Статистика

Державний університет управления.

Інститут заочного обучения.

Спеціальність — менеджмент.

Кафедра статистики.

КОНТРОЛЬНЕ ЗАВДАННЯ з дисципліни: «Статистика».

Выполнил студент 2-го курсу Група № УП4 Студентський квиток №.

1. Статистичний формуляр вихідних даних завдання 3.

2. Якісний аналіз вихідних даних 3.

3. Вивчення концентрації банківського капіталу 4.

4. Перевірка однорідності і нормальності розподілу 6.

5. Побудова низки розподілу 8.

6. Визначення характеристик генеральної сукупності 13.

7. Установка наявності й правничого характеру зв’язку 16.

8. Визначення тісноти і суттєвості зв’язку 18.

9. Рівняння парної регресії 20.

10. Аналіз динаміки прибутку 22.

11. Прогнозування значення прибутку 25.

Статистичний формуляр вихідних даних задания.

|Таблица № 1 | |№ |Капітал, |Прибуток, млн. крб. | |банка|млн. крб.| | | | | | |п/п | | | | |IV |IV |Звітний рік | | |квартал |квартал | | | |отчетного|предыдуще| | | | |го року | | | |року | | | | | | |I квартал|II |III |IV | | | | | |квартал |квартал |квартал | | | | | | | | | |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 | |1 |982 |25,4 |28,4 |27,6 |34,3 |35,1 | |2 |971 |19,3 |21,3 |18,4 |20,1 |22,6 | |3 |965 |17,1 |18,1 |19,6 |18,6 |20,1 | |4 |1045 |18,4 |18,2 |20,3 |19,1 |20,8 | |5 |1004 |17,3 |19,8 |21,6 |22,3 |23,8 | |6 |958 |20,3 |17,6 |18,1 |17,8 |19,3 | |7 |932 |15,6 |16,2 |18,3 |17,4 |21,3 | |8 |931 |16,8 |17,2 |15,6 |20,0 |18,4 | |9 |928 |17,1 |15,6 |16,3 |18,4 |20,2 | |10 |924 |15,1 |14,8 |17,3 |16,5 |19,4 | |11 |921 |16,8 |15,6 |18,3 |17,4 |20,6 | |12 |901 |15,1 |14,3 |17,6 |16,2 |15,6 | |13 |880 |17,4 |18,3 |15,6 |19,0 |21,3 | |14 |873 |15,5 |16,5 |16,0 |17,3 |18,1 | |15 |864 |18,8 |19,6 |17,3 |18,4 |21,2 | |16 |859 |13,6 |15,8 |17,1 |14,2 |18,4 | |17 |804 |13,8 |14,7 |18,3 |17,1 |16,5 | |18 |821 |11,6 |15,3 |13,2 |15,5 |17,2 | |19 |801 |15,2 |14,3 |15,6 |17,0 |18,0 | |20 |801 |13,3 |15,4 |16,2 |17,3 |19,4 | |21 |800 |12,7 |14,6 |13,4 |17,1 |15,3 | |22 |785 |13,6 |13,2 |14,1 |13,7 |14,4 | |23 |794 |12,6 |11,8 |13,1 |13,0 |12,5 | |24 |795 |15,8 |13,6 |12,1 |17,3 |16,2 | |25 |770 |11,6 |11,3 |13,2 |12,4 |11,5 | |26 |778 |10,2 |13,1 |14,3 |11,6 |13,8 |.

Якісний аналіз вихідних данных.

Метою якісного (теоретичного) аналізу вихідних даних є встановлення факторного [pic] і результативного [pic] показників. З таблиці № 1 видно, що обсяг капіталу значною мірою визначає прибуток банку. Отже, капітал банку є факторным показником [pic], а прибуток банку є результативним показником [pic].

Вивчення концентрації банківського капитала.

Для вивчення концентрації банківського капіталу необхідні угруповання за величиною капіталу, виділивши дрібні, середні і великі банки.

Для визначення величини інтервалу, можна скористатися наступній формулой:

[pic] |де |[pic]|максимальное значення факторного ознаки | | |[pic]|минимальное значення факторного ознаки | | |[pic]|число груп |.

За даними графи 2 таблиці № 1 величина интервала:

[pic].

Для заповнення таблиці № 2 підставі даних з таблиці № 1, нижню кордон першого інтервалу приймаємо рівній мінімальному значенням факторного ознаки, а верхню межу кожного інтервалу отримуємо додатком до нижній межі величини інтервалу: |Таблиця № 2 | |№ |Групи по |Капітал, млн. крб. |Прибуток, млн. крб. | |п/п|величине |(IV квартал отчетного|(IV квартал звітного | | |капіталу, млн. |року) |року) | | |крб. | | | |1 |2 |3 |4 | |I |770 — 862 |859; 804; 821; 801; |18,4; 16,5; 17,2; | | | |801; 800; 785; 794; |18,0; 19,4; 15,3; | | | |795; 770; 778 |14,4; 12,5; 16,2; | | | | |11,5; 13,8 | |II |862 — 954 |932; 931; 928; 924; |21,3; 18,4; 20,2; | | | |921; 901; 880; 873; |19,4; 20,6; 15,6; | | | |864 |21,3; 18,1; 21,2 | |III|954 — 1046 |982; 971; 965; 1045; |35,1; 22,6; 20,1; | | | |1004; 958 |20,8; 23,8; 19,3 |.

