Дослідження статистичних залежностей для контактних систем типу W UMa

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ… …3.

§ 1 Класифікація тісних подвійних систем…

§ 2 Алгоритм ZET… …

§ 3 Застосування методу ZET…

ВИСНОВКИ… …

ДОДАТОК… …

ЛІТЕРАТУРА… …

Вивчення фотометричні і абсолютних елементів тісних подвійних систем, що є різних стадіях еволюції, представляє великий інтерес з погляду статистичного дослідження цих систем, вивчення будівлі Галактики, і навіть теорії походження і еволюції одиночних і подвійних зірок. Однією із поважних характеристик тісних подвійних систем є ставлення мас мене масивною компоненти до більш масивною q=m2/m1. Ставлення мас дозволяє уточнити еволюційний тип зірки, визначити форму внутрішньої критичної поверхні (т.зв. порожнини Роша), а також положення першої точки Лагранжа. Для контактних систем, досліджуваних в цій роботі, які мають обидві компоненти близькі друг до друга та практично наповнюють межі порожнини Роша, ставлення мас q, окрім іншого, визначає конфігурацію всієї системи (яка від великий полуоси A, відносини мас q, кута нахилу і). Проте, ставлення мас q відомі точно для дуже малої кількості систем, мають дані спектроскопических спостережень. Фотометрические ж дані, отримані, зазвичай, з допомогою методу синтезу кривих блиску, не є надійним, тому що цей метод дозволяє їм отримати точне рішення тільки до симетричних кривих блиску. Приміром, у контактних систем, досліджуваних у цій роботі, внаслідок близькості компонент друг до другу, криві блиску сильно спотворені газовими потоками, плямами і околозвездными газовими оболонками. Для статистичних досліджень представляє значний інтерес хоча б наближена оцінка відносних і абсолютних параметрів тих затменных систем, котрим елементи спектроскопической орбіти невідомі і пряме обчислення їх абсолютних характеристик видається можливим. М. А. Свечников і Э.Ф. Кузнєцова в [2] на таку наближеною оцінки використовували статистичні співвідношення (маса — радіус, маса — спектр, маса — світність та інших.) для компонент різних типів, і навіть ряд інших статистичних залежностей. Через те, що використані для визначення елементів статистичні залежності носять наближений характер, можна очікувати, що систем характерні для [2] наближені елементи виявляться неточними і навіть помилковими. Це обумовлює необхідність теоретичних підходів для оцінювання параметрів затменных змінних зірок. У вивченій статті [1] ставлення мас компонент q і спектральний клас головною компоненти Sp1 для зірок типу W UMa визначається за допомогою статистичного методу ZET, розробленого в Міжнародної лабораторії інтелектуальних систем (Новосибірськ) Н. Г. Загоруйко. Метод ZET застосовувався на відновлення глибини вторинних мінімумів зоряних систем типу РГК (помилка прогнозу становила 5−8%), спектрів зірок цього, спектрів класу головною компоненти контактних систем типу KW й стосунку мас. Точність відновлення сягала 10% і лише q цей результат був завищений. Була складена таблиця, в яку включені q, отримані різними авторами, декому окремих систем значення q мають дуже серйозні розбіжності. Тому мета даної роботи поліпшити якості відновлення q методом ZET.

§ 1. Класифікація тісних подвійних систем.

У 1967;69 рр. М. А. Свечниковым розробили класифікація тісних подвійних систем, що сполучає гідності класифікації Копала (1955), котра враховує геометричні властивості цих систем (розміри компонент стосовно розмірам відповідних внутрішніх критичних поверхонь (ВКП) Роша) і класифікації Крата (1944, 1962 рр.), заснованої на фізичних характеристиках компонентів, які входять у цю систему. Ця класифікація зручна при статистичних дослідженнях тісних подвійних зірок, і, будучи проведена по геометричних і фізичним характеристикам компонентів затменных систем (відношенню розмірів компонентів до величини відповідних ВКП, спектральним класам і класам світності компонентів), перебувають у той час пов’язаної з еволю-ційними стадіями затменных систем, определяемыми їх віком, початковими масами компонентів і початковими параметрами орбіти системы.

Як засвідчили у роботі М. А. Свечникова (1969), переважна більшість вивчених затменных змінних зірок (тобто. тих систем, для яких визначено фотометрические і спектроскопічні елементи) належить до жодного з таких засадничих типов:

1. Розділені системи головною послідовності (РГК), де обидва компонента системи є зірками головною послідовності, не заполняющими відповідні ВКП, звичайно прийдешні до них ближче в розмірам ніж ѕ.

2. Полу розділені системи (ПР), де понад масивний компонент є зіркою головною послідовності, зазвичай далекою від своєї межі Роша, а менш масивний супутник є субгигантом, які мають надлишком світності і радіуса і близьким за величиною до відповідної ВКП.

3. Розділені системи з субгигантом (РС), які мають, на відміну від ПРсистем, спутник-субгигант, попри великий надлишок радіуса, не заповнює свою ВКП, а має в діаметрі, значно менші, ніж последняя.

