Формирование поняття призми й уміння її видеть

Формування поняття призми й уміння її видеть.

I етап: Запровадження поняття призмы Цель: Запровадити поняття призми (прямий, похилій, правильной).

Оборудование: пластилінові моделі призми, плакати, різні моделі призм.

Ученики працюють групами. І їх на столах за одним комплекту моделей геометричних тіл (призми похилі, прямі, з різними підставами, конуси, циліндри — пластикові, пирамиды).

Упражнение 1: Візьміть Пластиліновий циліндр і упишемо у його підставу багатокутник. Проведемо через вершини багатокутника що утворюють і разрежем циліндр по ним.

Проблема 1: Що з себе представляє отримана фигура?

Упражнение 2: Виберіть із запропонованих моделей постаті схожі з отриманої постаттю (пластилиновой).

Проблема 2: Як багато можете охарактеризувати групу виділених постатей? Сформулюйте визначення даних фигур.

В результаті дискусії з учнями, вчитель коригує визначення, запропоновані ними, і дає соглашение.

Соглашение 1: Якщо спрямовуюча замкнута ламана лінія, то цьому випадку цилиндрическая поверхню називається призматической поверхностью.

Соглашение 2: Призмою називається циліндр, бічна поверхню якого є частиною призматической поверхности.

Соглашение 3: Сіли багатогранник, обмежений замкнутої призматической поверхнею, пересіченій двома паралельними площинами, він називається призмой.

Соглашение 4: Призмою називається багатогранник, що складається з двох пласких многоугольников, що у різних площинах і совмещаемых паралельним перенесенням, й модернізації всіх відрізків, що з'єднують відповідні точки цих многоугольников.

Историческая довідка: Призма: Греч. Прi?? а — отпиленное (тіло), тирса. Античний термін Прi? (прио) — пилю.

Упражнение 3: Як можна підрозділити ці фигуры?

Ученики помічають, що коли частина стоїть «прямо», «рівно», інші «косо», «наклонно».

Проблема 3: Описати прямі призми, виділити суттєві свойства.

Упражнение 4: Обвести олівцем підставу (листку бумаги).

Вывод: Це був багатокутник. З’ясуємо де скільки таких рівних многоугольников є в призми і погоджуємося називати їхні нижнім і верхнім основаниями.

Проблема 4: Рівні чи підстави призмы?

Упражнение 5: Нині ж розглянемо призми і постараємося їх охарактеризувати відповідно до багатокутниками в основаниях.

Упражнение 6: Якими особами є бічні межі, бічні межі прямих призм?

Вывод: Незалежно від підстави, межі прямих призм є прямоугольниками.

Соглашение 5: Загальну частина двох граней призми називатимемо руба призми, загальну частина двох бічних граней призми називатимемо бічним руба призмы.

Ученики роблять висновок, що кількість ребер залежить від багатокутника що є підставою призми, у результаті можна сформулювати гіпотезу: Якщо багатокутник є необхідною підставою призми і має n сторін, то призма має 3n ребер, зокрема n бічних ребер.

Упражнение 7: Сформулюйте визначення висоти призмы.

Распознавая на моделях їх висоти, учні так само встановлюють, що висота прямий призми дорівнює довжині її бічного ребра.

Упражнение 8: Скільки вершин мають призми, зображені на рисунке.

Вывод: Кількість вершин призми залежить від багатокутника що його підставою: якщо має n вершин, то число його вершин одно 2n.

Упражнение 9: Виберіть з комплекту правильні призмы.

II етап: Взаємна розташування ребер і граней призы Цель: Сформувати поняття паралельності і перпендикулярности прямих і плоскостей.

Оборудование: моделі, малюнки призм.

Сначала на моделях, потім на малюнках цих моделей учні розпізнають і вказують паралельні, перпендикулярні, похилі ребра, паралельні і перпендикулярні грани.

Упражнения на виявлення властивості призм.

Упражнение 1: Назвіть паралельні ребра і межі на призмах, зображених на рисунке.

Упражнение 2: Зверніть увагу все ребра і межі перпендикулярні до нижньому підставі призм, зображених на рисунке.

Упражнение 3: Проаналізуйте взаємне розташування прямих містять відповідні ребра.

