтуватися виключно на зовнішніх кредитах. Останні можуть відбуватися, але як деяке доповнення до внутрішнім джерелам накопичення. Система, яка немає внутрішнього потенціалу до зростання, ніколи мати титул національної економіки.

" Синергетически «мислячий політик чи економіст не може оцінювати ту чи іншу рішення у вигляді прямолінійного порівняння попереднього і наступного станів: він порівнювати реальний хід наступних подій з імовірним ходом подій при альтернативному ключовому рішенні.

Синергетика ще недостатньо оволоділа економічної матерією. Саме остання здатна надати синергетики як новий категоріальний образ, а й безмір для практичних упроваджень. Економічна теорія оволодівши синергетичної парадигмою, здатна вирішувати якісно новий колектив завдань з дослідження трансформаційного процесу общества.

Список литературы

Э. Ласло. Шляхи, провідні позиції у прийдешнє тисячоліття: проблеми і перспективи. Питання історії природознавства і техніки (ВИЕТ) № 4 1997, № 1 1998.

В.М.Полтерович. Криза економічної теорії. Доповідь на науковому семінарі Відділення економіки та ЦЭМИ РАН. М., 1997.

Синергетическая парадигма: розмаїття пошуків і підходів. Прогресс-Традиция. 2000; Концепції сучасного природознавства. Під ред. В. М. Лавриненко, В.П. Ратнікова. М., 1997; Николис Дж. Хаотична динаміка лінгвістичних процесів й освіту паттернов у людини // Питання філософії. 1997. № 3. З. 85−89.

Рузавин Г.І. Концепції сучасного природознавства. Підручник для студентів гуманітарних спеціальностей вузів. М., 1997; Князєва Є. М., Курдюмов З. П. Антропный принцип і синергетика // Питання філософії, 1997. № 3. З. 48−61.

Курдюмов С.П., Малинецкий РР. Синергетика — теорія самоорганізації. Ідеї, методи, перспективи. М., 1983.

Хакен Р. Інформація і самоорганізація. М., «Світ », 1991, стор. 46−48.

Князева О.Н., Курдюмов С. П. Закони еволюції і самоорганізації складних систем. М., 1994.

Пригожин І., Стенгерс І. Порядок з хаосу. Новий діалог людини із дикою природою. М., «Прогрес », 1986, стор. 208.

Князева Є., Туробов А. Єдина наука про єдиної природі. Синергетика отже «спільну дію ». Новий світ, № 3, 2000.

Климонтович Н. Ю. Без формул про синергетики. Мінськ, 1986. С. 6,9.

Bak P. How Nature Works. The Science of Self-organized Criticality. Oxford, Oxford University Press, 1997, p.62.

Vaga Т. Profiting from Chaos. Using Chaos Theory for Market Timing, Stock Selection, asnd Option Valuation. McGraw-Hill, New York, 1994; Medio A. Chaotic Dynamics. Theory and applications to economics. Cambridge University Press, Cambridge, 1992; Peters E. Chaos and Order in the Capital Markets, J. Wiley & Sons, New York, 1991; Brock W., Hsieh D.A. and LeBaron B.D. Nonlinear Dynamics, Chaos, and Instability: Statistical Theory and Economic Evidence. The MIT Press, Cambridge, Massachussets, 1991.

Wei-Bin Zhang, Synergetic Economics, 1991.