Акустические властивості напівпровідників

Акустические властивості полупроводников

Реферат виконав Філенко М.С.

Донецкий політехнічний техникум Кафедра физики Донецк, 2002.

1. Як влаштований п'єзоелектричний полупроводник

Мы згадували, що у напівпровідниках можна буде вивчати насамперед ті акустичні ефекти, зумовлені взаємодією звуку з електронами провідності. Адже саме мало електронів провідності відрізняє напівпровідник від диэлектрика. Типові концентрації електронів у випадках, які нас цікавитимуть, становлять 1011 — 1016 см-3.

Рассмотрим акустичні ефекти тільки одного типі напівпровідників, приміром у п'єзоелектричних напівпровідниках. Акустичні ефекти у яких найяскравіше виражені, краще організувати і докладніше всього исследованы.

Пьезоэлектрики — це такі кристали, де під впливом однорідної деформації виникають дипольный момент, отже, і електричне полі, пропорційні деформації. Наявність п'єзоелектричних властивостей був із симетрією кристала. Пояснимо це моделі іонної грати, зображеною на рис. 1, а. У цьому малюнку позитивні попи зафарбовані. а негативні зображені світлими гуртками. Очевидно, що й цю грати піддати однорідної деформації, вона не поляризується (рис. 1, б). Розглянемо тепер грати, зображену на рис, 2, а. Якщо цю грати піддати деформації розтяги у бік, зазначеному стрілкою, вона поляризується, оскільки «центри тяжкості» позитивних і негативних іонів у своїй зсуваються друг щодо друга (рис. 2, б, в). Навпаки, якщо помістити таку грати однорідне електричне полі, вона деформується. Деформація кристала, пропорційна прикладеному електричному полю, називається прямим пьезоэлектрическим ефектом; виникнення електричної поляризації при деформації — зворотним пьезоэлектрическим эффектом.

Пьезоэлектрический ефект існує у цілий ряд напівпровідників — CdS, Zn0, GaAs, InSb, Матеріали й ін. Більшість дослідів, в особливості першому етапі, провели на CdS — цей напівпровідник є досить сильним пьезоэлектриком й те водночас фотопроводником (т. е. змінює свою провідність при висвітленні). Тож у ньому, як вже говорилося, легко можна відокремлювати електронні эффекты.

Если в пьезоэлектрике поширюється звук, т. е. хвиля деформації, вона супроводжується електричними полями, з просторової і тимчасової періодичністю звуковий хвилі. Ці поля подовжні, т. е. паралельні напрямку поширення звуку. Можна сказати, що у пьезоэлектриках всяка звукова хвиля супроводжується хвилею подовжнього електричного поля (ми його називатимемо пьезоэлектрическим полем). Як оцінки напруженості цих полів можна навести таку цифру: для розповсюдження звуку у тому сильному пьезоэлектрике, як CdS, при щільності потоку звуковий енергії P. S порядку 1 Вт/см2 амплітуда напруженості змінного поля може становити кілька сотень вольт на сантиметр.

Выясним тепер, як п'єзоелектричний ефект розповсюдження звуку в пьезодиэлектриках. Нехай подовжній чи поперечний звук поширюється в пьезодиэлектрике вздовж осі симетрії кристала, яку назвемо віссю ОХ. Деформація у такому хвилі характеризується величиною du/dx, де и{х) — усунення точки кристала в звуковий хвилі. У непьезоэлектрическом кристалі за такої деформації виникає пружне напруга S:

S =? du/dx.

где До — модуль пружності. Це співвідношення висловлює відомий закон Гука. У пьезоэлектрике, як ми бачили, при деформації виникає дипольный момент, який діє електричне полі Є. Через війну при наявності поля Є в пьезоэлектрнке пружне напруга равно:

S =? du/dx + ?E (1).

где? — так званий п'єзоелектричний модуль. З іншого боку, при деформації в пьезоэлектрике виникає додаткова поляризація. Відповідно, у звичайному співвідношенні, єднальному електричну індукцію D із напругою поля Є (D=?E, де? — диэлектрическая проникність), з’являється додатковий член — 4л? du/dx.