Результати угруповання наведені у груповий таблиці № 3, де значення показників капіталу і перерозподілу прибутку з кожної групі і з сукупності загалом отримані підсумовуванням відповідних значень таблиці № 2 в кожному банку.

Показники капіталу і перерозподілу прибутку загалом однією банк з кожної групі і через сукупність загалом отримані розподілом відповідної сумарною величини на число банків за групою і з сукупності в целом.

Показники частки (часткою) отримані розподілом відповідного показника за групою на підсумок за сукупністю загалом. |Таблиця № 3 | |№ |Капитал|Числ|Капитал, |Прибуток, |Питома вага, % | |п/п|, |про |млн. крб. |млн. крб. | | | |млн. |банк| | | | | |крб. |вв | | | | | | | |Усього |У |Всего|В |по |по |по | | | | | |посередньо| |средне|числ|величи|величи| | | | | |м | |м |у |не |не | | | | | |на | |на |банк|капита|прибыл| | | | | |один | |один |вв |ла |і | | | | | |банк | |банк | | | | |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |I |770 — |11 |8 808,| 800,7| | 15,7| | 38,5| | | |862 | |0 | |173,2| |42,3| |35,27 | |II |862 — |9 |8 154,| 906,0| | 19,6| | 35,6| | | |954 | |0 | |176,1| |34,6| |35,87 | |III|954 — |6 |5 925,| 987,5| | 23,6| | 25,9| | | |1046 | |0 | |141,7| |23,1| |28,86 | |Разом: |26 |22 887| 880,3| | 18,9| | 100,0| | | | |, 0 | |491,0| |100,| |100,00| | | | | | | |0 | | |.

За результатами угруповання, наведеної у таблиці № 3 можна зробити такі выводы:

Більшість банків належить до групи дрібних банків, їхня частка становить 42,3%. У цьому гурті зосереджена найбільше капіталу, складова 38,5% від загального обсягу капіталу і отримано 35,27% загальної прибыли.

Найменше належить до групи великих банків, їхня частка становить 23,1%. У цьому гурті зосереджена найменша частка капіталу, складова 25,9% від загального обсягу капіталу, але ними отримана прибуток, складова 28,86% від загального обсягу прибутку, що свідчить про вищої ефективності їх деятельности.

Значення капіталу і чистого прибутку загалом однією банк істотно різняться за групами:. У першій групі капітал становить 800,7 млн. крб., прибыль.

15,7 млн. крб.;. на другий групі значення капіталу середньому становив один банк составляет.

906 млн. крб., що у 1,13 разу вищу, ніж у першої групи, прибуток становить 19,6 млн. крб., що у 1,25 разу вищу, ніж у першої групи;. у третій групі показники у середньому становив один банк капіталу та одержання прибутку становлять 987,5 млн. крб. і 23,6 млн. крб. відповідно, що у капіталу перевершує аналогічний показник першої групи в 1,23 рази, й другої групи у 1,09 разу, за прибутком перевершує аналогічний показник першої групи в 1,5 разу, а другої групи у 1,2 разу. Отже, зіставлення зростання прибутку за групами та зростання величини капіталу, також свідчить про найбільшої ефективності банків третьої группы.

Перевірка однорідності і нормальності распределения.

Необхідною передумовою коректного використання статистичних методів аналізу є однорідність сукупності. Неоднорідність сукупності виникає внаслідок значної варіації значень ознаки чи влучення в сукупність різко що виділяються, про «аномальних» спостережень. Для їх виявлення використовуємо правило трьох сигм, яке у цьому, що «аномальними» будуть ті банки, які мають значення аналізованого ознаки виходитимуть межі інтервалу, т. е.:

[pic] |де |[pic]|среднее значення факторного показника | | |[pic]|среднее квадратическое відхилення по факторному | | | |показнику | | |[pic]|значение факторного показника |.

Виділивши і виключивши «аномальні» банки, оцінку однорідності проведемо по коефіцієнта варіації, що має бути трохи більше 33,3%:

[pic] |де |[pic]|коэффициент варіації | | |[pic]|среднее значення факторного показника | | |[pic]|среднее квадратическое відхилення по факторному | | | |показнику |.

Для виявлення «аномальних» спостережень по первинним даним величину капіталу обчислимо його середню величину та середнє квадратическое відхилення (Див. таблицю № 4):

[pic] [pic] |де |[pic]|среднее значення факторного показника | | |[pic]|среднее квадратическое відхилення по факторному | | | |показнику | | |[pic]|значение факторного показника | | |[pic]|число одиниць на сукупності |.

