Преобразования площині, движение
A «B «=AB, A «З «=AC, B «З «=BC (1) Якщо точки A, B, З лежать в одній прямий, то одне з них, наприклад точка B лежить між двома іншими. І тут AB+BC=AC, і з рівностей (1) слід, що A «З «+B «З «=A «З «. А з цього витікає, що вищу точку B «лежить між точками A «і З «. Перше твердження доведено. Друге твердження доведемо методом від протилежного: Припустимо, що точки A «, B «, З «лежать в одній… Читати ще >
Преобразования площині, движение (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Перетворення плоскости.
Відображення площині на себя.
Отображенем плосости він називається таке преоброзование, що після кожної точці вихідної площині порівнюється якась точка тієї ж площині, причому будь-яка будь-яка точка площині виявляється сопоставленой інший точці. Якщо за відображенні площині він постать F перетворюється на постать F ", то кажуть, що постать F «- образ постаті F, а постать F — прообраз постаті F ». Якщо одним відображенням постать F перетворюється на постать F ", а потім постать F «перетворюється на постать F «», то відображення, переводящее F в F «» називається композицією двох відбиття. Нерухомій точкою відображення називається така точка A яка керує цим відображенням перекладається сама у собі. Відображення, всі крапки якого нерухомі називається тотожний відображенням. Якщо за даному відображенні різним точкам постаті відповідають різні образи, то таке відображення називається взаємно однозначним. Нехай постать F «отримана з постаті F взаємно однозначним відображенням f, можна поставити відображення зворотне відображенню f, яке визначається так: композиція відображення f і відображення, зворотного f є тотожний відображенням. Існує безліч видів відображення площині він, розглянемо що з них:
Движения. Паралельний перенесення. Осьова симетрія. Поворот навколо точки. Центральна симетрія Подоба. Гомотетия.
Движение.
Рухом називається відображення площині він при которром сохранаяются все відстані між точками. Рух має низку важливих свойств:
Три точки, що лежать в одній прямий, на своєму шляху переходить до трикрапку, що лежать в одній прямий, і трьох точки, не що лежать в одній прямий, переходять у трьох точки, не що лежать в одній прямой.
Докозательство: нехай рух переводить точки A, B, З в точки A ", B ", З ". Тоді виконуються равенства.
A «B «=AB, A «З «=AC, B «З «=BC (1) Якщо точки A, B, З лежать в одній прямий, то одне з них, наприклад точка B лежить між двома іншими. І тут AB+BC=AC, і з рівностей (1) слід, що A «З «+B «З «=A «З ». А з цього витікає, що вищу точку B «лежить між точками A «і З ». Перше твердження доведено. Друге твердження доведемо методом від протилежного: Припустимо, що точки A », B », З «лежать в одній прямий у тому разі, якщо точки A, B, З не лежать в одній прямий, то є є вершинами трикутника. Тоді повинні виконуватися нерівності треугольника:
AB.