Для обчислення швидкості звуку в пьезодиэлектрике досить співвідношення (1) і співвідношення між D та О підставити в рівняння теорії упругости:

? d2u/dt2 = ds/dx.

(? — щільність кристала) й у рівняння Пуассона dD/dx = 0 (діелектрик!). Через війну нескладних перетворень виходить величина:

?d =? ? /? * (1 + ?)½, ? = 4??²/?? (2).

Первое складова у натуральному вираженні для? d дописує внесок від близкодействующих пружних сил, що і в непьезоэлектриках. Друге зумовлено. додатковими квазиупругими силами, пов’язані з пьезоэлектрическими полями. Отже, роль п'єзоелектричного ефекту визначається величиною? , що її назвемо коефіцієнтом пьезоэлектрической зв’язку. У багатьох відомих п'єзоелектричних напівпровідників? вбирається у 0,1. Тому величину? вважатимуться малим параметром теорії, що ми й робити надалі. Отак замість (2) имеем:

?d = ?0(1 + ?/2), ?0 =? ? / ?

Обратимся тепер до пьезополупроводникам. Як взаємодіють електрони провідності з пьезоэлектрическим полем? Припустимо спочатку, що звук «завмер» — створена періодична у просторі статистична деформация:

u (x) = u0 co qx.

В пьезодиэлектрике з рівняння Пуассона і ми б отримали: E = 4? du/dx ?. Електричний потенціал поля? було б у своїй дорівнює (Є = — d?/dx).

?0 = 4?? u / ?

А що з електронами в полупроводнике? Вони перерозподіляться у просторі, прагнучи стекти з потенційних «горбів» і заповнити потенційні «ями». У цьому зменшиться початковий потенціал (?0, чи, кажуть, станеться його екранування електронами провідності. Тому перше питання, що йде вирішити: як перерозподіляються електрони на полі потенціалу яким чином вони його екранувати? Аби вирішити цього запитання варто з’ясувати, як треба описувати рух електрона на полі звуковий хвилі. Це значно залежить від цього, як і величина співвідношень між довжиною звуковий хвилі 2л/q і l вільного пробігу електронів — як і величина параметра ql. Цей параметр грає центральну роль теорії акустичних властивостей провідників; при різних його значеннях електрони по-різному взаємодіють зі звуком. Зазвичай в п'єзоелектричних напівпровідниках ql «1, тому поки що обмежимося розглядом цього випадку. У чистих металах при низьких температурах може виконуватися протилежне нерівність. Про це йтиметься у наступному главе.

Условие ql «1 означає, що у відстанях порядку довжини звуковий хвилі електрон встигає багаторазово зіштовхнутися. У процесі сутичок встановлюється рівноважний розподіл електронів — електрони позбавлені індивідуальності, і можна описувати як об'ємний заряд, характерне електропровідністю про і коефіцієнтом дифузії D. Через війну щільність струму j можна записати в виде:

j =? (- d?/dx) — e D dn/dx.

где n — концентрація електронів. У стаціонарному стані щільність струму j за відсутності зовнішнього електричного поля повинна звертаються до нуль. Потому.

n — n0 = - ?? / e D ,.

где n0 — рівноважна концентрація електронів. Якщо це вираз підставити в рівняння Пуассона, має в полупроводнике вид:

dD/dx = 4?(n — n0) e ,.

и вжити вислів для D, одразу получим:

? = ?0 (qR)2 / (1 + ((qR)2) (3).

Здесь — радіус екранізування Дебая — Хюккеля, равный.

R =? ?D/4? =? ???/4?e²n0 (4).

(? — температура,? — стала Больцмана).