[pic] [pic] | | |Таблиця № 4 | |№ |Капитал|[pic] |[pic] |Прибыль|[pic] |[pic] |[pic] | |банк|, | | |, | | | | |а |млн. | | |млн. | | | | |п/п |крб. | | |крб. | | | | | |[pic] | | |[pic] | | | | |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 | |1 |982 | 102 |10 404 |35,1 | 16,2 | 262,44|1 652,4| |2 |971 | 91 |8 281 |22,6 | 3,7 | 13,69| 336,7 | |3 |965 | 85 |7 225 |20,1 | 1,2 | 1,44| 102,0 | |4 |1045 | 165 |27 225 |20,8 | 1,9 | 3,61| 313,5 | |5 |1004 | 124 |15 376 |23,8 | 4,9 | 24,01| 607,6 | |6 |958 | 78 |6 084 |19,3 | 0,4 | 0,16| 31,2 | |7 |932 | 52 |2 704 |21,3 | 2,4 | 5,76| 124,8 | |8 |931 | 51 |2 601 |18,4 |- 0,5| 0,25|- 25,5| |9 |928 | 48 |2 304 |20,2 | 1,3 | 1,69| 62,4 | |10 |924 | 44 |1 936 |19,4 | 0,5 | 0,25| 22,0 | |11 |921 | 41 |1 681 |20,6 | 1,7 | 2,89| 69,7 | |12 |901 | 21 | 441 |15,6 |- 3,3| 10,89|- 69,3| |13 |880 | 0 | 0 |21,3 | 2,4 | 5,76| 0,0 | |14 |873 |- 7 | 49 |18,1 |- 0,8| 0,64| 5,6 | |15 |864 |- 16 | 256 |21,2 | 2,3 | 5,29|- 36,8| |16 |859 |- 21 | 441 |18,4 |- 0,5| 0,25| 10,5 | |17 |804 |- 76 |5 776 |16,5 |- 2,4| 5,76| 182,4 | |18 |821 |- 59 |3 481 |17,2 |- 1,7| 2,89| 100,3 | |19 |801 |- 79 |6 241 |18,0 |- 0,9| 0,81| 71,1 | |20 |801 |- 79 |6 241 |19,4 | 0,5 | 0,25|- 39,5| |21 |800 |- 80 |6 400 |15,3 |- 3,6| 12,96| 288,0 | |22 |785 |- 95 |9 025 |14,4 |- 4,5| 20,25| 427,5 | |23 |794 |- 86 |7 396 |12,5 |- 6,4| 40,96| 550,4 | |24 |795 |- 85 |7 225 |16,2 |- 2,7| 7,29| 229,5 | |25 |770 |- 110 |12 100 |11,5 |- 7,4| 54,76| 814,0 | |26 |778 |- 102 |10 404 |13,8 |- 5,1| 26,01| 520,2 | |Итого:|22 887 | |161 297| 491,0 | | 510,96|6 350,7|.

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

Оскільки мінімальне значення капіталу (770 млн. крб.) більше нижньої кордону інтервалу (643 млн. крб.), а максимальне значення (1045 млн. крб.) менше верхньої межі (1117 млн. крб.), можна вважати, що за даної сукупності «аномальних» спостережень нет.

Перевірка однорідності здійснюється за коефіцієнта варіації: [pic] Т.к. [pic], отже, дана сукупність однородна.

Побудова низки распределения.

Для побудови низки розподілу необхідно визначити число груп, і величину інтервалу. Для визначення числа груп скористаємося формулою Стерджесса:

[pic] |де |[pic]|число груп (завжди ціле) | | |[pic]|число одиниць на сукупності |.

Значимість інтервалу визначимо по формуле:

[pic] |де |[pic]|максимальное значення факторного ознаки | | |[pic]|минимальное значення факторного ознаки | | |[pic]|число груп |.

[pic].

Нижню кордон першого інтервалу приймаємо рівній мінімальному значенням факторного ознаки, а верхню межу кожного інтервалу отримуємо додатком до нижній межі величини інтервалу. З кожної групі підраховуємо число банків, за [pic] приймаємо середину інтервалу, умовно вважаючи, що вона рівної середньої по інтервалу, і вивести результати заносимо в таблицю № 5:

|Таблица № 5 | |№ |Капитал|Числ|[pic]|[pic]|[p|[pic]|[pic] |[pic] |[pic] | |п/п|, |про | | |ic| | | | | | |млн. |банк| | |] | | | | | | |крб. |вв | | | | | | | | |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |I |770 — |10 | |7 975|10|- | 785,0 |6 162,2|61 622,5| | |825 | |797,5|, 0 | |78,5 | |5 |0 | |II |825 — |3 | |2 557|13|- | 70,5 | 552,25|1 656,75| | |880 | |852,5|, 5 | |23,5 | | | | |III|880 — |7 | |6 352|20| | 220,5 | 992,25|6 945,75| | |935 | |907,5|, 5 | |31,5 | | | | |IV |935 — |4 | |3 850|24| | 346,0 |7 482,2|29 929,0| | |990 | |962,5|, 0 | |86,5 | |5 |0 | |V |990 — |2 |1 017|2 035|26| | 283,0 |20 022,|40 044,5| | |1045 | |, 5 |, 0 | |141,5| |25 |0 | |Разом: |26 | |22 77| | |1 705,0| |140 198,| | | | |0 | | | | |50 |.