Упражнение 4:

Ответьте на вопросы:

. рівнобіжні ці ребра?

. лежать ці ребра лише у плоскости?

. чи можна вказати пару площин, кожна з яких містить одна з цих ребер?

. перпендикулярні ці ребра?

. перетинаються чи прямі, містять зазначені ребра?

Упражнение 5: Виберете у своїй наборі моделей призм, призми зображені а малюнку. Покажіть з кожної з обраної моделі ребра, пересічні з ребрами, зазначеними малюнку. Покажіть ще одне пару ребер, які лежать у площині і є не паралельними, ні перпендикулярными.

Вывод: Через війну другого етапу відпрацьованого візуальне уявлення призми і відпрацьовані у учнів поняття паралельності, перпендикулярности прямий і в пласкості в пространстве.

III етап: Запровадження поняття розгорнення призми (поверхности) Цель: Розширення знань учнів що з загальним поняттям призми. Запровадити поняття розгорнення (спираючись на поняття розгорнення прямого паралелепіпеда на уроках креслення, труда).

Оборудование: Картонні моделі призм, ножиці, розкладні моделі призм.

Перед учнями на партах перебувають картонні моделі призм.

Упражнение 1: Разрежьте узяту модель призми за деякими ребрах те щоб вийшла постать, що можна розкласти на площині (на парте).

Проблема 1: Що ви ж розумієте під разверткой?

Соглашение 1: Під розгорненням усвідомимо пласке зображення всіх граней, з'єднаних між собою ребрами.

Упражнение 2: Об'єднання яких многоугольников є постать, отримана як розгорнення призмы?

Ученики встановлюють, що розгорнення призми є об'єднанням всіх його граней.

Соглашение 2: Пласку постать, що є об'єднанням всіх бічних граней і підстав призми, називатимемо розгорненням призмы.

Упражнение 3: Уявіть подумки, як вигляд матимуть розгорнення даної моделі призми. Намалюйте ці розгорнення, вирізуйте їх і склейте з її модель призми, виділивши необхідні сгибы.

Упражнение 4: Побудуйте хоча б ще одне розгорнення усе ж призми, дві розгорнення якій зображено на рисунках.

После цих вправ поняття розгорнення і поверхні слід систематизировать.

Упражнение 5: Поясніть зв’язок малюнків (2) і (3) з призмою (1).

(1) (2) (3) Після цього вправи учні виявляють повну і бічну развертки.

Упражнение 6: Побудувати повні та бічні розгорнення наступних призм:

IV етап: Запровадження поняття площі поверхні призмы Цель: Поглиблення і розширення понять площі поверхні на наочно інтуїтивної основе.

Оборудование: моделі призм.

Каждый учень вибирає модель з якої виконуватиме такі вправи, що дозволить з’ясувати ступінь засвоєння поняття розгорнення призмы.

Упражнение 1: Побудуйте розгорнення обраної призми. З’ясуйте, чи є рівні багатогранники в розгорненню, є то замалюйте их.

Проблема 1: Як знайти площа поверхні розгорнення призмы?

Используя знання придбані раніше учні переконуються, що розгорнення призми є об'єднанням усіх її граней, причому, деякі з граней рівні друг другу.

Проблема 2: Як знайти повну площа поверхні призмы?

Соглашение 1: Площею повної поверхні призми називають суму площ всіх граней призми (Sп).

Соглашение 2: Площею бічний поверхні призми називається сума площ її бічних граней (Sб).

Sп = Sб + 2 Sосн Sб = S1 + S2 + …

Упражнение 2: Поміняйте собі модель призми, і обчислите бічну і повну її поверхность.

Итог: Узагальнимо з допомогою учнів інформацію про повної поверхні призми і бічний поверхні призмы.

V етап: Запровадження поняття обсягу призмы Цель: Поглибити у учнів интуитивно-наглядное поняття обсягу просторових фигур.

Оборудование: моделі призм.

Разрежьте (пластилиновую модель призми, площиною що проходить через діагональ підстави. Які отримали фигуры?

В результаті виконання цієї вправи учні отримали дві призми з рівними підставами (підставою є прямокутний трикутник), проте інші відповідні елементи призми равны.