Таким чином видно, що ступінь екранізування пьезоэлектрнческого потенціалу визначається співвідношенням між довжиною хвиль 2?/q і радіусом екранізування R. Зазвичай говорять про дебаевском экранировании, коли йдеться, наприклад, про кулоновском полі іона: полі «голого» заряду 1/r в результаті екранізування набуває вигляду: 1/r ехр (- r / R), У цьому випадку йдеться про экранировании пространственно-периодического потенціалу. При qR «1 встановлюється майже повне екранування, і? » ?0. Навпаки при qR «1 перерозподіл електронів у просторі майже реагує на короткохвильовий звук. Співвідношення (3) можна було зрозуміти що й так. У стаціонарному стані має місце рівновагу струму провідності (викликаного наявністю поля) і диффузионного струму (викликаного перерозподілом електронів в просторі). Тому електрони перерозподіляються тим, у більшою мірою, ніж більше ставлення електропровідності до коефіцієнта дифузії (т. е. що менше R при заданої величині q). Натомість, що більше електронів перерозподілилося у просторі, тим паче ефективно екранування затравочного потенціалу ?0.

Приведем характерні значення радіуса екранізування в типових випадках. У CdS при кімнатної певній температурі й n0 = 1012 см-3 R = 5 * 10−4 див: при n0 =1014 см-3 R = 5 * 10−5 см.

Учтем тепер, що біжучий звукова хвиля не на місці, а поширюється по кристалу, створюючи електричне полі, мінливий у кожному точці кристала із частотою звуку ?². Тому не виникає питання, за яке водночас встановлюється статична картина екранізування, описана вище. Таким характерним часом є максвелловское час релаксации:

? = ?/4?

Оно назад пропорційно електропровідності ?, що цілком природно: саме завдяки процесам електропровідності електрони провідності можуть перерозподілятися в пространстве.

Если величина ?? мала, то «за період звуку статична екранування встигає встановитися майже зовсім, і картина просторового розподілу електронів мало відрізняється від тієї, що б в статичному разі. У цьому, як ми бачили, потенціал? відрізняється від ?0 множником (qR)2 [1 + (qR)2 ]-1. Той самий множник має з’явитися й у слагаемом, описывающем внесок у швидкість звуку з допомогою п'єзоелектричного эффекта:

? = ?0 [1 +? (qR)2 /2 (1 + (qR)2)].

В зворотному граничному разі, коли ?? «1, екранування не встигає встановитися, і швидкість звуку в полупроводнике дорівнює ?d.

2. Поглиненна й пожвавлення звука

При поширенні біжучому звуковий хвилі просторове розподіл електронів прагне слідувати за просторовим розподілом п'єзоелектричного потенціалу. Відповідно перемінні п'єзоелектричні поля породжують перемінні електронні струми, які і «підлаштовують» розподіл електронів до розподілу потенціалу. При протікання цих струмів в провіднику виділяють джоулево тепло. У результаті для розповсюдження звуку механічна енергія звуковий хвилі перетворюється на енергію безладного теплового руху, т. е. відбувається поглинання звуку. Інтенсивність поглощаемого звуку змінюється по закону:

S (x) =P.S (0) ехр (- Гх),.

где S (0) — інтенсивність «на вході» кристала. Розмір Р називається коефіцієнтом поглинання звуку.

Для відносини коефіцієнта поглинання звуку Р до величині його хвильового вектора q можна було одержати таке выражение:

Г / q = ???/((1 + q2R2)2 + (??) 2) (5).

Частотной залежності цього висловлювання можна надати таке наочне объяснение.

Переменный струм, створюваний пьезоэлектрическим почтем, викликає перерозподіл вільних зарядів. Перерозподілені заряди, на свій чергу, створюють додаткове електричне полі. Воно, як говорилося, спрямоване протилежно початкового електричному, поля і, отже, приводить до зменшення струму провідності;? і те час, протягом якого відбувається перерозподіл вільних зарядів. При статичної деформації заряди перерозподіляються та його полі компенсує (екранує) пьезоэлектрическое полі. в такий спосіб, що струм стає рівним нулю.

Если деформація вимірюється із частотою ?, яка набагато менше 1/ ?, встановлюється майже повна компенсація. Точніше, полі об'ємних зарядів у разі перемінної деформації, створюваної звуком, відрізняється від статичного поля на малу величину, пропорційну ??. Тож у пьезоэлектрике протікає перемінний струм, пропорційний тієї ж малої величині ??. Відповідно коефіцієнт Р, визначається квадратом щільності струму, виявляється пропорційним ?2.