Среднюю за низкою розподілу розраховуємо по середньої арифметичній взвешенной:

[pic] |де |[pic]|средняя за низкою розподілу | | |[pic]|средняя по i-му інтервалу | | |[pic]|частота i-го інтервалу (число банків інтервалі) |.

[pic].

Мода — це найчастіше що надибуємо значення ознаки. Для интервального низки мода визначається по формуле:

[pic] |де |[pic]|значение моди | | |[pic]|нижняя кордон модального інтервалу | | |[pic]|величина модального інтервалу | | |[pic]|частота модального інтервалу | | |[pic]|частота інтервалу, попереднього модальному | | |[pic]|частота послемодального інтервалу |.

Модальний інтервал визначається по найбільшої частоті. Для даного низки найбільше значення частоти одно 10, тобто. це завжди буде інтервал 770 — 825, тоді значення моди: [pic].

Медіана — значення ознаки, лежаче у середині ранжированного (упорядкованого) низки распределения.

Номер медіани визначається по формуле:

[pic] |де |[pic]|номер медіани | | |[pic]|число одиниць на сукупності |.

[pic] т.к. медіани з дробовим номером немає, то отриманого результату вказує, що медіана десь посередині між 13-й і 14-ї величинами совокупности.

Значення медіани можна визначити по формуле:

[pic] |де |[pic]|значение медіани | | |[pic]|нижняя кордон медианного інтервалу | | |[pic]|величина медіального інтервалу | | |[pic]|номер медіани | | |[pic]|накопленная частота інтервалу, попереднього | | | |медианному | | |[pic]|частота медианного інтервалу |.

По накопиченої частоті [pic] визначаємо, що медіана перебуватиме у інтервалі 880 — 935, тоді значення медіани: [pic].

Поруч із середніми величинами велике значення має тут вивчення відхилень від середніх, у своїй цікавить сукупність всіх відхилень, т.к. від своїх розміру та розподілу залежить типовість і надійність середніх характеристик. Найпростішим з цих показників є показник розмаху варіації, який розраховується за формуле:

[pic] |де |[pic]|размах варіації | | |[pic]|максимальное значення ознаки | | |[pic]|минимальное значення ознаки |.

[pic].

Розмах варіації характеризує розкид лише крайніх значень, тому вона може бути достовірної характеристикою варіації ознаки. Розподіл відхилень можна вловити, визначивши все відхилення від середньої, при цьому можна визначити середнє арифметичне (лінійне) відхилення, яке розраховується за формуле:

[pic] |де |[pic]|среднее лінійне відхилення | | |[pic]|средняя за низкою розподілу | | |[pic]|средняя по i-му інтервалу | | |[pic]|частота i-го інтервалу (число банків інтервалі) |.

[pic].

Середнє лінійне відхилення, як міру варіації ознаки застосовують дуже рідко. Частіше відхилення середньої зводять квадрат і з квадратів відхилень обчислюють середню величину. Отримана міра варіації називається дисперсией, а корінь квадратний з дисперсії, є середнім квадратическое відхилення, яке висловлює абсолютну міру варіації і обчислюється по формуле:

[pic] |де |[pic]|среднее квадратическое відхилення | | |[pic]|дисперсия | | |[pic]|средняя за низкою розподілу | | |[pic]|средняя по i-му інтервалу | | |[pic]|частота i-го інтервалу (число банків інтервалі) |.

[pic].

По розрахованим показниками досить важко оцінювати рівень варіації ознаки разом, т.к. їхній розмір залежить від розміру значень ознаки, тому об'єктивнішою характеристикою буде коефіцієнт варіації, який розраховується за формуле:

[pic] |де |[pic]|коэффициент варіації | | |[pic]|среднее квадратическое відхилення | | |[pic]|средняя за низкою розподілу |.

[pic].

Т.к. [pic], отже, дане значення коефіцієнта варіації свідчить про однорідності сукупності й надійності средней.

Для характеристики диференціації банків за величиною капіталу, розрахуємо коефіцієнт фондовій диференціації по формуле:

[pic] |де |[pic] |коефіцієнт фондовій диференціації | | |[pic] |середня з десяти% максимальних значень ознаки | | |[pic] |середня з десяти% мінімальних значень ознаки |.

Т.к. 10% від 26 буде 2,6, можна взяти значення трьох банків, мають найбільші і самі менші значення капіталу: |[pic]: 770; 778; 785 |[pic]: 1045; 1004; 982 |.

Тоді: |[pic] |[pic] |.

[pic].

Отже, середня з десяти% максимальних значень в 1,3 разу перевищує середню з десяти% мінімальних значений.

Визначення характеристик генеральної совокупности.

