Теорія Попова
Великим перевагою методу Попова і те, що він без особливих труднощів поширюється на системи з запізненням і розподіленими параметрами, і навіть певні класи імпульсних систем управления. Рис. 5−9. рис. 5−10. Якщо ж маємо критичний випадок, то дотична є кордоном сектора, у якому лінійна система стійка, і ми можемо бачити про сталість рівноваги нелінійної системы. Стійкість «у малих» і «у великому… Читати ще >
Теорія Попова (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Стійкість «у малих» і «у великому». Зв’язок критерію Попова з методами Ляпунова.
Нехай лінійна система стійка у секторі (0, К)-см рис. 5.9; початкова частина нелінійної характеристики, відповідна [pic], лежить всередині в цьому секторі, а коли x за зазначені межі виходить поза межі сектора. Вочевидь, що в разі не можна стверджувати, що рівновагу системи буде абсолютно стійко, тобто. стійко загалом при будь-яких f (l), але не можемо стверджувати, що з таких [pic], що викликають відхилення x, не що виходить межі (-х2, х1), буде має місце стійкість становища рівноваги у великому й, звісно, стійкість в малом.
З допомогою критерію Попова легко можна пояснити, коли застосуємо перший метод Ляпунова. Замінимо нелінійну характеристику у точці рівноваги дотичній (рис. 5−10). Якщо лінійна система стійка (а чи не перебуває в кордоні стійкості), то невеличкий підйом променя 0К у безвихідь 0К1 не порушить стійкості, то початкова частина нелінійної характеристики потрапляє всередину сектора (0, К1), і рівновагу нелінійної системи буде стійким в малом.
рис. 5−9. рис. 5−10. Якщо ж маємо критичний випадок, то дотична є кордоном сектора, у якому лінійна система стійка, і ми можемо бачити про сталість рівноваги нелінійної системы.
Функція Ляпунова може побут побудована в різний спосіб одній і тієї ж системи. Для кожній такій приватної функції Ляпунова можна побудувати свою область стійкості у просторі параметрів, але кожна така область буде істинної областю стійкості, оскільки другий метод Ляпунова дає лише рекомендацію достатня умова устойчивости.
Р. Калман показав, що область стійкості, гарантоване критерієм Попова, буде облямовує всім областей стійкості, визначених функціями Ляпунова виду «квадратична форма, плюс нелінійний», тобто. буде ширші й полягають ближчі один до істинної області стійкості, ніж з областей стійкості, обумовлена по функції Ляпунова заданої формы.
Великим перевагою методу Попова і те, що він без особливих труднощів поширюється на системи з запізненням і розподіленими параметрами, і навіть певні класи імпульсних систем управления.
Розглянуті критерії - квадратичний, витікаючий і нього кругової і критерій Попова — різняться ступенем подробиці обліку специфічних особливостей нелінійних характеристик, що впливає на ширині області стійкості, даваемой тим чи іншим критерієм, тобто. найкращим критерієм той, що дає ширшу область стійкості. Якщо ж порівнювати кругової критерій з методом Попова, то перший дає понад вузьку область стійкості, якщо досліджується клас стаціонарних нелинейностей, зате охоплює понад широкий клас нелинейностей.