В зворотному граничному разі великих ?? полі об'ємних зарядів у період звуку взагалі встигає виникнути. Тому, за ?? «1 коефіцієнт пропорційності між щільністю струму і електричним полем виявляється взагалі незалежних від частоти. Не залежить від частоти і коефіцієнт Р. Член (??) 2 в знаменнику (5) і відданість забезпечує граничний перехід від однієї випадку до іншого.. Нарешті, при qR «1 коефіцієнт поглинання швидко убуває зі збільшенням частоти. Це з тим (вже отмечавшимся вище) обставиною, що звукова хвиля, довжина якої набагато менше радіуса екранізування, майже не перерозподілу заряду навіть у статичному случае.

Коэффициент поглинання сягає максимального значення за частоти? m = ?0/R, т. е. коли довжина хвилі дорівнює 2? R; максимальне значення Гmo коефіцієнта поглинання одно ?/4R.

Характер частотною залежності коефіцієнта поглинання визначається величиною? m?. Якщо? m? «1, то максимум виходить порівняно острым.

В протилежному предельною разі коефіцієнт поглинання зростає пропорційно ?2 до частот порядку 1/?, після що його зростання стає дуже повільним. Максимум у разі виявляється більш пологим. При? " ?m коефіцієнт поглинання переважають у всіх випадках убуває пропорційно ?2. Сімейство Г (?) в різних значеннях? m? наведено на рис. 3.

Интересно простежити характер залежності коефіцієнта поглинання Р від електронної концентрації n0. Зазвичай провідність? пропорційна n0:? = е n0?, де? — так звана рухливість електронів. Отже, максвелловское час релаксації? назад пропорційно n0. Радіус екранізування R, як ми бачили, назад пропорційний? n0 (див. (4)). Тому, за малих концентраціях електронів коефіцієнт Р прямо пропорційний n0, а на великих — обернено пропорційна n0. Існує, в такий спосіб, за будь-якої частоті (про деяка проміжна концентрація nw, коли він коефіцієнт Р максимален.

Оценим коефіцієнт поглинання Р для якогось типового випадку. Розглянемо, наприклад, поперечний звук в CdS, швидкість якого ?0 = 1,8×105 см/с. Нехай n0 = 5×1012 см-3,? = 3×108 с-1,? = 300 см2/Вс,? = 0,036,? = 9,4, Т=300 До. Тоді? = 3,5×10−9 з, R= 1,6×10−4 див, q= 1,7×103 см-1, і ми маємо, що коефіцієнт Р становить близько тридцяти см-1. Це означає, що за в 1/30 ~ 0,03 див інтенсивність звуку загасає в з раз, т. е. теорія пророкує сильне згасання вже за часів таких малих концентрації та частоте.

А сьогодні ми переходимо, мабуть, до найцікавішого питання — аналізу впливу електричного поля на поглинання звуку. Уявімо собі, що пьезоэлектрическому напівпровідникові, у якому поширюється звукова хвиля, докладено постійне електричне полі Е.

Под впливом постійного поля Є обурення електронної концентрації, створені звуковий хвилею, рухаються зі швидкістю дрейфу электронов:

V = ?E.

Чтобы у разі знайти зміна електронної концентрації під впливом змінного поля звуковий хвилі, зручно можливість перейти до що просувалася системі координат, швидкість якій із відношення до кристалічною решітці дорівнює V. У цьому системі можна скористатися висловлюваннями для розподілу електронної концентрації, одержаними у відсутність постійного електричного поля. Потрібно лише врахувати, що внаслідок ефекту Доплера частота звуку в що просувалася системі координат змінюється і штучним виявляється рівної? — qV, де q — хвильової вектор звуку. У результаті вираженні (5) для відносини Г/q слід зробити заміну? ?? — qV. Це дает:

Г/q = ??(? — qV)?/?0((1 + q2R2) + (? — qV2)?2).

В найпростішому разі, коли напрям поширення звуку паралельно дрейфовой швидкості, коефіцієнт поглинання звертається до нуль при V = ?, т. е. коли дрейфовая швидкість електронів стає дорівнює швидкості звуку. При V >? коефіцієнт поглинання змінює знак. При Р.