За умовою завдання передбачається, що вихідні дані про 26 банкам є 5% вибіркою з деякою генеральної сукупності. Для визначення характеристик генеральної сукупності необходимо:

. визначити характеристики вибіркової сукупності: середню величину; дисперсию; частку одиниць, які мають значенням досліджуваного ознаки; дисперсию доли;

. розрахувати помилки выборки;

. поширити результати вибірки на генеральну сукупність шляхом визначення довірчих інтервалів, які з певною можливістю можна гарантувати перебування характеристик генеральної совокупности.

Для визначення характеристик вибіркової сукупності, скористаємося результатами розрахунків п. 5 завдання, у якому визначили, що: середній розмір капіталу становить: [pic] дисперсія дорівнює: [pic].

Частка банків, які мають капітал перевищує середню величину, для вибіркової сукупності визначається по первинним даним таблиці № 1. Кількість таких банків одно 13, тоді їхня частка [pic] в вибіркової сукупності становить: [pic].

Дисперсія частки розраховується, як твір значення частки на доповнення до одиниці, тобто.: [pic]. Тоді, дисперсія частки становить: [pic].

Для розрахунку помилок вибірки можна скористатися формулами для бесповторного відбору, т.к. з умови завдання можна визначити чисельність генеральної сукупності. Тоді, середня помилка вибірки для середньої величины:

[pic] |де |[pic]|дисперсия вибіркової сукупності | | |[pic]|численность одиниць вибіркової сукупності | | |[pic]|численность одиниць генеральної сукупності |.

Т.к. [pic], що у умові становить 5% від кількості генеральної сукупності, то [pic], тоді середня помилка вибірки для середнього розміру: [pic].

Гранична помилка для середнього розміру розраховується за формуле:

[pic] |де |[pic]|средняя помилка вибірки для середнього розміру | | |[pic]|коэффициент довіри |.

Коефіцієнт довіри [pic] приймається залежно від рівня довірчій ймовірності та числа ступенів свободи. Для малої вибірки (менше 30 одиниць) визначається за таблицею Стьюдента.

При заданої ймовірності [pic] і кількості ступенів свободи [pic] [pic], табличное значення [pic]. Тоді, гранична помилка для середнього розміру: [pic].

Довірчий інтервал для середнього розміру генеральної совокупности:

[pic] |де |[pic]|средняя величина факторного ознаки вибіркової | | | |сукупності | | |[pic]|средняя величина факторного ознаки генеральної | | | |сукупності | | |[pic]|предельная помилка середнього розміру факторного ознаки |.

[pic].

[pic].

Отже, з імовірністю 0,95 можна гарантувати, що сьогодні середня величина капіталу розрахунку один банк по генеральної сукупності буде в межах від [pic] до [pic].

Середня помилка вибірки частки банків, які мають капітал перевищує середню величину, для бесповторного отбора:

[pic] |де |[pic] |дисперсія частки банків вибіркової сукупності | | |[pic] |чисельність одиниць вибіркової сукупності | | |[pic] |чисельність одиниць генеральної сукупності |.

[pic].

Гранична помилка частки банків розраховується за формуле:

[pic] |де |[pic]|средняя помилка вибірки частки банків | | |[pic]|коэффициент довіри |.

Коефіцієнт довіри [pic] за ймовірності [pic] за таблицею Стьюдента вже було визначено, і вона становить [pic]. Тоді, гранична помилка частки: [pic].

Довірчий інтервал для частки банків генеральної совокупности:

[pic] |де |[pic]|доля банків по вибіркової сукупності | | |[pic]|доля банків по генеральної сукупності | | |[pic]|предельная помилка частки |.

[pic].

[pic].

Отже, з імовірністю 0,95 можна гарантувати, частка банків, які мають величина капіталу більше від середнього значення, по генеральної сукупності перебуватиме у межах від [pic] до [pic].

Установка наявності й правничого характеру связи.

Зв’язок між факторными і результативними показниками то, можливо однієї із видів: функціональної чи корреляционной.

Функціональної, називається така взаємозв'язок, яка виявляється з однаковою силою в усіх одиниць сукупності, незалежно через зміну інших ознак цього явища. Функціональні зв’язку зазвичай виражаються формулами.

Кореляційної називається взаємозв'язок між факторным і результативним показником, яка виявляється лише «загалом і середньому» при масовому спостереженні фактичних данных.

Змістовний аналіз вихідних даних виконано раніше й встановлено, що капітал — факторний ознака [pic], прибуток — результативний [pic], тому виходячи з проведених раніше обчислень можна зробити однозначний висновок, що зв’язок між факторным і результативним ознакою не повна, а виявляється лише загалом, середньому, тобто. можна говорити лише про корреляционном вигляді связи.

Неодмінними умовами коректного використання кореляційного методу є досить багато одиниць сукупності, однорідність сукупності і відсутність що виділяються, «аномальних» спостережень, перевірка яких виконано п. 4 даного задания.