Упражнение 2: Як знайти обсяг кожної з отриманих призм?

Вывод: Кожна з отриманих призм має обсяг рівний половині обсягу даного паралелепіпеда. (Обсяг паралелепіпеда вміють обраховувати в п’ятому классе).

Упражнение 3:

Дана призма, під аркушами якої трикутник. Як знайти обсяг цієї призмы?

Учні вміють обраховувати обсяг призми підставою якої є прямокутний треугольник.

Важливо, щоб учні побачили у тому вправі попереднє. Обсяг даної призми є сума обсягів двох призм, підставами яких є прямокутні треугольники.

Потім пропонується обчислити обсяг призми створення якої трапеція, будь-якої іншої довільній формы.

V = Sосн h.

Збірник задач Задача 1: Запам’ятайте пропуски.

В правильної трикутною призмі сторона підстави дорівнює a, бічне ребро 2a. Знайти площа перерізу, проведеного через бік самого і центр іншого основания.

Дано: АВСА1В1С1 — довільна призма АВ = а АА1 = 2а Sсеч = ?

Решение: 1) Площину перерізу? визначають пряма … і край …; проведемо перетин. 2) ЗС ?? В1С1, отже … 3)? ЗС ?? А1В1С1, отже, лінія перетину В2С2 … 4) секанс площину? має з межею АА1В1 В дві загальні точки У і В2, отже …; і з межею АА1С1С — точки З повагою та С2, отже …; 5) перетин ВВ2С2С — …, т.к. …; 6) знаходимо висоту О1D трапеції ВВ2С2С, ОD + ЗС 7) О1D+ … 8) [pic]; ЗС = а 9) В2С2 = ?;? А1В2С2 … 10) [pic]= … 11) [pic]= … (медіана у точці перетину …) 12) [pic] = …; [pic] = … 13) З? ОО1D: О1D2= … + … (…) 14) АD = a sin … = …; OD = 1/3 … = …; 15) О1D2 = … = … = …; О1D = … = … 16) Scеч = [pic].

Задача 2: У прямокутної призмі боку підстави рівні 5 див, 6 див, 7 див, перетин проведене через середню бік самого основи, а протилежну вершину іншого, становить з повним правом кут в 60 градусів. Знайти площа повної поверхні призмы.

Решение: Sп = Sб + 2 Sосн (1) 1) Sб =? Sб = Р l (2), Р = … + … +… = …; 2) з? ADA1 маємо l = AD … (3); 3) AD — висота? AВС, [pic] (4); 4) [pic], а = 5 див, b = 6 див, з = … p = Ѕ … [pic]= … 5) підставимо в (4) знайдене значення P. S і ЗС: [pic], АD = … 6) підставимо в (3) значення AD і tg 60 градусів: l = … = …; 7) підставимо в (2) значення P і l: Sб = … = …; 8) підставимо в (1) значення Sб і Sосн: Sп = … + …? … .

Задача 3: У прямокутному параллелепипеде сторона підстави дорівнює чи становить з діагоналлю підстави кут ?, і з діагоналлю межі, якої належить сторона, кут ?. Знайти площа бічний поверхности.

Решение: 1) Sб = Р l (2), 2) Р = 2 (… + …); AD = а; 3) АВ =? з? AВD маємо АВ = … =… (катет дорівнює …); 4) Р = 2 (…+…) = … = … = … = … 5) l =? з? AА1D маємо AА1 = АD…=…; 6) Sб = … = …. 1) Буде перетин, перпендикулярне до бічного ребру призми, перпендикулярно до її бічний межі? 2) Бічне ребро призми утворює рівні гострі кути з прилежащими сторонами підстави. Що слід зазначити про проекції цього ребра на площину підстави? 3) Показати на кресленні відстань ребра куба від пересічної з нею діагоналями куба. 4) Показати в кубі відстань між а) діагоналлю основи, а перпендикулярної до неї діагоналлю куба; б) непересічними діагоналями непересічних граней.

Задача 4: Підставою призми служить правильний? AВС зі стороною а, вершина А1 проектується до центру нижнього основи, а ребро АА1 становить зі стороною снования АВ кут 45о. Знайти объем.