4. «Контактні «системи, у яких компоненти близькі за своїми розмірами до відповідним ВКП (хоча й обов’язково жити у точності їх заповнюють). Ці системи поділяються різними підтипу: а) Контактні системи типу W UMa (KW), мають, здебільшого, спектри головних компонентів пізніші, ніж F0. Головні (більш масивні) компоненти У цих систем не ухиляються значно від залежностей масса-светимость і масса-радиус для зірок головною послідовності тоді, як супутники мають значним надлишком світності (подібно субгигантам в ПР і РС-системах), але з мають надлишком радіуса (унаслідок чого вони розташовуються з діаграми спектрсвітність лівіше головною початковій послідовності, приблизно паралельно їй); б) Контактні системи ранніх спектральних класів (КР) (F0 і більше ранні), де обидва компонента, близькі за величиною до своїх ВКП, тим не менш, здебільшого не ухиляються значно від залежностей масса-светимость і масса-радиус для зірок головною последовательности.

5. Системи, мають хоча б тільки компонент, є або сверхгигантом, або гігантом пізнього спектрального класу (С-Г). Такі системи порівняно численні серед вивчених затменных змінних унаслідок їх високої світності і незвичайних фізичних характеристик, але насправді вони, очевидно, мають становити лише незначну частку від загальної кількості тісних подвійних систем.

6. Системи, які мають, по крайнього заходу, один компонент лежить нижче головною послідовності і є гарячим субкарликом чи білим карликом (ЗДо). Сюди віднесли і системи, одне із компонентів, якого є нейтронної зіркою чи «чорної дірою », і навіть системи з WR-компонентами.

Така класифікація було виконано раніше М. А. Свечниковым (1969) для 197 затменных систем з такими відомими абсолютними елементами. Воно цілком могло бути більш-менш впевнено проведена також і затменных змінних з відомими фотометрическими елементами, де можна якимось чином оцінити й ставлення мас компонентів q=m2/m1 і тим самим визначити відносні розміри відповідних ВКП. Так, десь із 500 затменных систем з такими відомими фотометрическими елементами, наявних у картковому каталозі М. А. Свечникова, надійну класифікацію можна було провести для 367 систем. У інших випадках при віднесення системи до того що чи іншому типу є деяка ступінь невпевненості, зазвичай через брак чи ненадійності наявних даних величину q.

§ 2 Алгоритм ZET.

Алгоритм ZET призначений для прогнозування і редагування (перевірки) значень в таблицях «объект-свойство ». У цих таблицях рядки відповідають аналізованим об'єктах, а стовпчики є значення характеристик, що описують ці об'єкти. Отже, перетнутися рядки з номером «і «і шпальти з номером «j », перебуватиме значення jой характеристики для i-го об'єкта. Клітину таблиці, розташовану на те що i-ой рядки — і j-го шпальти, позначимо символом Aij. Нехай значення Aij невідомо. Можна досить упевнено передбачити це значення, якщо вживати наявні в таблиці закономірності. У реальних таблицях багато стовпчики пов’язані одне з одним. Є у таблицях і рядки, схожі один на друга по значенням своїх характеристик. У алгоритмі ZET виявляються такі зв’язки, і основі виконується пророцтво шуканого значення. Пророцтво складає основі принципу локальної лінійності. Це з основних ідей, що дозволило побудувати ефективний метод і реально отримувати хороші результати. Вона у цьому, що пророцтво виконується не так на всієї необхідної інформації, наявної в таблиці, а тільки на її частки, що найбільш міцно пов’язана зі рядком і стовпцем, де цей прогалину перебуває. Інакше кажучи, в алгоритмі ZET, на відміну від інших алгоритмів заповнення прогалин, реалізується «локальний «підхід до завбачення кожного пропущеного значення. Для обчислення цього значення будується своя «предсказывающая подматрица », що містить лише має ставлення до діла інформацію. У подматрицу відбираються у порядку спаду подібності рядки, тобто. рядки, самі схожі на рядок, що містить цікавий для нас прогалину, та був для вибраних рядків відбираються також до зменшення подібності стовпчики «самі схожі «на стовпець, у якому цей пробел.

| | | | | | | | | | | | | | | | |Фai|Aai| | | | | |k |j | | | | | |Aal|Aal| | | | | |k |j | | | | | | | | | | | | | | | | |.

Пророцтво елемента Aij по k-му стовпцю Aij (k) робиться на підставу гіпотези про лінійної залежності між стовпчиками, у своїй спочатку обчислюються коефіцієнти лінійної регресії Вjk і Сjk ,і з ним перебуває елемент Aij (k):

Aij (k)=Bjk*Aik+Cjk. Потому, як буде зроблено передбачення Аij (k) за всі р столбцам, які мають пропуску в i-ой рядку, обчислюється середньозважена величина элемента:

Aij (стб)=([pic]Aij (k)*Qkj)/([pic]Qkj) Внесок кожного шпальти (рядки) в результат передбачення залежить від своїх «компетентності «Q, що є функцією двох аргументів: «близькості «між j-м і k-м стовпчиками (i-ой і l-ой рядками) і «взаємної заповненість «цих шпальт (рядків). «Близькість «є степенную функцію модуля коефіцієнта лінійної кореляції (Rkj)а (чи (Ril)а). «Взаємна заповненість «k-го і j-го шпальт (Lkj) дорівнює числу непорожніх пар елементів цих шпальт Alk і Alj всім l від 1 до m. Отсюда:

Qil=(Ril)a*Lil.

Qkj=(Rkj)a*Lkj. Вибір показника ступеня, а здійснюється так, при кожному з послідовних значень, а (з деякого заданого діапазону amin.