Для установки факту наявності зв’язку, заповнимо групову таблицю № 5а, по даним таблиці № 5; малюнку № 1 побудуємо полі кореляції, по вихідним даним таблиці № 1, і емпіричну лінію регресії, за даними таблиці № 5а, приймаючи середину інтервалу за [pic], за [pic] - прибуток у середньому становив один банк: |Таблиця № 5а | |№ |Капітал, |Кількість |Середина |У середньому становив| |п/п |млн. крб. |Банков|интервала, |один банк, | | | | |млн. крб. [pic] |млн. руб. pic] | |1 |2 |3 |4 |5 | |I |770 — 825 |10 |797,5 |15,48 | |II |825 — 880 |3 |852,5 |19,23 | |III |880 — 935 |7 |907,5 |19,54 | |IV |935 — 990 |4 |962,5 |24,27 | |V |990 — 1045 |2 |1017,5 |22,30 |.

Аналіз таблиці № 5а свідчить, що є залежність між капіталом і прибутком банков.

Поле кореляції, має форму витягнутого еліпса й зрозуміло показує, що є тенденція до зростання з лівої нижнього кута у праву верхній. Отже, є прямий кореляційна залежність між капіталом і прибутком банков.

Емпірична лінія регресії також має деяку тенденцію до зростання, що також свідчить про наявність прямий кореляційної залежності між капіталом і прибутком банков.

Визначення тісноти і суттєвості связи.

Емпірична лінія регресії (малюнок № 1) — ламана лінія. Злами цієї лінії свідчить про вплив ознака [pic] інших чинників, крім ознаки [pic]. Щоб абстрагуватися тяжіння інших чинників, потрібно звернутися до вирівнюванню отриманої ламаної лінії регресії. І тому спочатку потрібно встановити теоретичну форму зв’язку, тобто. вибрати певний вид функції, найкраще відображає характер досліджуваної связи.

Вибір форми зв’язку має вирішальне значення в корреляционно-регрессионном аналізі, але цей вибір завжди пов’язані з деякою умовністю, викликаний тим, що треба знаходити форму функціональної залежності, тоді як залежність лише тією чи іншою мірою наближається до функціональної. Але якщо залежність досить висока, тобто. досить близько наближається до функціональної, саме теоретична лінія регресії і його параметри набувають практичне значение.

З якісного аналізу вихідних даних (таблиця № 1) і емпіричну лінії регресії (малюнок № 1) можна припустити, що капіталом і прибутком банків існує лінійна залежність. Для визначення тісноти цієї залежності скористаємося лінійним коефіцієнтом корреляции:

[pic] |де |[pic]|значение факторного показника | | |[pic]|среднее значення факторного показника | | |[pic]|значение результативного показника | | |[pic]|среднее значення результативного показника | | |[pic]|число одиниць на сукупності | | |[pic]|среднее квадратическое відхилення по факторному | | | |показнику | | |[pic]|среднее квадратическое відхилення по результативному | | | |показнику |.

Для обчислення лінійного коефіцієнта кореляції скористаємося розрахунками, розробленими у таблиці № 4, тоді [pic] [pic] Середнє значення та середнє квадратическое відхилення результативного показника розраховується аналогічно факторному:

[pic] [pic] |де |[pic]|среднее значення результативного показника | | |[pic]|среднее квадратическое відхилення по результативному | | | |показнику | | |[pic]|значение результативного показника | | |[pic]|число одиниць на сукупності |.

[pic] [pic] [pic].

Коефіцієнт кореляції показує як тісноту, а й напрямок зв’язку. Значення одеського форуму змінюється від [pic] до [pic]. Якщо коефіцієнт має знак мінус, отже, зв’язок зворотна, коли він має знак плюс, то зв’язок пряма. Близькість до одиниці у тому за його відсутності характеризує близькість до функціональної зависимости.

Отже, значення [pic] свідчить про прямий і тісний зв’язок величиною капіталу і прибутком банка.

Проте, щоб це стверджувати, треба дати оцінку суттєвості лінійного коефіцієнта кореляції, які можна виконати виходячи з розрахунку t-критерия Стьюдента:

[pic] |де |[pic]|линейный коефіцієнт кореляції | | |[pic]|число одиниць на сукупності |.

[pic].

Для числа ступенів свободи [pic] і підвищення рівня значимості 1% табличное значення [pic], тобто. [pic]. Отже, з імовірністю [pic] можна стверджувати, що у генеральної сукупності є досить тісний прямо пропорційна лінійна залежність між величиною капіталу і прибутком банка.

Рівняння парній регрессии.

Для вирівнювання емпіричну лінії регресії (малюнок № 1) необхідно знайти теоретичне рівняння зв’язку. З обчислень, вироблених в п. 8, вирівнювання можна робити по прямий, тобто. теоретичне рівняння зв’язку, має лінійний характер, загалом матиме вид:

[pic].

Знайти теоретичне рівняння зв’язку — отже, у разі, визначити параметри прямий. Це можна зробити способом найменших квадратів, що дає систему нормальних рівнянь перебування параметрів прямой:

[pic] |де |[pic]|значение факторного показника | | |[pic]|значение результативного показника | | |[pic]|число одиниць на сукупності |.

|Тогда: |[pic] |[pic] |.

|где |[pic]|коэффициент кореляції | | |[pic]|среднее квадратическое відхилення по факторному | | | |показнику | | |[pic]|среднее квадратическое відхилення по результативному | | | |показнику | | |[pic]|среднее значення результативного показника | | |[pic]|среднее значення факторного показника |.

[pic] [pic].

Отже, теоретичне рівняння зв’язку має вигляд (див. малюнок № 1):

[pic].

З економічного погляду коефіцієнт регресії [pic] свідчить, що з збільшенні капіталу на [pic] прибуток зростає на [pic] чи [pic] За коефіцієнтом регресії можна визначити коефіцієнт еластичності і [pic]- коэффициент.

Коефіцієнт еластичності показує, наскільки відсотків збільшиться результативний показник зі збільшенням факторного ознаки на 1%:

[pic] |де |[pic]|среднее значення результативного показника | | |[pic]|среднее значення факторного показника |.

[pic].

Отже, зі збільшенням капіталу на 1%, прибуток збільшується на 1,82%.

[pic]- коефіцієнт показує, наскільки своїх среднеквадратических відхилень змінитися результативний показник за зміни факторного ознаки одне своє среднеквадратическое отклонение:

[pic] |де |[pic]|среднеквадратическое відхилення по факторному показнику| | |[pic]|среднеквадратическое відхилення по результативному | | | |показнику |.

[pic].

Отже, зі збільшенням капіталу одне своє среднеквадратическое відхилення прибуток поповнюється 0,7 своїх среднеквадратических отклонений.

Аналіз динаміки прибыли.

Аналіз динаміки виконується шляхом расчета:

1. показників, характеризуючих зміна аналізованого показника по периодам;

2. середні показники динамики.

Показники, що характеризують зміна аналізованого показника по періодам, можна розрахувати цінним і базисним методом. Цінні показники динаміки характеризують зміна кожного наступного показника проти попереднім, а базисні проти рівнем, прийнятим за базу порівняння. До таких показниками относятся:

. Абсолютний приріст: |[pic] |[pic] |.

|где |[pic]|уровень порівнюваного періоду | | |[pic]|уровень попереднього періоду | | |[pic]|уровень базисного періоду |.

. Темп зростання: |[pic] |[pic] |.

|где |[pic]|уровень порівнюваного періоду | | |[pic]|уровень попереднього періоду | | |[pic]|уровень базисного періоду |.

. Темп приросту: |[pic] |[pic] |.

|где |[pic]|ценной темпи зростання порівнюваного періоду | | |[pic]|базисный темпи зростання порівнюваного періоду |.

. Абсолютна значення один відсоток прироста:

[pic] |де |[pic]|ценной абсолютний приріст порівнюваного періоду | | |[pic]|ценной темп приросту порівнюваного періоду | | |[pic]|уровень попереднього періоду |.

. Пункти роста:

[pic] |де |[pic]|базисный темпи зростання порівнюваного періоду | | |[pic]|базисный темпи зростання попереднього періоду |.

До середніх показників динаміки относятся:

. Середній рівень ряда:

[pic] |де |[pic]|уровень періоду | | |[pic]|число рівнів низки динаміки в досліджуваному періоді |.

. Середній абсолютний прирост:

[pic] |де |[pic]|ценной абсолютний приріст періоду | | |[pic]|число річних абсолютних приростів |.

. Середній коефіцієнт роста:

[pic] |де |[pic]|последний рівень низки динаміки в досліджуваному періоді | | |[pic]|уровень базисного періоду | | |[pic]|число рівнів низки динаміки в досліджуваному періоді |.

. Середній темп роста:

[pic] |де |[pic]|средний коефіцієнт зростання |.

. Середній темп прироста:

[pic] |де |[pic]|средний коефіцієнт зростання |.

Для виконання аналізу динаміки, з таблиці № 1 за даними про прибутку банку № 1 за звітний рік (4 кварталу), розрахуємо все наведені вище показники динаміки, у своїй за рівень базисного періоду приймемо показник прибутку за IV квартал минулого року. Результати обчислень показників, характеризуючих зміна прибутку банку з періодам відбито у таблиці № 6: |Таблиця № 6 | |Период|Прибыл|Абсолютный|Темп |Темп |Абсолютн|Пункт| |времен|ь, |приріст, |зростання, % |приросту, |ое |и | |і |млн. |млн. крб. | |% |значение|роста| | |крб. | | | |1% |, % | | | | | | |приросту| | | | |Ценн|Бази|Ценн|Бази|Ценн|Бази| | | | | |ой |сный|ой |сный|ой |сный| | | |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |IV кв.|25,4 |— |— |— |— |— |— |— |— | | | | | | | | | | | | |предыд| | | | | | | | | | |ущего | | | | | | | | | | |року | | | | | | | | | | |I кв. |28,4 | | | | | | | 0,254|— | | | |3,0 |3,0 |111,|111,|11,8|11,8| | | | | | | |8 |8 | | | | | |II кв.|27,6 |- | | | |- | | 0,284|- | | | |0,8 |2,2 |97,2|108,|2,8 |8,7 | |3,1 | | | | | | |7 | | | | | |III |34,3 | | | | | | | 0,276| | |кв. | |6,7 |8,9 |124,|135,|24,3|35,0| |26,3 | | | | | |3 |0 | | | | | |IV кв.|35,1 | | | | | | | 0,343| | | | |0,8 |9,7 |102,|138,|2,3 |38,2| |3,2 | | | | | |3 |2 | | | | |.

Т.к. досліджуваним періодом є звітний рік, то середній рівень низки: [pic].

Середній абсолютний приріст за звітний рік: [pic].

Середній темпи зростання прибутку за звітний рік: [pic].

Середній темп приросту прибутку за звітний рік: [pic].

Отже, середня квартальна величина прибутку банку за звітний рік становить [pic], та її среднеквартальный абсолютний приріст становив [pic], що він відповідає среднеквартальному темпу зростання [pic], і среднеквартальному темпу приросту [pic].

Показники динаміки свідчить про щоквартальному зростанні прибутку, крім II кварталу звітного року, коли було зроблено зниження на [pic], що становить [pic]. У цілому нині за звітний рік, прибуток банку зросла на [pic], що становить [pic].

Прогнозування значення прибыли.

Знайти прогнозне значення прибутку наступного року період, тобто. I квартал наступного, можна використовувати метод аналітичного вирівнювання по прямий. І тому необхідно знайти рівняння тренду, вида:

[pic] |де |[pic]|порядковый номер періодів часу |.

Щоб знайти рівняння тренду, слід визначити параметри [pic] і [pic]. Це можна зробити способом найменших квадратів, що дає систему нормальних рівнянь прямой:

[pic] |де |[pic]|значение прибутку банку у період | | |[pic]|номер періоду | | |[pic]|число періодів |.

Перебування параметрів спрощується під час використання методу відліку від умовного нуля, тоді [pic] і системи рівнянь приймає вид:

[pic] |Тоді: |[pic] |[pic] |.

Для перебування прогнозного значення прибутку банку № 1 з таблиці № 1, розрахуємо параметри рівняння тренду за результатами обчислень, вирощених таблиці № 7: |[pic] |[pic] |.

Тогда, рівняння тренду, до розрахунку теоретичного значення прибутку, має вид:

[pic] |Таблиця № 7 | |Период|Прибыль|Условное |[pic] |[pic|Теоретическ|[pic]|[pic] | |часів|, млн. |вказано| |] |не | | | |і |крб. |не | | |(розрахункові)| | | | |[pic] |періодів,| | |значення | | | | | |[pic] | | |прибутку, | | | | | | | | |млн. крб. | | | | | | | | |[pic] | | | |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 | |IV кв.|25,4 |-2 |- | 4| 25,10 | | | | | | |50,8 | | |0,30 |0,0900 | |предыд| | | | | | | | |ущего | | | | | | | | |року | | | | | | | | |I кв. |28,4 |-1 |- | 1| 27,63 | | | | | | |28,4 | | |0,77 |0,5929 | |II кв.|27,6 |0 | 0,0| 0| 30,16 |- | | | | | | | | |2,56 |6,5536 | |III |34,3 |1 | 34,3| 1| 32,69 | | | |кв. | | | | | |1,61 |2,5921 | |IV кв.|35,1 |2 | 70,2| 4| 35,22 |- | | | | | | | | |0,12 |0,0144 | |Разом | 150,8 | | 25,3| 10| 150,80 | | | | | | | | | | |9,8430 |.

Для перебування прогнозного значення прибутку на I квартал наступного року, необхідна за рівняння тренду підставити відповідне значення [pic]: [pic].

Цей прогноз називається точковим, і фактичне значення завжди буде скільки-небудь відрізнятиметься від цієї величини, тож треба знайти довірчі інтервали прогноза:

[pic] |де |[pic|значение точечної прогнозу | | |] | | | |[pic|табличное значення [pic]-критерия Стьюдента за 23−24-відсоткового рівня | | |] |значимості [pic] | | |[pic|среднее квадратическое відхилення від тренду | | |] | | | |[pic|число рівнів низки | | |] | |.

Середнє квадратическое відхилення від тренду розраховується за формуле:

[pic] |де |[pic|фактическое значення рівня динамічного низки | | |] | | | |[pic|расчетное значення рівня динамічного низки | | |] | | | |[pic|число рівнів низки | | |] | | | |[pic|число параметрів в рівнянні тренду (для прямий [pic]) | | |] | |.

[pic].

Визначити відносну помилку рівняння можна як коефіцієнт варіації по формуле:

[pic] |де |[pic|среднее квадратическое відхилення від тренду | | |] | | | |[pic|среднее значення динамічного низки | | |] | |.

[pic].

Отже, помилка невелика і як [pic].

По таблиці Стьюдента, за 23−24-відсоткового рівня значимості 5% і ступенів свободи [pic], значення [pic]. Тоді довірчий интервал:

[pic].

[pic].

[pic].

З імовірністю [pic] можна стверджувати, що прибуток банку № 1 в I кварталі наступного року буде в межах від [pic] до [pic] ———————————;

[pic].

Малюнок № 1.